t-blocking集合的一个新上界*

曹金明, 种文文

(湖南大学 数学与计量经济学院，湖南 长沙 410082)

t-blocking集合的一个新上界*

曹金明*, 种文文

(湖南大学 数学与计量经济学院，湖南 长沙 410082)

给出了PG(2,q)上的t-blocking集合的一个一般上界，此上界比以往的上界稍好，同时对知之甚少包含一条线的t-blocking也给出了一个上界.

二维有限射影空间PG(2,q)；t-blocking集合；上界

1)k≥(2t+1)(p+1)/2，q=p为素数且p>3，t

2)k≥(t+1)pq=p为素数，且p>3，t≥p/2(见文献[1])；

下面，我们将给出t-blocking 集合的一个新上界.

1 关于不包含一条线的t-blocking集合的一个新上界

下面，我们将给出Ball定理的一个初等证明，并对结果进行改进，得到k的一个更大的下界．改进的结果如下：

定理1.2 设K为PG(2,q)中一个有k个元的t-blocking集，若K不包含一条直线，则

当1

下面给出一些符号和一些能够证明其成立的等式的说明．

归纳以上的结论．得到如下等式：

(2) 现在证明q>3的情况．

解这个不等式：

2 关于包含一条线的t-blocking集合的一个上界

定理2.1 设K是PG(2,q)的一个t-blocking 集合，如果K包含一条直线，则

证明 下面我们分两种情况讨论：

=(x+mq)(x+mq-1)-(x+m-1)(x+mq)(q+1)+xmq(q-1)≤0.

[1] BALL S.Multiple blocking sets and arcs in finite planes[J].J London Math Soc,1996,54:581-593.

[2] BLOCKHUIS A.On multiple nuclei and a conjecture of Lunell[J].Soc Ball Bull Belg Math Soc,1994,3:349-353.

[3] BRUEN A A.Blocking sets in finite projective planes[J].SIAM J Appl Math,1971,21:380-392.

[4] BRUEN A A,THAS J A.Blocking sets[J].Geom Dedicata,1977,6:193-203.

[5] BALL S.Multiple blocking sets and arcs[J].Finite Fields Appl,1996,2:125-137.

[6] BRUEN A A.Polynomial multiplicities over finite and intersection sets[J].J Combin Theory,1992,60(A):19-33.

责任编辑：龙顺潮

A New Upper Bound oft- Blocking Collection

CAOJin-ming*,ZHONGWen-wen

(College of Mathematics and Econometrics University, Changsha ,Hunan 410082 China)

A general upper bound oft-blocking is given in this paper, and the upper bound is slightly better than the upper bound of the previous,t-blocking while little is known contain a line also gives an upper bound.

two-dimensional finite projective space;t-blocking set; upper bound

2015-01-10

国家自然科学基金项目(11271116)

曹金明(1961— ),男，湖南 长沙人.教授.E-mail:1446477152@qq.com

O

A

1000-5900(2015)01-0001-03