渗透数形结合思想全面提升数学能力的探索

王水花

摘 要：数与形是数学的两个基本概念，数形结合是一种重要的数学思想，也是数学学习的重要思维策略。教师要从借“形”理解数学知识、借“形”理清计算算理、借“形”理清数量关系三个方面进行阐述，以全面提升学生的数学能力。

关键词：数形结合；数学知识；理清算理；数量关系

中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2015）15-0039-01

数与形是数学的两个基本概念，“数”与“形”之间的关系实际上反映了数学学习的两个方面的属性，数形结合能让学生在学习中找到抽象数学语言对应的形象化符号，从而化解思维难点，有效掌握数学知识。那么，教师如何紧扣教材实际，在数学教学渗透数形结合的思想，从而帮助学生更好地学习数学呢？

一、渗透数形结合思想，借“形”理解数学知识

建构主义观点认为：学生在知识的建构过程中，并非依靠他人的灌输传授，而是自己主动建构的认知过程。纵观人教版小数教材，概念、公式、定理、性质还是比较多的，这些基础性知识是学好数学的关键。但有些概念、定理等是比较抽象的，如果教师不能有效地将抽象的数学概念与数学表象相联系，学生在理解过程中就会存在一定难度。因此，数形结合有助于学生更好地理解数学知识。

例如，在教授分数的基本性质时，如何让学生理解“分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变”这句话呢？分数的基本性质是分数运算的基础，虽然短短几个字，但如果理解不深，会影响学生数学能力的发展。为此，教师以三个直观图入手，让学生进行2等分、4等分、8等分，然后都取一半的份数，从而让学生发现同一张纸的二分之一、四分之二、八分之四是一样的；直观图为学生的感性经验提供了载体，接下来，教师让学生从两个方向观察三组分数的分子、分母的变化规律，从而借助直观图和数学思考推导出分数的基本性质。由于分数与除法的内在一致性，教师还可以用除法中商不变的性质引导学生说说分数的基本性质。可以说，分数的基本性质在分数运算中有着重要的意义，教师在教学时借助直观图的形象让学生感受分数的基本性质，能让学生在大脑中主动建构分数基本性质的表象，进而主动建构知识。

二、渗透数形结合思想，借“形”理清计算算理

计算是小学数学的重要内容，也是学生必备的基础知识，对开发学生的思维有着重要作用。在计算教学中，算理是重要的教学内容，只有让学生掌握计算过程中存在的算理，才能促进学生熟练掌握计算过程，获得思维能力的发展。数形结合的思想就是让教师将计算过程与数学表象相结合，有效借助“形”丰富学生的算理推导，从而熟练掌握计算方法。

如在学习小数乘法时，教材以生活中常见的买东西情景图出现，风筝每个3.5元，买3个多少钱？学生都会列式：3.5×3=？，但是，问题出来了，3.5是小数，这是五年级学生没有遇到过的数学计算——小数乘法。人教版数学教材设计买东西的情景图，就是要让学生将计算与生活情景相联系，有效渗透数形结合的思想。教师在引导学生理解算理时，不宜忽视教材上情景图的作用，简单一笔带过，而应该把握教材设计的意图，让学生借助自己的知识经验去推导出小数乘整数的计算方法。教师可以让学生按自己的理解去算出3个风筝需要多少钱？不少学生会将3.5元转换成3元5角，然后乘以3得到9元和15角，再计算得出10元5角，最后将10元5角转换成10.5元；有的学生会将3.5元转换成35角，然后乘以3得出105角，最后将105角转换成10.5元。这些推导过程正是学生理解算理的重要过程，教师要借推导逐渐将学生引导至算理的理解，从而让学生逐渐掌握小数乘整数的算理。最后，教师再和学生一起总结小数乘整数的计算方法。

三、渗透数形结合思想，借“形”理清数量关系

在数学学习中，解决问题是培养学生数学思维的重要渠道，也是数学教学的重要组成。在解决问题时，有些问题比较抽象，学生无法通过审读题目找到问题和已知条件之间的数量关系，思维出现了盲点，如何突破思维盲点带来的思维困惑呢？教师可以结合不同问题巧妙渗透数学辅助策略，如引入线段图、借助线段图等帮助学生理清问题与条件之间的关系，从而将复杂的问题简单化，促进学生解决问题。

例如，“有一桶油，第一次用去全桶的四分之一，第二次用去5升，剩下的油刚好是原来的一半，请问，这桶油原来有多少升？”在解决这道题时，如果让学生不断地读题，凭着自己的思维去思考如何列式，对学生来说还是有难度的，他们会觉得乱。如何化解呢？首先，画出一条线段表示全桶油的单位“1”，顺着已知条件标出四分之一，再接着画出5升，这时，教师让学生用不同颜色的笔在线段图的四分之一和5升下面标出二分之一。当线段图画到这步时，我发现不少学生都说知道怎样列式了。因为在线段图中，学生容易发现5升是问题解决的突破口，但5升对应线段的几分之几是本题难度，线段图刚好能帮助学生理清题中已知条件与问题的数量关系，从而找到解决的方法。

总之，数形结合是一种重要的数学思想，也是学习的重要思维策略。在数学教学中渗透数形结合的思想，需要教师深入研究“数”与“形”之间的关系，搭建平台，有效促进学生的数学思考，从而全面提升学生的数学能力。

参考文献：

[1]袁桂珍.数形结合思想方法及其运用[J].广西教育，2004（15）.

[2]柯爱超.“数形结合”创高效[J].内蒙古教育，2013（08）.