永磁同步电主轴齿槽转矩与永磁体形状关系的研究*

于慎波 陈松玲

(沈阳工业大学机械工程学院，辽宁 沈阳 110870)

随着高速切削技术的蓬勃发展，高速数控机床在各大行业中应用日益广泛。近年来，永磁同步电主轴［1］作为高档数控机床实现高速精密加工的关键功能部件，具有温升小，高效区调速范围宽，可快速启动和定向停等优点，越来越受到人们的重视。但永磁同步电主轴产生的纹波转矩和齿槽转矩［2］问题将直接影响到其振动和噪声的大小，从而导致机床工作精度的下降。

如何减小齿槽转矩，国内外文献阐述了许多不同的方法。大致分为两种:一是基于电主轴磁极结构的优化设计，如从改变极槽配合、极弧系数、极矩系数及槽口和永磁体形状等结构参数着手;二是采用不同的驱动控制策略，本文未作论述。

为了减小齿槽转矩，提高永磁同步电主轴的机械性能，目前采用有2 种优化设计方法:

(1)定子齿槽的设计:文献［3］研究了定子槽间永磁体的最佳位置。指出永磁体的数量和定子齿之间的空气体积对齿槽转矩变化比较敏感。文献［4］提出采用倾斜定子齿槽或倾斜转子永磁体，可以将齿槽转矩减小60%。

(2)转子永磁体的设计:文献［5］指出，优化转子磁极形状会明显减小齿槽转矩。文献［6 -7］描述了优化永磁体安装位置可以减小齿槽转矩低次谐波值。通过调整极弧系数［6，8-9］或改变永磁体形状［10-11］可以产生变化的气隙，进而减小齿槽转矩。

本文从现有的径向磁通永磁同步电主轴基本模型出发，研究了不同形状的永磁体和极弧系数对齿槽转矩的影响，并讨论了仿真分析结果。

1 永磁同步电主轴的初步设计

本文研究的是转子永磁体带有固定环的表面式永磁同步电主轴(如图1)，主要参数为:相数3，极对数2，定子齿48，极弧系数0.628。

图1 为一台永磁同步电主轴的基本几何模型。转子表面安装4 个永磁体。表1 列出了永磁同步电主轴基本模型的几何参数。

表1 基本模型的几何参数

永磁同步电主轴模型的定子齿槽结构如图2 所示，定子齿槽参数如表2 所示。

表2 定子槽参数

2 齿槽转矩的起因及减小策略

在本节中，首先阐述了齿槽转矩的数学公式，然后设计了不同形状的永磁体并分析了他们对齿槽转矩脉动的影响。

2.1 齿槽转矩的起因

齿槽转矩主要是气隙永磁体储能变化的结果。主要是由旋转永磁体和固定齿槽间磁通的交互作用和气隙磁阻的变化引起的。齿槽转矩最基本的表达式如下［11-12］:

式中:φg是气隙磁通;R 是气隙磁阻;θ 是转子的位置。对于几何图形对称的永磁同步电主轴来说，齿槽转矩对机械旋转角度呈现周期性的波形分布，这个周期用式(2)表示如下:

式中:θcog-period为转矩脉动一个周期的机械角度;Ns为定子槽数;Np为极数;lcm为最小公倍数。本文研究的模型为定子齿数48，极数4 的永磁同步电主轴，

2.2 研究不同形状的永磁体对齿槽转矩的影响

从解析公式(1)可知，如果磁阻R 为常数，那么齿槽转矩将变为零。其实，有很多方法可以减小磁阻变化，可以通过优化定子 槽形状或永磁体形状来设计永磁同步电主轴，从而达到减小齿槽转矩脉动的目标。

本文应用有限元法对3 种不同形状的永磁体与基本模型的永磁体的形状进行了对比。如图3 所示，(a)永磁体的形状是内圆倒角的;(b)永磁体的形状是外圆倒角的;(c)永磁体的形状是倒棱的;(d)基本模型永磁体的形状是直角的。控制的最佳参数是Cx和Cy。对于(a)、(b)和(c)来说，这两个参数的初始值都是0.2 mm，并且都随固定步长(0.2 mm)的增加而增加。表3 列出了每种形状的永磁体的所有参数。

对于这4 种配合，永磁体的数量等于极数，β1+β2=90°，永磁体的厚度为常数Wm=5.5 mm。

3 仿真和优化结果

齿槽转矩可以用解析法［13-14］或有限元法来进行计算［15-18］。本文应用2 维有限元法分析了4 种不同永磁体形状的永磁同步电主轴的齿槽转矩变化规律。下面为所获得的不同的仿真和结果。

表3 永磁体形状控制参数

3.1 有限元仿真

电磁场分析是研究永磁同步电主轴齿槽转矩特性的必要条件。运用ANSYS 软件对4 极48 槽永磁同步电主轴模型进行了分析，设定永磁同步电主轴的边界条件并给材料赋属性，得到4 极48 槽永磁同步电主轴的磁力线分布图，如图4 所示。表4 为所研究的永磁同步电主轴的不同部分的材料。

永磁同步电主轴基本模型有4 个极，机械旋转一周对应两个电周期。因此，本文研究范围为90°的机械角度，90°/256 的仿真步长。循环进行256 次有限元计算。由于齿槽转矩脉动一个周期的机械角度为7.5°，所以可得到12 个齿槽转矩周期(如图5)。最大的峰谷间齿槽转矩值为47.2866 N· m。永磁同步电主轴的额定转矩为114 N·m。

表4 电主轴基本模型材料

3.2 结果讨论

本文的主要研究目的是减小齿槽转矩(峰谷值)。可用下列方程表示:

如图6 所示，为所研究的3 种不同形状的永磁体的齿槽转矩特点，其最小值为最优控制参数。

表5 列举了相应的优化设计参数值和齿槽转矩。很容易看到，形状(a)明显减小齿槽转矩。图7 表示的是所研究的3 种不同形状永磁体的优化设计的齿槽转矩。所有优化结构都会引起齿槽转矩的显著减小，对于形状(a)，优化的结果可以达到25.7394 N·m。

永磁体形状优化会导致磁阻R 的显著减小，因此齿槽转矩减小。与基本模型(永磁体形状图3d)比较，当Cx=Cy=5.2 mm 时，形状(图3a)的模型齿槽转矩减小了45.57%。

表5 优化参数值及齿槽转矩减小率

3.3 不同的极弧系数对转矩脉动的研究

根据不同形状的永磁体的优化情况研究，结果表明:当Cx=Cy=5.2 mm，极弧系数为0.628 时，永磁体形状(a)最好，减小转矩脉动的幅度最大。然而为了研究不同的极弧系数对转矩脉动的影响，本文针对形状(a)(当Cx=Cy=5.2 mm 时)进行了不同极弧系数的研究，如图8 所示。

研究结果表明:当极弧系数为0.628 或0.866 时，转矩脉动值是比较理想的。由于考虑电主轴的额定转矩要求，所以选择极弧系数为0.628。

4 结语

减小齿槽转矩是电主轴设计重要的考虑因素之一。可以通过两种方法来实现:(1)通过优化定子齿槽或转子永磁体形状来设计电动机。(2)在驱动控制方面采用不同的控制策略。第(1)种方法可以减少控制的复杂性。本文研究了3 种不同形状的永磁体对齿槽转矩的影响，有限元分析表明永磁体形状(a)最好。选取最佳极弧系数，也可大大减小齿槽转矩。

［1］于慎波，姜菲菲，王辉，等.永磁同步电主轴分数槽电机的径向电磁力分析［J］.组合机床与自动化加工技术，2014(6):15 -16.

［2］Muljadi E，Green J.Cogging torque reduction in a permanent magnet wind turbine generator［C］.The 21stAmerican Society of Mechanical Engineers Wind Energy Symposium Reno，2002.

［3］Zhang J，Cheng M，Chen Z.Optimal design of stator interior permanent magnet machine with minimized cogging torque for wind power application［J］.Energy Conversion and Management，2008，49:2100 -2105.

［4］Cassimere B N，Sudhoff S D，Sudhoff D H.Analytical design model for surface mounted permanent -magnet synchronous machines［J］.IEEE Trans.on Energy Conversion，2009，24(2):347 -257.

［5］Letelier A B，González D A，Tapia J A.Cogging torque reduction in an axial flux PM machine via stator slot displacement and skewing［J］.IEEE Trans.Ind.Appl.，2007，43(3):685 -693.

［6］Hwang K Y，Yang B Y，Rhyu S H，et al.Optimal rotor design for reducing the partial demagnetization effect and cogging torque in spoke type PM motor［J］.Appl.Phys.，2009，105(7):123.

［7］Fei W，Luk P C K.A new technique of cogging torque suppression in direct-drive permanent -magnet brushless machines［J］.IEEE Trans.Ind.Appl.，2010，46 (4):1332 -1240.

［8］Wang D，Wang X，Yang Y，et al.Optimization of magnetic pole shifting to reduce cogging torque in solid -rotor permanent magnet synchronous motors［J］.IEEE Trans.Magn.，2010，46(5):1228 -1234.

［9］Islam M S，Mir S，Sebastian T，et al.Design considerations of sinusoidally excited permanent-magnet machines for low-torque-ripple applications［J］.IEEE Trans.Ind.Appl.，2005，41(4):955 -962.

［10］Islam R，Husain I，Fardoun A，et al.Permanent-magnet synchronous motor magnet designs with skewing for torque ripple and cogging torque reduction［J］.IEEE Trans.Ind.Appl.，2009，41(1):1332 -1340.

［11］González D A，Tapia J A，Bettancourt A L.Design consideration to reduce cogging torque in axial flux permanent -magnet machines［J］.IEEE Trans.Magn.，2007，43(8):3435 -3440.

［12］Dosiek L，Pillay P.Cogging torque reduction in permanent magnet machines［J］.IEEE Trans.Ind.Appl.，2007，43(6):1565 -1571.

［13］Jia H，Cheng M，Hua W，et al.Torque ripple suppression in flux-switching PM motor by harmonic current injection based on voltage space-vector modulation［J］.IEEE Trans.Magn.，2010，46(6):1527-1530.

［14］Zhu Li，Jiang S Z，Zhu Z Q，et al.Analytical methods for minimizing cogging torque in permanent -magnet machines［J］.IEEE Trans.Magn.，2009，45(4):2023 -2031.

［15］Kiyoumarsi A.Prediction of torque pulsations in brushless permanents-magnet motors using improved analytical technique［J］.Journal of Electrical Engineering，2010，61(1):37 -43.

［16］Rashidaee S，Gholamian S A.Reduction of cogging torque in IPM motors by using the taguchi and finite element method［J］.International Journal of Computer Science ＆ Engineering Survey，2011，2(2):1-10.

［17］Kumar A，Marwaha S，Marwaha A.Comparison of methods of minimization of cogging torque in wind generators using FE analysis［J］.Journal Indian Institute of Science，2006，86:355 -362.

［18］Hsiao C Y，Yeh S N，Hwang J C.A rapid simulation method for cogging torque calculation of permanent -magnet synchronous machines［C］.The 32ndSymposium on Electrical Power Engineering，2011.