反向扩孔气动冲击器的计算机仿真与优化研究

徐海良，李 峰，赵宏强，徐绍军

（中南大学机电工程学院，长沙 410083）

反向扩孔气动冲击器的计算机仿真与优化研究

徐海良，李 峰，赵宏强，徐绍军

（中南大学机电工程学院，长沙 410083）

分析了反向扩孔气动冲击器工作原理，并对活塞进行运动和动力学分析，建立活塞运动的微分方程组；对工作过程中冲击器内三个气腔的容积和压力变化规律进行分析，建立活塞在不同运动阶段期间三个气腔的容积和压力变化方程组，以及活塞在不同运动阶段期间三个气腔间气体质量交换的流量方程组。通过上述研究建立反向扩孔气动冲击器工作过程的数学模型和仿真方法。研究冲击器的性能参数与结构参数之间的理论关系，在此基础上建立冲击器的优化设计方法，为反向扩孔气动冲击器的应用提供理论支持。

反向扩孔气动冲击器；数学模型；结构；性能；优化

非开挖施工所采用的设备主要有气动冲击器和水平定向钻两种。非开挖技术是指以最少的开挖量或不开挖的条件下铺设、更换或修复各种地下管线的一种施工新技术；与传统的开挖方法相比，非开挖施工技术施工时具有不影响交通、不破坏环境、不干扰工厂、商店、医院、学校和居民的正常生活与工作秩序、施工速度快、综合成本低、安全性好、碳的排放少等等优点［1］。它可广泛用于穿越高速公路、铁路、建筑物、河流、湖泊，以及在市区、古迹保护区、农作物或植被保护区等进行污水、自来水、煤气、电力、电讯、石油、天然气等地下管线的施工［2－8］。

煤炭科学研究总院重庆研究院的李彦明对气动冲击器的主要工艺参数（风压、风量大小、钻机轴向压力）做了大量研究［9］。吉林大学的王四一等对冲击器活塞质量作了研究，通过选择合适的活塞质量达到提高冲击器的工作效率［10］。广东工业大学的江涛等研究了活塞质量、前腔排气孔相对于运动原点的位置对冲击功与冲击频率的影响［11］。但都未涉及对冲击器活塞质量，内活塞的长度，阀孔直径，排气孔直径等关键结构参数进行研究，并进行优化以取得参数合理的匹配关系。

本文研究的是一种新型的气动冲击设备，能够在岩石、卵砾石等复杂地层中扩孔。随着计算机技术的快速发展，使采用计算机仿真技术对复杂的物理模型进行研究成为可能。因此，可以将反向扩孔气动冲击器的性能参数（输出功率和频率）表示为结构参数，建立数学模型，研究反向扩孔气动冲击器的结构参数与性能之间的关系，并进行结构参数优化。

1 反向扩孔气动冲击器的工作原理

反向扩孔气动冲击器的结构见图1，反向扩孔气动冲击器的工作原理，当活塞返程开始，活塞与钻头接触，速度为零，空压机通过与冲击器钻头相接的水平定向钻钻杆始终向前气腔提供压缩气体，并带动钻头旋转，而后气腔此时通过排气孔与大气相通。活塞受高压气体地推动加速向后运动，后气腔与排气腔连通的阀孔被内活塞封闭，气路被隔绝，当活塞继续向后运动时，后气腔的体积减小，压力增大，直到活塞上的控制阀孔滑过内活塞后，此时后气腔与前气腔通过控制阀控相互连通，见图2，空压机提供的高压气体从前气腔快速进入到后气腔，直到前、后腔的压力相等，由于前气腔受力面积比后气腔受力面积要小，活塞在压缩气体的阻力下速度不断减小，直到为零。接着活塞冲程开始时，此时前气腔和后气腔相互连通，压力相等，但前气腔受压面积比后腔受压面积要小，故活塞在高压气体的推动下作加速运动，直到内活塞将连通后气腔与前气腔之间的控制阀孔关闭，后气腔内的气体不再与外界交换，当活塞继续向前滑行时，后气腔的体积增大，压力降低，直到控制阀孔超过内活塞后，后气腔内的高压气体通过排气孔排出，后气腔与外界连通后腔内压力急剧降低，而前气腔一直有空压机提供恒定的高压气体，从而活塞向前做减速运动，直到与钻头相撞后静止。

图1 反向扩孔气动冲击器结构示意图Fig．1 The structure diagram of reverse counterboring pneumatic impactor

图2 后气腔与前气腔连通示意图Fig．2 Diagrammatic sketch of connection between backair chambers and prior air chambers

2 建立仿真的数学模型

2.1 反向扩孔气动冲击器运动分析理论

反向扩孔气动冲击器系统具有非常复杂的内部动力过程，是不可能完整的分析其动力过程。实际工程应用，可以作如下假设：① 气腔内气体在热力过程中系统偏离平衡状态无限小并且随时恢复平衡状态［12］；② 气体与外界无热量交换；③ 冲击器处于水平工作状态；④ 空压机提供的气体压力和排气量恒定不变；⑤ 不考虑摩擦阻力对运动的影响。

2.2 反向扩孔气动冲击器的数学模型

依据反向扩孔气动冲击器系统的假设建立反向扩孔气动冲击器活塞的运动方程和气腔内气体压力的动特性方程，进、排气的流量特性方程。反向扩孔气动冲击器工作过程的数学模型的微分方程组为：（其中S为活塞位移，Smax为活塞的最大行程，Mf为活塞质量Mf，P1为前腔压力，P2为后腔压力，P3为排气压力，P0为上游气体绝对压力，A1，A2，A3为前、后、排气腔活塞受压面积，V2，V3为后腔，排气腔体积，k气体绝热指数，m2为气腔2中气体质量，m3为气腔3中气体质量，μ为流量系数，T0为上游绝对温度，nl为排气孔的个数，dl为排气孔的直径，Ll为排气孔的长度）

通过求解以上微分方程组，可以得到反向气动冲击器的结构参数与性能参数之间的关系。

3 反向扩孔气动冲击器系统的计算机仿真

3.1 建立反向扩孔气动冲击器的仿真模型

3．1．1 仿真算法

本文运用MATLAB中四阶龙格－库塔法来求解反向扩孔气动冲击器动力过程的数学模型。

3．1．2 仿真程序中的反向扩孔气动冲击器参数

在本文仿真程序中所涉及到需要优化的结构参数如下：活塞质量Mf，内活塞的长度la，阀孔直径D，排气孔直径dl。

3．1．3 仿真程序流程图

图3为程序的流程图［13］：

3．1．4 仿真初始数据的输入反向扩孔气动冲击器结构参数的示意图见图4：（1）反向扩孔气动冲击器的结构参数：

反向扩孔气动冲击器前腔直径d1＝0．059 m；反向扩孔气动冲击器后腔直径d2＝0．145 m；阀孔直径D＝0．030 m；阀孔到活塞前端的距离lc＝0．113 m；内活塞的长度la＝0．100 m；内活塞前端到锤头的距离lb＝0．153 m；排气孔直径dl＝0．030 m；排气孔长度Ll＝0．160 m；活塞质量Mf＝69 kg；后腔气垫长度L′＝0．304 m

图3 仿真程序的流程图Fig．3 The flow chart of simulated program

图4 反向扩孔气动冲击器结构参数的示意图Fig．4 The diagram of the reverse counterboring pneumatic impactor's structure parameters

（2）气动反向扩孔气动冲击器的系统参数

系统压力Pm＝0．8 MPa；出口压力P0＝0．1 MPa；标准状态下空气的密度ρ0＝1．293 kg／m3；气体温度T0＝323 k；流量系数μ＝0．47；气体绝热指数k＝1．41。

3.2 反向扩孔气动冲击器结果分析

反向扩孔气动冲击器的结构参数影响了活塞的运动规律，活塞的运动规律又决定了反向扩孔气动冲击器的性能。因此气动冲击器的结构参数最终决定了其性能。以下逐一分析活塞质量Mf，内活塞的长度la，阀孔直径D，排气孔直径dl对性能的影响。

3．2．1 活塞质量Mf

Mf是反向扩孔气动冲击器的设计中一个非常重要的参数。活塞重量Mf决定了反向扩孔气动冲击器的能量输出。在其他结构参数保持不变的条件下，活塞重量和性能参数的关系变化见图5。不同活塞重量时，活塞总行程Sz与各气腔压力的关系见图6。F2（后腔压力对活塞的作用力）和（F1+F3）（前腔压力对活塞的作用力+排气腔压力对活塞的作用力）随着活塞行程Sz的变化曲线见图7。

图5 性能参数和活塞重量Mf的关系曲线Fig．5 The relation curve of performance parameters and the weight of piston

图6 不同活塞质量时各腔压力随着活塞总行程的变化曲线Fig．6 The curve of each cavity pressure with the change of piston's total strokemm in different piston'smass

分析图5，当Mf从50 kg增长到100 kg的过程中，冲击能增加了12．5%；冲击频率下降了28．2%；活塞行程S基本没变；耗气量Q从1．341m3／min减小到1．043 m3／min，下降基本线性。

分析图6和图7，当Mf从50 kg增长到100 kg时，冲程段当活塞向前运动时后气腔压力下降变慢，向前的作用力下降的慢，F2和（F1+F3）曲线所围面积逐渐增大，因此冲击能是不断增大。当活塞所受力恒定，返程、冲程时的活塞的加速度会随着活塞重量增加而减小，所以冲、返程的冲击频率减小，周期就会变大，撞上钻头时的速度也会减小。在增加活塞质量时，由于反向扩孔气动冲击器的其他结构参数没有变化，所以活塞的行程S基本变化不大。由于每次循环的耗气量也没有改变，配气的位置和后腔的容积基本没有改变，所以总耗气量Q随频率的降低而降低。所以在冲击频率要求不高的情况下，可以将活塞的质量适当的增大以增加冲击能。

图7 不同Mf时F2和（F1+F3）随活塞总行程Sz的变化曲线Fig．7 The curve of F2and（F1+F3）the change of piston's total strokemm in different piston'smass

3．2．2 内活塞长度la

内活塞长度la，决定了前腔气垫长度，从而对反向扩孔气动冲击器的性能产生很大的影响。在其他结构参数保持不变的条件下，随着内活塞长度la的变化，反向扩孔气动冲击器的性能随之变化，它们之间的变化见图8。不同内活塞长度时，活塞总行程Sz与各气腔压力的关系见图9。F2和（F1+F3）随着活塞行程Sz的变化曲线见图10。

图8 性能参数和内活塞长度la的关系曲线Fig．8 The relation curve of performance parameters and the length of piston

分析图8知，当la从90 mm增加到130 mm，冲击能减小了25．5%。冲击频率f从311 min－1减小到286 min－1，变化基本呈线性。活塞行程S从205 mm增加到238 mm，增加了16%。耗气量Q从1．575 m3／min减小到0．854 m3／min，基本呈线性变。

图9 不同内活塞长度la时各腔压力随活塞总行程Sz的变化曲线Fig．9 The curve of each cavity pressure with the change of piston's total strokemm in different inner piston's length

图10 不同la时F2和（F1+F3）随活塞总行程Sz的变化曲线Fig．10 The curve of F2and（F1+F3）the change of piston's total strokemm in different inner piston's length

分析图9和图10可知，随着la的增加，冲程段当活塞向前运动时后气腔压力下降速度变快，向前的作用力下降的快，冲程段F2和（F1+F3）曲线所围面积随着内活塞长度的增加而逐渐减少，冲击能随之逐渐减小。并且返程时内活塞长度变长，导致活塞行程变长，后气腔被隔绝的时间增加，压力升高速度变慢，时间增加，冲击频率减小。耗气量随频率的减小而减小。所以在设计反向扩孔气动冲击器时候，可以考虑减小内活塞长度既节流段长度来提高性能。

3．2．3 阀孔直径D

阀孔直径对反向扩孔气动冲击器系统各气腔内的配气产生很大的影响，进而影响反向扩孔气动冲击器的性能。在其他结构参数保持不变的条件下，阀孔直径D和性能参数的关系变化见图11。不同阀孔直径时，活塞总行程Sz与各气腔压力的关系见如图12。F2和（F1+F3）随着活塞行程Sz的变化曲线见图13。

图11 性能参数和阀孔直径D的关系曲线Fig．11 The relation curve of performance parameters and the diameter of valve hole

图12 不同D时各腔压力随活塞总行程Sz的变化曲线Fig．12 The curve of each cavity pressure with the change of piston's total strokemm in different valve hole diameter

分析图11可知，阀孔直径D从30 mm增加到70 mm，冲击能E先增加后减小。冲击频率从299 min－1上升到339 min－1，增加了33．4%。行程S减少了17．0%变化基本为线性。耗气量增加了118．3%。

分析图12和图13，阀孔直径D从30 mm增加到70 mm，冲程段后腔的压力下降先慢后快，作用在活塞上的力先大后变小，导致冲击能先升后降。在其他结构参数一定时，增大阀孔半径，会显著提高充气效率，从而使制动时间缩短，使行程减小了，冲击频率增大，耗气量也随之增加。

图13 不同阀孔直径D时F2和（F1+F3）随活塞总行程Sz的变化曲线Fig．13 The curve of F2and（F1+F3）the change of piston's total strokemm in different valve hole diameter

3．2．4 排气孔直径dl

排气孔直径对反向扩孔气动冲击器系统各气腔内的配气也会产生很大的影响，对整个系统的性能会产生很大的影响。随着排气孔直径的变化，反向扩孔气动冲击器的性能随之变化，它们之间的变化见图14。不同排气孔直径时，活塞总行程Sz与各气腔压力的关系见图15。F2和（F1+F3）随着活塞行程Sz的变化曲线见图16。

图14 性能参数和排气孔直径的关系曲线Fig．14 The relation curve of performance parameters and the diameter of vent hole

分析图14，排气孔直径从25 mm增加到50 mm，冲击能E从477 J增加到736 J，增加了54．3%。冲击频率从302 min－1增加到296 min－1，基本不变，行程S从215 mm增加到225 mm，变化幅度不大。

分析图15和图16，随着dl的增加，回扩系统的排气畅通，系统后腔压力减小明显变缓慢，F2和（F1+ F3）曲线所围的面积明显增加，活塞所受的阻力减小，冲击能随之增加，而且当dl增到一定值时候，系统的性能趋于一个稳定的状态。所以排气孔直径在结构允许的条件下应取大值。

图15 不同排气孔直径dl时各腔压力随活塞总行程Sz的变化曲线Fig．15 The curve of each cavity pressure with the change of piston's total strokemm in different vent diameter

图16 不同dl时F2和（F1+F3）随活塞总行程Sz的变化曲线Fig．16 The curve of F2and（F1+F3）the change of piston's total strokemm in different vent diameter

4 反向扩孔气动冲击器系统优化设计

此处采用复合形法对反向扩孔气动冲击器系统进行优化设计，复合形法是求解约束优化问题的一种重要的直接解法，该方法算法简单，直观性强［14］。

4.1 设计变量的确定

将上述分析了的四个结构参数做为反向扩孔气动冲击器性能优化设计的设计变量，进行优化设计。设计变量X：

在最优化设计中，要先确定设计变量的取值范围。见表1。

表1 各个设计变量的取值范围Tab.1 The value range of each variable parameters

4.2 目标函数的建立

反向扩孔气动冲击器主要依靠活塞的往复运动，把活塞的动能传递给钻头，通过冲击和回转切削，来对导向孔进行扩孔，反向扩孔气动冲击器性能优劣主要取决于冲击能和冲击频率，冲击能量和频率越大，反向扩孔气动冲击器的工作效率越高。因此记（2）为反向扩孔气动冲击器优化的目标函数：

式中：f＝f1（x1，x2，x3，x4）为冲击频率函数；E＝f2（x1，x2，x3，x4）为冲击功函数；X＝［x1，x2，x3，x4］为设计变量；X*＝［x1，x2，x3，x4］为设计变量的最优解

4.3 约束条件的选择

在工程实际中，设计变量都是有一定取值范围的。在最优化设计中，要先确定设计变量的约束条件。实际行程S＜Sm＝0．299 5 m（Sm为结构行程），冲击频率f＜fm＝450 min－1。

4.4 反向扩孔气动冲击器优化设计结果

最终的优化结果如表2所示。

表2 最终的优化结果Tab.2 The optim ization results

优化前气动反向扩孔气动冲击器的性能参数：f＝299 min－1，E＝585 J优化后：f＝305 min－1，增加了2．00%；E＝679 J，提高16．05%。优化后的系统效率和性能大大提高。

5 结 论

本文通过利用计算机对影响反向扩孔气动冲击器性能主要的结构参数分析，并对结构参数进行优化设计，以求得反向扩孔气动冲击器结构参数之间的合理配置，对反向扩孔气动冲击器产品研发具有一定的指导意义。

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Optim ization and simulation of reverse counterboring pneumatic im pactor

XU Hai-liang，LIFeng，ZHAO Hong-qiang，XU Shao-jun
（College of Meghanigal and Electrigal Engineering of Central South University，Changsha 410083，China）

The piston's differential motion equations were built based on the working principles of reverse countboring pneumatic impactor aswell as the kinematics and dynamics of the piston．The variations of three air chambers volume and pressure in impactor were analysed in working process．The volume and pressure variation equations of the three chambers and the flow equations of gaseousmass exchange among the three chamberswere built in differentmoving stages of the piston．Based on the above study，amathematicalmodel and a simulation method of the working process of reverse counterboring pneumatic impactor were set up．The relationships between performance parameters and structure parameters of impactorwere studied theoretically．On this basis，an optimization designmethod of impactorwas proposed．The results provide theoretical support to the application of reverse counterboring pneumatic impactor．

reverse counterboring pneumatic impactor；mathematicalmodel；structure；performance；optimization

TH47

A

10．13465／j．cnki．jvs．2015．12．018

国家自然科学基金资助项目（51375499）

2014－03－14 修改稿收到日期：2014－06－13

徐海良 男，博士，教授，1965年生