小学数学教学中渗透数学思想方法的实践与思考

宗建华

摘 要：数学的精髓不在于知识本身，而在于数学知识中所蕴含的数学思想方法。这就要求数学教师需充分挖掘教材中的数学思想方法，在钻研教材中读透数学思想方法，采取各种途径引导学生体验感悟，循序渐进，在教学过程中渗透数学思想方法。

关键词：数学思想；渗透；实践；思考

中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2015）06-054-1

一、整体把握，有的放矢，在钻研教材中读透数学思想方法

学期之间，可以把一至六年级的十二册教材全部搜集齐全。从例题到练习题逐一进行认真地分析，深入研究，根据具体内容及情境图，把蕴含在教材中的无“形”的线索即“数学思想方法”一一挖掘出来，并做好笔记。在这个过程中，我们会发现这条暗线也呈现一定的规律：①从易到难，即小学生容易理解的容易接受的基本在低年级呈现，像数形结合思想，一一对应思想、符号化思想、有序思想、分类、统计思想、单位思想等。在高年级，化归思想、转化思想、极限思想等适当多一些。②螺旋式渗透，在低年级与高年级中，有的数学思想方法重复呈现，比如集合思想，建模思想、符号化思想等。只有这样整体、系统地掌握教材中的暗线，把握其规律，才能得心应手地对教材进行再创造，才能根据学生的年龄特点、教材的内容，从易到难、秩序渐进，有计划、有目标、恰当地渗透上述一些基本的数学思想方法，做到厚积薄发，为学生的终生发展奠定良好的基础。

二、体验感悟，循序渐进，在教学过程中渗透数学思想方法

数学思想方法的渗透必须通过具体的教学过程加以实现，因此，必须把握好教学过程中进行数学思想方法渗透的方式方法。

1.在探究中渗透数学思想方法

对书本上的数学知识，不仅要让学生记住它的结论，还应当有效地引导学生经历知识形成过程。只有经历这样的探索过程，数学思想、方法才能积淀、凝聚在这些数学结论上，从而使知识具有更大的智慧价值。

例如：在教学“圆锥体积计算”一课中，进行类比思想、化归思想和猜想验证思想的渗透。首先，要求学生回忆三角形面积公式的推导过程，使学生明确把三角形转化为平行四边形，转化的方法与其他图形的转化方法有何不同。其他图形一般是通过剪拼转化的，而三角形的转化是把两个完全一样的三角拼成一个平行四边形，这为圆锥体积通过等底等高的圆柱体积来表征提供内在的类比逻辑。其次，组织学生进行化归活动，教师出示等底等高的空心圆柱和圆锥。通过比较，使学生明确两者等底等高的关系，由此设问：“等底等高的圆柱和圆锥的体积之间有什么关系？”同时教师把空心圆锥放入圆柱之中，让学生通过空间直觉进行猜想。这时有的学生说圆锥体积是圆柱的体积的一半，有的认为不是或说不准。那么它们之间到底是什么关系呢？怎么来验证呢？教师不是直接就组织实验，而是引导学生进行实验设计，形成实验思想。在空心的圆锥里装满水，然后把圆锥里的水倒入圆柱中，看看倒了几次才倒满，由此可以断定它们体积之间的关系。通过这样的设想，再组织实验验证，引导学生经历一个由大胆猜想到小心求证，由直觉思维发现到逻辑思维证明的科学家工作过程。

2.在解题中体验数学思想方法

在数学教学中，解题是最基本的学习活动。数学习题的解答过程，也是数学思想方法的获得过程和应用过程。任何一个问题，从提出到解决，需要某些具体的数学知识，但更重要的是依靠数学思想方法。所以，学生做练习，不仅能巩固和深化已经掌握的数学知识以及数学思想方法，而且能从中体验到“新”的数学思想方法。如，学了小数乘法后，笔者设计下面的练习题：

根据经验不计算选择正确的积并说明理由。

50.6×1.8 A. 91.08、 B. 91.06、 C. 41.08

在学生说明不选B的理由时，教师及时点拨，这种方法我们经常用到它叫做——排除法。根据什么把B排除？（板书：看尾数）根据什么把C排除？追问：“为什么说1.8大于1，不说大于0.9、0.8、0.7呢？”小结：“1是一个很重要的标准。一个数乘比1大的数，积就大于原数；一个数乘比1小的数，积就小于原数。1就是一个标准。（板书：标准）”通过教师的及时点拨，学生在不知不觉中体验了排除、择优等数学思想方法的实际运用。

3.在反思中升华数学思想方法

数学思想方法的获得，一方面要求教师在教学中有意识地渗透和训练，但是更多的是要靠学生在学习反思中领悟，这是他人无法代替的。因此，教学中教师要常常引导学生自觉地检查自己的思维活动，反思自己是怎样发现和解决问题的，应用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，有哪些容易发生的错误，原因何在，该记住哪些经验教训等等。

如在教学平行四边形面积这节课，重点不仅要让学生掌握公式，更重要的是要让学生在回顾知识由来的同时领悟，掌握平移、旋转、化归的数学思想方法，为后面学习平面图形面积和立体图形体积的计算打下基础。小结时教师提问：“通过今天的学习你有什么新的收获？”有的学生说：“知道了平行四边形面积计算公式。”有的说：“要求平行四边形面积必须找到相对应的一组底和高。”这样的小结不是最完美的，教师继续启发学生：“我们用什么方法推导出平行四边形面积公式的？”学生反思学习过程，得出通过拼、剪、平移把平行四边形转化成学过的长方形或正方形推导出公式的。引导学生反思、感悟、升华，这对学生数学思想方法的内化大有益处，因为在这个过程中提炼出来的数学思想方法，对学生来说才是易于体会、易于接受的。

我们可以这样说，相对于数学基础知识，数学思想更能实现学生的可持续发展。正如日本著名数学教育家米山国藏所说：“作为知识的数学，通常学生在出校门不到一两年就忘掉了，然而不管他们从事什么工作，那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法，却长期地在他们的生活和工作中发挥着重要作用。”润物细无声，数学思想方法的渗透是一个潜移默化的过程，需要教师在学生学习的各个过程搭好“脚手架”。