基于节点曲率和小波分析的梁式桥多尺度损伤识别

钟儒勉，宗周红，郑沛娟，杨泽刚

（东南大学土木工程学院，南京 210096）

基于节点曲率和小波分析的梁式桥多尺度损伤识别

钟儒勉，宗周红，郑沛娟，杨泽刚

（东南大学土木工程学院，南京 210096）

以新沂河大桥为工程背景，提出了一种基于节点曲率和小波分析（NCWA）的梁式桥多尺度损伤识别方法。首先基于结构弯矩－曲率基本关系和结构微损伤对其应力重分布影响很小的假定，结合小波分析的消噪功能，采用奇异值分解（SVD）方法求解节点曲率损伤前后的线形矩阵方程，推导了基于节点曲率的损伤指标，并通过简支梁试验验证了该方法的理论可行性，最后新沂河大桥多尺度数值模型试验和动载试验验证了基于NCWA识别方法的损伤敏感性和抗噪性。结果表明：在不考虑噪声干扰作用下，基于节点曲率的损伤识别方法能较好实现结构不同尺度的损伤识别，但小尺度单元区域的识别效果普遍优于大尺度单元区域；在考虑噪声干扰作用下，基于NCWA的损伤识别方法基本能够实现结构小尺度下的损伤识别，小尺度单元区域的比大尺度单元区域的损伤识别抗噪性更好。提出的基于NCWA的多尺度损伤识别方法具有应用到实际工程健康监测中的潜力，可为梁式结构损伤及安全预后奠定必要的基础。

节点曲率；小波分析；损伤识别；多尺度模拟；结构健康监测

随着社会的进步和土木工程技术的发展，大型土木工程结构，尤其是大型桥梁结构的健康监测与安全状态评估目前已成为国内外学术界与工程界关注的热点。如何根据采集的数据和信号反演出桥梁结构的工作状态和健康状况，建立精确的有限元模型，准确识别出结构损伤部位及其损伤程度，并为桥梁结构的损伤及安全预后服务，是桥梁结构健康监测、损伤诊断与安全评估最核心和最关键的问题之一［1－3］。

目前，国内外关于损伤识别方法的研究主要集中在基于模型（model-based）和数据驱动（data-driven）两方面［4－5］，其中数据驱动的损伤识别方法即是基于结构健康监测系统采集的海量时程数据，通过数据本身或相关变化后导出的结构单元非线性特征来识别损伤［6］，主要方法有时序模型法［7－8］、小波分析法［9］、Hilbert-Huang变换（HHT）［10］、Kalman filter法［11］等，该方法能快速识别损伤发生的时刻和位置，甚至能做到实时损伤识别，对基于在线健康监测系统的实时预警具有较积极的作用［12］；而基于模型的损伤识别法［13－15］主要是指利用结构的实测信息通过不断修正有限元模型来进行结构损伤识别，该方法能从整体上认识被监测的结构，且能有效地进行预测，但其计算量和数据存储量较大，几乎不可能做到实时预测［16］。

随着多尺度数学理论模型的建立，引发了结构多尺度物理和数值模型的广泛讨论，其中尺度耦合的有效模拟解决了多尺度有限元建模过程中的关键问题，使得建立既高效又不失精度的数值模型成为可能，并为耦合基于模型与数据驱动的损伤识别方法提供了一种途径［17－20］。本文基于结构弯矩－曲率基本关系和结构微损伤对其应力重分布影响很小的假定，推导了基于节点曲率的损伤指标，结合小波分析的去噪功能，提出了通过求解节点曲率损伤前后的线形矩阵方程的损伤识别方法，最后通过灌河大桥多尺度有限元模型验证了基于NCWA的损伤识别方法的有效性和抗噪性。

1 基于NCWA的损伤识别方法

1.1 小波去噪基本原理

对于某一确定健康监测系统，向量X∈Rn代表全体n个传感器的实测信号，其可分解为如下形式：

式中：X*为噪声干扰产生的随机信号；F为外界环境及荷载作用大小，K为外加作用条件与结构响应之间的关联矩阵，选取式（1）所代表的第i个传感器信号作小波变换可得：

式中：a为尺度因子（a＞0），b为平移因子，ψa，b（t）为基本小波或母小波的平移和尺度伸缩，进一步展开式（2）可得：

根据小波分析基本原理，与外加作用存在函数对应关系的真实信号（KF）和符合正态分布的白噪声信号N（0，σ2）在小波变换后，函数kifi（t）的小波变换模极大值与尺度因子a成正比，而函数x*i（t）的小波变换模极大值与尺度因子a成反比，基于此可利用小波变换实现实测信号的去噪。

1.2 基于节点曲率的损伤识别方法

如图1所示，无损梁和有损梁均由m个单位和n个节点组成，其中节点k为第i和i－1号单元中间节点，节点k与梁端左侧距离为lk，其在外荷载和环境作用下单元i的弯矩为M（li），根据弯矩的连续性可得：

图1 无损和损伤梁示意图Fig．1 Graphical representation of the undamaged and damaged beams

式中：EIi和EIi－1分别为第i和i－1号单元的弯曲刚度，y″l（lk）和y″r（lk）为距梁端lk处左侧和右侧节点曲率。

同理可得有损梁的弯矩连续性方程：

式中：节点 k的弯曲刚度和节点曲率分别为 EIk和y″（lk），

在较小损伤条件下（损伤程度不高于5%），可以假定结构损伤对其应力重分布影响很小，在对实测信号经过小波去噪处理后，可得节点k的时程积分方程：

式中：k＝2，3…，n－1；对于有n个节点和n－1个单元组成的结构可得n－2个线性方程，整合成矩阵可得：

其中，矩阵A代表损伤前后刚度变化，矩阵B和B*代表损伤前后结构曲率，故而：

式中，矩阵B为非对称矩阵，其逆矩阵的求解采用奇异值分解（SVD）方法，上式（14）左右两侧分别预乘B的转置矩阵B′，如下式：

1.3 基于NCWA的多尺度损伤识别方法框架

图2 基于NCWA的多尺度损伤识别流程图Fig．2 A general damage identification solution procedure based on NCWA method

小波去噪技术和节点曲率时程积分方法共同构成了基于NCWA的损伤识别方法，而在基于模型的损伤识别方法中，单一尺度有限元模型无法兼顾损伤识别的精度和效率，故而本文将多尺度有限元模型作为验证基于NCWA损伤识别方法的依托工具，其具体实施流程见图2。首先基于实桥设计及施工资料建立多尺度有限元模型，其中精细尺度采用Solid45单元模拟，而粗糙尺度采用Beam188单元模拟；进而基于完好状态下结构动力特性，分别修正多尺度建模误差（多尺度模型与精确有限元模型之间的误差）与模型参数误差（初步修正后多尺度模型与实际结构之间的误差），得到较为精确多尺度有限元模型，基于SVD方法求解式（14），得到无损矩阵B；并将其与不同阶段实测损伤矩阵B*比较，基于式（17）计算可得各处损伤指标，从而完成梁式结构的多尺度损伤识别。

2 简支钢梁模型试验

2.1 数值模型简介

简支钢梁数值模型试验见图3，钢梁材料的弹性模量为210 GPa，密度为7 800 kg／m3，外加荷载P＝10 kN，并以1 m／s的速度通过钢梁，钢梁损伤模型共48个单元，模拟工况分为以下4种。

工况1：钢梁第10号单元刚度降低1%；

工况2：钢梁第33号单元刚度降低1%；

工况3：钢梁第10号、24号及33号单元刚度均降低1%；

工况4：钢梁不存在损伤。

图3 简支梁数值模型试验Fig 3．Numericalmodel testing of a simply supported beam

2.2 损伤敏感性分析

基于本文所探讨基于节点曲率的损伤识别方法，首先通过数值模型计算得到各工况下的节点曲率时程，并基于式（12）～式（13）可得其有损和无损状态矩阵B和B*，进一步采用式（15）～式（17）所提SVD奇异值分解方法可求解得到各损伤工况下的刚度矩阵A和损伤指标a，结果见图4。由图4可以看出基于节点曲率的损伤指标对钢梁损伤尤为敏感，无论单一损伤还是多损伤，均能有效识别。

2.3 噪声鲁棒性分析

将采集的时程位移信号按照下式施加噪声：式中：d（t0）和d0（t0）分别为t0时刻加噪前后的节点位移值；ε为噪声水平；R为［－1，+1］内服从正态分布的白噪声信号。

考虑1%，5%，10%的噪声干扰，基于式（4）－（15）计算工况3下的损伤指标a，其结果见图5。

图4 简支梁损伤识别结果Fig 4．The damage identification of a simply supported beam

在考虑噪声干扰的情况下，由图5可知：噪声干扰会在一定程度上影响各损伤指标值的些许变化，但整体上不会影响到对损伤识别位置的判断。

3 新沂河大桥多尺度损伤识别

3.1 工程概况

新沂河大桥（见图6）位于京沪高速公路（沭阳境），桥梁上部结构采用30 m跨径的部分预应力混凝土等截面组合箱梁。桥梁全长2 168．20 m，其设计荷载：汽车－超20级，挂车－120；2001年建成通车。建立多尺度有限元模型对其损伤现状展开分析，其跨中段采用精细小尺度单元Solid45，其他大尺度区段采用Beam188单元，横断面见图7。

3.2 新沂河大桥损伤工况

本文采用修正后的新沂河大桥有限元模型来模拟该桥主梁损伤。分别选取小尺度A4区域和大尺度A5区域模拟新沂河大桥主梁损伤工况，具体如下：

1）工况1 小尺度A4区域主梁刚度降低5%。

2）工况2 小尺度A4区域主梁刚度降低3%。

3）工况3 小尺度A4区域主梁刚度降低1%。

4）工况4 大尺度A5区域主梁刚度降低5%。

5）工况5 大尺度A5区域主梁刚度降低3%。

6）工况6 大尺度A5区域主梁刚度降低1%。

图5 不同噪声干扰下损伤识别结果Fig．5 The damage identification under the interference of different noise

图6 新沂河大桥Fig．6 Xinyihe Bridge

图7 新沂河大桥有限元模型Fig．7 The FEmodel of Xinyihe Bridge

7）工况7 大尺度A5及小尺度A4区域主梁刚度均降低1%。

3.3 无噪损伤敏感性分析

在不考虑噪声干扰的情况下，基于主梁不同损伤后的新沂河大桥有限元模型，模拟重车（60t）匀速通过新沂河大桥，基于式（12）～式（13）可得其有损和无损状态矩阵B和B*，进一步采用式（15）～式（17）所提SVD奇异值分解方法可求解得到各损伤工况下的刚度矩阵A和损伤指标a，其结果见表1，以工况3、工况6和工况7为例（见图8）。

表1 各损伤工况及识别结果Tab.1 Dam age cases and identification results

图8 损伤识别结果Fig．8 The results of damage identification

在不考虑噪声干扰情况下，由表1和图4可知：①基于节点曲率的损伤识别指标a基本能够实现不同尺度下的结构小损伤（1%）损伤识别；② 当主梁小尺度区域发生损伤时，基于节点曲率的损伤识别指标a能精确定位损伤位置；③ 当主梁大尺度区域发生损伤时，基于节点曲率的损伤识别指标a能基本判断损伤位置。

3.4 噪声鲁棒性分析

采用式（19）所示方法施加白噪声干扰信号，分别考虑1%，3%，5%，10%的噪声干扰，首先基于小波去噪基本原理减小噪声对实测信号的干扰，再同上所示利用式（4）～式（15）计算工况7下的损伤指标a，其结果见图7。

图9 不同噪声干扰下损伤识别结果Fig．9 The damage identification under the interference of different noise

在考虑噪声干扰的情况下，由图9可知：① 基于NCWA的损伤识别方法基本能够实现结构不同尺度下的损伤识别，且具有一定抗噪性；② 随着噪声水平的增加，基于节点区域的损伤指标对小尺度区域损伤的敏感性略有降低，但仍能精确识别损伤发生的位置；③随着噪声水平的增加，基于节点区域的损伤指标对大尺度区域损伤的敏感性降低明显，当噪声较大时，仅能定位出损伤发生的大致区域。

3.5 基于健康监测系统的实桥损伤分析

基于2013年6月新沂河大桥桥梁检测报告和静动载试验结果，展开新沂河大桥基于节点曲率和小波分析的多尺度损伤识别研究，其桥梁损伤概况及30 m跨径内裂缝分布见图10。

比较完好新沂河大桥多尺度模型计算结果和实桥实测结果，基于SVD方法求解得到的损伤指标a见图11。由图8和图9可知：对于梁式桥，基于节点曲率和小波分析的多尺度损伤识别方法能有效进行梁式桥损伤识别，所提出的损伤指标a均具有较好的损伤敏感性。

图10 新沂河大桥裂缝分布Fig．10 The distribution fractures of Xinyihe Bridge

图11 新沂河大桥损伤识别结果Fig．11 The damage identification of Xinyihe Bridge

4 结 论

（1）基于NCWA的损伤识别方法首先利用小波变换实现时程信号的去噪处理，进而基于结构弯矩—曲率基本关系和结构微损伤对其应力重分布影响很小的假定展开了节点曲率损伤指标的推导，提出了通过求解线形矩阵方程的损伤识别方法，并通过简支钢梁数值模拟试验验证了该方法的理论可行性。

（2）在不考虑噪声干扰作用下，基于节点曲率的损伤识别方法能较好实现结构不同尺度的损伤识别，小尺度单元区域的识别效果普遍优于大尺度单元区域。

（3）在考虑噪声干扰作用下，基于NCWA的损伤识别方法基本能够实现结构小尺度下的损伤识别，且其具有较好的抗噪性。

（4）基于NCWA的损伤识别方法具有较好的应用前景，并为桥梁结构健康监测的损伤及其安全预后奠定了坚实的基础。

［1］Ou Jin-ping，Li Hui．Structural health monitoring in mainland China：review and future trends［J］．Structural Health Monitoring，2010，9（3）：219－231．

［2］Farrar C R，Worden K．An introduction to structural health monitoring［J］．Philos Trans R Soc，2007，365：303－315．

［3］Figueiredo E，Gyuhae P，Farrar C R et al．Machine learning algorithms for damage detection under operational and environmental variability［J］．Structural Health Monitoring，2011，10（6）：559－572．

［4］Soyoz S，Feng MQ．Long-term monitoring and identification of bridge structural parameters［J］．Computer-Aided Civil and Infrastructure Engineering，2009，24：82－92．

［5］宗周红，牛杰，王浩．基于模型确认的结构概率损伤识别方法研究进展［J］．土木工程学报，2012，45（8）：121－130．

ZONG Zhou-hong，NIU Jie，WANG Hao．A review of structural damage identification methods based on the finite element model validation［J］．China Civil Engineering Journal，2012，45（8）：121－130．

［6］Dincal S，Stubbs N．Nondestructive damage detection in Euler-Bernoullibeams using nodal curvatures—Part I：theory and numerical verification［J］．Structural Control Health Monitoring，2014，21：303－316．

［7］Sohn H，Farrar C R，Hunter N F et al．Structural health monitoring using statistical pattern recognition techniques［J］．Journal of Structural and Engineering，2000，123（11）：1336－1356．

［8］Nair K K，Kiremidjian A S，Law K H．Time series-based damage detection and localization algorithm with application to the ASCE benchmark structures［J］．Journal of Sound and Vibration，2006，291（1／2）：349－368．

［9］丁幼亮，李爱群，缪长青．基于小波包能量谱的结构损伤预警方法研究［J］．工程力学，2006，23（8）：42－48．

DING You-ling，LIAi-qun，MIAO Chang-qing．Investigation on the structural damage alarming method based on wavelet packet energy spectrum［J］．Engineering Mechanics，2006，23（8）：42－48．

［10］Huang N E，Shen Z．The empiricalmode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary timeseries analysis［J］．Proceedings of the Royal Society of London Series A，1998，454：903－995．

［11］Lei Ying，Jiang Yong-qiang，Xu Zhi-qian．Structural damage detection with limited input and output measurement signals［J］．Mechanical Systems and Signal Processing，2012，28：229－243．

［12］韩建刚，任伟新，孙增寿．结构损伤识别的小波包分析试验研究［J］．振动与冲击，2006，25（1）：47－57．

HAN Jian-gang，REN Wei-xin，SUN Zeng-shou．Damage detection and identification of structures in laboratory based on wavelet packet analysis［J］．Journal of Vibration and Shock，2006，25（1）：47－57．

［13］Weng J H，Loh C H，Yang J N．Experimental study of damage detection by data-driven subspace identification and finite-element model updating［J］．Journal of Structural Engineering，2009，135（12）：1533－1544．

［14］Weber B，Paultre P．Damage identification in a trusstower by regularized model updating［J］．Journal of Structural Engineering，2010，136（3）：307－316．

［15］宗周红，褚福鹏，牛杰．基于响应面模型修正的桥梁结构损伤识别方法［J］．土木工程学报，2013，46（2）：115－122．

ZONG Zhou-hong，CHU Fu-peng，NIU Jie．Damage identification methods of bridge structures using response surface based on finite element model updating［J］．China Civil Engineering Journal，2013，46（2）：115－122．

［16］严平，李胡生，葛继平，等．基于模态应变能和小波变换的结构损伤识别研究［J］．振动与冲击，2012，31（1）：121－126．

YAN Ping，LI Hu-sheng，GE Ji-ping，et al．Structural damage identification based on modal strain energy and wavelet transformation［J］．Journal of Vibration and Shock，2012，31（1）：121－126．

［17］Barenblatt G I．Micromechanics of fracture［C］／／Theoretical and Applied Mechanics．Amsterdam：Elsevier Science Publishers，1992：25－52．

［18］白以龙．工程结构损伤的两个重要科学问题——分布式损伤和尺度效应 ［J］．华南理工大学学报：自然科学版，2002，11（30）：11－14．

BAIYi-long．Two importantscientific problems in engineering structures—distributed damages and scale effect［J］．Journal of South China University of Technology：Natural Science Edition，2002，11（30）：11－14．

［19］Liu WK，Dong Q，Stefano G，et al．Multiscale methods for mechanical science of complex materials：Bridging from quantum to stochastic multi-resolution continuum［J］．International Journal for Numerical Methods in Engineering，2010，83（8／9）：1039－1080．

［20］钟儒勉，宗周红，秦中远，等．基于多尺度模型修正的结合梁斜拉桥损伤识别方法［J］．东南大学学报：自然科学版，2014，44（2）：1－7．

ZHONG Ru-mian，ZONG Zhou-hong，QIN Zhong-yuan，et al．Damage identification method of composite cable-stayed bridge based on multi-scale model updating［J］．Journal of Southeast University：Natural Science Edition，2014，44（2）：1－7．

Damage identification of girder bridge based on nodal curvatures and wavelet analysis

ZHONGRu-mian，ZONG Zhou-hong，ZHENG Pei-juan，YANG Ze-gang
（Department of Civil Engineering，Southeast University，Nanjing 210096，China）

A damage identificationmethod based on nodal curvatures and wavelet analysis（NCWA）was presented with respect to the Xinyihe Bridge．The proposed methodology was based on the moment-curvature relations and the assumption that internal stress resultants keep invariantbefore and after damage．Making use of the particular advantage of noise eliminating ofwaveletanalysis，the linearmatrix equations of the pre-damage and post-damage nodal curvatureswere solved by using singular value decomposition（SVD）．The damage index based on nodal curvaturewas obtained．A simply supported beam model testing was carried out to verify the feasibility of the proposed method．The sensitivity and antinoise ability of the damage idenfication method based on NCWA were verified by the multi-scale finite element analysis and dynamic loading test on the Xinyihe Bridge．The results show that the locations of different scale damages can be identified by the method of NCWA without considering noise effects，and the damage sensitivity of small scale units is superior to big scale units．If considering noise effects，the locations of small damage scale can be identified approximately by NCWA，and the anti-noise ability of small scale units is superior to big scale units．The results support the idea that the proposed damage identification method based on NCWA has a great potential in the health monitoring of practical engineering structures，and it lays a solid foundation for the damage prognosis（DP）and safety prognosis（DP）of girder structures．

nodal curvatures；wavelet analysis；damage identification；multi-scalemodeling；structural health monitoring

U443．22；TU375．3

A

10．13465／j．cnki．jvs．2015．12．019

国家自然科学基金资助项目（51178101，51378112）；东南大学优秀博士学位论文培育基金资助项目

2014－03－06 修改稿收到日期：2014－06－10

钟儒勉男，博士生，1989年生

宗周红 男，教授，博士生导师，1966年生