超声振动辅助磨削牙科氧化锆陶瓷切削力预测模型研究

肖行志，郑 侃，廖文和

（南京理工大学机械工程学院，南京 210094）

超声振动辅助磨削牙科氧化锆陶瓷切削力预测模型研究

肖行志，郑 侃，廖文和

（南京理工大学机械工程学院，南京 210094）

通过单因素实验设计，开展了牙科氧化锆陶瓷的超声振动辅助磨削实验，分别建立了超声振动辅助磨削加工切削力指数预测模型、BP神经网络预测模型以及理论预测模型。通过验证实验对比分析了三种模型的预测精度，并阐明了误差产生的原因。结果表明，基于BP神经网络的切削力预测模型相对于指数和理论模型具有较高的预测精度，其平均相对误差仅为9．60%，理论模型因未能考虑材料的塑性流动去除，导致预测精度较低。

超声振动辅助磨削；牙科氧化锆陶瓷；切削力预测；指数模型；BP神经网络；理论模型

氧化锆陶瓷因其良好的生物相容性、耐磨性和美学特性而备受口腔修复领域的青睐［1－4］，然而由于其高硬度、低断裂韧性，导致其难以直接加工。目前，全锆牙冠是通过先对预烧结氧化锆陶瓷进行切削加工，再进行二次烧结的方法来获得。但此制作工艺复杂，烧结过程中牙冠各部位的收缩变形难以控制［5］。因此，将超声振动辅助磨削技术（原理如图1）引入口腔修复领域，实现完全烧结氧化锆陶瓷的直接加工，从而可提高全锆牙冠的加工精度，同时缩短病人的等待时间。

图1 超声振动辅助磨削原理图Fig．1 Schematic illustration of UVAG

切削力直接影响了切削加工过程中的稳定性以及工件的表面质量，特别是对于表面形貌复杂、壁厚较薄的全锆牙冠而言，影响更加显著。因此，开展氧化锆陶瓷超声振动辅助磨削过程中的切削力研究显得尤为必要。目前，国内外学者分别从实验分析和理论建模角度对超声振动辅助加工陶瓷等硬脆性材料的切削力开展了大量的研究。在实验分析方面，Lauwers等［6］通过对比分析不同振幅下的超声振动辅助磨削氧化锆陶瓷的切削力大小，指出超声振动的附加有助于减小切削力，且振幅越大效果越明显。吕东喜等［7］通过光滑粒子流体动力学方法对超声振动辅助磨削加工过程中，冲击裂纹的形成机理及对加工过程的影响进行数值模拟，研究表明冲击裂纹及亚表层裂纹的产生有利于减小磨粒的切削力。文献［8］研究了主轴转速对超声振动辅助磨削牙科氧化锆切削力的影响，指出随着主轴转速增大切削力逐渐减小。在理论建模方面，Pei等［9］通过对脆性材料超声振动辅助加工过程中裂纹的产生与扩展进行分析，提出了基于压痕断裂力学理论的超声振动辅助钻削切削力理论模型，并通过实验进行了验证。Zhang等［10］通过对单颗磨粒的切削过程进行分析，提出了超声振动辅助磨削脆性材料的切削力理论模型。但到目前为止，将数值模型（指数模型、神经网络模型等）用于预测超声振动辅助磨削过程中切削力的研究却鲜有报道。作为常用的切削力预测模型之一，数值模型在传统切削加工研究中发挥着重要作用［11－12］。因此，有必要将数值模型引入到超声振动辅助加工领域，以便采用多种方法对加工过程中的切削力进行预测研究。

本文将通过统计学习法，分别建立超声振动辅助磨削牙科氧化锆陶瓷的切削力指数预测模型和BP神经网络预测模型。并将此两种模型与理论预测模型进行对比分析，研究各模型的预测精度及预测误差产生的原因。

1 超声振动辅助磨削实验

本次实验采用的机床为德国DMG Ultrasonic linear 20切削加工中心，其中刀具外径为8 mm，内径为6．4 mm，切削液为乳化液。超声振动频率为23．9 kHz，振幅为5μm。工件材料为完全烧结的牙科氧化锆陶瓷，由秦皇岛爱迪特高技术陶瓷有限公司提供，其主要力学性能见表1。工件尺寸为30 mm×15 mm×5 mm。旋转超声加工实验参数见表2。

表1 完全烧结氧化锆陶瓷的力学性能Tab.1 Mechanicalproperty of full sintered zirconia ceram ics

表2 实验参数设置Tab.2 Design of experiment

以表2为依据设置切削参数，共进行12组实验。在实验过程中，轴向切削力通过Kistler9257测力仪测得，具体实验数据见表3。

表3 轴向切削力实验结果Tab.3 Experimental results of axial cutting force

2 预测模型的建立

根据超声振动辅助磨削氧化锆陶瓷实验中获得的切削力数据，分别建立切削力指数预测模型和BP神经网络预测模型。并通过对超声振动辅助磨削脆性材料的去除机理进行分析，得出切削力理论预测模型。

2.1 指数预测模型

超声振动辅助磨削实质上是普通磨削加工和超声振动的复合。但在本实验中振动参数为定值，因此，可将指数预测模型表示为：

式中：F为切削力；C为材料性能、刀具以及机床本身等对切削力的影响；n为主轴转速；ap为切削深度；vf为进给速度；a1、a2、a3为待定系数，其大小代表各因素对切削力的影响程度。

根据式（2），反求出C＝103．8442＝6 986．23。将各参数代入式（1）中，得到最终的超声振动辅助磨削切削力指数预测模型为：

2.2 BP神经网络预测模型

人工神经网络（Artificial Neural Networks，ANN）是由大量类似于生物神经元的处理单元互相连接而构成的非线性复杂网络系统。它用某种相对简单的数学模型来描述生物神经网络结构，并让其在一定算法指导下在某种程度上能够模拟生物神经网络的智能行为，来解决传统算法所不能完成的智能信息处理问题［13］。误差逆向传播算法的多层前馈神经网络，即BP神经网络，是目前应用最多的一种人工神经网络模型［14］。

典型的BP神经网络通常由输入层、隐含层和输出层构成。每层的神经元个数不确定，根据训练需要自行设置。同层的神经网络之间互不干扰，相邻层间通过权值连接。输入的训练样本由输入层到达隐含层，通过一定的算法对样本进行训练，最终通过输出层输出训练结果。根据已开展的超声振动辅助磨削氧化锆陶瓷实验数据，选定输入层神经元数目为3，隐含层层数为1，神经元数目为5，输出神经元数目为1，最终的BP神经网络的结构见图2。

BP神经网络的基本训练流程见图3。在将训练样本即实验数据输入到BP神经网络之前，需要对实验数据进行归一化处理，将各个参数的数据均归一化到区间（0，1）。本文通过matlab编写BP神经网络训练程序，采用动量梯度下降法对所建立的神经网络模型进行训练。其中，训练目标最小误差为0．001 5，允许的最大训练步长为50 000步。通过该训练模型对12组实验数据进行训练，当训练误差小于训练目标最小误差时，训练结束，形成超声振动辅助磨削氧化锆陶瓷切削力的BP神经网络预测模型。

图2 BP神经网络结构图Fig．2 Structure diagram of BP ANN

图3 BP神经网络训练基本流程图Fig．3 Flow diagram of BP ANN

2.3 理论预测模型

目前，主要是基于压痕断裂力学理论对超声振动辅助磨削脆性材料的去除过程进行理论分析，材料的去除被看作为大量金刚石压头对材料进行冲压作用的结果［15］。在这个过程中，材料通过横向裂纹的产生及最终扩展到工件表面而形成脆性断裂来实现去除，其中裂纹的形成见图4。

图4 单颗模型形成的裂纹示意图Fig．4 Schematic illustration of cracks of the single abrasive particle

金刚石磨粒随着刀具做轴向的超声频振动，从而对材料产生冲压作用，在磨粒的正下方，最开始产生塑性变形区域，当压力逐步增大时，从塑性变形区开始形成中央裂纹、径向裂纹和横向裂纹。中央裂纹自压痕底部向下延伸，导致材料的强度下降。而横向裂纹自压痕底部塑性变形区交界处向上及两侧扩展，当裂纹扩展到工件表面时，最终形成材料的脆性断裂去除［16］。其中，横向裂纹的宽度CL和深度Ch可分别通过式（5）和式（6）求得。

式中：C1为无量纲常量；a为金刚石磨粒的顶角；E为工件材料的弹性模量；HV为材料的维氏硬度；v为材料的泊松比；Fn为金刚石磨粒受到的正压力。

由式（5）和式（6）可知，横向裂纹的宽度和深度与金刚石磨粒的正压力有着直接关系。当综合考虑参与磨削加工的全部磨粒时，可以求出切削力与材料性能、刀具参数、切削参数以及振动参数的关系。基于压痕断裂力学理论建立了超声振动辅助磨削脆性材料的切削力理论模型，具体形式见式（7）。

式中：F为旋转超声加工脆性材料时的轴向切削力；K为比例系数，可通过实验获得；Ca为金刚石刀具的磨粒浓度；wc为切削宽度；Do和Di分别为刀具的外径和内径；x与金刚石磨粒的几何形状有关，此处取x＝1．85；Sa为磨粒的尺寸。

根据式（7）可知，比例系数K是未知量，其他参数取决于加工过程中的工件材料、刀具以及所选择的切削参数和振动参数。因此，当求得比例系数K后，即可得到符合本实验条件的切削力理论预测模型。

比例系数K由式（7）反求可得：

在本实验中，金刚石磨粒的顶角a＝π／2，磨粒的浓度Ca＝100，磨粒的尺寸Sa＝126 mm。将此刀具参数、表3中的加工数据、表1中工件材料的力学性能指标以及振动参数代入式（8）中，求出每组实验所对应的K值（见表4）。

表4 每组实验所对应的K值Tab.4 The value ofK of each experim ent

从表4可知，个别比例系数K的值过大或过小。需要通过去掉最大值和最小值再求平均值的方法来减少误差，而后得到切削力理论模型中的比例系数K＝52 474．76。因此，超声振动辅助磨削牙科氧化锆陶瓷切削力理论预测模型为：

3 预测结果与讨论

基于上述实验数据，建立了超声振动辅助磨削牙科氧化锆陶瓷的轴向切削力指数预测模型、BP神经网络预测模型和切削力理论预测模型。为了分析各模型的预测精度，在同等实验条件下设计了3组验证实验，实验过程中切削参数及轴向切削力实测结果见表5。

表5 验证实验切削参数及结果Tab.5 Cutting parameters and experimentalresults of the verification experim ent

将验证实验中的切削参数分别代入切削力指数预测模型、BP神经网络预测模型和理论预测模型中，得出不同切削参数下的轴向切削力预测值见表6。

表6 三种切削力预测模型的预测值及相对误差Tab.6 Predictive value and relative error of three prediction models

从表6可知，BP神经网络模型的预测精度最高，其平均相对误差仅为9．60%，其次为指数预测模型，理论模型预测精度最低，其平均相对误差达到48．12%。这是因为，理论模型的建立是以材料的脆性断裂去除为前提，认为在旋转超声加工脆性材料时，材料的去除完全是通过裂纹的产生与扩展实现的。但目前有些文献［17－18］指出，在脆性材料的超声振动辅助磨削过程中，同样存在塑性流动去除。材料的塑脆性转变主要取决于切削深度，当切削深度大于临界切深时，材料去除方式由塑性流动转变为脆性断裂。在实际加工过程中，由于轴向超声振动的作用，磨粒切入切出工件，导致实际的切削深度处于周期性的变化中，从而使得在材料去除过程中发生脆－塑性去除转变。其次，理论模型在建模过程中，没有考虑到磨粒无规则排布带来的相邻磨粒的切削轨迹的干涉问题，致使在建模过程中对理论材料去除体积的计算不准确，从而影响模型预测精度。此外，理论模型中忽略的刀具磨损、切削温度等也对模型的精度有一定的影响。因此，完全基于压痕断裂力学建立的切削力理论模型必然会与实际切削过程存在偏差。图5为三种切削力模型预测值与验证实验值的对比分析曲线，从图5可更直观的看出BP神经网络模型的预测值与实验值的拟合效果最好。

图5 模型预测值与实验值的对比曲线Fig．5 Comparison ofpredictive value and experimental value

图6 模型相对误差与主轴转速关系的对比曲线Fig．6 Relationship between relative error and spindle speed

图6为各模型预测值的相对误差随主轴转速的变化曲线。从图6可知，当主轴转速由2 000 r／min增加8 000 r／min时，指数预测模型和BP神经网络预测模型的相对误差整体上表现出相同的变化趋势，先逐渐减小而后缓慢增大。相对误差的最大值均出现主轴转速为2 000 r／min时，其值分别为19．71%和16．97%，且在主轴转速为5 000 r／min时，该两种模型的相对误差均达到最小，分别为4．06%和4．92%。但是理论预测模型的相对误差随着主轴转速的增大而持续减小，其中，在主轴转速处于2 000～5 000 r／min时，相对误差由117．53%迅速减小为18．24%，而当主轴转速＞5 000 r／min后，减小较为缓慢，直到转速为8 000 r／min时，模型的相对误差达到最小，其值为8．59%。在整个变化过程中，指数预测模型、BP神经网络预测模型和理论预测模型的相对误差最大值与最小值之差分别为15．56%、12．05%以及108．94%。以上分析表明，BP神经网络预测模型的稳定性最高，指数预测模型的稳定性略低于BP神经网络预测模型，且该两种模型均在主轴转速为5 000 r／min时，模型的预测精度最高。理论模型预测值的相对误差波动较大，只有当主轴转速达到8 000 r／min时，模型的预测精度才属于可接受范围。

4 结 论

将超声振动辅助磨削技术应用于口腔修复领域，实现全锆牙冠的直接加工成型。在加工过程中，为了减小切削力对全锆牙冠质量的影响，开展了超声振动辅助磨削牙科氧化锆陶瓷切削力预测模型的研究，分别建立的切削力指数预测模型、BP神经网络预测模型和理论预测模型，通过将各模型的预测值与验证实验值进行对比分析，得出以下结论：

（1）基于BP神经网络的切削力模型整体预测精度最高，其预测值与实验值的平均相对误差仅为9．60%。指数预测模型的精度略低于BP神经网络模型，其平均相对误差为11．09%。理论模型因未能考虑材料的塑性流动去除，导致其预测精度较低，其平均相对误差达到48．12%。

（2）BP神经网络预测模型的稳定性最高，指数预测模型略低于BP神经网络模型，理论模型预测值的相对误差波动较大。BP神经网络预测模型和指数预测模型的相对误差随着转速的增大先减小后增大，均在转速为5 000 r／min时达到最小，分别为4．06%和4．92%。理论预测模型的相对误差随转速的增加而迅速减小，在8 000 r／min时达到最小，其值为8．59%。

（3）在后续工作中，将会对超声振动辅助磨削脆性材料的切削力预测模型进行进一步的研究，以期能够建立考虑振动参数的数值预测模型以及综合考虑塑性流动去除和脆性断裂去除的理论预测模型，为全锆牙冠的加工提供指导。

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Prediction model of cutting force in ultrasonic vibration assisted grinding of zirconia ceram ics

XIAO Xing-zhi，ZHENG Kan，LIAOWen-he
（School of Mechanical Engineering，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，China）

Ultrasonic vibration assisted grinding（UVAG）experiments on dental zirconia ceramicswere conducted by using single-factormethod．An index predictionmodel，a BP neural networks predictionmodel，aswell as a theoretical prediction model of cutting force in UVAG were proposed．A verification experimentwas carried out to study the prediction accuracy of these threemodels，and the causes of errorswere revealed．The results indicate that the BP neural networks prediction model has higher precision compared with the two others，and the relative error is only 9．60%．The prediction accuracy of theoreticalmodel is poor due to the neglect of plastic flow removal during UVAG．

ultrasonic vibration assisted grinding；dental zirconia ceramics；cutting force prediction；index model；BP neural networks；theoreticalmodel

TH－16

A

10．13465／j．cnki．jvs．2015．12．024

国家自然科学基金项目（51305206）；中央高校基本科研业务费专项资金（2012XQTR001）

2014－01－08 修改稿收到日期：2014－06－10

肖行志男，博士生，1990年生

郑侃男，博士，讲师，1983年生