基于力最小的自由曲面铣削加工刀具路径优化

杨洋，周亮，李金良，李晓春

(1．吉林大学工程训练中心，吉林长春 130025;(2．吉林大学材料科学与工程学院，吉林长春 130025)

0 前言

自由曲面目前被广泛应用于航空、航天、生物医学以及模具等领域，产品的形式多样，例如:汽车侧壁模具、涡轮叶片等。设计和制造自由曲面可能涉及到航空流体动力学效应、人机工程及美学等方面［1-4］。近年来发展的CAM系统允许制造复杂自由曲面面型，在CAM程序规划中一个至关重要的问题就是选择合适的自由曲面加工路径，然而当前的CAM技术中刀具路径生成依然在几何计算的基础上进行，生成的刀具路径往往与制造工程最优方案相差较远［9］。

目前在制造工程中，刀具路径生成方法一般是从商业CAM系统一系列常规路径中选择，例如:Z字形、同心圆等。但是这一类常规刀具路径不能对于全部自由曲面面型进行优化，目前无论是加工哪一类的自由曲面，产品工程只允许从常规刀具路径中选择，不同的已存在的刀具路径在加工过程中会产生不同幅值的切削力。由于CAM系统的标准刀具路径基于几何计算而生成，完全没有考虑到加工情况，加工过程中力较大对刀具损坏也较大，常规刀具路径相对于优化刀具路径作用在零件上的刀具偏转和面型误差也较大。在加工中一般期望较小的切削力，这样可以延长刀具寿命，较小刀具偏转和零件的面型误差。

目前关于过程优化的研究主要考虑几何约束，例如:路径跨度和周期。研究的焦点集中在网格算法和考虑特殊约束和目标的刀具路径优化，Gen研究了遗传算法用于确定多准则最小化生成树，用于优化中确定离散目标和约束的特殊权重［5］。WEINERT［6］和ALTAN［7］强调模具制造过程优化中的铣削方向和刀具路径生成的影响［6-7］。CASTELINO［8］通过最小化加工中的空形成时间来优化刀具路径，并用于解决了旅行商问题。

文中提出一种新的优化方法，整合铣削机制，目标是对于任意自由曲面生成力最小的刀具路径，这也是下一代CAM系统的发展方向。由于文中算法不仅仅解决局部优化路径，还能够解决全局自由曲面和刀具路径，算法保证了最小平均切削力的值不超出预设的生成优化刀具路径的最大力的范围。

1 刀具路径优化生成流程

刀具路径优化过程中，在选择的加工参数和预设最大力范围的约束下来最小化合成力的均值，加工参数有进给率、主轴转速、刀尖圆弧半径等，将工件划分为细小的网格，来确定刀具和工件沿着刀具路径方向的复杂接触区域。自由曲面加工的力仿真通过8个Z字形方向来进行，创建自由曲面的基准力，因此自由曲面上面的每一个离散点的切削力幅值通过8个不同领域点的刀具运动方向来考虑。

对于给定的n×m节点的力映射，每一个节点对于其相邻区域有一个特殊的力幅值，潜在的优化方法，例如:最小化生成树、最小旅行成本。在优化过程的第一部分，由给定的映射获得最小联接值，其中每一个节点的最小目标值分别采集。但是可能会产生不统一或者不止一个刀具路径生成结果包含两个节点环。此时Prim算法用于保证获得的刀具路径在每一个节点上面只能遍历一次。在优化过程的第二部分，目标是联接刀具路径，这样每一个刀具路径在边界会有一个起始点，能够减小每一个刀具路径初始运动时的切削力。因此同过最小联接值获得的所有刀具路径都能被检测，首先选择起始点在边界的刀具路径并在起始点与其它刀具路径联接，最终，所有刀具路径分割边界起始点并转化为一致的路径。采用最小联接值的路径优化优势在于放弃了单一路径生成目标，增加了运动的自由度。

对于一个理想的5×5节点映射，每一个节点对于邻域有一个特殊的力映射，所获得的刀具路径和相应的均值如图1所示，图1中(a)—(d)分别代表的是最小旅行成本优化、最小生成树优化、最小联接值优化和最小联接值优化转化的路径。均值分别为:36．20、21．44、18．29、18．07。

图1 5×5节点力映射优化实例

2 刀具路径优化生成仿真

在一个正余弦自由曲面上进行加工路径仿真，材料的尺寸选择为40 mm×40 mm×6 mm，如图2所示，自由曲面的方程表示为:

图2 正余弦自由曲面固体模型及8个仿真路径方向

在仿真过程中，刀具和力模型的部分模块的网格尺寸为62．5μm，在图2的三维曲面中，441个刀位点的步长为2 mm，通过全部的3 280个自由曲面刀槽仿真得到力映射，如图3所示的每一个刀位点在相关8个方向的力幅值的反比例权重，其中较大的合成力用短线表示，小的合成力用长线表示。

图3 全局力映射及局部放大

通过CAM系统生成的8个不同的Z字形刀具路径如图2所示，用来加工曲面，采用力最小来优化刀具路径，在优化路径的基础上产生新的代码，在二维情况下优化的刀具路径如图4所示，三维加工仿真的结果如图5所示。

图4 力最小方法优化的刀具路径

图5 路径优化基础上加工的三维仿真

在图4中“○”和“X”分别表示刀具路径的起始点和终点，当达到终点时，刀具快速移动到下一个起始点，图4中深颜色的线表示切削力到达了预设的最大力，但是还没有超过范围，通过创建自由曲面的力映射，可以进一步选择一个合理的力阈值。通过仿真的结果可以发现，在加工过程中，优化的刀具路径可以实现最小平均合成力。

3 结论

提出了一种新的自由曲面全局刀具路径优化确定方法，不同以往商业CAM系统的几何计算分析，提出的刀具路径优化方法吸收了铣削加工过程的机制，采用力最小来评价路径的适合度，并通过一组仿真实例来证实了文中方法的有效性。

［1］王峰，林浒，刘峰，等．五轴加工奇异区域内的刀具路径优化［J］．机械工程学报，2011，49(19):174-180．

［2］马凯，杨泽林，吕静．基于DXF文件的CAD/CAM刀具路径优化与生成［J］．机床与液压，2011(10):39-42．

［3］赵鹏，楼佩煌，刘明灯，等．五轴联动数控加工的刀具路径优化方法研究［J］．中国机械工程，2012，23(2):146-149．

［4］周丹．点位控制数控机床孔加工路线的探讨［J］．机床与液压，2008(11):33-34．

［5］ZHOU G，GEN M．Genetic Algorithm Approach on Multicriteria Minimum Spanning Tree Problem［J］．European Journal of Operational Research，1999，114(1):141-152．

［6］WEINERT K，ENSELMANN A，FRIEDHOFF J．Milling Simulations for Process Optimization in the Field of Die and Mold Manufacturing［J］．CIRP Annals，1997，46(1):325-328．

［7］ALTAN T，LILLY B，YEN YC．Manufacturing of Dies and Molds［J］．CIRPAnnals，2001，50(2):404-422．

［8］CASTELINOK，D'SOUZA R，WRIGHTPK．Toolpath Optimization for Minimiz-ing Airtime during Machining［J］．Journal of Manufacturing Systems，2003，22(3):173-180．

［9］俞武嘉，傅建中，陈子辰．五轴加工刀具路径生成的有效加工域规划方法［J］．机械工程学报，2007(7):179-183．