反导预警资源的调度策略与模型研究*

任俊亮，邢清华，李龙跃，贾哲

(1.空军工程大学 防空反导学院，陕西 西安 710051； 2.空军指挥学院，北京 海淀 100097)

反导预警资源的调度策略与模型研究*

任俊亮1，邢清华1，李龙跃1，贾哲2

(1.空军工程大学 防空反导学院，陕西 西安 710051； 2.空军指挥学院，北京 海淀 100097)

从整体的角度对反导预警资源的调度问题进行了研究。首先，为便于量化分析，对反导预警资源与任务进行形式化描述；其次，通过分析反导预警作战的实际需求，确定反导预警资源的调度策略，给出了基于资源的捕获能力、定位能力、准备时间、观测距离与角度、容量、能量和切换次数的目标——资源匹配适宜度函数，建立了反导预警资源的调度模型。通过实例仿真分析，验证了模型的合理性，可为反导作战的相关指挥人员提供决策参考。

反导；预警；调度；策略

0 引言

目前，在反导作战资源运用研究方面，主要集中于对天基预警卫星[1-3]和末段拦截武器系统[4-6]的运用2个方面。而在未来一段时间内，反导预警作战主要依靠地基预警雷达(远程相控阵雷达和目标识别雷达)，但对地基预警雷达的研究主要是对其目标识别[7-9]能力方面的研究，对其作战运用问题研究少有报道。而且反导预警作战是整个反导预警系统整体协调的作战，对其作战运用问题一定要从整体的角度去分析[10-11]。因此，本文根据反导预警作战任务的需求，对反导预警资源中主要武器平台进行统一的形式化描述，并对其作战运用中的关键问题——反导预警资源的调度问题进行量化建模分析，为反导作战的相关指挥人员提供决策参考。

1 反导预警资源和任务的形式化描述

反导预警作战任务主要依靠各种武器资源来完成，为方便对其进行定量研究，现将反导预警作战任务与预警资源进行形式化描述如下：

(1) 反导预警作战任务的形式化描述

设所有来袭目标的探测任务集合为

TA={Ti|i=1,2,…,m}，

将每一个来袭的弹道目标视为一项预警探测任务Ti，且有

Ti={STimei,ETimei,RTimei,Tprioi,Terri,Rseti},

(1)

式中：STimei为任务Ti开始的时间；ETimei为任务Ti结束的时间；RTimei为任务Ti开始执行的时间；Tprioi为任务Ti当前的优先级；Terri为任务Ti当前的定位误差；Rseti为对任务Ti具有可视关系的资源集合。

由于任务Ti不能被直接调度，因此可采用任务分解方法对Ti进行分解，形成可直接被调度执行的子任务STi,j，STi,j表示任务Ti的第j个子任务，且有

STi,j={STimei,j,ETimei,j,STprioi,j,STerri,j,SRnumi,j,SRseti,j}，

(2)

式中：STimei,j为子任务STi,j开始时间；ETimei,j为子任务STi,j结束时间；STprioi,j为子任务STi,j的优先级；STerri,j为子任务STi,j当前对目标的定位误差；SRseti,j为对子任务STi,j具有可视关系的资源集合；SRnumi,j为SRseti,j中元素数量。

(2) 反导预警作战资源的形式化描述

(3)

2 调度策略

反导预警作战的主要目的是为拦截系统提供充足的准备时间与精确的目标预测信息。要获得目标的精确预测信息需要采用适当的调度策略对预警资源进行调度，因此，反导预警资源的调度策略应围绕如何获得目标的精确预测信息而确定。反导预警资源调度主要研究在什么时间用哪一资源探测哪一目标。因此，反导预警资源的调度策略主要包括：如何确定调度时间；如何确定资源与目标的分配方案。

(1) 确定调度时间的策略

对目标的跟踪时间越长越有利于获得目标的精确预测信息，但当有多个目标时，为了使整个目标群的信息增益更大，需要在适当的时间对分配方案进行调整，使整个目标群的信息增益最大化。目前确定调度时刻的方法主要有2种：

方法1： 基于周期的方法(图1)，优点是简单易行，缺点是周期不易确定，周期过长使得资源不能及时响应探测目标的新需求，周期过短则造成调度频繁。

图1 基于周期的调度时刻Fig.1 Schedule times based on a period

方法2： 基于目标与资源可视关系的方法(图2)，优点是在目标可利用资源发生变化的时刻才执行调度计算，可以避免因周期设定不合理带来的弊端，但这种方法对预警资源部署位置的合理性和目标预测信息精度要求较高。

图2 基于目标与资源可视关系的调度时刻 Fig.2 Schedule times based on relationship between resources and targets

(4)

图3 基于最小调度时间间隔的调度时刻Fig.3 Schedule times based on a minimal period

图3表明，当方法2产生的节点较密集时，调度时刻以Tmin_schedule周期进行，当节点密集程度不大时，以方法2产生的节点为调度时刻。与前2种分解方法相比，基于最小调度时间间隔的方法既避免了频繁调度，又能提供尽可能多的提高整个目标群信息增益的调度时刻。当有新目标出现时，所有资源计算对新目标的可视区间，指控系统将这些新的调度时刻加入后续调度时刻列表，再采用基于最小调度时间间隔的方法确定实际调度时刻。

(2) 确定资源与目标分配方案的策略

资源与目标分配的实质是将多个目标的探测任务分配给多个资源去执行，使资源得以充分利用。可采用的分配策略有随机分配策略和贪婪分配策略[12]，虽然两者的求解速度快，但两者全局最优性不高。当资源与目标的规模较小时，两者的劣势不明显，但当资源与目标规模较大时，会产生较多的资源冲突，很难完成所有目标的调度。为了提高资源与目标分配方案的全局最优性，可建立反导预警资源调度的数学规划模型，由于反导预警资源的调度问题是一个NP完全问题，可采用以求近似最优解为目标的智能优化算法对模型进行求解，提高分配方案的合理性与时效性。

3 反导预警资源调度的目标函数

反导预警作战资源调度模型的目标函数为调度区间内所有需调度任务与资源的匹配适宜度FIT最大化。

(5)

(6)

(1) 资源Rr对目标Ti的捕获能力衡量因子Q1

(7)

(2) 资源Rr对目标Ti的定位能力的衡量因子Q2

(8)

(3) 资源Rr观测目标Ti前需要准备时间的衡量因子Q3

预警资源在执行对新的预警任务时，需要一定的切换时间。切换时间的长短将会影响对目标的有效探测，准备时间越短对探测目标越有利。

(9)

(10)

(5) 资源容量衡量因子Q5

(11)

(6) 资源能量衡量因子Q6

(12)

式中：max{Energyr}，min{Energyr}分别为所有Energyr中的最大与最小值。

(7) 资源切换次数衡量因子Q7

(13)

4 反导预警资源调度的约束条件

资源Rr与子任务STi,j能够配对成功需满足一定的约束条件，现将其表述如下：

(1) 资源定位误差约束

(14)

(2) 资源切换任务时的时间约束

资源Rr从子任务STi1,j1切换到STi,j所需要的时间必须在一定的允许范围内，否则资源Rr极有可能丢失目标。

(15)

(3) 资源能量约束

在一个调度周期内，资源Rr执行所有任务需要的能量不能超出其当前所剩余的总能量。

(16)

(4) 资源容量约束

在一个调度周期内，资源Rr执行所有任务需要的容量不能超出其当前所剩余的总容量。

(17)

5 实例分析

设从6个不同的地点在不同时刻发射6枚弹道导弹打击一点，具体位置如图4所示；反导预警资源主要有24颗低轨预警卫星组成的Walker星座与4部地基预警雷达，其部署如图4所示。

图4 预警资源与弹道导弹部署图Fig.4 Deployment of early warning resources and ballistic missiles

6枚导弹发射后形成6个预警任务T1～T6，其弹道起止时刻如表1所示。

表1 弹道起止时刻Table 1 Start times and end times of ballistic missiles

设卫星资源在同一时刻只对一个目标进行跟踪，地基预警雷达可同时跟踪3批目标，Tmin_schedule=1 s，事件发生时刻为新的弹道导弹发射时刻,卫星与地基雷达相关性能参考美国SBIRS(space based infrared system)-Low与GBR(ground based radar)的相关参数。利用上节所述调度模型，代入相关数据，可得调度结果如图5。

从图3可以看出，在第600 s时，第4个目标出现，卫星Sa1-2(第1轨道上的第2颗卫星)的观测目标由目标T3转到T4，而T3由卫星Sa2-5执行。这是由于新目标的优先级高，使得卫星Sa1-2的观测目标出现转换。在第2 078 s时，目标T5的观测资源由Sa3-4转到Sa1-1，这主要是由于Sa1-1与Sa3-4相比在观测距离上更加接近目标。在目标接近打击区域时都转为由地基雷达(Ra1～Ra4)对目标进行观测，这是由于一方面雷达对目标的定位精度要高于卫星，另外在观测距离上也更接近目标。从以上分析可以得出，反导预警资源调度模型能够根据资源与目标的相对位置、资源与目标的当前状态调整调度方案，使其能够更好地提高目标信息精度，满足反导预警实时高效的要求。

图5 调度方案Fig.5 Scheduling scheme

6 结束语

反导预警资源调度问题是反导作战的关键问题，本文从预警系统整体的角度出发，通过对反导预警资源的统一形式化描述，结合反导预警作战的实际需求，给出了反导预警资源的调度策略，建立了反导预警资源的调度模型。通过实例分析，验证了模型的合理性。但在反导作战过程中，调度方案的时效性非常重要，因此给出高性能的实时调度算法是下一步需要研究的主要问题。

[1] 姜维，李一军. 天基预警调度方法研究[J]. 系统工程理论与实践，2012，32(9)：2065-2077. JIANG Wei, LI Yi-jun. The Scheduling Model and Algorithm of Space Based Early Warning[J]. Systems Engineering—Theory & Practice, 2012,32(9)：2065-2077.

[2] 孙新波，汪民乐. 基于信息损失最小的预警卫星传感器调度模型[J]. 现代防御技术，2013，41(3)：30-33. SUN Xin-bo, WANG Min-le. Sensor Scheduling Modeling for Early Warning Satellite Based on Surveillance Information Loss Minimized[J]. Modern Defence Technology, 2013，41(3)：30-33.

[3] 汤绍勋，易先清，罗雪山. 面向预警卫星调度问题的改进粒子群算法[J]. 系统工程，2012，30(1)：116-121. TANG Shao-xun, YI Xian-qing, LUO Xue-shan. An Improved Particle Swarm Optimization Algorithm for Early Warning Satellites Scheduling Problems[J]. Systems Engineering, 2012, 30(1)：116-121.

[4] 王君，高晓光，舒培贵. 防空导弹末段反导作战部署模型[J]. 现代防御技术，2011，39(2)：22-28. WANG Jun, GAO Xiao-guang, SHU Pei-gui. Operational Deployment Model of ADM Anti-BM in Terminal Phase[J].Modern Defence Technology, 2011，39(2)：22-28.

[5] 董涛，刘付显，李响. 末段多层反导作战的任务分解[J]. 现代防御技术，2012，40(4)：17-20. DONG Tao, LIU Fu-xian, LI Xiang. Task Decomposition of Terminal Phrase Multilayer Antimissile Operation[J].Modern Defence Technology, 2012，40(4)：17-20.

[6] 韩朝超，黄树彩. 末端反导作战效能评估模型研究[J]. 电光与控制，2010，17(1)：14-17. HAN Chao-chao, HUANG Shu-cai. On Operational Efficiency Evaluation Models of Terminal Anti TBM[J]. 2010，17(1)：14-17.

[7] CHEN Victor C,LI Fa-yin,HO Shen-shyang, et al. Micro-Doppler Effect in Radar： Phenomenon, Model, and Simulation Study[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2006, 42(1):2-20.

[8] 高红卫，谢良贵，文树梁，等. 基于微多普勒分析的弹道导弹目标进动特性研究[J]. 系统工程与电子技术，2008，30(1)：50-52. GAO Hong-wei, XIE Shu-gui, WEN Shu-liang, et al. Research on Precession of Ballistic Missile Warhead Based on Micro-Doppler Analysis[J]. Systems Engineering and Electronics, 2008，30(1)：50-52.

[9] 刘永祥，黎湘，庄钊文. 导弹防御系统中的雷达目标识别技术进展[J]. 系统工程与电子技术，2006，28(8)：1188-1192. LIU Yong-xiang, LI Xiang, ZHUANG Zhao-wen. Review of Radar Target Discrimination in Ballistic Missile Defense System[J]. Systems Engineering and Electronics, 2006，28(8)：1188-1192.

[10] 任俊亮，邢清华，苏晓勇. 反导预警雷达的优化配置问题研究[J]. 现代防御技术，2013，41(4)：9-15. REN Jun-liang, XING Qing-hua, SU Xiao-yong. Research on Optimal Deploy of Detecting Single Target Early Warning GBRs in Antimissile Operation[J]. Modern Defence Technology, 2013，41(4)：9-15.

[11] 任俊亮，邢清华. X波段雷达探测多弹道时的配置问题研究[J]. 现代防御技术，2013，41(6)：20-24. REN Jun-liang, XING Qing-hua. Research on Optimal Deployment of X Band Radar Detecting Muti-Trajectories in Early Warning System of Missile Defense[J]. Modern Defence Technology, 2013，41(6)：20-24.

[12] 汤绍勋. 天基预警低轨星座星载传感器资源管理与预警探测任务调度问题研究[D]. 长沙：国防科学技术大学，2011. TANG Shao-xun. Research on Satellite Sensor Resources Management and Detection Tasks Scheduling Problem for LEO Constellation of Space-Based Early Warning System [D]. Changsha: National University of Defense Technology, 2011.

Model and Scheduling Strategy of Early Warning Resources Schedule in Missile Defense Operation

REN Jun-liang1, XING Qing-hua1, LI Long-yue1,JIA Zhe2

(1.AFEU，Air and Missile Defense School, Shaanxi Xi’an 710051,China;2.Air Force Command College, Beijing 100097，China)

The schedule problem in operation of missile defense early warning is studied from a whole view. Resources and tasks of missile defense early warning operation are described formally. It adopts a schedule strategy to meet the needs of factual operation, which presents a task-resource aptness function based on capability of capture, capability of confirming position, time of preparing, distance and angle to detect, capacity, power and switch time. Then, a model of scheduling in missile defense early warning operation is established. Through an analysis of a simulation case, the model is validated. This can be a reference for the commanders of missile defense operation.

missile defense; early warning; schedule; strategy

2014-04-23；

2014-06-26

有

任俊亮(1985-)，男，山西洪洞人。博士生，研究方向为资源优化配置与调度。

通信地址：065505 河北省廊坊市固安县东湾乡 E-mail：renjunliang0106@163.com

10.3969/j.issn.1009-086x.2015.03.020

E917；TJ761

A

1009-086X(2015)-03-0107-06