基于压电驱动的自感知振动抑制研究

刘永斌，陈凤林，张连生，张 平

（1．安徽大学机械工程系，合肥 230601；2．中国科学技术大学精密机械与精密仪器系，合肥 230027）

基于压电驱动的自感知振动抑制研究

刘永斌1，2，陈凤林1，张连生2，张 平2

（1．安徽大学机械工程系，合肥 230601；2．中国科学技术大学精密机械与精密仪器系，合肥 230027）

提出一种压电自感知电荷驱动方法，研究用同一压电元件在抑制振动的同时又能感知振动状态。该方法控制电路简单，在智能结构中易于实现，且电路调节方便，振动抑制效果好。将该方法应用于悬臂梁的一阶振动抑制，悬臂梁自由端振幅可被抑制约达90%。实验结果表明，该方法在驱动压电元件致动的同时可感知结构的运动状态，有望应用于诸如扫描探针显微镜、智能结构监测与控制等领域中。

自感知；振动抑制；电荷驱动；压电元件

工程结构中的振动控制问题，如精密定位中的结构振动抑制，随着科技的进步得到了快速的发展，具有振动控制的智能结构在精密驱动与精密定位中得到了广泛的应用。压电陶瓷材料由于具有诸如体积小、响应速度快、输出力大、换能效率高、控制方式相对简单等优点，常被用作智能结构振动控制中的传感器和致动器。智能结构的振动控制研究始于20世纪80年代，国内外学者做了大量的研究并取得了丰硕的成果［1－5］。传统用于振动控制的智能结构通常采用分布式传感器感知结构的振动激励，并通过控制系统协调分布式致动器动作以控制结构的振动。这种智能结构的传感器与致动器互相独立且成对使用，由于精度、安装位置等因素的影响，常会造成对结构振动的感知与抑制的不一致，从而不能快速、精确控制结构振动。同时，作为振动抑制的关键环节，致动器的大小、布局的位置、材料的特性、致动器的形状及激励致动器信号的形式及变化规律等因素直接影响振动控制的效果。

针对上述问题，研究者提出用单片压电材料既做感知振动的传感器又用作振动控制的致动器，研究结构自感振动抑制方法［4，6－7］。文献［3］基于压电材料的机电本构方程提出一种桥式电路用于感知压电致动器在致动时的应变变化，从而实现自感知振动抑制。其提出的桥式电路中电容与压电材料串联，电容上的电压降将导致压电元件的驱动电压下降，选用较小的电容值将减少电容上的压降和提高压电材料的驱动效率，但也会降低信噪比减弱感知的信号；另一方面，较大的电容将增加信号的信噪比，但会降低压电材料的驱动效率。而且，此桥式电路的平衡调节非常困难。文献［7］提出的纯阻性桥式电路虽电路平衡容易调节，但其频率阈值随着负载的变化而变化。

近年来，基于电荷放大器与电荷泵控制应用于压电驱动，在压电致动器的线性驱动控制方面取得了较好的效果［8－9］，为精密致动研究提供了新的方法。为研究提高高密度硬盘磁头二级压电驱动的定位速度与定位精度，采用悬臂梁为研究对象，基于压电电荷驱动方法研究悬臂梁的自感知振动控制，该驱动方法也可用于原子力显微镜扫描、新一代光驱等精密定位结构中。

1 悬臂梁的运动方程

图1是长为L，截面积为A的等截面悬臂梁，梁上作用有集中力P（t）。设该悬臂梁为欧拉－伯努利梁，则梁的运动方程可以写为［10］：

图1 悬臂梁振动示意图Fig．1 Cantilever vibration schematic

式中：E为杨氏弹性模量，I为截面转动惯量，ρ为梁的密度。设Yi（x）为对应于i阶固有频率ωi的主振型，其形式为

式中：β4＝（ρAωi）2／（EI）2，常数C1，C2、C3、C4及固有频率ωi由边界条件及主振型归一化条件确定。将梁挠度按正则振型Yi（x）展开为无穷级数求解，可得梁在零初始条件下对任意激励的响应为［10］：

2 自感知驱动电路设计

压电电荷驱动是在压电致动器上施加电荷，控制压电致动器上的电荷数量驱动致动器动作（见图2）。采用电荷驱动时，压电器件上的电压是输入电荷数量和压电器件状态的函数，可表达为：

式中：u（q）是输入电荷在压电元件上产生的电压，u（F）是外力F作用在压电元件上而产生的电压。因此，可将u（F）从u（q）中分离出来作为感知压电元件状态的信号，用以控制悬臂梁振动。

图2 自感知压电电荷驱动原理图Fig．2 Schematic of self-sensing piezoelectric charge driver

设计分离u（F）信号的镜像电荷驱动电路如图2所示。此电路由3个运放电路组成，其中，IC1、C1和Cp构成用于驱动压电致动器的电荷驱动电路；IC2、C2和C构成的镜像电荷驱动电路用于获取补偿电压；IC3构成的差分放大电路用于获取IC1和IC2之间的输出差。电路中压电元件上无外力作用，采用电荷驱动时压电元件可以看作是一个纯电容Cp。对称镜像电路中，如果电容值C＝Cp，则在相同的输入Ui时，其输出电压Uo1＝Uo2。设电路中的电容、电阻、运放等均为理想器件，并有R1＝R2、Rf1＝Rf2、Cp＝C和C1＝C2，则Uo1和Uo2可表示为：

由上述分析，当压电陶瓷保持静止状态，则Uo1＝Uo2，也即Uo1－Uo2＝0，此时，无论输入Ui为何值，输出Uo均为零。

然而，当有外力作用在压电元件上时，压电元件上将产生一个额外的电压，此时，输出电压 Uo可以表示为：式中：u（F）是由外力F（t）作用在压电元件上的所产生的电压。此时，对称电路之间的平衡被打破，即：Uo1≠Uo2，而输出电压Uo也不再等于零，Uo＝ku（F），其中：k为由IC3构成的差分放大器的放大系数。

由上述分析可知，输出电压Uo仅由于外力F（t）作用在压电元件上时才会产生变化，因此，Uo可作为感知压电元件的状态信号。由于悬臂梁的一阶弯曲模态时压电元件是与梁的变形一致，因此用感知的状态信号作为参考信号来控制结构的振动。

3 实验测试与结果分析

3.1 实验装置

图3为压电自感知振动抑制实验装置示意图，采用悬臂梁结构验证压电自感知电荷驱动控制的振动抑制效果。由图3可知，悬臂梁采用冷轧碳素结构钢片制作，其尺寸为120 mm（长）×16 mm（宽）×0．3 mm（高），压电陶瓷片用导电胶粘贴在悬臂梁的根部，也即贴在梁的应力最大的部位，压电陶瓷片材料为PZT4，尺寸为30 mm（长）×15 mm（宽）×0．2 mm（高）。信号发生器（Rigol 1022）产生激励信号驱动电磁铁激励梁使其振动，采用德国米铱公司生产的高精度激光位移传感器（ILD14001－200）检测悬臂梁自由端的振动位移。自感知电荷驱动电路中，采用OPA541功率放大器做为运放，该功率放大器可为压电陶瓷片提供±30 V和高达10 A峰值电流驱动而仅有4pA的偏置电流；电容C的大小选择与压电陶瓷片的静态电容值相等，即C＝Cp＝4．8 nF（实测）。图4为实验装置实物图。

图3 自感知振动抑制实验装置示意图Fig．3 Vibration suppression experimental setup using self-sensing piezoelectric charge driver

图4 实验装置实物图Fig．4 The experimental device

3.2 实验与分析

由梁的振型分析，确定结构的悬臂梁可激励出不同的振动模态，上述电路可根据梁的不同频率振动自动感知并反馈从而对梁的振动进行抑制，本文仅以一阶振动模态振动为例进行抑制测试。首先，采用电磁铁激励出悬臂梁的一阶振动模态，其一阶共振频率为25．4 Hz。将图2所示自感知驱动电路的输入接地，即Ui＝0，此时梁受激振动，梁上所贴压电陶瓷片受梁弯曲振动的弯曲力而形变，弯曲力在压电陶瓷片上产生一个压降u（F），由前所述，u（F）经由IC1构成的电荷驱动电路的输出为Uo1，而由IC2构成的镜像电路的输出Uo2＝0；由IC3所组成的差分放大器将Uo1和Uo2的差放大输出为Uo，此时，Uo的输出波形与Uo1的输出波形的周期一致，反映了梁的振动状态，如图5中P1开环控制段所示。图5为不同工作状态时驱动电路输出Uo1、Uo2和Uo的波形。

图5 自感知压电电荷驱动电路输出波形Fig．5 Outputwaveform of self-sensing piezoelectric charge drive circuit

图6 悬臂梁自由端振动位移Fig．6 The displacement of the free end of cantilever when the system switch to closed-loop from open-loop

当系统开始进入闭环状态时，即将驱动电路的输出反馈至输入端，电磁铁激励梁在其一阶共振频率振动，此时，输出Uo1是由Uo和由振动在压陶瓷片上产生的电压u（F）两部分共同作用的结果，而Uo2仅是由Uo的作用的结果，由于电路的对称特性，压陶瓷片上振动所产生的电压u（F）可以作为振动抑制的参考信号。当输出端信号反馈至输入端后，输出电压Uo1、Uo2和Uo在很短时间内被抑制衰减至一个新的动态平衡状态，如图5中P2开始接入反馈段与P3闭环工作状态段所示。由于u（F）远远小于Uo，因此图5中Uo1、Uo2看起来近似相等。实际试验中，为防止悬臂梁共振时反馈电路饱和以及不共振时反馈不至于过小，选择合适的R3、R4、Rf3、和Rf4的值并使差分放大器的放大倍数为k＝50，将电路输出Uo反馈至输入端Ui，使系统由工作在开环状态切入至闭环控制状态，用激光位移传感器测试悬臂梁自由端的振动位移如图6所示。由图6可以看出，悬臂梁受电磁铁激励在其一阶振动频率25．4 Hz振动时，将控制电路由开环控制切入至闭环控制，梁的自由端的振动在0．232 s内被抑制衰减至原振幅的5%以下，并趋于新的动态平衡。

为了测试自感知压电电荷驱动振动抑制的适应性，在悬臂梁自由端部添加质量块来调节梁的振动频率进行测试。分别在悬臂梁的自由端粘贴0．4 g、0．8 g、1．0 g、1．6 g、1．7 g和2．3 g的薄铜片，测得悬臂梁一阶共振频率分别为21．86 Hz、19．54 Hz、18．46 Hz、16．45 Hz、14．72 Hz和14．26 Hz。改变激励频率分别激励使加质量后梁悬臂梁在一阶共振频率处振动，用上述自感知压电电荷驱动进行悬臂梁振动抑制实验测试，在悬臂梁自由端测得的振动抑制过程如图7所示。由图7可以看出，在悬臂梁自由端添加质量块后，本文所提出的自感知压电振动抑制方法仍然具有很好的抑制振动作用，悬臂梁自由端振幅的抑制仍高达90%左右。但悬臂梁自由端添加质量块后其振动更加复杂，系统由开环状态切入闭环控制状态，悬臂梁由原振动状态抑制至新的平衡状态所耗费的时间有所增加。

图7 自由端加质量块的悬臂梁振动抑制过程Fig．7 The vibration suppression process when tip mass is added on the free end of the cantilever

4 结 论

本文研究用单片压电陶瓷片既作为致动器又作为传感器，采用自感知压电电荷驱动控制实现从驱动信号中有效地分离出悬臂梁的振动状态信号，并以此信号为参考抑制悬臂梁的振动。实验结果表明，自感知压电电荷驱动应用于悬臂梁振动控制，可以有效抑制悬臂梁的振动，且电路方便调节，易于工程应用。该方法同时有望应用于诸如扫描探针显微镜、智能结构监测与控制等领域中。

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Self-sensing vibration suppression based on charger driven piezoelements

LIU Yong-bin1，2，CHEN Feng-lin1，ZHANG Lian-sheng2，ZHANG Ping2
（1．Department of Mechanical Engineering，Anhui University，Hefei230601，China；2．Department of Precision Machinery and Precision Instrumentation，USTC，Hefei230027，China）

A method of self-sensing charger driver with piezoelements was presented．The possibility was investigated that a piezoelectric element is utilized simultaneously as a sensor while it actuates to suppress vibration based on the presented method．The control circuit of the method is simple，convenient to be adjusted and easy to be implemented in smart structures．And it is effective to damp vibration of beam using the method．The amplitude of vibration is activelymitigated by a factor exceeding 90%，when themethod is applied to the first-order cantilever vibration suppression．The experimental results show that the piezoelectric actuator can effectively perceive structure motion while being driven by charger driver．Furthermore，the method can also be used in numerous fields，such as scanning probe microscopy，monitoring and control of smart structures．

self-sensing；vibration suppression；charger driver；piezoelement

TH113．1；TM282；TM131

A

10．13465／j．cnki．jvs．2015．12．008

国家自然科学基金项目（51175488）；中国博士后科学基金特别资助（2013T60620）；安徽省自然科学基金（1408085ME81）

2014－03－18 修改稿收到日期：2014－05－16

刘永斌 男，博士后，副教授，1971年生

邮箱：lyb＠ustc．edu．cn