开槽U型金属屈服阻尼器横向性能试验研究

邓开来，潘 鹏，苏宇坤，孙江波，钱稼茹

（1．清华大学土木工程安全与耐久教育部重点试验室，北京 100084；2．北京羿射旭科技有限公司，北京 100023）

开槽U型金属屈服阻尼器横向性能试验研究

邓开来1，潘 鹏1，苏宇坤1，孙江波2，钱稼茹1

（1．清华大学土木工程安全与耐久教育部重点试验室，北京 100084；2．北京羿射旭科技有限公司，北京 100023）

在隔震层安装金属屈服阻尼器可以有效控制隔震层在地震下的位移。由于隔震层在地震下产生多向变形，因此要求安装在隔震层中的金属屈服阻尼器需具有多向的变形能力。既往研究表明U型金属屈服阻尼器在面内具有良好的耗能能力，对于提高结构阻尼比，控制隔震结构的位移具有非常显著的作用。然而关于其面外性能的深入研究尚未见报道。提出了开槽U型阻尼器以提高其面外性能，并通过拟静力试验考察了阻尼器宽度，高度，以及长度对其面外性能的影响，实验表明合理设计的开槽U型阻尼器具有良好的耗能能力和低周疲劳性能。同时采用有限元方法补充了试件的数量，进行了参数分析。根据参数分析的结果提出了开槽型U型金属屈服阻尼器的屈服位移，屈服恢复力设计公式。另一方面，根据虚功原理提出了开槽U型阻尼器的极限恢复力计算公式，并通过试验结果与有限元模型的计算结果校对了该公式的精度和适用范围。

开槽U型阻尼器；面外性能；拟静力试验；虚功原理

基础隔震技术可有效减小上部结构的地震响应，近年来在新建和加固工程中得到广泛的使用［1－2］。隔震层的水平刚度较小，在罕遇地震作用下容易产生较大的位移。结构工程师通常在隔震层安装阻尼器以限制隔震结构的位移响应。由于地震波方向的不确定性，隔震层可能在任何方向产生变形，因此要求隔震层中的阻尼器也应该具有多向变形能力。

金属屈服阻尼器可以同时为结构提供附加刚度与阻尼，性能优良的金属屈服阻尼器非常适合控制结构在地震下的位移响应［3］。为此，研究人员对金属屈服阻尼器及其在隔震结构中的应用开展了深入研究。

Park等［4］采用双线性模型模拟金属屈服阻尼器，通过统计分析得到了用于隔震支座中的阻尼器的最优恢复力（见图1（a））。Kishiki等［5］对U型金属屈服阻尼器进行了拟静力试验研究。试验结果表示U型金属屈服阻尼器在面内具有良好的耗能能力。但该研究中试件个数较少，且未能没有针对U型金属屈服阻尼器的横向性能提出详细的设计公式。（见图1（b）），Kato等［6－7］设计了一种用于隔震层的J型金属屈服阻尼器，并对其设计参数进行了较为全面的研究。该阻尼器具有良好的滞回性能，但构造过于复杂，对于隔震层空间有限的建筑不太适用。邓开来等［8］在U型阻尼器上下增设了约束其变形的连接板，并对其进行了试验研究。试验结果表明改进U型阻尼器的低周疲劳性能相对于传统U型阻尼器有显著提高。但该研究中尚未涉及改进U型阻尼器的面外性能。

图1 U型阻尼器与J型阻尼器Fig．1 U-shaped damper and J-shaped damper

综上所述，U型阻尼器性能良好，广泛用于基础隔震建筑中，其面外性能对于整个结构的性能有重要影响。当阻尼器产生较大的面外变形时，U型阻尼器受拉，剪，扭协同作用，受力状态复杂。同时侧向恢复力与阻尼器的长度，宽度，高度甚至与所受的最大位移幅值等诸多参数均有密切的关系。目前有关U型阻尼器面外性能的研究鲜有报道。为使U型阻尼器在隔震结构中发挥良好的减震效果，本文提出了一种开槽U型阻尼器，通过拟静力试验研究了其面外力学性能，并提出了相应的设计方法。

1 开槽U型阻尼器的结构

为了增加U型阻尼器的侧向变形能力，本文在普通的U型阻尼器的基础上，在U型耗能板上开槽（见图2（a））。该构造使得U型阻尼器中耗能板单肢的宽度和厚度均可独立设计，同时可通过调整U型阻尼器的肢数来调整面外恢复力。图2（a）也显示了开槽U型阻尼器在实际结构中的安装方式。4个U型阻尼器对称布置在隔震垫周围，隔震层沿X或Y方向产生变形，均有两个阻尼器提供面内的恢复力，另外两个阻尼器提供面外的恢复力。开槽U型阻尼器的设计参数（见图2（b））。单肢U型耗能板由两个平台段及一个圆弧段组成，l为平台段长度，t为阻尼器钢板厚度，H为阻尼器高度，R为圆弧段中心线半径。上，下平台段分别通过截面SB，SA与圆弧段相连接。阻尼器在横向变形模式下，为拉，弯，剪，扭共同作用的复杂受力状态，力学性能与上述参数均有密切关系。

图2 U型阻尼器安装方式与设计参数Fig．2 Installation of U-shaped damper and details for design parameters

2 试验方案

本次试验针对单肢耗能板进行，主要考察U型阻尼器的三个参数：耗能钢板宽度，平台段长度与阻尼器高度。本试验设计了5个U型阻尼器试件（S1～S5），用于考察不同的钢板宽度，平台段长度对于阻尼器面外力学性能的影响，具体参数见表1。

S1为此次试验的标准试件，耗能板宽度也为30 mm，平台段的长度为200 mm，U型耗能板的高度为300 mm。S2，S3在S1的基础上改变了耗能板宽度，分别调整为20 mm和60m m；S4，S5改变了平台段长度，分别调整为100 mm和300 mm。所有的试件均采用30 mm厚的LY225钢材。

表1 试件主要参数表Tab.1 Major parameters of specimens

加载架如图3所示。加载架通过地锚螺栓固定在地面上，作动器与上梁相连接。该加载装置在梁柱节点处采用铰接，为典型的二连杆机构，适合用于剪切试验。在试件的上连接板与下连接板之间架设拉线位移计，可测得试件变形。

图3 试验加载装置图Fig．3 Loading setup

本实验中由于试件尺寸较小，加载架自身重力与摩擦力带来的影响较大。故在试验前对加载架进行了空载实验，得到了加载架空载时的滞回曲线，拟合得到了加载架重力以及摩擦力的影响，其表达式如下：

式中：αD为加载架重力的影响，β为摩擦力的影响。将试验得到的滞回曲线减去式（1）中的Fe，即可修正加载架重力以及摩擦力对于该实验的影响。

本次试验采用位移控制的拟静力加载方式。加载制度参考了《建筑消能减震技术规程》的阻尼器检测标准，要求阻尼器在大震变形下满足30圈之内恢复力变化不超过15%［9］。本次研究的具体加载制度为50 mm和100 mm幅值各循环加载两圈，200 mm幅值循环加载30圈，若阻尼器还未发生破坏，则按照300 mm幅值循环加载至破坏。具体加载制度参见图4（a）。图4（b）为试件安装方式，其面内方向与加载架移动方向呈90°。

图4 加载制度与试件安装方式Fig．4 Loading plan and installation

3 试验结果

S1加载过程中，扭转变形集中在平台段端部与圆弧度中部（见图5（a））。图5（b）显示了S1的滞回曲线饱满如，峰值承载力约为10 kN。曲线显示：阻尼器恢复力曲线在不同的位移幅值下的形状有所不同。随着加载位移的变化，阻尼器的几何形态不断变化，圆弧段的扭转角度，上下平台段的夹角均不相同，阻尼器的力学性能呈现出几何非线性特征，导致阻尼器的恢复力曲线在不同加载位移幅值下呈现不同的形状。根据实验结果可以看出，该阻尼器提供的恢复力随着位移幅值增大有所增大。

图5（b）显示恢复力在靠近平衡位置处变大。这是由于当加载位移较大时，圆弧段被拉长，塑性应变导致圆弧段总高度大于H，当试件从远端向平衡位置靠近时，截面SA与SB在接近平衡位置时被上下连接板约束，产生了较强竖向挤压力，由此导致的摩擦力对阻尼器的恢复力有较大影响。当试件加载过平衡位置以后，图2（b）中的截面SA与SB再次与连接板分离，摩擦力消失。图6为S1的最终破坏模式，平台段端部出现低周疲劳破坏。S1在200 mm位移幅值下循环加载30圈后，300 mm位移幅值下循环加载到第36圈破坏。

图5 S1的变形模式与滞回曲线Fig．5 Deformation mode and of hysteresis curve S1

图6 S1的破坏模式Fig．6 failuremode of S1

图7对比了其他试件与标准试件的滞回曲线。S2的宽度为20 mm，减小试件宽度后，其恢复力较标准试件小。变形模式与标准试件类似，平台段端部与圆弧段和中部变形较大。S2的低周疲劳性能明显改善，在200 mm位移幅值下循环加载30圈后，在300 mm位移幅值下又循环加载到第48圈断裂。

S3增加试件宽度至60 mm，恢复力显著提高。耗能板圆弧段没有出现明显的扭转，耗能板变形集中在平台段端部（见图8）。S3的恢复力大大提高，但其低周疲劳性能相对变差，S3在200 mm位移幅值下循环加载30圈后，在300 mm位移幅值下循环加载到第6圈即发生了断裂。

S4将试件的平台段长度缩短为100 mm，圆弧段在大位移加载下出现更加明显得拉伸变形。S4恢复力有所提高，相对于改变试件宽度（S3），缩短平台段长度对提高恢复力效果不显著。S4在200 mm幅值下循环加载30圈后，在300 mm位移幅值下加载到第2圈即发生断裂，疲劳性能较差。

S5的平台段长度为标准试件的1．5倍，恢复力较S1略低。S5的变形模式与S1类似，S5疲劳性能较好，在200 mm位移幅值下循环加载30圈后未出现明显的裂纹，在300 mm幅值下循环加载到第40圈发生断裂。所有试件最后的破坏模式与S1类似，均为平台段端部低周疲劳破坏。

图7 S2－S5的滞回曲线与S1的对比Fig．7 Comparisons of hysteresis curves of S2－S5to S1

图8 S3的变形模式Fig．8 Deformationmode of S3

实验结果表明：U型阻尼器面外方向的滞回曲线饱满，具有良好的疲劳性能。U型阻尼器的宽度越大，平台段长度越短，恢复力越高，低周疲劳性能越差。

4 有限元模型

为了补充试件数量的不足，在大型通用有限元软件ABAQUS中建立了该U型阻尼器的有限元模型（见图9左）。该模型采用C3D8R单元，钢材本构选用ABAQUS自带的金属循环硬化本构，其随动硬化应力本构模型见式（2）。为等效塑性应变，Ck，γk为模型参数。本次分析采用的背应力硬化模型（见图9右侧），材料屈服强度为192 MPa，弹性模量200 GPa，泊松比0．3。

图9 U型阻尼器有限元模型Fig．9 Finite elementmodel of U－shaped damper

有限元分析得到的滞回曲线与试验得到的滞回曲线对比（见图10）。从图中可以看出，该模型可以较好的模拟U型阻尼器横向的滞回性能，该数值模型具有良好的精度。

采用该数值模型进行参数分析，主要变量为U型阻尼器的截面宽度b以及平台端长度l。补充模型的具体参数（见表2）。补充模型的截面宽度为25～60 mm不等。试验中，S3（l＝100 mm）无法提供阻尼器足够的变形能力，疲劳性能较差，所以选择200 mm，250 mm以及300 mm作为平台端长度的参数。钢板厚度保持30 mm，阻尼器高度保持300 mm。

表2 补充试件参数Tab.2 Parameters of the supplementary specimens

图10 滞回曲线对比Fig．10 Comparisons of hysteresis curve

5 恢复力计算

5.1 屈服位移与屈服恢复力

屈服位移与屈服恢复力采用等效面积法确定（见图11），即双线性模型与试验得到的曲线所围的面积相同。阻尼器的刚度采用阻尼器的初始切线刚度，极限恢复力Fu和极限位移Du为试验得到的真实值。通过面积等效原则确定Fy与Dy。

图11 等效面积法Fig．11 Equivalent areamethod

图12统计了24个模型的屈服位移与屈服恢复力，从图中可以看出屈服位移随着宽度的增加而减小，随着平台段长度增加而变大。屈服恢复力则随着截面宽度的增加而增大，平台段长度较短的阻尼器屈服恢复力较大。屈服位移与屈服恢复力均呈现出良好的线型关系，相关系数不小于0．98。根据这24个模型，采用拟合的方法可以得到屈服位移与屈服恢复力的估算公式，表达式（见式（3）与式（4）），其拟合相关系数分别达到99．0%和98．4%。

图12 屈服位移与屈服恢复力Fig．12 Yield displacement and yield force

图13 屈服恢复力与屈服位移相对误差Fig．13 Relative errors of the yield displacement and fore

图13表示了式（3）和式（4）估算的相对误差。从图13可知，屈服位移估算较为准确，24个模型的相对误差均没有超过10%。对于截面宽度较小的U型阻尼器，屈服恢复力的估算误差较大。本文认为对于阻尼器截面宽厚比在1～1．8之间的U型阻尼器，式（4）的精度可以接受。

5.2 极限恢复力计算

根据阻尼器在试验中的变形模式，图14为阻尼器面外恢复力的计算简图。塑性铰出现在平台段端部以及圆弧段中间。圆弧段塑性铰为扭转塑性铰，平台段端部为弯曲塑性铰，均达到全截面屈服。

图14 恢复力计算简图Fig．14 Calculations sketch of U-shaped damper

平台段端部塑性铰极限弯矩计算如式（5）所示，fu为钢材的极限强度。

圆弧段中部为扭转塑性铰，其截面极限扭矩如式（6）所示，式中Q＝∫Ar d A，表征截面抗扭能力，r为面积微元d A到截面形心的距离能力。τu为极限抗剪强度，τu＝fu／。

根据虚功原理得到式（7），其中δθ为平台段端部在阻尼器虚位移δD下的弯曲转角。同理，可计算圆弧段中部的扭转变形角δφ。

在横向位移D时，变形协调方程为：

有式（8）可以求得式（9），其中式（9）中仅计算塑性铰转动的绝对值大小。

将式（5），式（6）和式（9）代入式（7）可以得到U型阻尼器面外恢复力计算公式。

从式（10）可以看出，恢复力的大小与横向位移正相关，随着位移增大阻尼器恢复力增高，式（10）也能表征U型阻尼器的在面外方向恢复力具有一定的强几何非线性。以S1为例，选择某一圈0～300 mm试验得到恢复力与式（10）计算结果对比见图15。

图15 S1理论计算与试验结果对比Fig．15 Comparison of theory and experiment of S1

从图15可知，在300 mm加载幅值下，试验承载力与理论计算承载力具有较高的拟合度，最大误差为0．72 kN，约为峰值恢复力的6．8%。平衡位置附近，由于摩擦力尚未完全消除，理论计算与试验结果存在一定的误差。加载至70 mm时，截面SA与SB与连接板分离，摩擦力的影响基本消除。从70mm加载至300m的过程中，理论计算结果的误差随着位移增大而变大，主要原因在于试验大位移加载时，加载梁竖向位移变得不可忽略，从几何关系可知，在300 mm加载幅值下，加载梁竖向位移达到30 mm（阻尼器高度的10%），理论计算公式中未考虑此影响。

同理将S2与S5试验测得恢复力与理论计算公式得到的恢复力比较见图16。从图16可知，S2，S5理论计算结果和试验的对比误差均可以接受，误差不超过1．2 kN，约为最大恢复力的9%，误差来源与S1相同。S3宽度较大，从图8可知其圆弧段中部并未出现扭转塑性铰，与理论公式假定的变形模式不同。根据虚功原理推导出的理论公式多假设了一个塑性铰，高估了其恢复力。

S4平台段较短，在大位移加载下圆弧段出现了明显的拉伸变形，与理论公式假定的变形模式有较大不符合，故公式计误差较大。S2，S3变形模式与式（10）假定的变形模式不吻合，故计算误差较大。

为了进一步验证式（10）的精度，将24个补充模型在300 mm变形下的极限恢复力与式（10）的计算结果比较，24个模型的极限恢复力计算相对误差见图17。从图17可知，对于截面宽厚比（b／t）在1～1．6之间的U型阻尼器，式（10）的估算精度较高。

图16 S2－S5的滞回曲线与S1的对比Fig．16 Comparisons of hysteresis curves of S2－S5to S1

图17 极限恢复力相对误差Fig．17 Relative errors of the ultimate force

综上所述，式（10）适用于范围平台段端部与圆弧段中部同时出现塑性铰的U型阻尼器。根据试验结果以及参数分析的结果，为了使该阻尼器具有良好的变形能力，本文推荐平台段长度l应该不小于设计极限变形的2／3，。另外，本文提出的设计公式对于截面宽厚比在1～1．6之间的U型具有器具有良好的精度。故本文推荐式（11）构造要求。

综合实验结果，推荐设计流程如下：①确定阻尼器高度与钢板厚度，以及总宽度；②通过U型耗能板纵向开槽即可实现调整单肢阻尼器宽度，推荐取值在1倍～1．6倍钢板厚度之间；③为了使其具有良好的低周疲劳性能，平台段长度推荐取值在最大侧向变形需求的2／3倍～1倍之间。

6 结 论

本文设计了5个U型阻尼器试件，对其面外力学性能进行了试验研究，分析了U型阻尼器的参数对于其力学性能的影响，主要结论如下：

（1）开槽构造的U型阻尼器滞回曲线饱满，在面外方向具有良好的耗能能力与变形能力；

（2）单肢耗能钢板的宽度，平台段长度对于其侧向力学性能有显著影响；阻尼器的恢复力与单肢耗能钢板宽度正相关，与平台段长度负相关；

（3）有限元模型可以较好地模拟该U型阻尼器在往复荷载下的行为，适合用于参数分析；

（4）本文通过回归分析以及理论推导的方法提出了该U型阻尼器屈服位移，屈服恢复力以及极限恢复力的设计公式，并对其适用范围进行了讨论。最终提出了开槽型U型阻尼器的设计流程。

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Experimental study on lateral performance of slotted U-shaped steel dam per

DENG Kai-lai1，PAN Peng1，SU Yu-kun1，SUN Jiang-bo2，QIAN Jia-ru1
（1．Key Laboratory of Civil Engineering Safety and Durability of China Education Ministry，Tsinghua University，Beijing，100084，China；2．Beijing Yishexu Science and Technology Co．Ltd．，Beijing，100084，China）

Metal dampers installed in base isolation layers are effective to control the displacement of the base isolation layers under earthquakes．The base-isolation layers deform in multiple directions during an earthquake，requiring that the dampers should also have multi-directional deformation capacity．Previous studies suggest the U-shaped steel damperswhich have satisfactory deformation and energy dissipation capacity in-plane，and can significantly increase the damping of the structures and control the displacement of the base isolation layers．However，the out-of-plane behaviours of the U-shaped steel dampers are not necessarily satisfactory．To this end，a new type of slotted U-shaped steel damper was proposed to improve the out-of-plane performances of the U-shaped steel damper．The effects of the damper width，height，and length on the damper performanceswere investigated by using quasi-static tests．The test results indicate that the U-shaped steel damper with appropriate design parameters has satisfactory energy dissipation capacity and low cycle fatigue behaviour．The formulation is accurate for the estimation of damper strength．Parametric finite element analysiswas conducted to supplement the test results．Based on the results of parametric analysis，the formulas for yield displacement and restoring force of the slotted U-shaped damper were derived by using regression analysis．The formula to estimate the dampers ultimate restoring forces was also derived based on the virtual work principle．The accuracies and application conditions of the formulas proposed were investigated according to the results of experiment and numerical analysis．

slotted U-shaped steel damper；out-of-plane behavior；quasi-static test；principle of virtualwork

TU391

A

10．13465／j．cnki．jvs．2015．12．027

国家自然科学基金（51178250，51422809）；清华大学自主科研项目（2014Z22067）

2014－01－26 修改稿收到日期：2014－05－29

邓开来男，博士生，1989年生

潘鹏 男，教授，博士生导师，1976年生