浅谈估计量的优良性标准

摘要：众所周知，参数估计的方法很多，而且不同的方法将导致不同的估计量，那么如何从这些估计量中寻找最适合的估计量成为了一个很重要的问题。因此，本文主要以使得均方误差最小的原理来研究评价估计量优良性的标准（相合性、无偏性、有效性）。经过对这几个标准的研究最终得到相对而言较适合的估计量为：一致方差最小无偏估计量UMVUE。最后介绍证明一个估计是UMVUE的方法。

关键词：估计量的优良性标准；一致最小方差无偏估计量

1.估计量的评价标准

在数理统计中不同的求估计量的方式求得的估计量不同。这就要求我们从这些估计量中筛选最恰当的估计量。这就用到下面几种评价估计量优良性的标准。

1.1相合性（一致性）

一致性通常被认为是对估计量的一个最低层次的要求，一个估计量，若是做多少次试验或有多少个观测值，都无法把参数估计到任一指定区间范围内，那么这个估计是不准确的，它就不满足一致性，通常对此我们不予考虑。

大部分UMVUE的方差要达到C-R下界是很难的，而我们希望无偏估计的方差越小越好，所以我们要尽可能找到一个估计的方差可以达到C-R下界，则这个估计就是我们最终所求的最好的UMVUE了。这里对于可以达到C-R下界的我们称之为有效无偏估计，把无偏估计的方差与其C-R下界之比的导数称为该估计的效。

参考文献：

[1]陈家鼎，孙山泽，李东风等.数理统计学讲义[M].北京：高等教育出版社，2006.

[2]吴翊，李永乐.应用数理统计[M].长沙：国防科技大学出版社，1995.

[3]茆诗松，王静龙，濮晓龙编著.高等数理统计[M].北京；高等教育出版社；海德堡：施普林格出版社，1998.

作者简介：

王丽丹（1991.11- ），女，汉族，河北张家口人，硕士研究生在读，应用统计专业。