基于局域均值分解的自适应滤波滚动轴承故障特征提取

张焱，汤宝平，邓蕾，颜丙生

(1.重庆大学机械传动国家重点实验室，重庆400030;2.河南工业大学机电工程学院，郑州450007)

基于局域均值分解的自适应滤波滚动轴承故障特征提取

张焱1，汤宝平1，邓蕾1，颜丙生2

(1.重庆大学机械传动国家重点实验室，重庆400030;2.河南工业大学机电工程学院，郑州450007)

依据小波变换带通滤波特性和相关分析提出一种滚动轴承故障特征提取新方法。针对带通滤波器参数难以快速自适应选取的问题，提出利用局域均值分解(Local Mean Decomposition，LMD)所得乘积函数(Production Function，PF)的统计特征快速设定滤波器中心频率，通过分析滤波信号小波系数谱改进香农熵(Shannon熵)与滤波器带宽参数间的关系给出滤波器带宽参数优化策略。对仿真信号和内外圈故障轴承信号的分析结果表明，该方法能自适应优化小波滤波器参数，有效提取滚动轴承冲击性故障特征。

特征提取;小波滤波;局域均值分解;香农熵

损伤类轴承会产生周期性的冲击脉冲力，而这些冲击脉冲力往往诱发轴承系统产生一系列幅值受到冲击脉冲力调制的高频固有振动，且这些高频固有振动成分往往具有更高的能量［1－2］。实际获取的振动信号包含大量的噪声成分，轴承故障特征信息往往完全淹没于背景噪声中。因此，能否有效滤除噪声干扰并提取调制信号中的故障特征是进行轴承故障诊断的关键。

包络分析是一种有效的轴承故障特征提取方法，其关键在于依据信号特点自适应确定与高频固有振动相对应的带通滤波器及其参数。依据小波变换的滤波特性可实现自适应带通滤波器构建，为确定带通滤波器参数，Jiang等［3］基于时频谱Shannon熵分步优化Morlet小波中心频率与带宽参数，Liu W Y等［4］提出交叉验证方法优化墨西哥帽小波参数，Liu H Y等［5］提出基于自适应谱峭度的参数优化方法，Bozchalooi［6］利用resonance estimation algorithm确定中心频率，以最小化平滑度指标优化滤波器带宽，Barszcz等［7］依据Protrugram指标对滤波器带宽参数进行优化，上述这些方法通过全局遍历方式寻找最优参数，计算繁琐、时间复杂度高。Su等［8］以最小Shannon熵为目标采用遗传算法选取带通滤波器参数，Tse等［9］基于稀疏度指标采用遗传算法优化Morlet小波参数，Wang等［10］采用模拟退化算法以最大化稀疏度指标优化滤波器参数，He等［11］采用基于差分进化的小波滤波获取轴承故障特征，该类人工智能参数优化方法中迭代次数不易选取，过大的迭代次数使得计算时间变长，反之则存在收敛性问题，另外该类算法易陷入局部最优值。虽然小波滤波过程显著强化了信号中的冲击性特征，但带通滤波器通带内噪声干扰依然存在，Bozchalooi等采用spectrum subtraction技术滤除通带内噪声，Su等利用自相关算法实现通带内噪声抑制及滤波信号周期性特征强化，He等［11］利用稀疏编码技术抑制残余噪声。

本文提出基于自适应小波滤波的特征提取方法，针对上述方法在滤波器参数选取中的不足，本文利用局域均值分解(Local Mean Decomposition，LMD)所得乘积函数(Production Function，PF)的瞬时频率对调制信号分量的自适应表征特性快速确定小波滤波器中心频率，以Shannon熵为指标采用局部搜索方式优化带宽参数，应用自相关分析强化滤波信号周期性特征。仿真信号与实际轴承信号验证了本文方法对故障轴承类冲击性信号特征提取的有效性。

1 小波变换的滤波特性

根据傅里叶变换的卷积性质，能量有限信号x(t)关于小波函数Zφ(b，a)(t)的小波变换可表示为:

式中:a为尺度参数，b为平移参数，X(f)与ψ(f)分别为x(t)与Zφ(t)的傅里叶变换，F－1表示傅里叶逆变换。式(1)表明，x(t)在尺度a下的小波变换可看作采用经伸缩与幅值归一化的母小波对x(t)进行带通滤波处理，即小波变换具有对原信号带通滤波的能力。

由于故障滚动轴承的振动信号具有周期冲击衰减波形的特点，本文选用与这类信号匹配良好的具有双边振荡衰减波形的Morlet小波构建滤波器，Morlet小波及其傅里叶变换定义为

由式(3)知，Morlet小波在频域具有高斯窗函数状通带，f0为通带中心频率，σ为带宽参数，通带范围为［f0－σ/2，f0+σ/2］，显然，为获得良好的滤波效果，须对Morlet小波中心频率和带宽参数进行优化。

2 滤波器参数自适应优化

2.1 基于LMD的中心频率确定

设多分量调制信号为x(t)，LMD可将x(t)分解为若干个PF分量的线性组合，每一PF分量是单分量的调幅调频信号［11－12］，即

PFi为第i个PF分量，uL(t)为残余单调函数，ai(t)与si(t)分别为PFi的包络信号与调频信号，si(t)表征了PFi分量的瞬时频率，记为

理论上，对于无噪声调制信号x(t)，fi(t)与信号分量PFi(t)的载波频率一致，但噪声干扰及模式混叠使得fi(t)实质在PFi(t)的载波频率附近上下波动，且随着x(t)信噪比的降低，其波动程度加剧，这也决定了直接以LMD所得PF分量进行特征提取存在局限性。由于LMD分解所得各PF分量与原信号中各调制信号分量具有对应关系，显然，为了滤波得到PFi(t)对应的调制信号分量，相应的带通滤波器的中心频率应与PFi(t)的载波频率一致，又由于fi(t)在PFi(t)载波频率附近波动，因此，PF分量的瞬时频率可为带通滤波器的中心频率设定提供依据。

实际故障轴承振动信号往往包含多个高频振动成分，需要选择合适的高频振动成分作为滤波频带。由于PF1→PFM别对应了从高频到低频不同频段信号成分［1］，且振动信号能量主要处于前K个PF分量中，故只需考虑对前K个PF分量进行分析(本文中K设置为3)。本文选用直接反映振动能量和强度的均方根值进行能量测度，优化的Morlet小波中心频率为

式中:ψi为PFi分量均方值，max(·)表示取最大ψi值对应PF分量，fm为采用对离群极值点不敏感的修匀平均mean(·)算法计算得到的PFm分量的均值频率。

利用文献［8］中的模拟调制脉冲序列y(t)验证基于LMD的滤波器中心频率设定方法的有效性。y(t)可用于模拟故障轴承的多分量高频共振信号，表示为

式中:α=800，a1=1.0，a2=1.2，调制频率fm为100 Hz，f1，f2均为载波频率，f1=3 000 Hz，f2=8 000 Hz，采样频率为25 kHz，图1为y(t)的时域波形。为模拟噪声干扰，对y(t)添加一定量白噪声形成噪声序列z(t)，图2为z(t)的时域波形，其原始冲击特征几乎完全被噪声所淹没。

图1 无噪声仿真信号Fig.1 The simulated signalwithout noise added

图2 带噪声仿真信号Fig.2 The simulated signalwith noise added

对信号y(t)及z(t)进行LMD处理，图3给出了z(t)及其分解所得前3个PF分量的幅值谱，从图3知，LMD能有效分离信号中的调制信号分量，但对于噪声信号其所得PF分量包含大量宽带噪声。图4给出了y(t)及z(t)前3个分量PF1、PF2和PF3的瞬时频率f1、f2和f3，从图4可知，信号y(t)中PF1、PF2的瞬时频率在其载波频率附近上下波动，z(t)中噪声的引入使其瞬时频率波动加剧，但各分量均值频率仍十分接近载波频率。计算f1、f2和f3的有效值ψ及均值频率f，结果(见表1)，从表1知，f1、f2的均值频率(y(t):7 999 Hz和2 974 Hz，z(t):7 987 Hz和3 116 Hz)十分接近原信号中的两个载波频率3 000 Hz及8 000 Hz。此外，表1中PF1、PF2的有效值远大于PF3的有效值，这也就保证了基于LMD的中心频率设定总是能选取到真实高频固有振动分量。上述分析表明基于LMD分解的带通滤波器中心频率设定是可行的。

图3 信号z(t)及其PF分量的幅值谱Fig.3 Spectrum of noise－added signal and its PF components

图4 前3个PF分量瞬时频率Fig.4 Instantaneous frequency of the first three PFs

表1 PF分量统计值Tab.1The statistic values of the first three PFs

2.2 带宽参数选择

Morlet带宽参数必须均衡考虑噪声抑制与信号特征保持后优化选择。记信号x(t)通过中心频率f0、带宽σ的Morlet小波滤波后信号为xσ(t)。由于带通滤波旨在获取信号高频共振冲击性特征，当滤波器带宽参数设置合理时，xσ(t)的小波系数Wσ(t，f)应表现出良好的时频聚集性。Shannon熵是一种良好的不确度、稀疏度评价指标，可有效反映Wσ(t，f)的时频聚集性。将Wσ(t，f)处理为一概率分布序列pi，i=1，2，…，M，同时将1/σ作为标准Shannon熵的系数用以反映Wσ(t，f)相对于滤波器通带带宽的平均稀疏度变化，Wσ(t，f)的改进Shannon熵H(σ)表示为

根据熵理论，H(σ)曲线表示了滤波信号的平均稀疏度变化，因此，可依据xσ(t)的改进Shannon熵值变化对滤波器带宽参数σ进行优化。设带宽σ优化范围为［Lσ，Uσ］，通过自Lσ逐次增加一增量Δσ方式寻找最优带宽σ。在小波系数幅值谱Wσ(t，f)上，位于滤波器通带外的小波系数幅值接近于0，据式(11)知，滤波器通带外小波系数对H(σ)基本无影响。又由于在带宽［Lσ，Uσ］上构建的所有滤波器的最大通带为［f0－Uσ/2，f0+Uσ/2］，同时为使不同带宽σ下的Shannon熵具有可比性，计算不同带宽下滤波信号xσ(t)在频率范围［fmin，fmax］上的改进Shannon熵，fmin与fmax满足

本文中，［fmin，fmax］设置为［f0－Uσ，f0+Uσ］。

由式(11)知，随着σ的增加，H(σ)逐渐减小且H(σ)衰减速度减慢，σ达到某一阈值σT后，H(σ)趋于稳定，故可依据H(σ)斜率变化确定最优带宽σT为

式中:σp=σ－Δσ，min(·)取满足关系的最小σ值，α为预定系数。斜率思想的引入降低了不同信号H(σ)幅值差异对σT选取的影响，强化了参数优化过程的鲁棒性。理论上H(σ)稳定时其斜率变化为0，但实际应用中极难保证H(σ)衰减为常数，且α=0将导致迭代优化带宽过大及大量噪声成分的引入，因此，实际应用中α取一接近于0的常数，本文中取α=10－4。

3 基于自适应小波滤波的特征提取

滤波操作显著强化了信号中的冲击性特征，但滤波器通带内噪声干扰依然存在。信号自相关函数是信号与其时延信号线性相关程度的度量，可用于强化信号中周期性成分而抑制随机噪声［14］。对滤波信号xσT(t)进行自相关运算，得滤波增强信号

基于自适应小波滤波器的滚动轴承故障特征提取方法流程见图5。

图5 特征提取方法流程图Fig.5 Flowchart showing the proposed feature extractionmethod

4 仿真分析

将文献［7］、文献［8］、文献［11］及本文方法用于“2.1”中仿真信号z(t)的特征提取，并记文献［7］、文献［8］、文献［11］方法分别为Barszcz方法、Su方法和He方法。本文方法中，依据式(7)确定的Morlet滤波器中心频率f0为7 987 Hz，σ优化范围［Lσ，Uσ］设置为［10，600］Hz、步长Δσ为10 Hz，所得改进Shannon熵H(σ)与带宽参数σ的关系曲线(见图6)，由式(14)确定的最优带宽参数σT为350 Hz。图7给出了本文方法与其他三种方法所得优化带通滤波器幅值谱，对比图3和图7可知，四种方法均准确的定位了8 000 Hz位置调制分量，相比于其它方法所得较宽通频带，本文方法所得滤波器通频带与8 000 Hz调制分量具有更好匹配。

图6 H(σ)与σ的关系曲线Fig.6 The relation curve between H(σ)andσ

图7 Morlet滤波器幅值谱Fig.7 Spectrum of Morletwavelet filters

图8为四种不同方法所得增强信号时域波形(实部)。从图8可知，四种方法均较为准确的提取出了强噪声背景下的冲击特征，冲击时间间隔0.01 s与原信号中调制频率100 Hz准确对应。图9给出了图8中各信号的包络功率谱，显然，四种方法均准确提取了原信号中的调制特征。图9(a)中调制频率100 Hz对应谱线突出，且频率成分单一，由于Barszcz方法、Su方法及He方法所得滤波器带宽较大，致使图9(b)、图9(c)及图9(d)中除调制频率100 Hz谱线外，高次谐波谱线亦有较大幅值。

5 实例分析

在自建轴承故障实验台上进行试验，所用轴承型号为C36018，轴承节径为15 mm，滚动体直径为3.969 mm，滚动体数目为7，接触角为15°，该轴承内圈与外圈各加工有1处裂纹。内圈转频fr为16.67 Hz，该转速下内圈与外圈故障特征频率分别为73.2 Hz及43.4Hz。图10和图11分别为内外圈故障轴承振动信号及其频谱，采样频率为25 kHz，分析长度为25 600点。

图8 不同方法所得增强信号Fig.8 Enhanced signals obtained by differentmethod

从图11知，轴承振动信号中含有大量的高频固有振动信号成分。采用本文方法提取淹没在背景噪声下的故障特征信息，基于LMD分解确定的Morlet滤波器中心频率f0为6 688 Hz，σ优化范围为［10，1 000］Hz、优化步长Δσ为10 Hz，H(σ)与带宽σ关系曲线如图12所示，依据式(14)确定的最优带宽σT为720 Hz。图13给出了本文方法、Barszcz方法、Su方法及He方法构造的带通滤波器的幅值谱。

图14为四种不同方法所得增强信号的包络功率谱，图14(a)中，42 Hz、73 Hz及147 Hz位置谱线突出，它们分别与外圈故障特征频率43.4 Hz、内圈故障特征频率73.2 Hz及其2倍频146.4 Hz十分接近，表明轴承内圈与外圈可能存在故障，与实际情况相符。注意到图14(b)、图14(c)及图14(d)中，除了42 Hz、73 Hz及147 Hz等明显谱线外，还存在其谐波成分(如图14 (c)中的220 Hz、294 Hz谱线)及物理意义不甚直观的频率成分(如图14(d)中的115 Hz谱线)，使得轴承故障特征的辨识受到一定影响。虽然四种特征提取方法从不同的高频滤波分量中均提取到了轴承故障特征，表明轴承各高频固有振动成分均含有丰富的轴承状态信息，但图14所示包络功率谱特征提取的差异性也表明了包络分析中合理选取滤波器参数的重要性。

图9 不同方法所得增强信号包络功率谱Fig.9 Envelope power spectrum for enhanced signals obtained by differentmethod

图10 内外圈故障轴承振动信号Fig.10 Rolling bearing vibration signal with inner－race and outer－race faults

图11 轴承信号幅值谱Fig.11 Spectrum of bearing vibration signal

6 结论

(1)基于小波变换带通滤波特性和相关分析提出一种滚动轴承故障特征提取方法，该方法能有效提取滚动轴承冲击性故障特征。

图12 H(σ)与σ的关系曲线Fig.12 The relation curve between H(σ)andσ

图13 Morlet滤波器幅值谱Fig.13 Spectrum of Morletwavelet filters

(2)LMD处理所得PF分量对调制信号分量具有自适应表征能力，可为带通滤波器中心频率的快速设定提供依据;滤波信号小波系数谱改进Shannon熵与滤波器带宽间关系可用于指导滤波器带宽参数优化。

(3)仿真分析表明了本文方法对冲击性特征提取的有效性;实际轴承信号分析结果表明，该方法可有效提取轴承振动信号中的故障特征。

［1］Feng Z P，Liang M，Chu F L.Recent advances in timefrequency analysismethods for machinery fault diagnosis:A review with application examples［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2013，38(1):165－205.

［2］李慧梅，安钢，黄梦.基于局部均值分解的边际谱在滚动轴承故障诊断中的应用［J］.振动与冲击，2014，33(3):5－8.

LI Hui－mei，AN Gang，HUANG Meng.Application of marginal spectrum based on local mean decomposition in rolling bearing fault diagnosis［J］.Journal of Vibration and Shock，2014，33(3):5－8.

［3］Jiang Y H，Tang B P，Qin Y，et al.Feature extraction method of wind turbine based on adaptive Morletwavelet and SVD［J］.Renewable Energy，2011，36(8):2146－2153.

［4］Liu W Y，Han JG.The optimal Mexican hat wavelet filter de－noising method based on cross－validation method［J］.Neurocomputing，2013，108:31－35.

［5］Liu H Y，HuangW G.，Wang SB，et al.Adaptive spectral kurtosis filtering based on Morlet wavelet and its application for signal transients detection［J］.Signal Processing，2014，96:118－124.

［6］Bozchalooi I S，Liang M.A joint resonance frequency estimation and in－band noise reduction method for enhancing the detectablity of bearing fault signals［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2008，22(4):915－933.

［7］Barszcz T，Jabłoński A.A novelmethod for the optimal band selection for vibration signal demodulation and comparison with the Kurtogram［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2011，25:431－451.

［8］Su W S，Wang F T，Zhu H，et al.Rolling element bearing faults diagnosis based on optimal Morlet wavelet filter and autocorrelation enhancement［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2009，23(5):1509－1517.

［9］Tse P W，Wang D.The automatic selection of an optimal wavelet filter and its enhancement by the new sparsogram for bearing fault detection［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2013，40(2):520－544.

［10］Wang D，Guo W，Wang X J.A joint sparse wavelet coefficient extraction and adaptive noise reduction method in recovery of weak bearing fault features from a multicomponent signal mixture［J］.Applied Soft Computing，2013，13(10):4097－4104.

［11］HeW，Jiang ZN，Feng K.Bearing fault detection based on optimal wavelet filter and sparse code shrinkage［J］.Measurement，2009，42:1092－1102.

［12］Smith JS.The localmean decomposition and its application to EEG perception data［J］.Journal of the Royal Society Interface，2005，2(5):443－454.

［13］程军圣，杨怡，杨宇.基于LMD的谱峭度方法在齿轮故障诊断中的应用［J］.振动与冲击，2012，31(18):20－23.

CHENG Jun－sheng，YANG Yi，YANG Yu.Application of spectral kurtosis approach based on localmean decomposition (LMD)in gear fault diagnosis［J］.Journal of Vibration and Shock，2012，31(18):20－23.

［14］Rafiee J，TSE P W.Use of autocorrelation of wavelet coefficients for fault diagnosis［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2009，23(5):1554－1572.

Fault feature extraction for rolling bearings based on adaptive wavelet filtering and LMD

ZHANG Yan1，TANG Bao－ping1，DENG Lei1，YAN Bin－sheng2
(1.The State Key Laboratory of Mechanical Transmission，Chongqing University，Chongqing 400030，China; 2.College of Mechanical＆Electrical Engineering，Henan University of Technology，Zhengzhou 450007，China)

A new method based on filtering characteristics ofwavelet transformation and autocorrelation analysiswas proposed for fault feature extraction of rolling bearings.Aiming at difficulties in wavelet parameter optimization the local mean decomposition was used to produce appropriate production functions(PFs)，and the center frequency of a wavelet filter was then adaptively and efficiently determined using the PFs'statistical features.The bandwidth of the wavelet filter was optimized according to the relationship between themodified Shannon entropy for the wavelet coefficient spectrum of the filtered signals and the filter bandwidth parameters.The analysis results of the simulated signals and vibration signals of rolling bearings with inner－race and outer－race faults showed that the wavelet filter parameters can be optimized adaptively with the proposed method，and the fault features of rolling bearings can be extracted effectively.

feature extraction;wavelet filtering;localmean decomposition(LMD);Shannon entropy

TH165;TN911

A

10.13465/j.cnki.jvs.2015.23.005

国家自然科学基金(51375514，51275546);高等学校博士学科点专项科研基金(20130191130001)

2014－09－10修改稿收到日期:2014－11－11

张焱男，博士生，1989年生

汤宝平男，博士，教授，1971年生