镁合金高温流动特性与动态再结晶的关联机制

金朝阳，李克严，吴欣桐，严 凯

(扬州大学机械工程学院，江苏扬州 225127)

镁合金高温流动特性与动态再结晶的关联机制

金朝阳*，李克严，吴欣桐，严 凯

(扬州大学机械工程学院，江苏扬州 225127)

为了揭示“热变形—位错密度—动态再结晶—流动应力”之间的关联机制，采用元胞自动机方法定量模拟了镁合金AZ31B高温流动应力与动态再结晶微观组织演化行为.以初始微观组织和热力加工参数为输入量，位错密度为关键内变量模拟热变形过程中加工硬化、动态回复、动态再结晶形核和晶粒长大等微观组织演化过程，同时通过位错密度的统计平均值计算了宏观流动应力.结果表明:动态再结晶启动后位错密度分布呈现高度不均匀性，但其统计平均值曲线与流动应力曲线一致，呈现典型的动态再结晶特征;热力加工参数通过改变位错密度累积速度影响动态再结晶形核和长大行为;动态再结晶演化反过来又改变了材料位错密度分布进而影响后续的动态再结晶行为，导致材料流动应力发生变化.

镁合金;元胞自动机;位错密度;加工硬化;动态回复;动态再结晶

镁合金层错能较低，在热成形过程中易发生动态再结晶(dynamic recrystallization，DRX).由于再结晶与晶粒的拓扑形貌密切相关，且受形核和长大行为影响，因此用理论解析的方法准确描述整个连续体内的DRX演化面临着巨大的困难［1］.目前，DRX微观组织演化模型主要包括唯象理论模型和离散的随机模型.唯象模型具有计算简单、使用方便的优点，因而在工程上得到了广泛应用［2］.但这类模型中微观组织演化模型和高温流动应力模型相互独立，且仅能考察平均晶粒尺寸的分布，不能反映再结晶过程中同一视场内晶粒大小的不均匀性.离散的随机模型，如蒙特卡罗(Monte Carlo，MC)模型、元胞自动机(cellualr automata，CA)模型等，不仅能直观地展现微观组织动态演化过程，而且能考察晶粒拓扑形貌、溶质拖曳、不均匀形核和晶粒长大对组织演化的影响，有利于深入理解DRX过程的物理机制［3］.与蒙特卡罗模型相比，元胞自动机模型具有计算效率高、能够根据物理系统的特点灵活地建立转换规则等优点［4］.本文建立了镁合金AZ31B热变形过程中微观组织演化的元胞自动机模型.模型以位错密度作为联系微观组织演化和流动应力的关键变量，采用Estrin-Mecking模型描述加工硬化和动态回复对位错密度演化的影响，应用位错关联型形核模型考察位错密度不均匀特性对动态再结晶软化的影响，考虑局部变形程度和溶质拖曳效应对再结晶晶粒长大的影响，探讨了“热变形—位错密度—动态再结晶—流动应力”之间的关联机制.

1 元胞自动机模型

元胞自动机是描述物理系统随时间和空间演化动力学的一种算法.为模拟镁合金AZ31B的微观组织演化，将边长为300μm的实际材料离散为1μm×1μm的正方形网格构成的元胞空间，采用周期性边界条件.元胞状态变量共4个:①位错密度变量:表征热变形过程中加工硬化、动态回复和动态再结晶对变形储能的影响;②晶粒标号变量:用正整数表示，用于计算动态再结晶形核率;③晶粒位向变量:用于区分相邻晶粒;④再结晶次数变量:0表示未再结晶变形基体，正整数表示材料发生再结晶的次数.

根据位错密度与高温流动应力的关系，镁合金高温流动应力在CA模型中可表示为［5］

式中α＝0.5是位错交织项，μ为剪切模量，b为柏氏矢量，ρi为元胞i的位错密度，n为元胞总数.AZ31B热变形过程中，材料内部的位错密度演化分2个阶段：①DRX启动前，加工硬化起主导作用.晶体孪生诱发的位错滑移、增殖和交互作用产生的加工硬化（work hardening，WH），以及位错交滑移和攀移导致的动态回复（dynamic recovery，DRV），使得元胞i的位错密度按下式变化［6－7］

式中ε为应变量，h为加工硬化参数，r为回复软化参数.②DRX启动后，加工硬化、动态回复和动态再结晶共同起作用.当位错密度超过临界值ρcr时，无畸变的再结晶晶粒在原始晶界和孪晶界处形核并长大.晶界形核率与材料内部的局部变形程度密切相关，可用位错关联型形核模型表示为［8］

式中为晶界形核率，表示单位时间内单位长度晶界上（ρ＞ρcr）形成新晶粒的个数.˙Nsl为位错密度达到饱和值（ρs＝h／r）时的晶界形核率.该模型表明在给定的变形条件下，晶界形核率是位错密度平方根的线性函数，当材料内部局部变形程度增加时，晶界形核率亦增加.通常认为纯金属再结晶晶粒的长大速度取决于晶界迁移率M和长大驱动力f.考虑到溶质拖曳和第二相钉扎作用，再结晶晶粒长大速度可表示为

式中f为再结晶晶粒长大驱动力，C为材料常数，M0为指前系数，E为表观激活能.元胞空间的初始状态由原始微观组织模块输入，采用von－Neumann邻居关系，其中时间步长、晶界元胞的形核概率、再结晶晶粒周围元胞的状态转换概率的确定方法参考文献［9］.

2 模型参数确定

本文定量模拟了镁合金AZ31B在变形温度为573 K和应变速率为0.1 s－1条件下的流动应力与微观组织演化，模拟所用材料物理常数［10］见表1.模型中h，r和ρ0的值可用DRX启动前的应力应变数据通过最小二乘法得到，ρcr，和C的值可采用CA模拟与优化技术相结合的反分析方法确定，其值分别为1.572 6×1015m－2，2.92×104m－1·s－1和0.4.参数确定的具体算法见文献［8］3114.

表1 CA模型材料物理常数取值Tab.1 Values of material constants used in CA method

3 结果与讨论

3.1 位错密度演化与分布特性

图1是AZ31B热变形过程中位错密度演化的示意图.图中ρA，ρB和分别表示位于原始晶界部位的元胞A、位于原始晶粒中心部位的元胞B及所有元胞位错密度统计平均值.变形初期，元胞位错密度在加工硬化和动态回复的共同作用下逐渐增加.由于晶界能量较高，晶界元胞A在位错密度超过临界值后迅速发生DRX，其值降至1010m－2.此后随着应变量增加，元胞位错密度逐渐增加，超过临界值后，再次发生动态再结晶.晶内元胞B实际发生动态再结晶时的位错密度往往远远超过临界值，因而DRX启动后，变形体内部位错密度呈现高度不均匀分布特性，但位错密度的统计平均值曲线变化较为平滑.

图2给出了元胞空间位错密度的分布频率g（ρ，ε），横坐标是位错密度，纵坐标是位错密度取值在［ρ，ρ＋Δρ］区间上的频率.当ρ＜ρcr时，所有元胞中位错密度的取值相同，并且随着变形持续而逐渐增加.当ρ＞ρcr时，发生DRX，元胞空间中位错密度不再均匀.图2（a）表示应变量为0.15时位错密度的分布频率，右边表示未发生DRX变形基体的位错密度，其在元胞空间的频率约为0.91；左边表示已发生再结晶元胞的位错密度分布，其右侧前沿位置的横坐标表示最先发生再结晶晶粒的硬化程度.随着应变量增加，一方面，未再结晶变形基体的g（ρ，ε）向右推移，逐渐逼近位错密度饱和值，其分布频率随动态再结晶进行而逐渐变小，如图2（b）中g（ρ，ε）降为0.38；另一方面，再结晶晶粒的g（ρ，ε）前沿也逐渐向右推移，当其超过临界值后，已发生再结晶晶粒将再次发生再结晶，导致g（ρ，ε）前沿的高度不断变化.当未再结晶基体被消耗后，g（ρ，ε）趋于稳定，如图2（c），（d）所示.

图2 不同应变量下位错密度分布Fig.2 Simulated distribution of dislocation density at stains of（a）0.15，（b）0.30，（c）0.65 and（d）0.80

图1 热变形过程中位错密度演化示意图Fig.1 Schematic of the variation of dislocation density with strain during the thermal deformation processy

3.2 微观组织演化和宏观流动应力

图3给出了元胞空间位错密度统计平均值随应变的演化.图中虚线表示不发生动态再结晶时位错密度随应变的演化.实际材料中，当位错密度超过临界值时会发生动态再结晶.随着应变量增加，DRX软化作用逐渐增加，位错密度先达到峰值，随后逐渐下降并趋于稳态值，如图3中实线所示.统计结果表明，模拟得到的流动应力曲线的平均相对误差约为5.16%，模拟结果与实验结果在峰值应力与峰值应变处吻合较好，在稳态阶段偏差较大.偏差产生的原因可能是模型中仅考虑了动态再结晶晶粒在晶界处形核的情况，而未考虑孪生产生的孪晶界对动态再结晶形核的影响.

图3 位错密度统计平均值曲线与流动应力曲线Fig.3 Simulated curves of statistically averaged dislocation density and flow stress

图4是在573 K，0.1 s－1变形条件下微观组织演化的模拟结果.图中原始组织以白色表示，可以看出DRX微观组织演化沿原始晶界形成并扩展，这与实验观测到的镁合金动态再结晶特征一致［11］.当应变量为0.15时，少量再结晶晶粒在晶界和三叉节点处形核，再结晶率为8.78%.当应变量增至0.30时，再结晶晶粒向晶粒内部扩展，再结晶率增至61.84%.图4（c）和（d）是应变量为0.80时的微观组织模拟结果和实验结果，平均晶粒尺寸的模拟值为12.01μm，实验值为13.5μm，两者吻合较好.

图5为AZ31B变形过程中平均晶粒尺寸D和再结晶百分数X随应变的变化.当应变量小于临界应变εcr时，平均晶粒尺寸与初始组织尺寸一致，为22.87μm.当ε＞εcr时，随着应变量增加，动态再结晶晶粒在晶界形成，平均晶粒尺寸减小，再结晶百分数增加.动态再结晶完成后，平均晶粒尺寸也趋于稳定值.

图4 在573 K和0.1 s－1的变形条件下，应变量分别为0.15，0.30和0.80时的模拟微观组织及应变量为0.80时的实验结果Fig.4 Simulated microstructures deformed under 573 K，0.1 s－1 with strains of（a）0.15，（b）0.30，（c）0.80 and（d）experiment results at 0.80

3.3 位错密度与DRX软化

为了更好地理解位错密度与DRX演化之间的内在联系，图6给出了AZ31B在573 K，0.1 s－1变形条件下模拟空间位错密度统计平均值与面积形核率随应变的演化过程.面积形核率定义为二维元胞自动机中单位时间内单位面积上形成再结晶新晶粒的个数.镁合金变形初期，密排六方晶格导致滑移变形困难，因而孪生是主要的变形机制.同时孪生产生新的取向，使得滑移在新取向的晶粒中发生，位错沿基面或非基面滑移，并在原始晶界处塞积.在动态回复作用下，位错发生重排，形成位错胞和亚晶界，因此图6中虚线A的左侧（ε＜εcr），位错密度ρ随ε的增加而增加.当ε＞εcr（虚线A的右侧）时，位错密度超过临界值ρcr，DRX启动.DRX初期，由于原始晶粒尺寸较粗大且位错密度较低，取值很小，导致模拟空间很小，DRX软化作用亦很小，因此位错密度继续增加，至图中虚线B的位置时，位错密度出现峰值.这是由于未再结晶区域位错密度随应变继续增加，增加，动态再结晶软化作用增强，当DRV与DRX软化作用恰好超过加工硬化作用时，位错密度达到峰值.此后，随应变量增加，未再结晶区域与已再结晶区域的位错密度持续增加且平均晶粒尺寸减小，形核率继续增大，DRX软化作用增强.当大部分变形材料完成再结晶后（虚线C的右侧），加工硬化与应变软化（DRV＋DRX）达到动态平衡，位错密度统计平均值趋于稳定.此时，平均晶粒尺寸（见图5）和位错密度分布（见图2）均趋于稳定，而面积形核率在一定范围内不规则波动.

图5 平均晶粒尺寸和再结晶百分比随应变的演化Fig.5 Variation of average grain size and recrystallization percent as a function of strain

图6 平均位错密度和面积形核率随应变的演化Fig.6 The strain dependence of average dislocation density and area nucleation rate

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Correlation between dynamic recrystallization and flow characteristic of high temperature magnesium alloy

JIN Zhaoyang＊，LI Keyan，WU Xintong，YAN Kai

（Sch of Mech Engin，Yangzhou Univ，Yangzhou 225127，China）

To reveal the correlation among hot deformation，dislocation density，dynamic recrystallization（DRX）and flow stress，a cellular automata（CA）method is developed to quantitatively simulate the flow stress and microstructural evolution for magnesium alloy AZ31B.Initial microstructure and thermo－mechanical parameters are taken as input data to the CA model.Dislocation density is used as a crucial variable to illustrate the effects of work hardening，dynamic recovery and DRX.The flow stress is calculated from the mean value of dislocation density.It is shown that dislocation density is non－uniformly distributed after the start－up of DRX，but its mean value increases to the peak and then drops slowly to a steady state value.Thermo－mechanical parameters influence the DRX behavior by changing the accumulative rate of dislocation density，and DRX behavior alters the distribution of dislocation density as well as the high－temperature flow stress.

magnesium alloy；cellular automata；dislocation density；work hardening；dynamic recovery；dynamic recrystallization

TH 142.2;TG 111.7

A

1007-824X(2015)03-0041-05

2014-12-06.* 联系人，E-mail:zyjin@yzu.edu.cn.

国家自然科学基金资助项目(51105328);江苏省高校自然科学基金资助项目(13KJB430026);扬州大学“新世纪人才工程”资助项目.

金朝阳，李克严，吴欣桐，等.镁合金高温流动特性与动态再结晶的关联机制［J］.扬州大学学报(自然科学版)，2015，18(3):41-45.

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（责任编辑 秋 实）