基于SEA的空间光学遥感器冲击响应预测

曹乃亮，辛宏伟，李志来，关英俊

(1.中国科学院长春光学精密机械与物理研究所，吉林长春130033;2.中国科学院大学，北京100049; 3.长春工业大学机电工程学院，吉林长春130012)

基于SEA的空间光学遥感器冲击响应预测

曹乃亮1，2，辛宏伟1，李志来1，关英俊3

(1.中国科学院长春光学精密机械与物理研究所，吉林长春130033;2.中国科学院大学，北京100049; 3.长春工业大学机电工程学院，吉林长春130012)

为了对空间光学遥感器进行冲击响应预测，提出了一种基于统计能量分析(Statistical Energy Analysis，SEA)原理的新方法;基于稳态SEA推导了瞬态SEA的能量流平衡方程，结合虚拟模态综合与仿真方法(VirtualMode Synthesis and Simulation，VMSS)和SEA方法进行空间光学遥感器的冲击响应预测;首先根据SEA原理，建立了典型空间光学遥感器的简化SEA模型，采用理论计算和试验测试的方法，得到了该模型各子系统的模态密度、内损耗因子、耦合损耗因子;在火工品附近安装冲击加速度传感器，点火起爆，测得冲击加速度时域曲线，以该测试数据为分析模型的输入，基于SEA方法进行冲击响应分析，得到反射镜子系统、遮光罩子系统、载荷板子系统的冲击响应谱曲线，该曲线与试验数据比对表明，在低频段由于模态密度较低，预测精度较差，在高频段其一致性小于4dB，从而验证了该方法在结构高频冲击响应预测的有效性。

火工品;冲击响应;统计能量分析;虚拟模态综合

火箭的级间分离、有效载荷的分离释放、太阳能电池板、天线及其他附属物的部署，需要分离装置来完成，这些空间分离机构一方面保证在发射过程中可靠连接，另一方面，在入轨之后能可靠分离。不同的任务需要对分离装置的同步性、体积、冲击性等有不同的要求。

传统的火工品分离装置可靠性高、能率大、作用速度快、体积小［1－2］，所以广泛应用于空间分离机构的作动装置。火工品按作动原理分为爆炸螺栓、分离螺母、拔销器、切割索等，火工品的爆炸分离产生的冲击载荷一直是航天器关注的重要指标，该冲击载荷会损害电子元器件的可靠性，因此国内外制定了航天器冲击试验相关标准;NASA在其《火工品冲击试验准则》中对冲击响应谱进行了定义，并规定了相应的冲击试验规范［3］。

火工品起爆产生的冲击载荷由三部分组成:含能材料(火药、炸药)爆炸引起冲击波的传播;由于火工解锁产生的应变能释放，形成应力波传播和结构谐振效应;火工分离体以一定冲量撞击结构特定部位(如缓冲块、捕获器等)，形成应力波和结构谐振。针对火工品的冲击响应动力学特性，国内外相关学者开展了一些研究，如基于统计能量分析法(Statistical Energy Analysis，SEA)开展了卫星冲击响应谱分析［4－5］:在此基础上开展了基于有限元法(FE)和SEA的混合法进行冲击响应的分析预测［6］。

冲击响应是连接解锁装置的关键考核指标，在研制阶段，有效的数值模拟可以预测结构的冲击响应特性、指导试验、缩短研制周期和降低成本。SEA是预示复杂结构系统高频动力学环境的一种有效方法，它可以克服复杂结构系统的高阶模态参数对结构形式、尺寸、连接方式、生产工艺和载荷等不确定性因素非常敏感以及复杂结构系统高频区的模态密集等问题。SEA在航空航天、汽车船舶、建筑等领域得到了广泛的应用，随着SEA技术的不断发展，还出现了许多以SEA为基础的新理论和新方法，例如FEA－SEA［7］、EFEA［8］、AutoSEA［9］等。

本文结合虚拟模态综合和仿真法(Virtual Mode Synthesis and Simulation，VMSS)和SEA进行连接解锁装置的冲击响应预测。

VMSS法以虚拟模态为基础，对子系统的局部模态进行分析综合，并在航空航天领域获得广泛应用，而SEA适用于解决高频区内的复杂系统动力学问题，因此，结合VMSS和SEA进行时域冲击响应分析预测是可行的，能够有效提高预测精度。

1 SEA与VMSS的基本原理

SEA常用于稳态振动响应预测，其稳态能量平衡方程为:

稳态能量平衡矩阵如下:

通过在式(1)中引入时域相关的能量因子，将SEA应用于瞬态响应预测，导出下面的瞬态SEA能量平衡方程:

式中:E(t)为动态能量。

对于瞬态条件下的能量平衡矩阵如下:

由上式可知，瞬态SEA平衡方程为线性分析，临近爆炸冲击区域由于高度非线性，因此该方程适用于距冲击激励点一定距离，结构的响应为线性的区域。该计算仅提供在指定的频率带宽内(一般为1/3倍频程)的空间平均瞬态响应。

VMSS假设在高频段存在密集的模态，其频率响应包络线可以用一系列的局部模态频率的响应峰值构成。虚拟模态定义为实际物理模态的近似，虚拟模态综合是一个向量组，包含对应每一个虚拟模态频率，第j个力的第i个响应的振型系数乘积。其方程如下所示:

其中，［M］、［D］、［K］、［Φ］T是广义质量、阻尼、刚度和虚拟振型矩阵，{F(t)}和{ξ}是施加的载荷和模态坐标。

假设系统阻尼较小，则频率响应函数幅值变为每一个模态响应幅值的总和:

式中:N为子结构的模态数，φim为对应第m个模态的第i个响应的系数，φjm为对应第m个模态的第j个输入载荷的系数，ωm为第m个模态的固有频率。

对上述进行变换得:

2 冲击响应预测的SEA模型

统计能量分析需要将分析模型分解为若干个具有相似模态群的子系统，该子系统可以储存振动能量;对于建立的子系统，保证分析带宽内的模态密度≥5;本文分析的空间光学遥感器主要由解锁分离组件、载荷板、反射镜组件、桁架式主支撑结构和遮光罩组件构成。建立空间光学遥感器的简化SEA模型，其主要由梁单元和板、壳单元构成。解锁分离组件主要作为有效载荷的冲击输入源，其载荷板可以简化为壳单元，桁架式主支撑结构可以简化为梁单元，遮光罩组件由碳纤维复合材料构成，可以简化为板单元，共包括29个子系统(见图1)。

图1 空间光学遥感器SEA模型Fig.1 SEA model of space optics remote sensor

3 SEA模型参数的确定

3.1 模态密度

结构的模态密度如下式所示:

用φm(x1，x2)，ωm分别表示无阻尼自由振动的共振振型和频率，满足方程:式中:Ap，R，Cl分别为平板面积、截面回转半径、纵波速。

对于复杂子系统，常采用导纳法进行模态密度测试，采用宽带白噪声激励，从而得到激励点的输入导纳:

式中:F(ω)，V(ω)，A(ω)分别为激励点力的傅里叶变换，速度傅里叶变换，加速度傅里叶变换。

根据输入导纳可以求得模态密度为:

式中:m为子系统质量，ω2ω1分别为1/3倍频带中心圆频率上限、下限为导纳实部的空间平均。

由于该空间光学遥感器的SEA模型主要由杆单元、板单元构成，各子系统结构简单，采用计算的方式得出各部分的模态密度(见图2)。

3.2 内损耗因子

内损耗因子用以描述由于系统阻尼特性导致的能量损耗，其表达式为:

图2 各典型子系统模态密度Fig.2 Mode density of the typical subsystems

式中:Pd，E表示单位时间损耗能量，系统平均存储能量。主要由三部分构成:内摩擦导致的结构损耗因子、子系统边界连接阻尼导致的损耗因子和振动声辐射阻尼形成的损耗因子。在高频区域，内摩擦构成的结构损耗因子占主导。

对于复杂结构子系统通过稳态能量流法测试内损耗因子，关键是要对系统的输入功率和系统能量的精确测量，如下式:

式中:Pin，E分别为激励源对系统的输入功率，系统能量。

Lee［4］采用三种阻尼损耗因子参数建立了卫星的SEA模型，见表1，分析表明，对于卫星的各个子系统，方案1的分析结果与试验结果最接近，因此本文采用方案1的阻尼损耗因子。

表1 阻尼损耗因子参数Tab.1 Dam ping wasting gene parameters

3.3 耦合损耗因子

由于冲击响应是一个瞬间过程，因此声振耦合损耗因子可以忽略不计，只考虑子系统间的耦合损耗因子，并以直线连接的耦合损耗因子最多，子系统1和子系统2之间直线连接的耦合损耗因子为:

式中:τ12为从子系统1到子系统2之间连接的波传播系数，L为耦合连接线长度，cB为子系统1的弯曲波速，S1为子系统1的表面积。

如图3所示为载荷板与下蒙皮、载荷板与桁架杆的耦合损耗因子，其耦合损耗因子随频率的增加而减小。

图3 耦合损耗因子Fig.3 Coupling wasting gene

4 冲击激励输入的确定

分别在冲击点源附近安装冲击加速度传感器，进行冲击加速度测试，测试结果如图4所示。

图4 输入信号的时域波形及冲击响应谱曲线Fig.4 Time－domain waveform of the input signal and shock response spectrum curve

以上述时域冲击测试信号作为SEA模型的输入，进行仿真分析。

5 试验验证

图5 模型的能量流图Fig.5 Energy flow graph

空间光学遥感器在冲击载荷下，能量流显示了冲击输入在结构件间的传播与衰减，由能量流图(见图5)可知，施加在后板上的冲击载荷主要沿两条路径传播，一个是沿桁架杆结构传播至中板，然后到前板的次镜位置;另一个是沿下遮光罩、中遮光罩，上遮光罩传播。

进一步分析得出下遮光罩、中遮光罩，上遮光罩处的冲击响应谱曲线，由图6可知，下遮光罩、中遮光罩，上遮光罩的冲击响应谱峰值分别为19 452 g、9 278 g、1 817 g，衰减比较可观。

图6 遮光罩组件的冲击响应谱曲线Fig.6 Shock response spectrum curve of hood components

为了验证分析的有效性，该装置安装真实火工品，输入激励直接作用在载荷板上，在冲击点源、载荷板、主镜、次镜、三镜等位置黏贴冲击加速度传感器(量程10 000 g)，点火起爆，测试不同位置的冲击响应，冲击响应谱曲线(见图7)，其中实线为实测值，虚线为对应的仿真分析数值，对比可知，在低频段由于模态密度较低，两曲线的误差较大，而在高频段两曲线的符合性较好，其误差小于4 dB，从而验证了该方法在结构高频冲击响应预测的有效性。

图7 反射镜组件的冲击响应谱曲线Fig.7 Shock response spectrum curve ofmirror components

6 结论

本文提出了一种基于统计能量分析原理的新方法;基于稳态SEA推导了瞬态SEA的能量流平衡方程，结合VMSS和SEA方法进行空间光学遥感器的冲击响应预测;采用理论计算和试验测试的方法，得到了该模型各子系统的模态密度、内损耗因子、耦合损耗因子;以测试数据为分析模型的输入，基于SEA方法进行冲击响应分析，得到遮光罩组件、反射镜组件等的冲击响应谱曲线;冲击试验测试表明，在低频段由于模态密度较低，预测精度较差，在高频段曲线的符合性较好，从而验证了该方法在结构高频冲击响应预测的有效性。

［1］Conkling J A，Mocella C.Chemistry of pyrotechnics:basic principles and theory［M］.Boca Raton，Florida:CRC Press，2012.

［2］Alonso FD，Ferradás E G，Pérez JF S，et al.Characteristic overpressure impulse distance curves for the detonation of explosives，pyrotechnics or unstable substances original research article［J］.Journal of Loss Prevention in the Process Industries，2006，19(6):724－728.

［3］Mulville D R.Pyroshock Test Criteria［R］.National Aeronautics and Space Administration，1999.

［4］Lee D O，Han J H，Jang H W，et al.Shock response prediction of a low altitude earth observation satellite during launch vehicle separation［J］.Journal of Aeronautical＆Space Sciences，2010，11(1):49－57.

［5］Iadevaia M，Hal B V，Riobbo J L，et al.Using statistical energy analysis for shock pulse predictions［J］.Proceedings of ISMA，2002:V:2337－2342.

［6］Humphry L H，Langley R S.Predicting shock response in uncertain structures using the Hybrid method［J］.Journal of Physics:Conference Series，2009，181(1):1－8.

［7］Nefske D J，Sung SH.Power flow finite element analysis of dynamic systems:basic theory and application to beams［J］.Journal of Vibration Acoustics，Stress，and Reliability in Pesign，1989，111:94－100.

［8］Vlahopoulos N，Garza L O.Numerical implementation，validation and marine applications of an energy finite element formulation［J］.Journal of Ship Research，1999，43:143－156.

［9］王军评，毛勇建，黄含军，等.统计能量分析法在爆炸分离冲击响应预示中的应用［J］.航天器环境工程，2011，28(5): 414－420.

WANG Jun－ping，MAO Yong－jian，HUANG Han－jun，et al.Application of statistical energy analysismethod in prediction of pyro－shock responses［J］.Spacecraft Environment Engineering，2011，28(5):414－420.

Shock responses prediction for space optic remote sensors based on statistical energy analysis

CAO Nai－liang1，2，XIN Hong－wei1，LIZhi－lai1，GUAN Ying－jun3
(1.Changchun institute of Optics，Fine Machinery and Physics，Chinese Academy of Sciences，Changchun 130033，China;
2.University of Chinese Academy of Sciences，Beijing 100049，China;
3.School of Mechatronic Engineering，Changchun University of Technology，Changchun 130012，China)

In order to predict shock responses of space optic remote sensors，a new method based on statistical energy analysis(SEA)was proposed.The balance equation of energy flow of transient state SEA was deduced based on the steady state of SEA.Combining the virtualmodes synthesis and simulation with the SEA，the shock responses of space optic remote sensorswere predicted.Firstly，the simplified SEA model of a representative optic remote sensor was built.Themodel subsystems'modal density，inner loss factor and coupled loss factor were obtained using theory calculation and tests.Two shock acceleration sensors were placed nearby explosive bolts，after detonation，the shock acceleration time history curves was measured.The data were input into the analysis model，the shock response spectra curves of subsystemswere obained with SEA.The curveswere compared with test data，the results showed that at lower frequency range because of the lowermodal density the prediction precision is notas good as thatathigher frequency range，the error is less than 4dB at higher frequency range，so the effectiveness of the proposed method for predicting structural higher frequency shock responses is verified.

explosive bolts;shock response;statistical energy analysis(SEA);virtual modes synthesis and simulation(VMSS)

TP73;TH744.1

A

10.13465/j.cnki.jvs.2015.23.015

国家973重点基础研究发展计划资助项目(2011CB0132005);国家自然科学基金资助项目(6136015)

2014－07－17修改稿收到日期:2014－12－04

曹乃亮男，助理研究员，1984年生

关英俊男，副教授，硕士生导师，1978年生邮箱:caonailiang@hotmail.com