高等数学教学中学生应用能力的培养研究评《高等数学理论及其应用分析》

书名：高等数学理论及其应用分析

作者：李志宏 杨燕新 庞峰

出版社：吉林大学出版社

出版时间：2014年4月

定价：52.00元

随着教育改革的不断深入，高等教育对数学的要求进一步提高，教学内容不断改进，教学方法不断更新，高等教育教学内容的应用性和实践性也在不断增强。作为高校非专业课程的高等数学已经成为基础学科，全面覆盖各个理科专业。课程的安排上也不再仅仅是学习基础数学知识，而是为其他学科专业的学习提供辅助，传播数学思想，培养学生的创新意识，进而提高学生的全面素养。借助数学思维能力和应用数学的能力，学生应当在学习高等数学的过程中全方位地提升自己。因此，高等数学作为基础学科，已经被列为高校教育理科、工科的必修课程。虽然高等数学的理论体系显得深奥难懂，但是高等数学的应用范围其实是十分广泛的。在这样的情况下，越来越多的专家学者力求对高等数学的理论部分进行研究分析，将分析成果以文章或者是书籍的形式展示出来，以供教学及实践应用。以“高等数学”作为研究分析对象的书籍品类广泛、数量众多，这其中特别值得注意的，是由李志宏、杨燕新、庞峰等共同编著的《高等数学理论及其应用分析》一书。

《高等数学理论及其应用分析》一书以丰富的高等数学理论和对高等数学应用领域的分析，全面、系统、科学地为高校教师的高等数学教学提供了教学资料。它不仅能够作为高等数学学习者的课外学习参考资料，亦可以教材的形式成为课堂教学的补充指导类书籍。

为了帮助学生在数学概念、计算技能和数学思维等方面得到充分的训练，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和科学表达能力，《高等数学理论及其应用分析》一书从结构的安排到内容的选择，都显示出作者的细致和用心。在结构上，本书分为三个部分，第一部分为微积分学部分，主要包括函数、极限、微分学、积分学及其应用；第二部分为级数理论部分，主要从离散与连续两个方面入手，结合起来研究变量之间的依赖关系──函数；第三部分则为分形几何部分，主要包括分形、标度不变性、维数与分形维数、分形插值及其相关应用举例。

在内容上，每一章对基本概念、理论、方法的归纳都讲解细致，它们可以在学生的学习或复习中起到提纲挈领的作用。作者在整体内容的编排和知识点的深度广度上进行了思考和探索，解决了以往读者遇到的问题，并渗透了数学基本思想方法的实践与研究。

仔细阅读该书的三大部分，不难发现该书具备的几大特点：

第一，该书注重数学思维方法的训练，重视演绎、归纳数学素质的训练，力图通过高等数学理论体系及应用的分析，培养学生数学思维的能力和运用数学知识的能力。通过这一点我们可以看出，该书实现了高校数学教育的根本目标和宗旨。第二，该书主要突出了数学模型的思想，培养学生转化思维及能力。学生通过对模型的学习，掌握将模型转化成数据的能力，在遇到实际问题时能够将其转化为纯数学模型问题，运用数学思维去解决，这也就实现了数学理论的应用。第三，书中结合了很多数学在实际应用中的例子，这不仅仅增加了学习者的学习兴趣，还提升了学生课堂学习的主动性和自觉性。第四，该书在内容安排上设置了数学试验的内容，使枯燥乏味的数学知识能够与计算机、教学软件等相互结合，从而引导学生科学地学习和运用数学。该书还为学生介绍了许多的计算机程序和命令，学生可以直接将数学模型和数据按照程序和命令输入计算机，查看运行结果和实际操作过程。

本书整体框架清晰，逻辑明确，在内容安排上力图从教学方法、考核方式、培养方法等角度入手，对学生的创新能力进行培养与教育。首先，作者指出，高等数学的课堂教学应当是与专业相结合的理论教学与应用教学，而不是死板的数学知识的死记硬背，学生要学会运用数学原理解决实际问题。在选择教学方法时应避免单一的灌输式，要以实践能力和动手能力带动学生运用数学思维。其次，计算机数学程序和其他一系列数学应用的使用，不仅能促进学生数学学习方法的改进，更能激发教师教学方法的创新与升级。书中专门设计了数学试验和课堂小组讨论，用以代替部分试卷习题的考核，真正做到了以实践的方式考核学生，以提高学生能力来检查学生的课堂学习，激发学生学习热情，培养积极主动性。最后，作者在内容安排上精心谋划，以简单易懂的理论解释高等数学模型，让学生能够在真正理解高等数学含义的基础上学得进去、用得出来。

《高等数学理论及其应用分析》以简洁的语言解释复杂的理论模型，致力于解决教学实践问题，是一本值得学习、研读的好书。其理论体系性、简明实用性为我国高等数学的研究发展提供了新的思路。