连续性抽样调查中总体均值的估计

高莉菁

（暨南大学 经济学院统计学系，广州 510632）

0 引言

由于社会经济现象在不断的发展变化，一次性抽样调查已经不足以及时反映总体的变化和发展，因此出现了连续性抽样调查，通过连续性抽样调查能够得出对总体数字特征的更加可靠的估计。在连续性抽样调查中，样本轮换方法被广泛采用，由于其既吸收了固体样本调查和重复样本调查的优点，又克服了两者的缺点，能够反映总体单位特点的变化和总体结构的变化。本文介绍几种在辅助信息的总体均值未知的情况下，利用二阶段轮换样本连续抽样来估计当期总体均值的估计量，并通过数值模拟来比较其性质，并给出一些合理建议。

1 估计量的公式

1.1 抽样设计

1.2 公式表示

1.3 偏差和均方误差

定理2Ti(i=1，2)的均方误差线性近似为：

1.4 Ti(i=1，2)的最小均方误差

1.5 最优轮换策略

为了最小化式（14）和式（15）给出的均方误差，需要考虑最优的样本轮换率。最小化式（14）和式（15）式中得到如下的二次方程，相应的μi(i=1，2)如下：

2 数值分析

表1 最优的样本轮换率以及相对效率

表1 最优的样本轮换率以及相对效率

0.9 0.576 207.17 147.54 0.62 287.3 204.61 0.7547 516.89 368.12 0.5247 195.77 139.43 0.5502 262.84 187.19 0.5647 422.18 300.67 0.4763 186.85 133.07 0.4972 245.87 175.1 0.4872 379.92 270.57 ρxz ρyz 0.7 0.8 ρyx μ^1 1 E(1)0.7 2 μ^1 E(1)1 E(2)2 0.9 1 μ^1 E(2)E(1)2 μ^1 E(1)0.71 E(2)E(2)2 E(1)μ^1 0.8 0.81 E(2)2 E(1)μ^1 0.91 E(2)2 μ^1 0.7 E(1)1 E(2)2 0.8 0.9 E(1)μ^11 E(2)2 μ^1 0.9 E(1)1 E(2)2 0.5 0.577 141.15 131.5 0.4745 182.64 170.15 0.3678 271.73 253.15 0.5441 138.66 129.18 0.4483 178.43 166.23 0.3443 263.85 245.81 0.5194 136.28 126.97 0.4287 174.54 162.61 0.3281 256.74 239.19 0.6 0.8514 148.1 132.99 0.6853 194.34 174.51*----0.6911 145.94 131.04 0.5459 189.58 170.23 0.4392 282.58 253.74 0.6167 143.36 128.73 0.492 184.87 166.01 0.375 273.6 245.68 0.7 0.0909 166.87 142.53 0.3046 214.27 183.02 0.3794 323.65 276.45*----*----0.3346 308.69 263.67*----0.9436 195.97 167.39 0.1919 296.63 253.37 0.8 0.4321 180.56 143.71 0.473 239.01 190.23 0.4744 372.87 296.77 0.3686 174.44 138.84 0.4231 227.5 181.07 0.427 346.99 276.18 0.2696 169.56 134.96 0.3573 218.19 173.66 0.3879 327.41 260.59

表2 最优的样本轮换率以及相对效率

表2 最优的样本轮换率以及相对效率

ρxz ρyz 0.7 ρyx μ^2 E(1)2 E(2)2 μ^2 0.7 0.8 E(1)2 E(2)2 0.9 2 μ^2 E(2)E(1)2 μ^2 0.7 E(1)2 E(2)2 E(1)μ^2 0.8 0.82 E(2)2 μ^2 0.9 E(1)2 E(2)2 μ^2 0.7 E(1)2 E(2)2 0.8 0.9 E(1)μ^2 2 E(2)2 μ^2 0.9 E(1)2 E(2)2 0.5 0.4166 152.86 142.41 0.3848 191.49 178.4 0.3249 277.33 258.38 0.4084 149.99 139.74 0.375 187.02 174.23 0.3136 269.3 250.89 0.4008 147.31 137.24 0.366 182.91 170.41 0.3036 262.07 244.15 0.6 0.444 162.41 145.84 0.4142 204.78 183.88 0.3563 299.13 268.61 0.4336 158.81 142.61 0.4015 199.05 178.74 0.3409 288.53 259.09 0.4242 155.5 139.63 0.3901 193.89 174.11 0.3277 279.25 250.75 0.7 0.4797 174.81 149.32 0.4542 222.55 190.09 0.4021 329.69 281.61 0.4659 170.05 145.25 0.4365 214.73 183.41 0.379 314.46 268.59 0.4536 165.77 141.59 0.4212 207.89 177.57 0.3601 301.7 257.7 0.8 0.5303 192.22 152.99 0.5147 248.91 198.11 0.4817 379.51 302.06 0.5102 185.32 147.5 0.4868 236.86 188.52 0.4391 353.34 281.23 0.4929 179.35 142.75 0.4641 226.93 180.61 0.408 333.51 265.45 0.9 0.6149 220.87 157.3 0.634 298.85 212.83 0.755 524.56 373.58 0.5788 208.71 148.64 0.5729 273.61 194.86 0.5679 429.28 305.73 0.5505 199.1 141.79 0.5314 256.04 182.35 0.4936 386.63 275.35

3 结论

综上所述，本文介绍的估计量能够在估计精度上有较大提高，同时也可以减少调查成本，如果能够在实践中合理利用，将有利于推动我国统计调查体系的改进和完善，降低调查成本，提高统计数据的质量，更好的为社会各界服务。

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