船模阻力数值水池试验不确定度评估

吴乘胜，邱耿耀，魏 泽，金仲佳

（中国船舶科学研究中心 水动力学重点实验室，江苏 无锡214082）

船模阻力数值水池试验不确定度评估

吴乘胜，邱耿耀，魏 泽，金仲佳

（中国船舶科学研究中心 水动力学重点实验室，江苏 无锡214082）

文章针对水面船模阻力数值水池试验，开展了不确定度分析与评估研究。不确定度分析中，验证方法和流程基于正交设计和方差分析方法，确认方法和流程基于统计推断理论。以水面船标模DTMB5415为对象，进行了船模阻力数值水池试验不确定度分析评估的实例计算，给出了对数值试验结果有重要影响的试验因素和交互作用以及各类不确定度分量的大小，并提出了降低船模阻力数值试验不确定度的建议。

数值试验；不确定度；验证与确认；船模阻力

0 引 言

CFD是近二十年来，船舶水动力学界最具影响力的技术进步之一。以CFD为核心的数值水池技术，是船舶水动力学乃至总体设计的先导性、基础性关键技术，将给船舶航行性能研究和设计能力带来革命性的变化，是船舶领域重点发展的关键技术之一。

然而，数值水池试验的不确定度分析与评估研究，却因其概念、理论和方法上存在的种种争议而进展相对缓慢，关于数值试验结果可信度的争论一直存在，已成为阻碍数值水池技术进步和推广应用的“绊脚石”。

由于不确定度分析是数值水池实用化的关键之一，因而受到了众多组织、机构和研究人员的广泛重视。对于数值水池的核心—CFD应用技术，AIAA和ITTC等组织都相继提出了各自的不确定度分析推荐规程[1-2]。在船舶水动力学领域，国内外不少研究人员基于ITTC推荐规程，开展了CFD不确定度分析研究[3-7]，也有一些研究人员采用其他方法开展研究。

从目前国内外CFD不确定度分析的发展来看，使用最广泛的是基于网格细化的分析方法，包括经典的Richardson外推、Roache提出的GCI方法，以及在Roache方法上改进的最小二乘法GCI方法。AIAA、ASME和ITTC指南或规程都属此类方法。

然而，以Richardson外推为代表的方法一般基于光顺解要求，对不连续和奇异问题误差估计有效性下降；要求多重数值都在解渐近范围内，实现困难；并且，目前该类方法主要适用于结构化网格，在需要处理的物理问题和研究对象几何外形越来越复杂的今天，完全采用结构化网格进行计算几乎是不可能的。此外，影响数值水池试验结果的不仅是网格，还包括湍流模型等其他因素，以及因素间的耦合作用。对于这些问题，以ITTC推荐规程为代表的方法难以解决。因此，尽管数值水池的核心—CFD应用技术目前已经取得了重大突破，但数值水池试验不确定度评估技术仍远未成熟。而关于数值水池试验不确定度基本概念、基本理论及分析、评定方法等基础性问题，系统性研究甚为少见。

为此，沈泓萃等基于与物理测量不确定度分析评估类比的思想，提出了一个不同于ITTC推荐规程的数值水池试验不确定度分析评估的理论框架及一套基于正交试验设计和统计推断理论的验证和确认的方法与程序，初步应用表明新方法的物理概念明晰、理论根据充分、分析方法合理、评定内容完整、评估结论可信[8]。

本文基于以上的理论和方法，在前面相关研究工作的基础上，开展水面船模阻力数值水池试验不确定度分析与评估研究。针对DTMB5415船模阻力数值水池试验结果，进行了不确定度分析的验证和确认，给出了对数值试验结果有重要影响的试验因素和交互作用以及各类不确定度分量的大小，并提出降低船模阻力数值水池试验不确定度的建议。

1 不确定度分析与评估方法简介

本文采用的不确定度分析新方法详细介绍可参考文献[8]，为方便论文的阅读和理解，以下对验证和确认流程进行简要介绍。

1.1 基于正交设计和方差分析方法的验证流程

基于正交设计和方差分析的验证流程和方法可简要归纳如下：

（1）对给定的数值试验问题进行具体的不确定度或误差来源分析，选择重要来源作为受控试验因素，并设计其合理的变化水平。

（2）在合适的正交表上设计数值试验方案并进行计算，对数值试验结果作方差分析，检验所考察的试验因素和交互作用的显著性。

（3）A类不确定度分量的评定。数值试验中的A类不确定度主要来源于受控与失控试验因素及交互作用对试验结果的综合影响，可用统计方法评定计算。

（4）B类不确定度分量的评定。数值试验中的B类不确定度主要来源于数值方法中可能存在的误差，但这种误差的估计或修正是相当复杂的数学问题。从目前的认识水平看，仅截断误差和迭代误差引起的不确定度可以估算，其它误差引起的不确定度将计入A类不确定度分量之中。

（5）合成标准不确定度计算。数值试验中的合成标准不确定度指的是各标准不确定度分量ui（x）及必要时的协方差之和，用uc表示。

（6）扩展不确定度计算。数值试验扩展不确定度是规定试验结果的区间的量，可望该区间包含了合理赋予的虚拟测量值之分布的大部分，用U表示（U=huc，h为包含因子，可根据所要求的置信水平

来选择）。

1.2 基于统计推断理论的确认流程

物理模型试验结果XT通常为服从正态分布的随机变量；作者在长期的计算实践中，发现船模阻力数值水池试验结果XS与物理模型试验结果XT之间的偏差基本服从正态分布，说明数值试验结果也是基本服从正态分布的（如图1所示）。而判断这两个变量在统计意义上相等，即数值试验结果可以确认的标准，是二者的期望值和方差均相等。这样，可基于统计推断理论，建立数值试验结果的确认流程和方法。

（1）两个随机变量母体方差相等的F检验。数值试验确认流程的第一步，是判断数值试验结果与物理模型试验结果的方差在统计意义上是否相等，可借助统计推断理论的F检验法实现。

（2）两个随机变量母体期望值相等的t检验。由统计推断理论可知，当两个随机变量母体方差相等时，那么其期望值是否相等可采用t分布检验法实现；若两个样本数均较大且相等，那么尽管其方差不等，但t检验法仍近似适用。

图1 船模阻力数值水池与物理水池试验结果之间偏差分布Fig.1 Statistic of difference between results from numerical and physical tank test for ship models resistance

2 船模阻力数值水池试验不确定度分析的验证流程

论文选用DTMB5415进行船模阻力数值水池试验不确定度分析，该船模是国际船舶水动力CFD WORKSHOP通用的标模，有着较为完备的试验数据。数值水池试验中，船模状态为设计吃水下的拘束模、速度2.096 m/s（Fr=0.28）；文中物理模型试验结果也是相应状态下的拘束模阻力。

2.1 试验因素选取、变化水平及表头设计

（1）试验因素选取

通过对船模阻力数值水池试验过程的解析，可以发现影响试验结果的因素多达数十种。根据应用者能否通过选择或改变各因素中的参数而对结果产生影响，将不可控因素剔除；根据以往相关研究的经验，将影响较小的因素剔除。这样便大幅度减少了需要考察的因素，仅主要针对剩下的9个影响因素开展研究。

剩下9个影响因素，因为还要考虑一些因素之间的交互作用，对于正交设计而言因素仍然过多。根据试验设计的局部控制原则，并由之前的相关研究和经验可知，其中有些因素与其他因素之间的交互作用较低（如自由面处理、计算域、网格类型、时间离散等），因而将这些因素分离出来单独处理。笔者对这些因素的影响开展了研究，获得了各因素的影响大小和规律，并选取了较优的参数设置；固定这些参数设置，也就是保证了计算条件的一致性。

这样，还剩下5个影响因素需要通过正交试验设计考察其影响及交互作用，即：网格数量、近船模表面第一层网格高度（y+，表征网格质量）、湍流模式、离散格式和船模约束状态。其中，船模的约束状态（拘束模、自由模），根据之前的相关研究，其对船模阻力的影响规律已掌握，且在不少情况下其影响还可以相当准确地预估，因此文中不将其选为试验因素。

在仅剩的4个试验因素中，关于网格划分的因素占了两个，分别为网格数量和y+，另外两个因素分别为湍流模式和离散格式。这几个因素也是开展船模阻力数值水池试验时，比较难以把握、掌控和“随意性”较大的因素。其他诸如网格拓扑结构、计算域范围、时间离散格式、自由面重构方法和约束状态等因素，在数值试验时一般相对固定，可以视为“试验条件”。

（2）变化水平设计

试验因素选定后，需要合理确定每个因素的变化水平。

·网格数量

船模阻力数值水池试验中，常用的网格单元数量一般为50～60万（半域）。为方便表述，以下以50万作为常用网格数量。根据以前的相关研究，船模阻力变化与网格数量变化之间大致呈对数关系，因而网格数量水平间隔的排列方法选用等比法。考虑到日常数值水池试验实践使用的网格数量范围，因素水平以常用的50万网格单元为基准，在其上下按比例为2增减，水平数则定为3。这样，3个水平的网格数量分别为25万、50万和100万。

· 近船模表面第一层网格高度（y+）

表征网格质量的指标因素很多。考虑到船模阻力数值水池试验中，关键问题是对船体边界层流动的求解，其中的关键又是船体边界层内的网格分布，而近船模表面第一层网格高度（y+）正是决定边界层内网格分布的关键。因此，这里选取y+作为表征网格质量的指标因素。

船模阻力数值水池试验中，大多使用湍流模型结合壁面函数求解边界层湍流流动，y+一般取60左右。同样根据以前相关研究，船模阻力变化与y+变化也大致呈对数关系，因而y+水平间隔的排列方法同样采用等比法，水平数定为3。考虑到日常数值水池试验实践中所使用的y+范围，3水平的y+分别为30、60和120。

·湍流模型

湍流模型的选取充分考虑到实用性。出于数值试验效率等方面的考虑，论文仅考虑k-ε和k-ω两类湍流模型，综合考虑这两类湍流模型在船模阻力数值水池试验中应用的广泛程度，选取RNG k-ε、S k-ω和SST k-ω三种湍流模型进行研究。

·离散格式

离散格式这里指的是差分格式。对于控制方程中的扩散项，一般都采用中心差分格式；而关于对流项，其差分格式较多，包括一阶、二阶迎风差分乃至更高阶的差分格式。对于边界层湍流求解问题而言，通常一阶迎风差分格式不能给出准确的结果，因而这里选择二阶以上的差分格式，包括：二阶迎风差分、QUICK格式、三阶MUSCL格式。

（3）列出因素水平表，选择合适的正交表

选定试验因素、确定试验水平后，就可以列出因素水平表（表1）。

表1 因素水平表Tab.1 Table of factors’level

确定了试验因素及其水平后，根据因素、水平以及是否需要考察交互作用来选择合适的正交表。正交表的选择原则是在能够安排下试验因素和交互作用的前提下，尽可能选用较小的正交表。另外，为了估计试验误差，所选正交表安排完试验因素及要考察的交互作用后，最好留有空列作为误差列。通常可采用下列方式来选择正交表。

·按列分析，正交表的列数≥因素所占列数+交互作用所占列数+空列。

·按自由度分析，试验总自由度≥因素自由度+交互作用自由度+误差自由度。

本文研究的为四因素三水平数值试验，其中有些因素的交互作用还需要考察。由于差分格式与湍流模型等其他因素之间的交互作用对数值试验结果的影响趋势基本一致，因此本文暂不考虑因素D与其他因素的交互作用，而仅考虑A、B、C三个因素之间的交互作用。

这样，如按列分析，正交表的列数应至少为11列，即：A、B、C、D四个因素各1列，A×B、A×C、B×C三个交互作用各2列，还应至少留一空列作为误差列。

如按自由度分析，A、B、C、D四个三水平因素的自由度共为4×（3-1）=8，A×B、A×C、B×C三个交互作用的自由度共为3×（3-1）×（3-1）=12，考虑到误差自由度（≥2），则试验的总自由度应不少于22。

综合以上分析，满足本文研究要求的最小正交表为L27（313）。

（4）表头设计

所谓表头设计，就是将试验因素和交互作用合理地安排到所选正交表的各列中。若不考虑试验因素间的交互作用，各因素可以任意安排；若要考察因素间的交互作用，各因素应按相对应的正交表的交互作用列表来进行安排，以防止设计混杂。

在表头设计中，为了避免混杂，主要因素、重点考察的因素、涉及交互作用较多的因素，应优先安排；而次要因素、涉及交互作用少的因素和不涉及交互作用的因素，则可放在后面安排。

本文研究的为四因素三水平数值试验，同时还要考察A、B、C三个因素之间的交互作用，而对于因素D与其他三个因素之间的交互作用不作为考察重点。由此，表头设计见表2，其中10、12、13列为空白列（误差列）。

表2 L27（313）数值试验方案表头设计Tab.2 Label design for the computation plan of L27（313）

2.2 数值试验方案、试验结果及分析

在以上表头设计的基础上，将所选正交表中各列（不包含欲考察的交互作用列）的不同水平数字换成对应各因素相应水平值，便形成了数值试验方案（表3）。

基于以上方案，进行船模阻力数值水池试验。船模速度VM=2.096 m/s（Fr=0.28）时的阻力计算结果（RM）列于表3中；表中最后一列还给出了船模阻力数值试验结果与模型试验结果（REXP=43.42 N）之间的相对偏差。

表3 L27（313）数值试验方案及试验结果Tab.3 Computational results of the plan of L27（313）

续表3

获得船模阻力的数值试验结果后，便可进行方差分析。方差分析的详细计算过程可参考相关文献[9-10]，本文不再赘述。各因素（包括因素间的交互作用）和误差的偏差平方和、自由度和方差等列于表4中。

根据各因素（包括因素间的交互作用）和误差的方差计算结果，可以计算各因素的F比。以因素A（网格数量）为例：

同样可以计算其他因素（包括因素间的交互作用）的F比，结果列于表4中。

表4 L27（313）方案数值试验结果的方差分析Tab.4 Variance analysis of the computational plan of L27（313）

通过方差分析获得的各因素（包括因素间的交互作用）的F比，可以发现：因素B（y+）、B×C（y+与湍流模型的交互作用）以及因素C（湍流模型）对船模阻力数值试验结果有高度显著的影响；因素A（网格数量）对船模阻力数值试验结果也有高度显著的影响，但影响程度与前述3个因素相比小一个量级。因素D（差分格式）对船模阻力数值试验结果有一定影响，由于其F比较为接近F0.05（2,14），故不将其归入误差项。

作统计假设：受控与失控试验因素对数值试验结果的影响没有显著差异。用下式计算获得的F比检验假设是否成立。

可见存在高度显著差异，故推翻假设。这表明在本文的船模阻力数值水池试验中，其他未列入的因子（即失控试验因素）对数值试验结果分散性的贡献或误差引起的波动很小。这意味着在本文的船模阻力数值水池试验中，只需有效控制近船模表面第一层网格高度（y+）、合理选择湍流模型并适当注意网格数量即可，其它不确定度来源即失控部分对数值试验结果分散性的贡献很小而可以不予考虑，这也证实了本文受控试验因素选择的正确性。

需要说明的是，这一结论是有前提的，即“试验条件”须基本一致，也即网格拓扑结构、计算域范围、时间离散格式、自由面重构方法和船模约束状态等相关因素均需相对固定。

2.3 数值试验不确定度分析评定

根据方差分析结果，可以计算各类标准不确定度、合成标准不确定度和扩展不确定度。

（1）A类不确定度分量评定

用统计方法评定的不确定度分量为A类不确定度。可由下式计算（以因素A为例）：

同样可以计算其他因素（包括因素间的交互作用）的不确定度，结果列于表5中。

（2）B类不确定度分量评定

B类不确定度主要包括截断误差和迭代误差引起的不确定度uG和uI。

关于迭代误差导致的不确定度：在船模阻力数值水池试验中，结果取值为收敛平稳段相当长一段时间的平均值，因此在进行不确定度分析时，迭代不确定度为一小量，可忽略不计。

对于截断误差导致的不确定度评定，实质上是网格收敛性问题研究，可由下式计算：

其中：δRE为截断误差可能值的区间半宽，可采用Richardson外推法估算[2]。上式中的包含因子h在均匀分布假定下即等于

（3）合成标准不确定度和扩展不确定度评定

根据以上各类不确定度分量的评定结果，可以计算合成标准不确定度：

根据合成标准不确定度，可以计算扩展不确定度：

上式中包含因子h=2，表示服从正态分布的计算结果的值以95%置信水平落在其估计值±U的区间内。

经计算分析得到的各不确定度分量及合成标准不确定度结果列于表5中。

表5 L27（313）数值试验方案的标准不确定度Tab.5 Standard uncertainty of the computational plan of L27（313）

由表5可见，B类不确定度很小，因而若无必要可以不计，表中的合成不确定度仅是A类不确定度的合成结果。

由表5同时还看出，本文的船模阻力数值水池试验中，合成标准不确定度相对于数值试验平均值达到了约4.4%，扩展不确定度更是达到了约8.8%。这一不确定度从工程应用的角度看，无疑是偏大的，因而有必要采取措施减小试验不确定度，提高数值试验精度。

考虑到上述所有因素中，与湍流模型相关的不确定度分量占了相当大的成分，并且湍流模型的合理选择较之有效控制近船模表面第一层网格高度（y+）相对容易。因此，在数值试验时最好首先选择合理的湍流模型；根据本文的船模阻力数值试验和分析结果，S k-ω湍流模型对y+尤为敏感，因而在船模阻力数值水池试验中建议慎重选择使用。

3 船模阻力数值水池试验不确定度分析的确认流程

3.1 L27（313）数值试验方案的确认

根据船模阻力数值水池试验结果及不确定度的分析评定结果，可进行试验结果的确认研究。

（1）小子样推断理论的F分布检验

本文使用的试验结果源自于基准检验模型试验，其不确定度uT约为1%REXP，其方差的估计值自由度可看作∞。

作统计假设：所有试验因素对虚拟测试量的数值试验结果的影响与同一物理量模型试验误差相比，没有显著差异。作F比计算：

这一结论是正常的，因为物理水池试验的精度已经达到了很高的水平，船模阻力试验的相对误差一般就是1%的量级。而这里讨论的数值水池试验则涵盖了众多试验因素、较大水平变化的影响，因此其母体方差必然较大。这也反映了一个事实：就目前的数值水池技术水平而言，客观上将还不足以取代物理模型试验。改进湍流模型，将考察范围聚焦到优秀模型及网格质量研究上，进一步缩小数值试验与物理模型试验精度之间的差距，应是今后研究的重点。

（2）小子样推断理论的t分布检验

上述F检验表明，数值试验与物理模型试验母体方差在统计意义上不能认为相等，因此严格讲来，t检验法是不适用的。但考虑到数值试验和物理模型试验两个子样的大小可以认为相同，那么下述t检验法也可以近似适用。

作统计假设：“产生数值试验和物理模型试验两个子样的两个母体的平均值相等，即。这里=45.08 N和=43.42 N分别为数值试验和物理模型试验结果的平均值，也是随机变量。计算以下t变量：

因为t1＜tα，故可以认为即数值试验和物理模型试验两个母体平均值在统计意义上相等，于是数值试验结果可以确认。

这一结果表明，即使两个母体的方差（数值试验或物理模型试验的精度）不一样，但它们的平均值（试验结果）仍可能相等。这种确认方法虽然放宽了确认标准，但比较直观和实用。

3.2 L9（34）数值试验方案的确认

（1）数值试验方案、试验结果及分析

根据对DTMB5415船模阻力数值水池试验结果的方差分析，并结合长期的数值计算经验，本文选定RNG k-ε湍流模型；与此同时，通过前面的方差分析，已知网格数量和y+之间的交互作用可以忽略，而控制方程对流项差分格式（以下称差分格式）与其他因素之间的交互作用对数值试验结果的影响趋势基本一致，因此也不考虑。

这样，数值试验方案设计就成为一个3因素3水平、不需考虑交互作用的正交试验设计问题；各因素水平的分析过程已在前文中进行了介绍，此处不再赘述。

参考前文的分析方法，可以发现L9（34）数值试验方案能够满足要求。由于不考虑交互作用，因而各因素可以放在任意单独一列，无需特别考虑表头设计；第四列可作为误差列。

根据以上方案，开展了船模阻力数值水池试验，结果（RM）见表6；表中最后一列同样给出了船模阻力数值试验结果与模型试验结果（REXP=43.42 N）之间的相对偏差。

根据船模阻力数值水池试验结果，同样可以按照前文中的方法，进行数值试验结果的方差分析。方差计算结果及各因素的F比列于表7。

表6 L9（34）数值试验方案及试验结果Tab.6 Computational results of the plan of L9（34）

表7 L9（34）方案数值试验结果的方差分析Tab.7 Variance analysis for the computational plan of L9（34）

通过方差分析获得的各因素的F比，可以发现：y+（B）、网格数量（A）对船模阻力数值试验结果有高度显著的影响，差分格式（C）对数值试验结果无显著影响，这与以上使用L27（313）方案计算结果分析得到的结论基本一致。有所不同的是：根据L27（313）方案计算结果的方差分析，y+（B）的影响程度要比网格数量（A）高一个量级；而L9（34）方案计算结果的方差分析结论是，y+（B）的影响程度虽比网格数量（A）高，但尚处于同一量级。这是因为，在L27（313）方案中，计入了湍流模型这一因素，由于湍流模型与y+的交互作用对数值试验结果的影响非常大，因而“拔高”了y+的影响，并在一定程度上“淹没”了网格数量的影响。

作统计假设：受控与失控试验因素对数值试验结果的影响没有显著差异。用下式计算F比检验假设是否成立。

可见存在高度显著差异，故推翻假设。这表明在本文的船模阻力数值水池试验中，其他未列入的因子（即失控试验因素）对数值试验结果分散性的贡献或误差引起的波动很小。

这一结论同样是有前提的，即“试验条件”须基本一致，也即网格拓扑结构、计算域范围、时间离散格式、自由面重构方法和船模约束状态等均需相对固定，并须选定合适的湍流模型。

（2）数值试验不确定度分析评定

基于方差分析结果，同样可根据前文中的方法，计算各类标准不确定度、合成标准不确定度和扩展不确定度，见表8。

表8 L9（34）数值试验方案的标准不确定度Tab.8 Standard uncertainty of the computational plan of L9（34）

由表8可见，B类不确定度很小（比误差不确定度还要小），因而若无必要可以不计，表中的合成不确定度仅是A类不确定度的合成结果。

比较表5和表8可见，在选择合适的湍流模型之后，船模阻力数值水池试验中，合成标准不确定度相对于数值试验平均值（u/R¯M）降至0.72%，扩展不确定度降至约1.5%；这一不确定度基本能够满足工程实用的要求。当然，这一结论也是有前提的条件的，那就是试验条件须相对固定，且只能适用于这一类船型（严格说来，未经一定数量的子样确认，只适用于特定对象船模）。

（3）小子样推断理论的F分布检验

作统计假设：所有试验因素对虚拟测试量的数值试验结果的影响与同一物理量模型试验误差相比，没有显著差异。作F比计算：

可以看出，这里的F分布检验的结论与L27（313）方案数值试验结果的F分布检验结论是不同的。这是因为，L9（34）方案中涵盖的试验因素较少，将最大的不确定度源—湍流模型（包括湍流模型与y+的交互作用）排除了，使得数值试验的不确定度大幅度下降，其母体方差当然也随之下降。

（4）小子样推断理论的t分布检验

上述F检验表明，数值试验与物理模型试验母体方差在统计意义上可以认为相等，因而t检验法可以适用。

作统计假设：“产生数值试验和物理模型试验两个子样的两个母体的平均值相等，即这里分别为数值试验和物理模型试验结果的平均值，也是随机变量。计算以下t变量：

因为t1＜tα，故可以认为即数值试验和物理模型试验两个母体平均值在统计意义上相等，于是数值试验结果可以确认。

以上分析表明，开展船模阻力数值水池试验时，在已有经验积累和对所求解流动问题深入理解的基础上，选择合适的湍流模型、有效控制近船模表面第一层网格高度（y+）、注意网格数量并合理布置网格，针对某一类船型（至少对特定对象船模及相近船模），数值试验结果的精度基本可以满足工程实用要求。当然，前面所提到的“试验条件”必须保持一致。

4 结 语

本文开展了船模阻力数值水池试验不确定度分析与评估研究，通过对水面船标模DTMB5415阻力数值试验不确定度分析的实例计算与分析，可以得出以下结论：

（1）对船模阻力数值水池试验而言，影响数值试验结果最大的试验因素是近船模表面第一层网格高度（y+），其次是y+与湍流模型的交互作用和湍流模型，网格数量对数值试验结果也有高度显著的影响；差分格式（二阶以上）对数值试验结果的影响一般可以忽略。

（2）数值水池试验中，选定合适的湍流模型，即排除由湍流模型带来的不确定度，可大幅度降低船模阻力数值试验不确定度，使得数值试验结果的不确定度能够基本满足工程实用要求。

综上所述，开展船模阻力数值水池试验时，在已有经验积累和对所求解流动问题深刻理解的基础上，选择合适的湍流模型、有效控制近船模表面第一层网格高度（y+）、注意网格数量并合理布置网格，针对某一类船型（至少对特定对象船模及相近船模），数值试验结果的精度基本可以满足工程实用要求。当然，文中未显式考虑、但对数值试验结果有较明显影响的“试验条件”须保持一致。

最后应该指出，本文使用的对象船模DTMB5415虽然有一定的典型性和代表性，然而毕竟样本数量有限，以上有关结论，后续还要进行相当数量的大样本子样的检验。

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Uncertainty analysis on numerical computation of ship model resistance

WU Cheng-sheng,QIU Geng-yao,WEI Ze,JIN Zhong-jia
(National Key Laboratory on Hydrodynamics,China Ship Scientific Research Center,Wuxi 214082,China)

Some research work on uncertainty analysis on numerical computation of ship model resistance is carried out.The method and procedure of verification is based on orthogonal design and variance analysis methods.The method and procedure of validation are based on statistic inference theory.Uncertainty analysis and assessment on numerical computation of ship model resistance for DTMB5415 are carried out. Significant factors and their interactions which strongly effect on the result of computations and all uncertainty components are obtained.Some suggestions are put forward to lower the uncertainty in numerical computation for ship model resistance.

numerical computation;uncertainty;verification and validation;ship model resistance

U661.7

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2015.10.004

1007-7294（2015）10-1197-12

2015-05-22

基础科研计划项目资助（A0820133023）；江苏省绿色船舶技术重点实验室资助

吴乘胜（1976-），男，博士，高级工程师，E-mail:cswu@163.com；

邱耿耀（1985-）男，工程师。