基于SAC－CFR系统分析软件的EBR－ⅡLOHSWS事故分析

郭 超，陆道纲，隋丹婷，张 勋，张 帆，袁 博

（华北电力大学核科学与工程学院，北京 102206）

基于SAC－CFR系统分析软件的EBR－ⅡLOHSWS事故分析

郭 超，陆道纲，隋丹婷，张 勋，张 帆，袁 博

（华北电力大学核科学与工程学院，北京 102206）

利用自主开发的系统分析软件SAC－CFR对美国实验增殖堆2号（EBR－Ⅱ）的未能紧急停堆的丧失热阱（LOHSWS）事故全厂瞬态行为进行建模分析。SAC－CFR耦合了新开发的三维钠池计算模型，用于分析EBR－Ⅱ钠池内的流型。结果表明，SAC－CFR计算结果与实验数据相符合，SAC－CFR可用于快堆部分事故工况的瞬态计算，同时也证实了EBR－Ⅱ可在LOHSWS事故下依靠固有安全性停堆。

EBR－Ⅱ；未能紧急停堆的丧失热阱事故；SAC－CFR

美国实验增殖堆2号（EBR－Ⅱ）是一小型金属快堆，堆芯燃料为金属燃料，具有比陶瓷燃料更大的负反应性反馈。EBR－Ⅱ的大量实验已证实：负反应性可使EBR－Ⅱ在未能紧急停堆的丧失热阱（LOHSWS）事故下自行停堆而不损坏堆芯组件，并可排出堆芯余热。

在1986年，EBR－Ⅱ完成了一系列实验，对LOHSWS事故进行研究，结果证明反应堆可依靠包括负反应性反馈等固有安全性自动停堆。实验的目的是预测EBR－Ⅱ防止堆芯熔毁的能力，进而改进以后的液态金属快堆的设计。实验的另一重要目的是将实验数据和程序计算结果进行对比，验证快堆系统分析软件的可靠性。本文采用自主开发的快堆系统分析软件SAC－CFR对LOHSWS事故进行计算，并与实验数据进行对比分析。

1 EBR－ⅡLOHSWS事故介绍

1．1 EBR－Ⅱ简介

EBR－Ⅱ是一金属燃料、钠冷、池式快堆，堆的热功率为60MW，电功率为20MW［1］。EBR－Ⅱ由1个一回路系统、1个二回路系统和1个蒸汽系统组成。EBR－Ⅱ的一回路系统放置在一双层管壁的压力容器中，钠池内有340m3的液态钠，正常运行工况下钠的平均温度为371℃。两个离心泵将钠池内的液态钠抽到堆芯中，84%的流量流经堆芯高压腔室，16%的流量通过低压腔室流过反射层组件和增殖组件。冷却剂流过堆芯后进入堆芯上腔室，之后通过出口管道直接进入中间热交换器（IHX），再进入钠池，最后流回堆芯。正常运行工况下，流过堆芯的流量为485kg／s，堆芯出口平均温度为473℃。

二回路系统的冷却剂钠由单级电磁泵驱动，流量为315kg／s。二回路的热量传给蒸汽系统，蒸汽系统包括蒸汽发生器、过热器和汽包，蒸汽系统中的换热管为双层管壁。

1．2 LOHSWS事故

丧失热阱的典型事故有给水丧失、二回路流量丧失等。EBR－Ⅱ的LOHSWS事故分为两个工况，分别为50%额定功率和100%额定功率［2］。事故瞬态下，没有自动停堆保护，两个工况下的一回路流量均保持在100%满流量，二回路100%满流量为317kg／s，在两个工况下最初的20s，二回路流量均从初始值快速降到1．67kg／s。这两个实验是为了研究设备故障后反应堆的固有安全性和余热排出的能力，本文将针对这两个工况进行计算。

2 数学模型

在对系统各部件模型进行深入调研和比较的基础上，针对EBR－Ⅱ的特点，对中子动力学模型、堆芯模型、中间热交换器模型、泵与管道模型、热钠池模型［3］等进行了综合与集成，将各模型简单描述如下。

2．1 中子动力学模型

利用考虑6组缓发中子的点堆模型求解裂变功率［4］：

其中：N（t）为中子数密度；ρ（t）为总反应性；βT为总的缓发中子份额；βi为第i组缓发中子份额；λi为第i组缓发中子的衰变常量；Ci为第i组缓发中子先驱核密度；t为时间；Λ为中子每代时间。

考虑由于多普勒效应、冷却剂密度和空泡效应引起的反应性反馈，总的反应性可表示为：

其中：ρ0为初始时刻反应性；ρex为外部引入反应性；ρi为各种反应性反馈。

2．2 堆芯模型

堆芯采用单通道模型［5］，不考虑组件内部的交叉流动，同时不考虑燃料元件的轴向导热，因此，通道内冷却剂稳态工况的动量方程可表示为：

其中：pi，in、pi，ex分别为第i个通道的进、出口压力；Li、De，i、Ai分别为通道的长度、当量直径和流通截面积；Wi、μi、ρi分别为质量流量、黏性系数和密度。式（4）右边的压降包括提升压降、加速压降、摩擦压降和局部压降。

燃料元件内能量以导热方式传递，燃料元件－包壳间的热传递采用间隙导热模型，包壳与冷却剂间的热传递方式为对流换热。柱坐标下燃料元件导热微分方程的形式为：

其中：qv为体积释热率，W/m3；k为热导率，W/（m2·℃）；r为径向坐标。

2．3 中间热交换器模型

中间热交换器模型中将所有传热管简化为1根传热管进行传热计算，假设进口和出口区域内流体完全混合，换热管区域内的换热为充分发展段的对流换热［6］。径向节点分为4类：二次侧流体、换热管、一次侧流体、外壳，其中换热管和外壳温度节点定义在控制体的中心，而流体内温度节点定义在控制体界面处。

一次侧流体i与i＋1间的控制体能量方程为：

二次侧流体i与i＋1间的控制体能量方程为：

换热管管壁第i个控制体的能量方程为：

外壳第i个控制体的能量方程为：

其中：下标p表示一次侧流体，s表示二次侧流体，t表示换热管，sh表示外壳；e为焓；W为质量流量；T为温度；M为换热管质量；c为比热容；V为控制体体积；H为流体与结构间的换热系数；A为流体与结构间的换热面积；Ti，i＋1为流体控制体内的平均温度，定义式为：

在进行瞬态求解时，对进出口区域、换热区域内的节点方程采用一阶全隐式积分，而换热量则采用显式方法确定，沿着流动方向进行求解。

2．4 泵与管道

瞬态工况下泵的转速通过角动量定理得到：

其中：I为泵的转动惯量；Tmtr为电动矩；Thyd为水力学力矩；Tfri为摩擦力矩；Ω为泵转动的角速度。

流体流经泵的压升与泵扬程的关系可表示为：

其中：Δp为流体流经泵获得的压强增量；ρp为流体的密度；Hp为泵的扬程；g为重力加速度。

泵的扬程、转速、体积流量之间的关系通过泵归一化特性曲线获得。

冷却剂控制体的能量守恒方程为：

其中：W为冷却剂的流速；A为管道横截面积；Δx为控制体长度；Uw、Aw分别为流体与管壁的对流换热系数和换热面积。

管壁控制体的能量方程为：

其中：mw为单个控制体内的管壁质量；cw，i为管壁比热容。

2．5 热钠池计算模型

考虑到池式快堆的钠池多为圆柱形，最终开发出的钠池三维计算模型也是基于柱坐标系［7］。热钠池包含中间热交换器和堆芯上部机构，其柱坐标系下的控制方程为：

其中：r、θ、z为柱坐标系下3个方向的坐标；J为3个方向的总通量密度，表示为：

其中：Γφ为速度梯度系数；对于质量守恒、动量守恒、能量守恒，φ分别取1、u、v、w、h，其中u、v、w分别为节点在径向、周向和轴向的速度，h为节点的焓。

控制方程中源项的表达式在柱坐标下的形式为：

为准确分析含有多个设备的钠池中钠的水力学特性和热工特性，在三维钠池程序中引入多孔介质方法。将中间热交换器、一回路泵和余热排出热交换器作为多孔介质处理。EBR－Ⅱ钠池的模型如图1所示，包括1个中间热交换器（IHX），2个一回路泵（PSP）和1个余热排出热交换器（DHX）。

图1 EBR－Ⅱ钠池的模型Fig．1 Model of EBR－Ⅱpool

对钠池进行简化：1）钠池模型在柱坐标系下建立，周向为360°，中间热交换器、泵、余热排出热交换器所占网格根据部件尺寸而定；2）换料机构忽略；3）中间热交换器的一次侧出口作为钠池的进口边界，其余结构认为是固体结构；4）中间热交换器、泵、事故余热排出热交换器用多孔介质方法建模。

3 LOHSWS事故分析计算结果

利用自主开发的系统分析软件SAC－CFR对EBR－Ⅱ的LOHSWS瞬态实验进行计算，并与实验数据进行比较［1］。

LOHSWS事故分为两个工况，分别运行在100%额定功率和50%额定功率，100%额定功率为60MWt，50%额定功率为30MWt。两个工况下的一回路流量初始值均为满流量。事故开始后，先将中间回路冷却剂泵电源断开，然后控制中间回路流量在20s内由100%满流量（317kg／s）线性下降至0．5%满流量，造成与二回路断电事故相似的失热阱瞬态［8］。

图2示出不同工况下的二回路流量百分比。由图2可见，两个工况下的二回路流量均在20s内从100%满流量（317kg／s）线性下降到约0．5%满流量。图3示出不同工况下中间热交换器一次侧进出口温度。由图3可见，瞬态开始后，由于二回路的流量下降到0．5%满流量，二回路冷却剂带走的热量急剧下降，中间热交换器一次侧出口温度急剧上升，中间热交换器一次侧的进出口温度趋于相等，随着堆芯功率降低，进出口温度随堆芯出口温度的降低而降低，最终进出口温度趋于相等。

图2 不同工况下的二回路流量百分比Fig．2 Secondary－loop flow rate for different conditions

图3 不同工况下中间热交换器一次侧进出口温度Fig．3 Inlet and outlet temperatures of IHX primary－side for different conditions

中间回路流量线性下降至接近零时，中间热交换器基本丧失了将堆芯热量传送到二回路的能力，冷却剂进口温度上升，引入负反应性，导致堆芯功率降低，从而堆芯出口温度降低，堆芯出口温度降低引入正反应性，总体堆芯功率下降（图4），堆芯进出口温度最终达到平衡。由于热阱丧失，流量保持不变的一回路冷却剂进出堆芯时的温度基本相同（图5）。图5中温度的计算结果与实验数据存在差别，其主要原因是EBR－Ⅱ为池式快堆，与传统池式快堆设计不同，堆芯流出的钠直接流入中间热交换器，再从中间热交换器进入钠池，最后进入堆芯入口腔室。计算时，钠在钠池中流动有一主流区，流动的钠没有和钠池中全部的钠换热，而是和主流区的钠换热。计算程序需对钠池三维温度计算模型有所简化，造成计算温度与实际温度有所差异。

图4 不同工况下的功率百分比Fig．4 Driver power for different conditions

图5 不同工况下的堆芯冷却剂进出口温度Fig．5 Core coolant inlet and outlet temperatures for different conditions

图6 不同工况下裂变区、再生区和反射层的出口温度Fig．6 Outlet temperatures of fission，blanket and reflector region for different conditions

不同工况下裂变区、再生区和反射层的出口温度示于图6。对裂变区，进口温度升高导致出口温度相应升高，同时在堆芯固有负反馈作用下又使堆芯功率迅速下降，这使得出口温度亦下降，两种作用是相反的，但后者强于前者，使得裂变区堆芯出口温度呈下降趋势；对再生区，其功率份额小，功率下降对温度的影响亦小，但其热惯性大，冷却剂流速低，抵消了进口冷却剂温度上升对出口的影响，出口温度呈下降趋势；对反射层，其功率份额小，组件热容量也不大，出口温度呈下降趋势。程序中堆芯总的负反馈系数是程序设定值，由文献［1］的反应性反馈数据计算得到，为－0．001 591＄／℃，瞬态初期，在堆芯固有负反馈作用下，堆芯进口温度升高导致反应性下降，随后堆芯出口温度下降，引入正反应性，又使反应性回升至较小的次临界状态，在反应性曲线上出现一个峰谷（图7）。在2 500s时，两种工况的反应性基本维持在－0．015＄，堆芯基本维持在轻微次临界，总的热功率在1MW左右。图7中计算的反应性与实验值的差别为0．03～0．05＄，这一差别主要是由于钠池建模简化，钠池中的结构包括一回路泵，堆芯上部控制棒驱动机构等部件描述不够准确，钠池内钠的主流区不准确，进而导致钠池中计算的冷却剂钠温度不准确，堆芯进出口温度不准确，进而导致反应性与实际有所差别。

使用SAC－CFR分析了EBR－Ⅱ在100%额定功率运行状态下钠池内的流型，结果示于图8、9。

由图8可见，IHX、泵和DHX对纵向流型产生了明显的影响。由图9可见，不同高度处的流场基本上是对称的，流体从中间热交换器流出，流入一回路泵。

图7 100%额定功率和50%额定功率下的过剩反应性Fig．7 Excess reactivity for 100%and 50%rated power conditions

在事故瞬态后期，堆芯进出口温度趋近相等，堆芯功率主要为衰变功率，衰变功率所产生的热量通过流经堆芯的冷却剂传递到钠池中，再由钠池中的余热排出热交换器将热量排出，堆芯达到稳态。因此，EBR－Ⅱ可在LOHSWS事故下依靠固有安全性自行停堆，堆芯保持完整并可将堆芯余热排出。

4 结论

图8 热钠池IHX（a）、一回路泵（b）处纵向截面流场图Fig．8 Flow pattern at longitudinal section of IHX（a）and primary pump（b）

1）EBR－Ⅱ的LOHSWS事故计算结果表明：在100%额定功率和50%额定功率工况下，反应堆在整个瞬态过程中具有良好的反应性负反馈特性，堆芯功率逐渐下降并趋于零，反应堆可在无任何外界因素的干预下安全停闭，冷却剂温度远低于钠沸腾温度，堆芯组件未损坏。因此，EBR－Ⅱ在LOHSWS事故瞬态下是固有安全的。钠池在整个系统中起着重要作用，它使得堆芯进口温度和IHX出口温度有较大差异，降低了堆芯进口温度。

2）用SAC－CFR对EBR－ⅡLOHSWS事故中的两个工况进行建模分析，并将计算结果与EBR－Ⅱ安全分析报告中的数据进行对比，计算结果与实验数据相符合，证明SAC－CFR的计算结果对事故响应作出了很好的预测。计算结果也说明EBR－Ⅱ具有很好的固有安全性。

图9 IHX出口（a）、一回路泵进口（b）高度横截面流场图Fig．9 Flow pattern at horizontal cross－section of IHX outlet（a）and primary pump inlet（b）

［1］ FELDMAN E E，MOHR D，CHANG L K，et al．EBR－Ⅱunprotected loss－of－heat－sink predictions and preliminary test results［J］．Nuclear Engineering and Design，1987，101：57－66．

［2］ HERZOG J P，CHANG L K，DEAN E M，et al．Code validation with EBR－Ⅱtest data［C］∥The 1992ASME／AIChE National Heat Transfer Conference．California：［s．n．］，1992．

［3］ 陆道纲，隋丹婷，任丽霞，等．池式快堆系统分析软件稳态功能开发［J］．原子能科学技术，2012，46（4）：422－428．

LU Daogang，SUI Danting，REN Lixia，et al．Development of system analysis code for pooltype fast reactor under steady state operation［J］．Atomic Energy Science and Technology，2012，46（4）：422－428（in Chinese）．

［4］ 谢忠生．核反应堆物理分析［M］．西安：西安交通大学出版社，2004．

［5］ 于平安，朱瑞安，喻真烷，等．核反应堆热工分析［M］．上海：上海交通大学出版社，2002．

［6］ AKIRA Y，SHINJI Y，HIROYUKI O，et al．Improvement of reactivity feedback modeling in SSC－L and analysis of plant thermal hydraulic behavior during ATWS accident［R］．Japan：Power Reactor and Nuclear Fuel Development Corporation，1987．

［7］ SUI Danting，LU Daogang，REN Lixia，et al．Development of three－dimensional hot pool model in a system analysis code for pool－type FBR［J］．Nuclear Engineering and Design，2013，256：264－273．

［8］ LEHTO W K，FRYER R M，DEAN E M，et al．Safety analysis for the loss－of－flow and lossof－heat sink without scram tests in EBR－Ⅱ［J］．Nuclear Engineering and Design，1987，101：35－44．

EBR－ⅡLOHSWS Accident Analysis by Using SAC－CFR System Analysis Code

GUO Chao，LU Dao－gang，SUI Dan－ting，ZHANG Xun，ZHANG Fan，YUAN Bo
（School of Nuclear Science and Engineering，North China Electric Power University，Beijing102206，China）

System analysis code for China fast reactor（SAC－CFR）which was a selfdeveloped computer code was used to analyze whole－plant transient behavior of the Experimental Breeder ReactorⅡ（EBR－Ⅱ）under loss of heat sink without scram（LOHSWS）accident．The three－dimensional hot pool model coupled in SAC－CFR was used to analyze flow patterns of the flow filled in EBR－Ⅱ．The results show that the predicted results agree well with test data，and SAC－CFR can be used to calculate transient behavior under some accident of fast reactor．At the same time，it is concluded that EBR－Ⅱcan shut down itself by inherent safety under LOHSWS accident．

EBR－Ⅱ；loss of heat sink without scram accident；SAC－CFR

TL364．4

：A

：1000－6931（2015）03－0473－07

10．7538／yzk．2015．49．03．0473

2013－12－11；

2014－05－16

国际原子能机构资助项目（CRP项目）

郭 超（1989—），男，河南濮阳人，博士研究生，从事快堆系统分析软件开发研究