浅谈对初中生数学应用能力的培养

陈斌

摘 要：随着课堂教学改革的深入和素质教育的深化，教材内容的安排和中考数学题越来越注重考查学生的实际应用能力。教师应把培养学生的实际应用能力贯彻于整个教学过程，循序渐进，逐步培养学生的数学转换思想和建模能力，提高数学应用能力，从而让学生真正达到在积极思维的过程中，体验发现真理、解决问题的甘苦，体验学习、应用、创新的乐趣。

关键词：初中数学；应用能力；培养

随着课堂教学改革的深入和素质教育的深化，教材内容的安排和中考数学题方面越来越注重考查学生的实际应用能力。比如探究性问题、开放性问题、构建模型解决实际问题等频频出现中考中，且所占分数的百分比呈稳中上升的趋势。可见，如何培养学生把数学知识与生活实际结合起来，是我们每一位教师都应思考、探索的问题。

许多学生碰到实际的问题，就感到束手无策，无从下手，并不是这些学生掌握得不好，而是不能很好地把所学的“死”知识“活”用到题目中去。而我们有的教师也认为这些题型只需简单地归归类，上几堂专题课就能解决。值得注意的是，学生不是待灌的容器，学生的应用能力不能只靠几堂课，一蹴而就。因此，本人认为，教师应把培养学生的实际应用能力贯彻于整个教学过程，循序渐进，逐步培养学生的数学转换思想和建模能力，从而真正达到提高数学应用能力的目的。

一、首先，应培养学生的模仿能力

生活是天然的导师。在培养学生的实际应用能力时，我们首先应该培养他们的模仿能力，鼓励他们在模仿的基础上创新，从而达到提高的目的。正如人类模仿鸟类飞行，进而发明了飞机，学生通过模仿例题，进而思考拓展，从而掌握这一类题型的做法。久而久之，从模仿到思考到再应用，塑造了学生良好的思维品质。一味埋头苦学，不可能取得良好的学习效果；一味模仿而不加以创新应用，也只能是死读书而不能用。可见，模仿的目的是为了应用。在实际应用中，模仿是基础，我们应加强对这种能力的培养，让他们在模仿中找到自信心，令他们不仅可以成为模仿者，更能成为控制者。这样，日后走上社会，同样可以在激烈的竞争中取胜。

二、培养学生联系实际的思维习惯

数学来源于生活，又服务于生活。在我们的教材中，几乎每章引言部分都取材于实际生活中的例子。如数学第一册中由温度的表示引入正数和负数，又如第六册中由传动装置中齿杆的关系引入直线与圆的位置关系，等等。作为教师应有意识地把课本知识与相关联的实际生活联系起来，从同学们喜闻乐见的生活现象入手，介绍数学知识，分析生活现象，使学生产生浓厚的兴趣，真切地感受到数学应用的广泛性和重要性，进而产生强大的学习动力。如在介绍不共线的三点确定一个平面时，可以问学生：“为什么照相机的支架由三根棍子组成？”“为什么自行车只需一个撑脚可以保持稳定？”又如在介绍黄金分割时，可以设计这样的提问：“弦乐器在琴弦的何处泛音，奏出的声音最美妙？”“怎样的身材最匀称？”“相邻两张叶片的夹角为什么是137°28′？”利用这些与生活实际相联系的问题来紧紧抓住学生的心，使学生产生急于揭开生活之谜的渴望，从而使学生变被动学习为主动学习。久而久之，在润物细无声的学习过程中培养学生联系实际、学以致用的思维习惯。

三、动手操作，提高学生的应用知识能力

在初中数学中，常有一类折叠问题。如一张宽为3，长为4的矩形纸片ABCD，沿直线EF对折，使A、C重合，求折痕EF的长。这类题目不妨在做之前让学生拿一张纸亲手操作一下，找出一些相等关系、垂直关系，然后再展开思维，进行想象，深入分析，从而达到利用书本知识解决实际问题的目的。又比如在解直角三角形一章中有一类测量建筑物高度，求航海路程，预测台风影响区域的题目。若条件允许的话，此时教师应积极带学生走出课堂，备上测量仪器，对学校附近的小山、电视塔等进行实地测量。这时每位学生都会兴致勃勃，积极地去思考一系列问题：首先，书本上学到的知识在现实面前应如何运用？具体构造怎样的直角三角形？需要测得哪一些角度？哪些线段？哪些不测就可求得？其次，还可以引导学生实地探查，对某些设施如水塔的位置取向、高度、容积等进行测量，并联系目前的生产生活实际，思考能否设计更好的方案等。

在这一系列活动中，不仅培养了学生积极动脑、动手的习惯，提高了学生应用知识的能力，同时培养了学生身为祖国新时代的建设者的责任感。

总之，在教学过程设计方面，要把学生学习知识的过程当作他们认识事物的过程来看待，引导他们亲自参与、经历对事物的“观察、比较、分析、综合、应用”。为扩大学生的知识面，可介绍一些现代科学知识或生活中学生身边的数学事实。课本中的阅读材料、想一想以及每章开头的引入部分，都是拓宽知识面、培养学生应用能力的好素材，都值得我们教师认真挖掘。同时，还应注意学生已有的生活经验和知识背景，关注学生的实践活动和直接实验，关注学生的数学情感和情绪体验。使学生进入丰富多彩、充满活力的教学学习过程中去。

四、组织讨论，提高学生的建模能力

运用数学知识解决实际问题，归根到底是培养学生的建模能力。如前面的折又叠问题，需构建方程模型；测电视塔的高度，其实是构建直角三角形模型。又比如初三《相似性》一章中常出现的加工三角形余料问题，需构造相似三角形的函数模型。再比如在上二次函数的应用举例时，可补充这样的题目让学生讨论：

例：某商品质量共分0～10个档次，生产最低次产品每件利润为8元。如果每提高一个档次，每件利润增加3元，用同样的工时，最低档次产品可生产60件，提高一个档次减少3件。问生产第几档次的产品获得的利润最大？

一拿到这个题目，学生的兴趣马上被提起来。教师在此时应不失时机地组织学生分小组讨论各种方案，从最原始的分十一种情形把利润都算出来再比较多少，到构建二次函数模型解题，进而讨论在构建模型时，设怎样的自变量和函数最合适、结题最简单。这次讨论可谓各抒己见，精彩纷呈。

在结束时，教师再不失时机地布置配套的家庭作业。如要求学生了解电话费收费标准，得到通话时间与收费的函数表达式。又如利用课余时间走访一家熟悉的商店，利用所学知识替该商店拟定一份计划，使之所获利润最大化并说明理由。从而培养学生观察、思考和探究问题的能力。

总之，从社会经济发展的需要以及社会对人才的需要出发，我们的教学要充分重视挖掘教材的创造性，选择有利于培养创造性思维和实际运用能力的教法和现代化教学手段，把学生应用意识和数学创造性思维的培养渗透到教学中去，促使学生多讲、多动手、多猜想、多发现。在积极思维的过程中，体验发现真理、解决问题的甘苦，体验学习、应用、创新的乐趣。

（作者单位：浙江省台州市路桥区金清镇第二中学）