风电增速箱综合性能试验台传动系统扭振分析*

杨 华，郭 进，刘 波，宋建军

(1．中冶赛迪集团有限公司，重庆 400013;2．重庆大学机械传动国家重点实验室，重庆 400044)

0 引言

风电增速箱综合性能试验台由驱动电机、负载电机、两台背靠背安装的风电增速箱及联轴器组成，其扭转振动特性是风电增速箱台架试验系统稳定工作的重要因素，同时也可以确定风电增速箱是否会发生扭振故障，因而对风电增速箱综合性能试验台的扭振分析有重要的工程意义。

在轴系扭振研究上，国内外学者做出了大量的研究工作。Kahraman等建立了行星传动系统的扭转振动微分方程，并得到了行星传动的固有频率、振型和振动模式［1］。马朝锋等利用影响系数法推导了风电增速箱行星传动系统的动力学方程，求解得到了系统的固有频率和相应振型［2］。王世宇等建立了2K－H行星传动系统纯扭转集中参数动力学模型，研究了系统的固有特性及模态跃迁［3］。于海生计算了行星排式混合动力汽车的扭转振动固有频率及其振型［4］。林腾蛟等建立了风电增速箱扭转振动模型，得出轴系扭振频率及对应振型，并进行了风电增速箱振动特性分析［5］。

本文采用集中参数法对风电增速箱试验台轴系的各部件进行等效转换，建立其扭转振动模型，并运用拉格朗日方法推导轴系的扭转振动微分方程。通过应用Matlab软件编程求解振动微分方程，得到风电增速箱综合性能试验台轴系的扭振频率及对应振型，归纳出轴系的两种振动模式:扭转振动模式和行星轮振动模式，并研究两种振动模式下风电增速箱综合性能试验台架轴系的振动特征。

1 风电增速箱试验台传动系统扭振模型

风电增速箱综合性能试验台架如图1所示，风电增速箱由两级斜齿轮传动和一级行星齿轮传动组成，两台相同的风电增速箱分别作减速传动和增速传动，两台相同电动机分别充当动力源和负载。

图1 风电增速箱综合性能试验台架

1．1 系统无阻尼自由振动微分方程

为了分析风电增速箱综合性能试验台传动系统的动力学特性，按照集中参数法建立轴系的扭振模型。风电增速箱综合性能试验台传动系统的扭振模型如图2所示。图中Ji为各传动构件转动惯量，ki为啮合刚度，kθi为扭转刚度。

图2 增速箱试验台传动系统的扭振模型

增速箱综合性能试验台传动系统的拉格朗日方程为:

式中:Qk为广义力，对于无阻尼自由振动系统，Qk=0，L为拉格朗日函数，L=T－V，T为系统动能，V为系统势能;θk为扭转微位移。

根据拉格朗日方程，推导可得风电增速箱综合性能试验台传动系统的扭转振动微分方程为:

从而得到风电增速箱综合性能试验台传动系统无阻尼自由振动微分方程:

式中:［J］为转动惯量矩阵;［Kθ］为扭转刚度矩阵。

1．2 系统振动微分方程等效转换

为方便分析风电增速箱综合性能试验台的轴系扭转振动特性，将减速箱和增速箱的传动系统转化为以各自太阳轮转速回转的连续系统，而减速箱和增速箱是对称的，两个太阳轮之间的传动比为1，因而将两端齿轮箱中各个传动构件的转动惯量、刚度、扭转位移按传动比折算到各自的太阳轮轴线上，计算等效转换后传动系统的线位移、等效质量、等效刚度。

风电增速箱综合性能试验台传动系统各个部件的线位移可以表示为:

式中:iks为第k个构件到太阳轮的传动比，k=1，2，3，…，9，s，p1，p2，p3，h，11，12…，24。

风电增速箱综合性能试验台传动系统各个部件的当量质量为:

风电增速箱综合性能试验台传动系统各部件的当量刚度为:

利用式(2)～式(6)，可将传动系统扭转振动微分方程(2)进行等效转换，经推导计算可得等效转换后的振动微分方程为:

风电增速箱综合性能试验台传动系统等效转换之后的无阻尼自由振动运动微分方程为:

式中:［M］为质量矩阵;［K］为刚度矩阵。

2 系统振动微分方程求解

2．1 激励频率

风电增速箱综合性能试验台的激励频率有各齿轮转频fr及齿轮副啮合频率fm。

风电增速箱综合性能试验台中传动系统的各齿轮转频及平行轴齿轮啮合频率分别为:

式中:n为转速;z为齿轮齿数。

行星传动齿轮啮合频率为:

式中:ns为太阳轮转速;zs、zr分别为太阳轮齿数和内齿圈。

由式(9)～(11)计算得到风电增速箱综合性能试验台架减速端的激励频率如表1所示。

表1 各级传动的转频及啮合频率 /Hz

2．2 扭转振动频率

应用Matlab软件编写程序，计算增速箱综合性能试验台传动系统扭振固有频率及其振型，得到各阶扭振固有频率如表2所示。

表2 增速箱综合性能试验台轴系扭振频率 /Hz

2．3 扭转振动振型

图3、图4给出了风电增速箱综合性能试验台传动系统的前16阶扭振频率对应的振型。

从图中可以看出增速箱试验台的轴系存在两种振动模式:扭转振动模式和行星轮振动模式。f1～f12为扭转振动模式，f13～f16为行星轮振动模式，减速箱和增速箱均有三个行星轮，因而减速箱和增速箱的扭振频率均存在二重根的现象。

由图3可知，风电增速箱综合性能试验台传动系统扭转振动的振型是关于中心平面对称的，且f1与f2、f3与 f4、f5与 f6、f7与 f8、f9与 f10、f11与 f12所对应的振型是极其相似的，这是由于风电增速箱综合性能试验台的减速箱与增速箱是完全对称的，因而存在每连续两阶扭转频率相同的现象。在扭转振动模式下，减速箱和增速箱的各行星轮振动幅值是一致的。

图3 扭转振动模式振型图

由图4可知，在行星轮振动模式下，只有行星轮振动，除行星轮以外其他构件不振动，且行星轮的振动幅值相对于零位置对称分布。

图4 行星轮振动模式振型图

3 结论

(1)采用集中参数法建立了风电增速箱综合性能试验台传动系统扭转振动模型，根据拉格朗日方程推导传动系统振动微分方程，计算了系统的扭振频率及对应振型，得到了系统两种振动模式:扭转振动模式和行星轮振动模式。

(2)对于具有N各行星轮的齿轮系统，在行星轮振动模式下，只有行星轮振动，除行星轮以外其他构件不振动，且行星轮的振动幅值相对于零位置对称分布，行星轮振动频率具有N－1重根;在扭转振动模式下，各行星轮振动幅值总是一致的。

(3)风电增速箱综合性能试验台的减速箱和增速箱是完全对称的，而轴系扭振分析所得到的频率和振型均表明了其结构的对称性，因而对于结构完全对称的传动系统，其振动频率和对应振型都是相同或极其相似的。

(4)风电增速箱综合性能试验台中传动系统各阶扭振固有频率与激励频率不接近，因而风电增速箱综合性能试验台架不会出现扭振故障。

［1］ A Kahraman．Free Torsional Vibration Characteristics of Compound Planetary Gear sets［J］．Mechanism and Machine Theory，2001，36(8):953－971．

［2］ 马朝锋，刘 凯，崔亚辉，等．风电增速箱行星轮系的扭转振动模型［J］．机械科学与技术，2010，29(6):788 －791．

［3］ 王世宇，宋轶民，沈兆光，等．行星传动系统的固有特性及模态跃迁研究［J］．振动工程学报，2005，18(4):412－417．

［4］ 于海生，张 彤，马智涛，等．行星排式混合动力汽车传动系扭转振动分析［J］．农业工程学报，2013，29(15):57－64．

［5］ 林腾蛟，郭进，刘 波，等．风电增速箱结合部刚度分析及振动噪声预估［J］．重庆大学学报，2015，38(1):87 －94．