化归思想下的高中函数数学方法研究

王婧靓

摘 要：化归思想是一种贯穿整个高中数学教学中重要的数学思想，它是解决数学问题的一种方法，是把待解决的问题通过某种转化的过程，归结到一类平时易于解决的常见的问题，从而获得的解答问题。它的总体思想就是化复杂为简单，化未知为已知。

关键词：化归思想；高中函数；数学方法

中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2015）15-0079-01

化归思想是解决数学问题的一种方法，它是把待解决的问题通过某种转化的过程，归结总结到一类平时易于解决的常见的问题，从而获得的解答问题。化归思想用到的主要方法有：配方法、待定系数法、化抽象为具体等。培养学生的化归思维，即是培养学生的创新能力，能够帮助学生形成自己的解决问题思维和能力。学习并应用这种思想会使我们找到适当的方法，拥有顺畅的思维来解题，事半功倍。

一、把握化归思想，分析高中函数问题

作为教师，要不断地梳理问题的来龙去脉，把问题分析透彻，将复杂难懂的问题转化为学生能易于接受的形式。教师不仅要因材施教，不断地跟学生渗透化归这种数学思想，更要让学生在思考问题时变得更加灵活自然，不拘泥一格，僵化思想。而且教师还要充分地发挥学生的主观能动性，要求做到多问、多想，善于把生活中和学习中的难题化繁为简、化难为易，并把问题逐渐地演化为能够自己独立解决的问题，这样学生的素质和悟性才会不断提高。教师除了要帮助学生养成化归的这种数学思想，而且要善于对问题进行剖析反思，多去总结以前出现的问题，并不是已经解决好问题就没事了，更要做到不断地思考，这样才会在日后更快更好地发挥出化归思想的重要性。

二、活用化归思想，解决高中函数问题

在数学的范畴中，函数问题是尤为广泛的问题，函数理论的扩展思考属于对已有的概念、公理和公式方法和方法的巩固，并在此基础上进一步理解运用的过程，学生可以通过如何快速解题来凸显出化归思想方法的重要作用，充分发挥化归思想方法对于解题的定向和转化功能和作用。下面通过以下几个案例，来说明如何通过化归思想解决不同层面的问题。

（1）体验化归思想的多样性。将化归思想应用到函数数学中，不仅需要学生具有扎实的功底外，而且还需要培养学生在对待分析问题和解决问题能力的提高。如果没有较高的思维水平，往往这类问题通常并不能够一下子通过审题就能理出正确的思路来，这需要对问题的不同条件和结论进行不断转化，既可以改变问题的条件，也可以改变问题的结论；既可以改变问题的问答结构，也可以通过变化逻辑进行回答问题，从而获得解决问题的思路的某种启示。我们可尝试采用画归思想方法来解决函数问题。

例1： 设a?1，函数f（x）=ax2+x-a。求证：当时x?1时，f（x）?。对此例题的分析结果如下：如果以a为主元，将题目中的函数看成a的一次函数，则原命题可以这样描述：一次函数g（a）=（x2-1）a+x的最值不大于1。通过这种方法我们就可以把较为复杂的二次函数转化为相对容易的一次函数，然后再求范围。

证明：设g（a）=（x2-1）a+x，a∈[-1，1]，x∈[-1，1]，当x2-1=0，即x=±1时，g（a）=±1，f（x）=g（a）?成立；当x2-1≠0时，g（a）是a的一次函数，故只需证明g（±1）?。而（1）=x2+x-1=（x+）2-，-?g（1）?1，即g（1）?1，g（-1）=

-x2+x+1=-（x-）2+，-1?g（-1）?，即g（-1）?。g（±1）?，所以f（x）?。

（2）融会贯通，充分发挥化归思想的有效性。解决函数问题，扎实的函数基础知识是根本，但更要灵活多变，综合运用其他相关知识举一反三。

例2： 已知实数x、y满足x≥1，y≥1，且（logax）2+（logay）2=loga（ax2）+loga（ay2）。当a>1时，求loga（xy）的取值范围？解：设u=logax，v=logay （u≥0，v≥0）， 原题转化为：已知u≥0，v≥0，且（u-1）2+（v-1）2=22，求u+v的取值范围。这时u+v中仍然还包含两个变量，仍难求出u+v的范围。所以，设u=1+2cosθ，v=1+2sinθ，然后利用三角函数的化一公式化简后求得u+v的范围是[1+，2+2]，即loga（xy）的取值范围是[1+，2+2]。该例题进行了两次转化，使得题目变得更简单，思路更明确。

（3）感悟化归思想，实现学习能力提高。在日常的生活中我们常常遇见这样的问题，针对某一比较难的问题如果通过直接方法解决的话往往都会很难，如果我们通过某种思想将这个难题转化考虑的话，事情往往会变得很简单，这就是化归思想在生活中很常见的应用。而针对于学生来说学习是目前最为重要的事情，但在课堂上同样接受一个新的难题，学生的知识水平和思想的高低直接决定他是否能将这个问题进行解决。所以，对于教师来说，应该在教学过程中结合具体材料，从问题中挖掘出其中的数学思想，教会学生学会用化归思想的数学方法去解决问题，学会有益的思考方式和思维习惯，不断地提高他们解决问题的能力。

总之，数学教学不仅仅是为学生提供知识，更重要的是数学中包含多种多样的思想、方法和精神，通过教学将这种思想传递给学生，可以培养学生严谨而又灵活的思维方式。这样，在教师的不断诱导中，慢慢地揭示出数学思想中的内涵问题，直面问题的本质，能让学生在反反复复的练习中逐渐产生感性的认识，并慢慢地养成条理性的思维。

参考文献：

[1]杨厚伟.构造二次函数证明不等式[J].高中数学教与学，2003（11）.

[2]阳诚.浅析二次函数知识要点[J].中学生数理化，2011（01）.