基于同步平均与倒频谱编辑的齿轮箱滚动轴承故障特征量提取

代士超，郭 瑜，伍 星

（昆明理工大学机电工程学院，昆明 650500）

基于同步平均与倒频谱编辑的齿轮箱滚动轴承故障特征量提取

代士超，郭 瑜，伍 星

（昆明理工大学机电工程学院，昆明 650500）

在齿轮箱振动信号中，由于滚动轴承早期故障信号相对较弱，传统的齿轮箱滚动轴承故障诊断方法通常难以有效地提取轴承故障信息。为实现滚动轴承故障特征的准确提取，本文提出了一种基于同步平均和倒频谱编辑的齿轮箱滚动轴承故障分离诊断方法。所提方法首先利用时域同步平均实现齿轮成分增强，并通过倒频谱获得齿轮成分对应的倒频谱线准确位置，然后对原信号的倒频谱进行编辑实现对其中齿轮成分的或削弱以突出信号中的滚动轴承故障特征，提高齿轮箱滚动轴承故障诊断的准确性。仿真和试验结果验证了该方法的有效性。

滚动轴承；故障诊断；倒频谱；时域同步平均；包络分析

齿轮箱中受齿轮振动等干扰的影响滚动轴承早期故障对应的特征信息往往难以提取，如何实现将滚动轴承早期故障对应的弱振动信号从齿轮箱产生的复杂振动信号中准确分离提取出来一直是齿轮箱故障诊断研究的热点之一。倒频谱分析是齿轮箱中常用的齿轮振动分析方法，其可以将一组谐波簇转化为一条倒频谱线，消除边频带的干扰，在此基础上，Randall［1－2］提出了一种基于倒频谱编辑的故障滚动轴承振动信号与齿轮振动信号分离方法，该方法通过人工选取齿轮信号对应的倒频谱线并进行编辑，能够有效地去除不想要的离散频率成分，分离出故障滚动轴承振动信号。但由于滚动轴承振动信号同样会在倒频谱中产生相应的谱线，且其对应的谱线存在有较多的边频谱线，所以该方法在谱线位置的选取上容易误判，无法实现自动化操作以及高准确性。本文对原倒频谱编辑法进行了改进，利用齿轮信号的周期性特征，在倒频谱编辑之前运用时域同步平均（Time Sgnchronious Average，TSA）增强齿轮信号，从而在倒频谱中获得齿轮成分突出而轴承成分削弱的倒频谱，使倒频谱编辑过程中能更加准确地确定齿轮信号对应的倒频谱线位置进行编辑，并易于实现倒频谱编辑的自动化。对编辑后的倒频谱进行时域信号重构，可得到齿轮信号削弱而滚动轴承信号增强的振动信号，进而实现对齿轮箱滚动轴承故障特征的准确提取。仿真和试验结果验证了本方法的有效性。

1 基于倒频谱编辑的信号分离方法简介

倒频谱又称为二次频谱，可以检测出频谱中的周期性成分。假设一时间信号y（t），则由y（t）计算的倒频谱可表示为［3］

式中：F［·］和F－1［·］分别表示傅里叶正变换和傅里叶逆变换，C（τ）为振动信号y（t）的倒频谱，A（f）与φ（f）分别为幅值和相位。结合傅里叶变换的实质不难看出，倒频谱线可有效揭示信号对数频谱中的周期性，即若信号频率谱存在间隔为20 Hz的谐波簇，则倒频谱中将对应倒频率为0.05 s的倒频谱线。

文献［2］中提出的倒频谱编辑法，可有效去除齿轮箱振动信号中选定的齿轮信号成分，从而提取齿轮箱振动信号中的轴承信号特征，其原理如图1所示。

图1 基于倒频谱编辑去除选定成分的基本原理图［2］Fig.1 Schematic diagram of the cepstrum editingmethod for removing selected component from time signals

倒频谱编辑是指在倒频谱中将特定位置的谱线峰值替换为前后临近点峰值的均值，从而削弱相应信号（齿轮振动）成分的倒频谱特征。由倒频谱进行时间信号重构，算法上是倒频谱分析的逆过程，理论上，未经编辑的倒频谱逆变换之后得到的时间信号应与原始信号y（t）完全吻合。其变换公式表示为：

逆变换之后得到的时域信号有效提高了滚动轴承信号的信噪比。倒频谱编辑的详细论述可参见文献［1］。

2 时域同步平均简介

时域同步平均是从复杂信号中提取周期性分量的有效方法，根据选定的同步转频，可以有效地消除与该转频无关的信号成分以提高信噪比［4］。时域同步平均的原理如图2所示。

由前文假设的振动信号y（t），若Δt是其采样时间间隔，则其对应的离散信号为y（nΔt），记为y（n）。在恒转速条件下任意两时标点间（转速脉冲间隔）的采样数应该是定值，用M表示。以M作为子信号数组的大小将y（n）分为p段，则时域同步平均的算法公式可表示为［5］：

图2 时域同步平均的原理图［4］Fig.2 Schematic of time synchronous average

根据公式（4），若y（n）是由与M相关的周期成分x（n）以及无关的噪声成分h（n）组成，表示为：

则由时域同步平均算法可得到平均信号表示为［3］：

由式（6）可看出，同步平均后，与平均参数M无关的噪声成分被明显削弱，即时域同步平均能使选定的周期成分增强。

本文应用时域同步平均方法的主要目的是解决文献［2］中齿轮倒频谱线位置由于受滚动轴承倒频谱线干扰，无法准确确定的问题。齿轮箱振动信号经时域同步平均后可有效去除包括滚动轴承信号在内的随机干扰信号，以增强齿轮信号成分，从而使倒频谱分析中齿轮成分的倒频谱线更加突出，有利于倒频谱编辑过程中对齿轮成分倒频谱线位置的准确选取。

3 结合同步平均的倒频谱编辑

如上所述，通过时域同步平均能够去除包括滚动轴承信号在内的随机干扰信号，以增强齿轮信号成分，进而可在其倒频谱中可准确定位齿轮成分对应的倒频率位置。基于以上的观点，在原倒频谱编辑法［1］基础之上，本文提出了一种结合同步平均的倒频谱编辑方法，其用于齿轮箱滚动轴承故障诊断可准确地确定齿轮信号所对应的倒频谱线位置，易于实现自动谱线位置获取和编辑。所提出方法的原理如图3所示。其主要步骤包括：

步骤1 齿轮振动信号增强。将原始齿轮箱振动信号y（t）进行时域同步平均处理，得到与选定转频相关的齿轮成分增强的信号。对平均后的信号进行倒频谱分析，获得齿轮信号所对应的倒频谱谱线位置参数。

步骤2 齿轮箱振动信号倒频谱编辑。对原始齿轮箱振动信号y（t）进行倒频谱分析，得到包含齿轮成分和滚动轴承故障特征的倒频谱，根据步骤（1）所得到的齿轮成分倒频谱谱线位置参数Ii（i＝1，2，3…），Ii表示第i条谱线所对应的位置，在齿轮箱振动信号的倒频谱中将齿轮所对应的倒频谱谱线位置进行编辑，值得注意的是，倒频谱编辑并非将所选择编辑的倒频谱线简单清零，而是将其设为邻近随机分量的幅值相同水平［1］。在本文中，取倒频谱谱线峰值位置前后N（本文中按经验N取值为10，但其优化取值值得进一步研究）个点的谱线峰值替换为倒频谱均值，其公式为：

式中：C（Ii+m）表示Ii+m位置处的倒频谱幅值，mean （C（τ））表示对所得倒频谱幅值求均值，m＝0，±1，±2，±3，±4，±5。论文研究表明，该编辑可较好达到削弱倒频谱中对应齿轮成分的目的。

步骤3 滚动轴承时域信号重构。由倒频谱逆变换实现时域信号重构。按图1倒频谱编辑原理，首先对编辑后的倒频谱做傅里叶正变换；然后，对变换后的频谱进行指数运算；最后，将指数运算结果与原始信号倒频谱的相位信息进行组合后进行傅里叶逆变换，得到齿轮信号削弱而滚动轴承故障信号增强的时域重构信号。

步骤4 包络分析及故障诊断。利用快速谱峭度自适应地确定滤波中心频率和带宽的方法［6］对重构后的时域信号进行平方包络，然后进行频谱分析，得到清晰地滚动轴承故障特征频率谱线，实现滚动轴承的故障诊断。

4 仿真试验分析

为验证本方法的有效性，进行了仿真试验，仿真一同时存在齿轮与滚动轴承故障的齿轮箱信号，其过程为：设输入轴转速为1 200 r／min，仿真一一以固有频率fb＝4 000 Hz为载频的滚动轴承外圈故障对应振动，其每转一次的冲击响应可表示为［7］：

式中：Ab为幅值，取值2。仿真滚动轴承故障频率为95.9 Hz，含有1%的滑动。

仿真一以固有频率fg＝4 000 Hz为载波频率的单齿轮断齿故障振动响应，其每转一次的冲击响应可表示为［8］：

式中：Ag为幅值，取值4.8。仿真断齿故障频率为20 Hz。

仿真一个小齿轮齿数32、大齿轮齿数48的齿轮啮合振动信号，同时考虑幅值调制和频率调制，其啮合频率振动模型为［9］：

式中：An表示第n阶啮合谐波的幅值，an（t）为幅值调制，φn（t）为频率调制，fz为啮合频率，本文中n取到5。

仿真一个幅值为0.1的高斯白噪声信号n（t）。最终得到仿真的故障滚动轴承齿轮箱振动信号为：

式中：Rb（t）、Rg（t）和Rm（t）分别表示为仿真的滚动轴承外圈故障、齿轮断齿故障和齿轮啮合振动信号。仿真过程中取采样频率fs＝50 kHz，采样时间为2 s。仿真的故障滚动轴承齿轮箱振动信号如图4所示，此时齿轮故障信号与滚动轴承故障信号的幅值比Ag／Ab为2.4，在背景噪声干扰下，很难判断轴承故障信号，而齿轮故障脉冲十分明显。因数据量大，为凸显细节，图中显示0.2～0.3 s数据波形。

图4 仿真齿轮箱振动信号Fig.4 Time domain simulation of gearbox signal

对仿真的齿轮箱振动信号进行倒频谱分析，结果如图5所示（图中显示0～0.2 s）。

对仿真的齿轮箱振动信号进行时域同步平均处理，之后再做倒频谱分析，倒频谱分析的分辨率约为2 ×10－5s，结果如图6（a）所示，从图中可以清晰地看到齿轮成分频率谱线间隔20 Hz所对应的0.05 s的谱线。通过图6（a）与图5的对比可以明显看出：经过时域同步平均之后，倒频谱中齿轮的谱线更加突出，更加有利于齿轮成分谱线位置的确定。运用软件可自动捕获峰值来准确地确定齿轮成分的倒频谱线位置。然后在图5的原始倒频谱中对齿轮对应的谱线进行编辑，得到如图6（b）的编辑后的倒频谱，轴承所对应的谱线更加明显。

由编辑后的倒频谱重构出时域信号如图7所示，与图4相比，重构后的时间信号中，故障滚动轴承振动信号更加明显和突出，齿轮等的干扰明显被削弱，此时滚动轴承故障信号与齿轮故障信号的振动幅值峰值比约为1，增大为原始振动信号中峰值之比的两倍左右。对重构后的信号进行平方包络并做频谱分析如图8 （b）所示，与原始信号的包络谱图（图8（a））比较可以明显看出，原始信号的包络谱中齿轮故障频率最为明显，无法得到故障滚动轴承的故障频率，相反，通过本文所提出的方法分析处理之后，可有效地从齿轮箱振动信号中去除齿轮成分的干扰，从而分离提取出滚动轴承的故障特征频率96.6Hz，与仿真的故障频率吻合，实现对滚动轴承故障的准确诊断。仿真结果表明本方法的可行性和有效性。

图5 仿真振动信号倒频谱Fig.5 Cepstrum of simulation signal

图6 仿真信号倒频谱编辑Fig.6 Cepstrum edit of simulation signal

图7 仿真信号倒频谱编辑后逆变换Fig.7 Inverse transformation of simulation signal based on edited cepstrum

图8 仿真信号包络谱分析Fig.8 Envelope and frequency spectrum analysis of simulation

图9 ZJS50旋转机械振动分析及故障模拟实验系统Fig.9 ZJS50 rotatingmachinery vibration analysis and fault simulation system

5 测试试验分析

测试研究中以ZJS50旋转机械振动分析及故障模拟实验系统为平台，以齿轮箱为测试对象，如图9所示。

在齿轮箱输入轴安装一型号为6205的外圈故障（外圈滚道上用电火花加工出一宽×深为1 mm×1 mm的凹槽用于模拟滚动轴承外圈故障）滚动轴承及一正常齿数为32齿的故障（切除一齿）齿轮（如图9（c）所示），进行齿轮箱复合故障实验，试验参数如下：输入轴为恒定转速600 r／min；数据采集设备为NI 9234四通道动态信号采集卡；采样频率为50 kHz；加速度传感器为压电加速度传感器；安装位置为齿轮箱输入轴轴承座垂直位置、水平位置及垂直与水平夹角45度位置；转速脉冲测量传感器为电涡流位移传感器，型号为4842。图10为采集的原始振动信号时间波形（显示0～0.5 s）。

图10 原始测试信号Fig.10 Original testing signal

将采集的信号进行到频谱分析，其结果如图11所示，很难识别齿轮成分的倒频谱线。采用本文所提出方法，先对采集数据进行时域同步平均，对平均后的信号做倒频谱分析结果如图12所示，与未经时域同步平均处理的倒频谱相比，平均后齿轮故障特征的倒频谱线（0.099 4 s）十分明显，与10 Hz的谱线间隔对应。通过其可精确确定原始倒频谱中齿轮成分对应的倒频谱谱线，倒频谱编辑后，再用编辑后的倒频谱进行时域信号重构得到滚动轴承故障振动信号，如图13所示，与图10相比，重构后的时间信号中故障滚动轴承的振动信号更加明显。对逆变换后得到的信号进行平方包络并做频谱分析如图14所示，可以明显得到滚动轴承的故障频率特征谱线（45.88 Hz）。采用本论文所提出的方法可以有效地分离提取出滚动轴承的故障特征频率。测试结果表明本方法的可行性和有效性。

图11 测试信号的倒频谱Fig.11 Cepstrum of testing signal

图12 测试信号平均后的倒频谱Fig.12 Cepstrum of testing signal with time domain synchronous average

图13 时域信号重构Fig.13 Time domain reconstruction of testing signalwith cepstrum editing

图14 测试信号倒频谱编辑后的包络谱Fig.14 Envelope and frequency spectrum analysis of testing signalwith cepstrum edit

6 结 论

本文提出的基于同步平均与倒频谱编辑的齿轮箱故障滚动轴承振动分离方法，可更准确地确定倒频谱中齿轮成分的倒频谱谱线位置，从而通过倒频谱编辑有效削弱齿轮箱振动信号中的齿轮成分，实现滚动轴承故障振动信号的分离和故障特征的准确提取。

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Gear-box rolling bearings'fault features extraction based on cepstrum editing and time domain synchronous average

DAIShi-chao，GUO Yu，WU Xing

（Faculty of Mechanical and Electrical Engineering，Kunming University of Science and Technology，Kunming 650500，China）

In a gearbox，as rolling bearing fault signals are relatively weaker，the traditional rolling bearing fault diagnosismethod is hard to extract bearing fault information from the gear-box vibration signals.In order to achieve the accurate extraction of bearing fault features，a method for bearing fault diagnosis based on cepstrum editing and time domain synchronous average was proposed here.With the proposed method，firstly the time domain synchronous average technology was used to enhance the gear-box vibration signals'components.Then，the correct position of cepstrum line corresponding to each component was obtained using the cepstrum analysis.Finally，the vibration components in its original signalswere weakened with the cepstrum editing to highlight rolling bearings'fault featuresmixed in the original vibration signals and improve the correctness of gear-box rolling bearings'fault diagnosis.Simulation and test results verified the effectiveness of thismethod.

rolling bearing；fault diagnosis；cepstrum；time domain synchronous average；envelope analysis

TH133.33

A

10.13465／j.cnki.jvs.2015.21.036

国家自然科学基金资助项目（51365023）

2014－06－30 修改稿收到日期：2014－10－23

代士超男，硕士，1989年生

郭瑜男，博士，教授，1971年生