固体发动机后效对导弹分离性能的影响分析*

刘惠明，颜覃俊，刘文玲，薛林

(北京电子工程总体研究所，北京 100854)

固体发动机后效对导弹分离性能的影响分析*

刘惠明，颜覃俊，刘文玲，薛林

(北京电子工程总体研究所，北京 100854)

对固体火箭发动机后效推力进行了分析和计算。采用经典流体力学发动机内弹道计算理论，运用等熵膨胀条件所得的燃烧室压强变化模型，预测发动机超临界压强后效冲量变化规律，给出临界压强以下的后效冲量预测模型。更精确地获取固体发动机后效对导弹分离前后的冲量影响，明确导弹分离的一些基本参数要求，确定固体发动机结束工作后所需的分离速度。

固体推进剂发动机；后效推力；内弹道

0 引言

在传统的导弹分离的设计[1-2]过程中，大气层内导弹的分离方法一般采用上面级与下面级的气动等效截面积不同，使得上下级产生气动阻力差，依靠更大的气动力将下面级吹离上面级。大气层外的导弹分离方法一般是在下面级的头部增加反推火箭发动机的方案，在大气层外分离，依靠反推火箭发动机产生反推力，将下面级推离上面级。

随着导弹技术的发展，对导弹更轻的质量、快速作战能力、精确控制提出了更高的要求。由于大气层外导弹增加反推火箭发动机质量会带来更多的下面级装药量，从而使得导弹的总重大大增加。因此，本文研究采用轻质的弹性分离机构，弹力产生相对分离速度，从而实现上下级分离。设计时需要确定分离的时间点和分离速度大小。

导弹发动机采用耗尽关机模式时，一般弹上计算机是依据惯性测量装置获取的加速度来确定固体发动机是否已经关机。但是固体发动机的后效会继续产生贡献，使得下面级产生速度增量。故在导弹发动机关机后一定的时间点分离，分离速度要保证该时间点后发动机后效对下面级产生的最大速度增量不会与上面级追尾。故分离时间点的选择、分离速度大小设定是一个随时间动态变化的选择过程。分离的时间点早晚，分离速度的大小，还会影响到整个导弹的拦截空域大小。

导弹总体从总体专业角度考虑问题，首先，建立导弹固体发动机后效冲量计算简化模型，计算出导弹固体发动机后效作用随着时间的推移产生的冲量大小。然后，建立分离时间点后的剩余后效总冲量产生的导弹速度增量计算模型，从而得出不同的分离时刻与其对应的最大分离速度关系曲线。依据该关系曲线设计导弹大气层外的分离时间点和分离速度大小。

1 发动机后效段计算模型

发动机工作，燃烧室压强随时间变化可分为：上升段、工作段、结束段。其中，结束段分为：下降段、后效段[3]。

装药燃尽后，不再有燃烧产物加入燃烧室自由容积，但燃烧产物继续从喷管排出，燃烧室压强随时间迅速下降，直至与外界压强平衡为止。

后效推力的产生主要是由于固体火箭发动机在工作阶段储存的能量，引起后效段绝热层碳化烧蚀而产生残余气体，当发动机工作在真空环境下，这些残余气体仍以超声速喷出而产生后效推力。

固体发动机推力与燃烧室压力有如下关系[4]：

F=CFPcAt，

(1)

(2)

(3)

式中：F为发动机推力；CF为推力系数；At为喷管喉部面积；Pc为燃烧室压力；K为比热比(绝热指数)；Pe为喷管出口压力；PH为大气压力；Ae为喷管出口面积。

发动机的后效冲量可表示为[5]

(4)

但是，由于大气压力的影响，后效段的发动机不能自始至终为超临界流动。计算时考虑发动机的后效冲量可由超临界压强后效冲量加上临界压强以下的后效冲量之和求得。

1.1 超临界压强后效冲量计算模型

根据零维内弹道工程计算的基本方程[5]，

(5)

假定装药燃尽后，不再有燃烧产物加入燃烧室自由容积，但燃烧产物继续从喷管排出，燃烧室压强随时间迅速下降，直至与外界压强平衡为止。这个燃气膨胀排气的过程称为压强-时间曲线的结束段。

假定喷管中的流动过程为一维准定常、等熵、超临界状态的，则结束段的质量守恒方程组[6-10]为

(6)

由等熵条件得

(7)

式中：Vcf，Tf，pf，ρf分别为装药燃尽瞬间燃烧室的容积、温度、压强和燃气密度。令

(8)

则由式(7)得到

(9)

将状态方程和等熵条件代入式(6)就会得到

(10)

取装药燃尽瞬间为起点，此时t=0,z=1，积分式(10)得到

(11)

(12)

依据式(4)计算出冲量大小ΔI1。其中，式(12)为装药燃烧结束后，按照等熵膨胀条件所得到的燃烧室压强随时间变化的关系式。注意该公式只适用于超临界流动，燃烧室压强大于临界压强情况。当燃烧室内压强降到临界压强以下时，喷管内为亚声速流动。故采用以下计算方法。

1.2 临界压强以下的后效冲量计算模型

采用式(13)[11]计算：

(13)

式中：L*为喷管的特征长度；g为重力加速度；Rm为气体常数；Tc1为燃烧室内的温度。

故总的后效冲量为

I=ΔI1+ΔI2.

(14)

2 最大速度增量计算模型

大气层外导弹的分离时刻设定为tk，对于某一固定的发动机其工作至临界压强的时刻为t0，导弹下面级分离时刻的质量为mk。v(tk)为tk时刻分离，发动机总的后效冲量使得下面级产生的最大速度增量大小。

因此，当tk>t0时，发动机总的后效冲量公式为

(15)

由动量定理I(tk)=mk·v(tk)，故有

(16)

当tk

(17)

(18)

依据上面公式(17),(18)得出不同的分离时刻与其对应的剩余后效总冲贡献产生的下面级最大速度增量之间的关系曲线，依据该关系曲线最终设定导弹大气层外的分离时间点和分离速度大小。

3 示例分析

图1 压强随时间变化关系Fig.1 Pressure of chamber vs time

图2 超临界压强冲量随时间变化关系Fig.2 Pressure of impulse on the condition of supercritical pressure vs time

依据某发动机数据，其后效计算从压强0.3 MPa开始，压强、超临界压强冲量随时间变化关系分别如图1，2所示。0.3 MPa变化至临界压强范围仿真计算[12]先求得推力变化曲线，再由式(4)，(12)计算得出后效冲量变化，变化曲线如图3。临界压强以下产生后效冲量依据式(13)求得，变化曲线见图3所示。求出不同时刻的剩余后效总冲量大小，变化曲线见图4。最终计算得到不同的时刻与其对应的剩余后效总冲贡献产生的下面级最大速度增量之间的关系曲线如图5所示。

图3 临界压强以下冲量随时间变化关系Fig.3 Pressure of impulse on the lower than the critical pressure vs time

图4 剩余总冲量随时间变化关系Fig.4 Residual pressure of total impulse vs time

图5 最大速度增量随时间变化关系Fig.5 Pressure of maximum speed vs time

导弹0.3 MPa时视为发动机关机时刻，由图4可以看出发动机关机后发动机剩余后效产生的总冲量随着时间推移逐渐变化的过程。并通过图5的曲线关系，选择适当的分离时间点，以及该时刻的分离速度大小，确保可满足导弹分离的总体要求，并且可作为分离机构的设计依据。例如在发动机关机后6 s附近指标选择1 m/s的分离速度即可满足总体要求。

4 结束语

通过以上分析研究，通过建立的导弹固体发动机后效冲量计算模型，预计出导弹固体发动机后效作用随着时间推移产生的冲量大小。又依据该冲量变化，计算出分离时间点后的剩余后效总冲量随着时间推移产生的下面级最大速度增量大小。确定不同时间点分离应具有的最低分离速度。有效解决了发动机后效对分离速度设计的问题。

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Impact Analysis of the Solid Motor Post-Thrust on the Missile Separation Performance

LIU Hui-ming，YAN Qin-jun，LIU Wen-ling，XUE Lin

(Beijing Institute of Electronic System Engineering,Beijing 100854,China)

Post-thrust of a solid rocket motor is analyzed and calculated. The classic fluid mechanics theory of the motor's internal ballistics and the pressure variety model of combustor under the situation of isentropic process are used to predict the variety regulation of the cutoff impulse on the condition of supercritical pressure and to get the predict model of the cutoff impulse on the condition that the motor pressure is lower than the critical pressure. The impact of post-thrust of the solid rocket motor on the impulse fore-and-aft the missile separation is obtained more accurately. Some basic parameter about missile separates is confirmed. The needed separate speed after the solid rocket motor work ends is determined.

solid propellant rocket motor; post-thrust; interior ballistic

2014-03-16；

2014-07-10

有

刘惠明(1981-)，男，黑龙江呼玛人。高工，博士，研究方向为飞行器设计。

10.3969/j.issn.1009-086x.2015.03.007

TJ760.3

A

1009-086X(2015)-03-0039-04

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