“动”碰“静”模型剖析

邓思平

摘 要：“动”碰“静”模型是一种简单又重要的碰撞模型。碰撞形式可分为弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞，碰撞中的动能损失各有特点，碰撞后的速度大小各有范围。

关键词：碰撞；模型；形式；动能；剖析

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2015）3-0038-3

一个运动的物体与原来静止的另一物体发生碰撞是一种常见的碰撞现象。以此现象为原型构建的模型称为“动”碰“静”模型。“动”碰“静”模型是最简单又最重要的一种碰撞模型，它具备碰撞的一些特征：持续时间极短，但相互作用的撞击力很大，系统所受外力可以忽略。在中学物理教学实践中，关于该模型的一些问题是教学的难点。比如，各种碰撞形式的相同点和不同点是什么？碰撞过程系统动能的损失如何？为什么完全非弹性碰撞过程系统动能损失最大？物体碰后速度大小的范围是什么？本文从三个方面剖析“动”碰“静”模型，尝试解决问题，突破难点。

1 碰撞过程的三种形式

如图1所示，光滑水平面上有两个大小相等的小球A、B，A、B球的质量分别为m1、m2。开始时B球静止，A球以速度v0水平向右运动与B球发生对心正碰。

由于碰撞持续时间极短，可认为碰撞前后两球的位置没有发生变化，但两球的速度必定发生了变化。由于两球的材料构成、弹性和硬度等具有不确定性，造成碰撞过程具有不确定的三种形式：一是两球的弹性极佳，碰撞过程中的发热、发光和发声等动能损失很小可以忽略不计的情形，称为弹性碰撞；二是两球碰撞过程的发光和发声带来的动能损失可以忽略不计，但发热损失较明显的情形，称为非弹性碰撞；三是非弹性碰撞的一种特例，即两球碰撞后具有共同速度的情形，称为完全非弹性碰撞。碰撞过程的三种形式如图2所示。

从碰撞过程发生的形变方面来看，可分为压缩阶段和恢复阶段。由图2可见，三种碰撞形式均存在最大压缩具有共同速度的时刻。弹性碰撞发生的形变在恢复阶段得到完全恢复，非弹性碰撞发生的形变在恢复阶段只能部分恢复，完全非弹性碰撞发生的形变则完全没有恢复。非弹性碰撞和完全非弹性碰撞中形变的最终形式是塑性形变（破坏性形变），必然伴随着能量的损失。

从力和运动关系的角度来看，三种碰撞形式中，被碰球B受到向前的撞击力F作用做加速运动，速度一直增大，直到碰撞结束，而A球受向后的撞击力作用做减速运动，在形式一、二中有可能减速到零甚至反弹。

2 碰撞前后的动能损失情况

从能量的转化角度分析，弹性碰撞的压缩阶段系统减少的动能转化为弹性势能，恢复阶段弹性势能又释放出来重新转化为动能，碰撞前后系统动能不变。非弹性碰撞的压缩阶段系统减少的动能转化为势能和热，恢复阶段势能转化为动能和热，碰撞前后系统动能发生亏损。完全非弹性碰撞只有压缩阶段，系统减少的动能全部转化为热。那么，哪种碰撞形式的系统动能损失最大呢？

在压缩阶段，A、B组成的系统动量守恒，以v0方向为正方向，设压缩最大时的速度为v共，系统减少的动能为ΔEm，有

m1v0=（m1+m2）v共（1）

参考文献：

[1]刘海军.完全非弹性碰撞时系统动能损失最大的三种证明方法[J] .湖南中学物理，2010，（1）：41.

（栏目编辑 罗琬华）