基于动力学模型修正的螺纹连接结构建模

王明超，杨光，张卫国，卜忠红，杨晓强，侯军占，高瑜

(西安应用光学研究所，西安710065)

基于动力学模型修正的螺纹连接结构建模

王明超，杨光，张卫国，卜忠红，杨晓强，侯军占，高瑜

(西安应用光学研究所，西安710065)

在结构动力学仿真分析中，螺纹连接件的等效处理对分析精度和效率有直接影响。针对目前螺纹连接等效处理模型复杂、精度不足的问题，提出了一种基于动力学模型修正技术、以集中刚度单元替代螺纹连接件的等效建模方法。首先，应用所提出的建模方法，以L形螺钉连接板为对象，建立了螺纹连接系统等效模型，通过模态测试，研究了固有频率随拧紧力矩的变化规律;然后应用动力学模型修正技术，对建立的简化模型中刚度参数进行了修正。修正后的简化模型能够在较大拧紧力矩范围内，将固有频率计算误差控制在＜2.5%，表明所提出的方法是一种高效可行的螺纹连接简化方法。

螺纹连接;模型修正;模态测试;集中刚度单元;拧紧力矩

螺纹连接是工程中最为常见的连接方式之一。在结构动力学仿真分析中，螺纹连接件的处理方式对仿真结果的影响显著［1］。随着有限元分析软件的广泛应用，基于不同软件平台的多种螺纹连接模型相继被提出。其中最简单的螺纹连接等效处理方法将螺纹连接体视为一体，在有限元模型中，将连接面上的相应节点直接耦合(简称为刚性耦合模型)。此方法明显的缺点是不能反映预紧力对连接特性的影响，因而不能保证仿真分析精度。基于接触分析的螺纹连接等效模型［2－5］把预紧力的影响考虑在内，能够获得较高的仿真分析精度;缺点是处理方法复杂，计算量大，不适用于大型复杂结构的有限元分析。另一种建立螺纹连接等效模型的思路是通过理论推导，得出螺纹连接的理论刚度，在此基础上建立简化的螺纹连接模型［6］。此种方法建立的等效模型简单，具有较高的模拟精度;缺点是螺纹连接理论刚度计算困难、且仍然不能高效的处理具有大量螺纹连接件的复杂装配体分析问题。王建民等［7］针对运载火箭和导弹结构中的螺栓连接结构，通过建立非线性解析模型，得到了螺栓连接结构的简化模型，但该模型的通用性有待进一步探讨验证。

近些年来，模型修正技术的发展为螺纹连接简化处理提供了新的思路。利用该技术研究螺纹连接等效处理方法得到了越来越多的关注和应用。陈新等［8］以接触单元和弹簧－阻尼单元建立了螺纹连接件结合面的有限元模型，通过模型修正得到了更符合实际的结合面动力学模型。艾延廷等［9］利用层单元法和多点约束技术建立了螺栓连接结构的等效模型，通过模型修正优化了相关参数，取得较高的螺纹连接等效精度。但在这些螺纹连接等效模型中，对连接件的等效处理仍显复杂，不利于降低模型处理时间和求解计算时间。

鉴于现有螺纹连接等效处理模型存在的问题，本文提出了一种基于模型修正技术的螺纹连接体的等效建模方法。以L形螺钉连接体为对象，依据所提出的等效建模方法，建立了有限元分析模型。在模态测试的基础上，利用动力学模型修正技术对所建立的等效模型中相关参数进行修正。最后将修正后等效模型的模态分析误差与刚性耦合模型的模态分析误差做比较，验证了所提出的简化方法的适用性。

1 螺纹连接等效建模方法

所提出的等效建模方法见图1。根据振动理论，系统的模态参数主要由系统的质量和刚度分布决定。螺纹连接对系统质量属性的影响多数情况下可以忽略，其影响主要体现为对连接部位刚度的改变。螺纹连接体连接部位的刚度包括螺纹连接件(螺栓、螺钉等)自身的刚度和接触刚度。基于此，本文提出用空间六向(直角坐标系下轴向3个平动和3个转动)集中刚度代替螺纹连接件的刚度与接触刚度，从而实现用刚度单元/单元组对螺纹连接系统的简化。简化后的集中刚度参数可以通过计算推导获得［10－12］，也可以通过应用动力学模型修正技术获得。由于螺纹连接刚度的推导计算过程复杂且难以控制计算精度，而智能优化算法在模型修正技术中的应用，使得模型修正对待定参数的初值依赖度大大降低，提高了修正效率与可操作性。因此本文将利用模型修正技术直接获取所需的刚度参数。

图1 螺纹连接系统等效简化方法Fig.1 Modeling solution for screwed fittings

1.1 连接刚度处理

在有限元软件中，有许多可用的具有集中刚度属性的单元，如ANSYS中的COMBIN14、COMBIN214，MSC.NASTRAN中的ELAS单元，ABAQUS中的SPRING、JOINTC单元等。这些单元有的能够定义两个节点间的单向刚度，有的可以同时定义两个或更多方向上的连接刚度。当然可以通过使用多个单向刚度单元来实现节点间六个方向上连接刚度的定义，但这样做操作烦琐且易造成模型复杂。ANSYS中的Matrix27单元可以有效的避免这一问题。

Matrix27单元是ANSYS中的一种两节点单元，每个节点有六个自由度。可以被用来模拟刚度、质量或者阻尼单元。把该单元用作刚度单元时，其实常数定义了一个12×12的刚度矩阵。式(1)所示即为由78个实常数定义的对称的Matrix27单元的刚度矩阵。

式(1)中:每个矩阵元素对应一个单元实常数。单元各元素的详细物理含义可参见ANSYS帮助文档。通过适当定义单元实常数，可以将该单元定义为具有六向互不耦合刚度属性的单元。当把该单元用作单元局部坐标系下、X轴方向上的单向刚度单元时，只需在上述对称刚度矩阵中定义:①k1=k58=k②k7=－k，其余元素赋0。其中k为所定义的该向刚度值。以此法易知，当将该单元用作六向互不耦合刚度单元时，该单元具有6个独立的实常数，即k1，k13，k24，k34，k43，k51，分别对应于六个方向上的刚度值。本文即用该单元定义的六向不耦合集中刚度单元来模拟螺纹连接件。

1.2 动力学模型修正

动力学模型修正通常以实测模态参数为参照，以降低仿真结果与实测值的偏差为目标，对相关参数进行修正。本文参数修正以仿真计算固有频率与实测值的相对差值最小化为目标，见式(2)。为保证振型一致，以模态振型相关系数MAC＞0.8为约束，见式(4)。

式中:εi为第i阶计算固有频率相对于测试值的误差;fAi为第i阶仿真计算固有频率，fTi为第i阶测试固有频率，ψAi为第i阶仿真计算振型向量;ψTi为第i阶测试振型向量。

确定了修正目标后，就要为模型修正选择、设计高效的修正算法。经过近几十年的发展，多种模型修正算法相继被提出，包括迭代法、优化法、摄动法、统计算法及智能优化算法等［13］。本文从全局寻优能力优异的智能算法中选取以多种群遗传退火算法为核心的修正算法来实施修正，此种算法的优点是对修正初值的依赖度低［14－16］，算法流程见图2。

图2 算法流程图Fig.2 Flowchart of algorithm

2 等效建模方法的验证

以下以简单的螺钉连接板为对象验证所提出的等效建模方法的有效性。

2.1 研究对象

本文的研究对象为见图3所示的L形螺钉连接板。两块板材料均为铝2A12－T4，密度2 800 kg/m3，弹性模量68 GPa，泊松比0.33。两块板通过4个M8× 35 mm的标准螺钉连接，螺钉材料为不锈钢，机械性能等级A2－70;两板厚均为30mm，宽均210mm。左侧板厚度均匀，板长374 mm。右侧板长370 mm，中部有一个宽140 mm、深8 mm的槽。

图3 研究对象与实验设备Fig.3 Object of study and experimental facilities

2.2 有限元模型建立

研究对象详细的有限元模型见图4。划分网格时，两块板的整体网格尺寸均设定为5 mm，采用ANSYS中的SOLID45单元。SOLID45单元是ANSYS中常用的实体单元，该单元有八个节点，每个节点有3个平动自由度。螺钉连接简化模型由Matrix27单元和刚性区域组成。图中，刚性区域分别用于耦合两块板上以螺纹孔中心为中心、以螺纹孔两倍直径为直径范围内的所有节点。Matrix27单元用于将两个刚性区域的主节点连接起来。一个Matrix27单元和两个与之相连的刚性区域就构成了一个螺钉连接系统的等效简化模型。在此，Matrix27单元用来模拟具有六向互不耦合刚度的单元。刚性区域主要用以克服ANSYS中SOLID45单元与Matrix27单元节点自由度个数不同引起的力与位移的传递中断问题。

图4 螺纹连接等效模型爆炸视图Fig.4 Exploded view of equivalentmodel

2.3 模态测试

采用德国M+P公司的可开发动态信号识别分析系统及其配套的Smart Office软件进行模态测试与参数辨识，设备见图3。为简化模型、尽可能减小边界条件的有限元建模误差，进行模态测试前，采用橡胶绳将被测对象悬吊，以模拟自由边界条件。

通常情况下，工程应用领域更关心结构低频段的振动特性，据此，本实验设定研究的频率段为0～2 000 Hz。分别在两个板上选取两个角点作为实验参考点，粘贴美国Dytran单轴向ICP加速度传感器。为能完整准确的表达设定频段内研究对象的振型，在两个板上分别布置15个测点(沿板长方向5×3分布)。采用游击力锤法进行测试。

按照以上设置，为简化后续处理，对螺钉施以相同的拧紧力矩，测试得到了螺钉拧紧力矩分别为4 N·m、6 N·m、8 N·m、10 N·m、15 N·m、20 N·m，30 N·m下研究对象的模态。不同状态下所得0～2 000 Hz范围内，前六阶弹性体振动固有频率见表1。不同状态下测试所得振型一致(见图5)。

表1 测试固有频率(Hz)Tab.1 M odal frequencies achieved by test(Hz)

为研究拧紧力矩对固有频率的影响，对表1中测得的固有频率作以下变换:

式中:δTi为拧紧力矩为T时，测得的第i阶固有频率相对于拧紧力矩为4 N·m时测得的同阶固有频率的变化率;fTi为拧紧力矩为T/N·m时测得的第i阶固有频率;i=1，2，…，6表示阶次;T=4，6，8，10，15，20，30表示测试时所施加拧紧力矩的大小。显然δi4=0，i=1，2，…，6。

图5 测试前六阶振型Fig.5 Modal shape achieved bymodal test

据此变换，可得各阶固有频率随拧紧力矩变化的趋势(见图6)。

图6 固有频率随拧紧力矩的变化Fig.6 Themodal frequency varies to the tightening torque

可以看出，第一阶固有频率增幅最大，第五阶次之。其中第一阶固有频率在拧紧力矩为30 N·m时较拧紧力矩为4 N·m时增加了约80%。其余阶次的固有频率都随拧紧力矩的增加而有所增加，但增幅不同;第三阶与第六阶、第二阶与第四阶固有频率随拧紧力矩增加而增大的趋势及量值均极为接近;随拧紧力矩的增大，螺纹连接体各阶固有频率的增幅均逐渐减小。

从测试模态振型图5可知，第一阶(第五阶)模态振型中，两块板上靠近连接部位的部分运动方向一致，即同时指向板外或板内。由此可知连接部位此时处在振动的腹点，即相较于附近两侧部位，该点振幅最大，因此对拧紧力矩的变化更为敏感。而第二阶和第四阶则刚好与第一阶和第五阶的情况相反，此二阶模态振型中，螺纹连接部位刚好处于振动的节点处，因而对拧紧力矩的变化最不敏感。

2.4 参数修正与结果分析

为尽可能将误差定位到螺纹连接部位，在对螺纹连接参数修正之前，首先按照“1.2”介绍的模型修正方法，根据两个板单个零件自由模态测试结果对两个零件进行了模型修正。考虑到材料加工制造过程中可能引入的误差，零部件修正以材料参数为变量。经修正后，最终确定材料参数:密度2 845 kg/m3，弹性模量73.15 GPa，泊松比0.362。然后将修正后的材料参数代入模型，分别以拧紧力矩分别为10 N·m、15 N·m、20 N·m、30 N·m时的测试数据为参照，对简化模型中的6个刚度进行修正。由于四个螺钉的拧紧力矩相同，在此将四个螺钉的简化参数设为一致，即用以简化四个螺钉的四个Matrix27单元的实常数相同。由于设定等效模型中六向刚度互不耦合，所以待修正的参数共有6个。适当给定6个刚度初值及其范围，按照“1.2”介绍的参数修正方法，利用ANSYS和MATLAB联合仿真，编写相应程序，对6个刚度参数进行修正。首先以10 N·m拧紧力矩下测试所得的模态参数为参照，经修正得6个刚度参数分别为1.978 2×108N·m、3.789×107N·m、5.229 9×107N·m、1.934 8×107N·m/rad、1.171 7×105N·m/rad、8.820 0×102N·m/rad。然后分别以其他三个拧紧力矩下的测试结果为参照对6个刚度参数进行了修正。由于修正中引入MAC＞0.8作为约束，因此，修正后计算模态与测试模态一一对应。按式(3)计算修正后各固有频率计算值相对于实测值的误差(见表2)。

为形成比较，另行建立研究对象的刚性耦合模型。计算所得该种螺纹连接等效模型相对于不同拧紧力矩下测试结果的MAC矩阵见图7。

表2 经模型修正后的计算固有频率误差Tab.2 M odal frequencies errors of the coup led model

图7 直接刚性耦合模型MAC矩阵Fig.7 MAC between testmodal shape and the calculated ones of coupled model

各MAC矩阵对角线元素的最小值分别为0.96、0.98、0.99、0.99。由此可知，测试结果与计算结果振型按阶次一一对应，为同阶模态。从而按式(3)计算得固有频率误差(见表3)。

表3 直接刚性耦合模型计算固有频率误差(%)Tab.3 M odal frequencies errors of the coup led model(%)

可以看出相对于拧紧力矩为10 N·m时的测试结果，刚性耦合模型的固有频率误差最大;拧紧力矩越大，刚性耦合模型的计算误差越小。比较表2和表3可知，所提出的螺纹连接等效模型模态计算误差明显小于刚性耦合模型的计算误差。刚性耦合模型的计算误差最大接近20%;而应用本文所提出的螺纹简化方法对不同拧紧力矩下的螺纹连接简化后，频率相对误差均能控制在＜2.5%，具有较高的模拟精度。由此可知所提出的简化方法能在较宽的拧紧力矩范围内有稳定的模拟精度，是一种有效可行的螺纹连接等效简化方法。

3 结论

本文提出一种基于模型修正的螺纹连接等效建模方法。以螺钉连接板为例，应用所提出的螺纹连接建模方法，建立了有限元分析模型，测试了不同拧紧力矩下的振动特性，研究了拧紧力矩对结构固有频率的影响。在此基础上，通过模型修正技术对等效模型中的刚度参数做了修正，验证了所提出的简化方法的有效性。得出以下结论:

(1)固有频率对拧紧力矩的敏感度与模态振型直接相关。连接部位处于振动腹点时，该阶固有频率对拧紧力矩的变化敏感;处于节点位置时，不敏感。

(2)应用本文所提出的简化方法对螺纹连接系统简化后，模型固有频率计算误差能够控制在＜2.5%，振型相关系数＞0.8。这表明所提出的等效建模方法可行，能够在较大拧紧力矩范围内实现对螺纹连接体的高置信度仿真。

(3)就本文所建立的由Matrix27单元与刚性区域组成的螺纹连接件简化模型而言，模型简单且易于创建，有助于提高动力学仿真分析的计算速度，适用于处理复杂装配体中螺纹连接。

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M odeling for a bolt connected structure based on model updating

WANGMing－chao，YANGGuang，ZHANGWei－guo，BU Zhong－hong，YANG Xiao－qiang，HOU Jun－zhan，GAO Yu
(Xi'an Institute of Applied Optics，Xi'an 710065，China)

In structural dynamic simulation analysis，the accuracy and efficiency are affected greatly by themodel of screwed fittings.Aiming at the complexity and precision deficiency of currentmodels，a modeling method for screwed fittings based onmodel updatingwas presented to use rigidity elements to replace bolts.Firstly，according to the presented method，an equivalent FE model of two shells connected with four screws was built and the relationship between the system's natural frequency and screw tightening torquewas studied withmodal tests.Then themodel's stiffness parameters were updated based on the test results.The updating results showed that the errors between the calculated modal frequencies and the testones are less than 2.5%in a large tightening torque range.Itwas demonstrated that the presented modelingmethod is feasible and effective.

screwed fittings;modal updating;modal test;rigidity element;tightening torque

TH131

A

10.13465/j.cnki.jvs.2015.23.028

国防基础科研计划资助(A0920132001)

2014－09－24修改稿收到日期:2014－12－02

王明超男，硕士生，1989年生

杨光男，高级工程师，1978年生