基于滑模变结构的含多FACTS电力系统稳定性协调控制

王华雷 ，伏祥运 ，汤 奕 ，张志福

(1.连云港供电公司，江苏连云港222004；2.东南大学电气工程学院，江苏南京210096)

柔性交流输电系统（FACTS）具有快速连续调节的特点，已被广泛应用于电力系统潮流调节和稳定控制等[1]。随着目前特高压输电线路的投运以及区域互联大电网的建设，电力系统往往覆盖较大的区域，安全稳定问题通常要考虑大范围内的全局电网，然而各个FACTS控制器大多是在模型中设计的孤立控制策略，已有大量研究证明，这类控制器之间存在负交互影响，将削弱FACTS装置的控制效果，甚至破坏系统稳定性[2，3]。在特高压投入运行、区域电网互联的情况下，大电网的安全稳定显得格外重要，采用协调控制的方法，可以充分发挥FACTS的效果，削弱负交互影响[4]。

国内文献对于FACTS的协调控制已经有了一定的研究成果。文献[5]将量子遗传算法与极限学习机算法进行结合，给出多FACTS的配置值，提高了算法的计算效率；文献[6]采用遗传算法来配置协调控制器，但该算法的收敛性不好；文献[7]基于改进多目标进化算法对多FACTS控制器的控制参数进行优化，计算的结果同时可以分析装置间的交互影响程度；文献[8]将多FACTS的协调控制问题转化为优化问题的求解，对多目标进化算法进行了改进，结合改进粒子群算法设计了多UPFC协调控制器。由于电力系统具有很强的非线性，当系统受到大的扰动或者运行点发生较大偏移时，线性控制将很难维持系统的安全稳定，以上各种方法都从含有多FACTS电力系统的非线性角度出发，通过优化及其改进方法求解多FACTS的配置参数，但算法都较为复杂，计算量较大，不便于理解和工程设计。针对上述问题，本文基于非线性控制理论，通过建立含有多FACTS的滑模变结构控制模型，构造算例系统仿射非线性方程，在精确线性化映射的基础上，采用滑模变结构控制方法设计了多FACTS的协调控制器，并通过时域仿真分析验证了滑模变结构协调控制有效性。

1 滑模变结构控制理论

滑模变结构控制方法对于确定性系统和不确定性系统都具有较强的鲁棒性[9]，被广泛地用于各类非线性控制系统的设计中，在电力系统中常被用来实现励磁控制、FACTS装置控制等。滑模变结构控制定义了一个切换平面，通过合适的控制输入作用于系统，使得系统沿着一定的轨迹运动到切换平面上的稳定点，在滑模变结构控制的作用下，系统对外界的扰动或者内部的参数摄动具有较强的鲁棒性。因此，滑模变结构控制问题主要包含2个问题，设计一个切换函数使得系统在切换平面上可以稳定运行且有良好的稳定性，以及设计滑模变结构控制量使得系统能在有限时间运动到切换平面[10]。

滑模变结构控制问题有3个基本要素。第一是滑动模态的存在性，要求滑模变结构控制的切换面上要存在系统运动的停止点，即切换面上的点或部分点在系统的稳定运行域内；再就是滑动模态的可达性，要求系统在状态空间的任一运行点都可以通过控制输入使系统到达切换平面，否则无法进入滑模运行状态；最后是滑动模态的稳定性，系统进入滑动状态以后，系统的运动是渐进稳定的。

要使滑模变结构控制的系统满足以上3要素，则滑模变结构控制器设计的过程有2个基本步骤：

（1） 设计切换平面 si（x）=0，使得系统在该平面可以稳定运行，确保滑动模态的动态性能；

（2）设计控制函数ui±（x），使系统可以达到切换平面。

2 基于滑模变结构多FACTS协调控制模型

2.1 含有FACTS的单机无穷大系统模型

假设SVC和TCSC安装在单机无穷大系统中，其结构如图1所示。

图1含有SVC和TCSC的单机无穷大系统

图1 中2台TCSC安装在输电线路的靠近中间母线的位置，且具有相同的参数；SVC并联安装在线路中间的母线上；左侧的发电机采用经典二阶模型，那么具有SVC，TCSC的电力系统微分方程为：

式（1）中：δ为发电机功角；ω 为发电机转速；ω0=2pf为发电机额定同步转速；D为阻尼系数；为发电机等效电动势；H为转动惯量；BL为SVC中可调的等效电纳，BL0为其初值；ub为SVC的控制输入量；xc为TCSC中可调的等值电抗，xc0为其初值；ut为TCSC的控制输入量；U2=1为无穷大母线电压；Pm0为机械功率；Pe为电磁功率且满足则电磁功率表达式为

式（1）具有仿射非线性系统形式：

则：

2.2 系统的运行点

2.3 仿射非线性系统的精确线性化形式

当系统受到扰动的时候，首先希望系统不要失去功角稳定，如果系统功角失稳，那么研究电压稳定控制将没有意义，因此协调控制的目标应该包含功角稳定；其次通过协调控制可以更好的改善系统的电压稳定性，这也是本文研究的重点。因此，在本文将功角的偏差量和SVC接入点的电压偏差量作为控制系统的输出，则：

在以上输出条件基础上计算李导数，求得：

坐标变换后，式（1）所示系统可以转化为式（7）所示的标准型：

同样的坐标变换后，式（5）所示的系统输出转化为式（8）所示的形式：

又因为：

从而得到u和v的转换关系为：

即：

综合以上条件，式（7）所示系统可以转化为式（12）所示的形式：

式（12）中

3 多FACTS滑模变结构控制器的设计

3.1 滑模变结构的S平面求解

设计滑模变结构控制器要求先求取S=Cx中的矩阵C，其设计的目标是使得在切换平面上的滑动模态具有较好的稳定性，经常用来设计滑模变结构控制器的方法有极点配置法、二次型最优法、系统零点设计法等，这里采用极点配置法来求取切换平面的矩阵C。首先对式（12）系统进行控制器设计，相当于对式（13）、式（14）的2个独立子系统进行研究：

3.2 滑模变结构的控制输入求解

采用递阶控制算法可以充分发挥控制变量的作用，这种控制算法只与系统的初始运动状态有关，与进入切换平面的顺序无关。当满足s˙s＜0时，即可保证滑动模态。为了使滑模变结构控制取得较好的动态品质，选择指数趋近律[11]，则：

联立两式解得子系统1的控制变量：

联立两式解得子系统2的控制变量：

在滑模变结构控制的应用中，由于系统惯性和测量误差等因素的存在，使得系统呈现抖动的形式，相当于在滑动面上叠加了抖振的运动。为了较好地抑制抖动，将趋近律中采用的符号函数替换为饱和函数，得到如下的控制函数：

4 算例分析

4.1 三相短路故障

在图1所示的系统中，0.5 s时刻，线路xL2中点处发生三相短路故障，0.1 s后线路三相断开，如图2所示。滑模变结构控制与分散PID控制的对比，如图3—5所示。

图4 故障后SVC接入点的电压曲线对比

图5 故障后电磁功率曲线对比

从图3—5可知，系统发生三相短路，0.1 s后故障切除，FACTS装置采用滑模变结构协调控制使得系统的稳定性更好。发电机功角能够更快地回到稳态运行点的附近；系统电压调节时间更短；电磁功率的上升时间更短，具有更好的瞬态性能。

综上所述，从暂态过程可以看出，协调控制器可以使系统更快的趋近稳态运行点，提高了系统的暂态性能，由于采用饱和函数替代了符号函数，很好的消除了抖动。采用滑模变结构方法设计TCSC与SVC的协调控制器后，改善了FACTS装置的控制效果，提高了系统的稳定性。

5 结束语

本文基于非线性控制理论，建立了含有多FACTS的滑模变结构模型，设计了滑模变结构协调控制器。通过对含TCSC和SVC的单机无穷大系统进行时域仿真分析得到，基于滑模变结构方法设计的控制器可以很好地实现多FACTS的协调控制，较好地改善了控制器的效果，改善了系统暂态过程中功角、电压以及电磁功率的恢复能力和调节速度，使得系统具有更好的稳定性。

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