推进系统参数变化对液体火箭纵向振动响应的影响分析

2015-05-25张业伟谭立军于子文

振动与冲击 2015年12期

唐冶，方勃，张业伟，谭立军，于子文

（1．哈尔滨工业大学航天学院，哈尔滨 150001；2．上海大学上海市应用数学和力学研究所，上海 200072；3．沈阳航空航天大学航空航天工程学部，沈阳 110136；4．北京宇航系统工程研究所，北京 100076）

唐冶1，方勃1，张业伟2，3，谭立军1，于子文4

为了优化液体火箭推进系统，避免POGO振动引起液体火箭低频振动环境恶化对火箭飞行过程的不利影响，建立了液体火箭POGO振动系统的动力学模型，利用动态灵敏度技术，提出了液体火箭纵向振动响应对推进系统参数的灵敏度时域分析模型。通过数值仿真，得到了推进系统流体惯性、阻力和刚度参数以及泵的动态增益变化对液体火箭纵向振动响应的影响规律。研究结果表明，液体火箭纵向振动响应对流体惯性和阻力参数的敏感程度比流体刚度参数明显大，泵动态增益的变化对液体火箭纵向振动响应的影响最大，泵前短管的流体刚度变化对液体火箭纵向振动响应的影响最小。为减小液体火箭纵向振动，进一步研究POGO振动特性提供参考。

液体火箭；POGO振动；纵向振动响应；推进系统参数；灵敏度

液体火箭系统非常复杂，在发射过程中伴随着众多的动力学现象，其中POGO振动是火箭结构系统典型的流固耦合振动之一。这种现象是指液体火箭推进系统的压力脉动、流量脉动与箭体结构系统发生耦合而产生的自激振动［1］。国内外各种火箭发射经验表明［2－4］，这种振动不仅给火箭带来不利的负载，而且危害宇航员的安全。因此学者们研究了很多抑制方法来降低或者消除POGO振动。文献［5－6］主要采用在推进系统适当位置上安蓄压器装置的被动抑制方式来改变推进系统的脉动频率，使其远离箭体结构系统的纵向振动频率，避免发生这种不稳定的POGO振动。Marius［7］通过改变管路系统的压力和流量，研究了液体火箭POGO振动的主动控制技术。目前，已经开展过大量的POGO的稳定性分析［8－9］和时域仿真［10－11］，但是这些工作不具备优化处理能力，需要进一步的分析。

结构的动态灵敏度技术在工程中用于研究系统振动特性对参数的敏感程度，估计参数变化的效果，指出系统随参数变化的改变量，确定振动系统的优化搜索方向，达到系统优化的目的［12］。黄益民［13］分析了充液管道模态的参数灵敏度，对充液管道的共振可靠性进行了研究。文献［14］利用动态灵敏度技术，提出了振动传递路径系统对路径参数的灵敏度方法，分析了振动接受结构系统响应对各种非粘性阻尼的灵敏度。

在液体火箭POGO振动系统参数处于稳定性的条件下，建立了POGO振动系统的动力学模型，利用动态灵敏度技术，提出了液体火箭纵向振动响应对推进系统参数的灵敏度时域分析模型。通过数值仿真分析，得到了推进系统参数变化对液体火箭纵向振动响应的影响规律。为进一步研究POGO振动特性提供参考。

1 液体火箭POGO振动系统的动力学模型

1.1 液体火箭推进系统的动力学模型

液体火箭推进系统主要由贮箱、不可压缩管路、可压缩管路、多通接头、波纹管、蓄压器、泵和燃烧室等单元部件组成。根据文献［15］和文献［16］，利用牛顿力学原理，可建立各单元的动力学方程组。

贮箱单元的动力学方程为

式中：βnj为第n阶箭体结构振型在单位加速度下导致的贮箱出口处的模态压力，·q·为第n阶结构纵向振动

n系统的模态加速度。

不可压缩管路单元动力学方程组为

式中：ρ为液体火箭推进系统中推进剂密度参数。

可压缩管路单元动力学方程组为

式中：H2i和H2j分别为可压缩管路单元入口和出口处的压头矢量。

多通接头单元的动力学方程组为

式中：U为多通单元的出口管路数。波纹管单元的动力学方程组为

式中：g为重力加速度，r4i和r4j分别为波纹管单元入口和出口处的管壁振动的位移矢量。

蓄压器单元的动力学方程组为

式中：α为泵的质量流增益因子，(m+)1为泵的动态增益。

燃烧室单元的动力学方程组为

式中：τ为燃烧时滞。

火箭发射过程中，液体推进剂流入推进系统的各个单元依次是贮箱、主管路、支管路，补偿管路、蓄压器单元、泵前短管、泵、泵后管路、燃烧室（见图1），第一段管路为主管路，第二段管路为支管路，第三段管路为补偿管路，第五段管路为泵前短管。

图1 液体火箭推进系统的构造图Fig．1 The structuralmap of propulsion system in liquid rockets

由于泵前各管路的容积特性较大，而泵后管路的容积特性较小，所以建立液体火箭推进系统的动力学模型时，泵前各管路作为可压缩管路，而泵后管路作为不可压缩管路。根据各管路单元、蓄压器单元与泵单元的动力学方程，可列出这些单元入口与出口脉动压力用脉动流量及其导数表示的动力学方程，以相邻单元的共同节点脉动压力相等为耦合条件，消去脉动压力，可依序列出各个节点脉动流量为状态变量的每两个相邻单元的耦合动力学方程。以推进系统中的所有节点脉动流量为状态变量，将各个节点的动力学方程组合，进而得到液体火箭推进系统的动力学模型为

式中：MT、CT和KT分别为液体火箭推进系统的惯性矩阵，阻尼矩阵和刚度矩阵。FT为液体火箭推进系统所受到的外力列阵。x、x·和x··分别为液体火箭推进系统的状态位移变量列阵、状态速度变量列阵和状态加速度变量列阵。

1.2 液体火箭结构系统的动力学模型

根据文献［15］，采用振动模态理论，则液体火箭结构纵向振动系统的动力学模型为：

式中：Mn、ξn和ωn分别为第n阶箭体结构纵向振动系统的模态质量、模态阻尼比和模态频率。qn、q·n和Qn分别为第n阶结构纵向系统的模态位移、模态速度和所受到的广义力。φnk为结构纵向系统的第n阶在第k个推进剂单元上的振型，Fk为第k个推进剂单元对结构纵向系统的作用力，由于多通接头单元和波纹管单元对结构的作用非常小，因此根据文献［15］。对结构纵向系统的作用力的推进剂单元主要是：

贮箱单元对第n阶箭体结构振型的作用力为：

式中：φnj为贮箱出口处的第n阶模态位移。

不可压缩管路单元对结构的作用力为：

可压缩管路单元对结构的作用力为：

式中：N2z为可压缩管路单元中点处流动方向上的单位矢量。

蓄压器单元对结构的作用力为：

泵单元对结构的作用力为

燃烧室单元对结构的作用力为：

式中：N7为燃烧室处的稳态流动方向的单位矢量。Cf为推力系数。

液体火箭纵向振动系统的位移可表示为各阶模态位移之和，根据振动系统的模态截断理论以及液体火箭POGO振动的低频振动的特点，因此取箭体结构纵向系统的前两阶模态位移进行分析。

1.3 液体火箭POGO振动系统的动力学模型

根据液体火箭推进系统的动力学模型和箭体结构纵向振动系统的动力学模型以及它们之间的耦合关系，可建立液体火箭POGO振动系统的动力学模型为：

2 液体火箭纵向振动响应灵敏度时域模型

基于液体火箭POGO振动系统的动力学模型，利用Kronecker代数和矩阵微分理论，可导出液体火箭POGO振动系统响应对推进系统参数的灵敏度方程组为：

设δ为V中的任意一个变量（液体火箭推进系统的某个参数），根据式（17）和式（18），可导出液体火箭POGO振动系统响应对参数δ的灵敏度时域模型为：

3 数值结果与分析

由于蓄压器的流体惯性和阻力相对管路小的多，并且蓄压器对推进系统的作用是通过柔度表现的，所以数值分析中不考虑蓄压器的流体惯性和阻力。采用Nemark积分方法对式（19）进行数值计算。

3.1 流体惯性参数变化对响应的影响

以液体火箭推进系统的流体惯性参数作为分析参数，其他参数固定不变，得到不同时刻液体火箭纵向振动响应对各个流体惯性参数的灵敏度（见图2）。

图2 液体火箭纵向振动响应对流体惯性参数的灵敏度随时间变化图Fig．2 The sensitivity of longitudinal vibration response in liquid rockets to the inertial parameters of fluid changes with time

从图2可知，液体火箭纵向振动响应对主管路流体惯性、支管路流体惯性、补偿管路流体惯性、泵前短管流体惯性、泵流体惯性和泵后管路流体惯性的灵敏度随时间的变化。在流体惯性参数中，主管路流体惯性的变化对液体火箭纵向振动响应的影响最大，泵流体惯性的变化对液体火箭纵向振动响应的影响最小。

3.2 流体阻力参数变化对响应的影响

以液体火箭推进系统的流体阻力参数作为分析参数，其他参数固定不变，得到不同时刻液体火箭纵向振动响应对各个流体阻力参数的灵敏度（见图3）。

图3 液体火箭纵向振动响应对流体阻力参数的灵敏度随时间变化图Fig．3 The sensitivity of longitudinal vibration response in liquid rockets to the drag parameters of fluid changeswith time

从图3可知，液体火箭纵向振动响应对主管路流体阻力、支管路流体阻力、补偿管路流体阻力、泵前短管流体阻力、泵流体阻力和泵后管路流体阻力的灵敏度随时间的变化。在流体阻力参数中，主管路流体阻力的变化对液体火箭纵向振动响应的影响最敏感，泵流体阻力的变化对液体火箭纵向振动响应的影响最不敏感。

在实际液体火箭发动机系统中，泵与贮箱都是固定在箭体结构上，而在它们之间的管路具有相当大的柔性。所以当火箭发射过程中，火箭整体处于振动状态时，管路在同类参数变化中比泵的参数对推进系统的流量脉动影响大的多，根据POGO振动系统的机理可知，推进系统的流量脉动的改变能进一步的影响液体火箭纵向振动。在本文的POGO模型中，主管路是所有管路中流体惯性和阻力最大的管路，所以在同类管路参数中，它的变化对液体火箭纵向振动响应的影响应该是最大的，而泵应该是最小的。这与本文在流体惯性、阻力参数变化对液体火箭纵向振动响应影响分析中所得到的结果是一致。

3.3 流体刚度参数变化对响应的影响

以液体火箭推进系统的流体刚度参数作为分析参数，其他参数固定不变，得到不同时刻液体火箭纵向振动响应对各个流体刚度参数的灵敏度（见图4）。

图4 液体火箭纵向振动响应对流体刚度参数的灵敏度随时间变化图Fig．4 The sensitivity of longitudinal vibration response in liquid rockets to the stiffness parameters of fluid changes with time

从图4可知，液体火箭纵向振动响应对主管路流体刚度、支管路流体刚度、补偿管路流体刚度、蓄压器流体刚度、泵前短管流体刚度和泵流体刚度的灵敏度随时间的变化。在流体刚度参数中，蓄压器流体刚度变化对液体火箭纵向振动响应的影响最强烈，泵前短管流体刚度变化对液体火箭纵向振动响应的影响最弱小。

在液体火箭推进系统中引入蓄压器主要是通过它的柔度特性来吸收推进系统中的脉动能量，因为蓄压器的柔度特性要比管路大的多，所以蓄压器的流体刚度变化比管路对推进系统流量脉动的影响要大，从而在流体刚度参数中它的改变对液体火箭纵向振动的影响应该是最敏感的。这与流体刚度参数对液体火箭纵向振动的影响分析所得到的结果相一致。

3.4 泵的动态增益变化对响应的影响

以液体火箭推进系统的泵的动态增益作为分析参数，其他参数固定不变，得到不同时刻液体火箭纵向振动响应对泵的动态增益的灵敏度（见图5）。

从图5可知，液体火箭纵向振动响应对泵动态增益的灵敏度随时间的变化。

图5 液体火箭纵向振动响应对泵的动态增益的灵敏度随时间变化图Fig．5 The sensitivity of longitudinal vibration response in liquid rockets to dynamic gain of pump changeswith time

推进系统中泵的动态增益在液体火箭发动机系统中起着增加管路中流体压力的作用，因此它的改变会直接导致火箭发动机燃烧室处的脉动压力的变化，而此脉动压力是直接作用于液体火箭纵向振动系统上，所以泵的动态增益改变应该是所有参数中对液体火箭纵向振动响应的影响最大。

比较图2～图5，泵动态增益的变化对液体火箭纵向振动响应的影响最敏感，泵前短管的流体刚度变化对液体火箭纵向振动响应的影响最不敏感，另外，从图2～图5还可以看出，液体火箭纵向振动响应对流体惯性和阻力参数的敏感程度比流体刚度参数明显大，这是符合系统振动的常识。所以在设计推进系统的动力学参数时，要充分依序考虑泵的动态增益、流体惯性参数、流体阻力参数、流体刚度参数的情况，以便能减小液体火箭的纵向振动响应，改善火箭发射的振动环境。

4 结论

基于液体火箭POGO振动系统的动力学模型，提出了液体火箭纵向振动响应对推进系统参数的灵敏度时域分析模型，分析了推进系统参数变化对液体火箭纵向振动响应的影响，得到的主要结论为：

（1）液体火箭纵向振动响应对流体惯性和阻力参数的敏感程度比流体刚度参数明显大。

（2）泵动态增益的变化对液体火箭纵向振动响应的影响最大，泵前短管的流体刚度变化对液体火箭纵向振动响应的影响最小。

［1］Rubin S．Longitudinal instability of liquid rockets due to propulsion feedback（POGO）［J］．Journal of Spacecraft and Rockets，1966，3（8）：1188－1195．

［2］Nagai H，Noda K，Yamazaki I，et al．Status of H-Ⅱrocket first stage propulsion system［J］．Journal of Propulsion and Power，1992，8（2）：313－319．

［3］Meyers J F．DeltaⅡ-A new generation begins［J］．AIAA Journal，1989，89－2740：1－10．

［4］黄怀德．液体火箭的POGO振动研究［J］．振动工程学报，1987，1（1）：5－13．

HUANG Huai-de．Research into POGO vibration of liquid rockets［J］．Journal of Vibration Engineering，1987，1（1）：5－13．

［5］Ujino T．POGO Prevention of H-2 launch vehicle［J］．AIAA Journal，1994，94－1624－CP：2858－2867．

［6］Lack MH，Rubin S．Passive suppression of POGO on the space shuttle［R］．NASA CR－132452，1974．

［7］Marius T J．Investigation on active suppression of POGO［J］．AIAA Journal，1995，1995－3311－CP：1239－1249．

［8］Zhao Z H，Ren G X，Yu ZW，et al．Parameter study on POGO stability of liquid rockets［J］．Journal of Spacecraftand Rockets，2011，48（3）：537－541．

［9］Dotson K W，Rubin S，Sako B H．Mission-specific POGO stability analysis with correlated pump parameters［J］．Journal of Propulsion and Power，2005，21：619－626．

［10］Muller S，Breviere F，Kemilis A，et al．Influence pump cavitation process on POGO diagnosis for the A5E／CA upper stage［J］．AIAA Journal，2010，2010－6892：1－18．

［11］Ryan R S，Kiefling A K，Buchanan H J，etal．Simulation of Saturn V S－Ⅱstage propellant feedline dynamics［J］．Journal of Spacecraft and Rockets，1970，7（12）：1407－1412．

［12］Choi K M，Jo H K，Kim W H，et al．Sensitivity analysis of non-conservative eigensystems［J］．Journal of Sound and Vibration，2004，271：997－1011．

［13］黄益民，刘伟，刘永寿，等．充液管道模态的参数灵敏度及其共振可靠性分析［J］．振动与冲击，2010，29（1）：193－196．

HUANG Yi-min，LIU Wei，LIU Yong-shou，et al．Parameter sensitivity and resonance reliability of a fluid-filled pipeline［J］．Journal of Vibration and Shock，2010，29（1）：193－196．

［14］Zhang Yi-min，Huang Xian-zhen，Zhao Qun．Sensitivity analysis for vibration transfer path systems with non-viscous damping［J］．Journal of Vibration and Control，2011，17（7）：1042－1048．

［15］Oppenheinm B W，Rubin S．Advanced POGO stability analysis for liquid rockets［J］．Journal of Spacecraft and Rockets，1993．30（3）：360－373．

［16］王其政，黄怀德，姚德源．结构耦合动力学［M］．北京：宇航出版社，1999．

Influences of parameters variation of propulsion system on longitudinal vibration response of liquid rockets

TANG Ye1，FANG Bo1，ZHANG Ye-wei2，3，TAN Li-jun1，YU Zi-wen4
（1．School of Astronautics，Harbin Institute of Technology，Harbin 150001，China；2．Shanghai Institute of Applied Mathematics and Mechanics，Shanghai200072，China；3．Department of Astronautics，Shenyang Aerospace University，Shenyang 110136，China；4．Beijing Institute of Astronautical Systems Engineering，Beijing 100076，China）

To optimize the propulsion system of liquid rockets and avoid the low frequency vibration environment deterioration of liquid rockets caused by POGO vibration，a dynamicmodel of POGO vibration system in liquid rocketswas established，and a time domain model for analysing the sensitivity of longitudinal vibration response of liquid rockets（LVRLR）with respect to parameters of propulsion system was proposed based on the dynamic sensitivity technique．Numerical calculations，show that the variations of inertial parameters，drag parameters and stiffness parameters of the fluid and the variation of dynamic gain of the pump for propulsion system have important effects on LVRLR and their influenceswere analysed．The results show the sensitive extents of LVRLR with respect to the inertial parameters and the drag parameters of fluid are sharply greater than the stiffness parameters of fluid，the influence of the dynamic gain variation of pump on LVRLR is themaximum，and the influence of the variation of fluid stiffness in the short pipe at pump front on LVRLR is theminimum．The results provide references to the reduction of longitudinal vibration of liquid rockets and to the further study of the characteristics of POGO vibration．

liquid rockets；POGO vibration；longitudinal vibration response；parameters of propulsion system；sensitivity

V434；O322

10．13465／j．cnki．jvs．2015．12．032

国家自然科学基金（11202140）

2014－03－17 修改稿收到日期：2014－06－06

唐冶男，博士生，1984年3月生

方勃男，教授，博士生导师，1964年8月生