例谈数学学习中如何利用习题培养学生的创新能力

邵祖祥

摘 要：数学教师要深入挖掘数学习题，在数学习题中营造开放式的学习氛围来培养孩子的创新意识，以独特认知方式来培养孩子的创新思维，尊重孩子的非智力因素，培养学生创新能力，在数学习题中体现孩子最大潜能的创新。

关键词：数学习题;创新意识;创新思维;创新能力

中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2015）03-065-1

一、营造开放式的学习氛围，让学生创新意识闪光

当学生的思维方向与教师不同时，教师不要强行让学生跟着走，教学设计跟现实情况不一样时要及时调整，以适应学生的思维水平，这样才能让学生“享受”创新思考带来的乐趣。

面对六年级“白兔1400只，白兔只数比黑兔多25，一共多少只？”这样题目，大多数学生都能很熟练地计算，先算出黑兔的只数1400÷（1+25）=1000（只），再相加求出总只数1400+1000=2400（只）。正在这时，有学生高高地举起手，站起来说：“我还有不同的解法呢。”该学生通过线段画图讲解，把黑兔看做单位“1”平均分成5份，白兔比黑兔多2份，就是7份，1400÷7=200（只），白黑兔加起来就是12份，200×12=2400（只），利用线段图将稍复杂的分数应用题转化成两步整数应用题，更加简单明了。这时候还有的学生受到相互间的启发直接用比例的知识，1400∶（ ）=7∶12在头脑中就能直接口答出来，不同的解题方法体现了学生对题目的数量关系的深入掌握，精彩纷呈的学生思考与回答将课堂推向高潮。

在课堂上，老师不应该只听到课堂上的一种声音，只有老师一种声音的课堂往往掩盖了学生真实的思维，我们要耐心倾听学生错误的想法，从中找出错误的根源加以纠正;我们还要善于倾听学生独特、创新的想法，从中启发其他学生再次的思考，使学生思维不断碰撞出火花，引导教学不断深入，也从而造就课堂的精彩。

二、引导独特认知方式，让学生创新思维迸发

1.从教学习题上引导学生形成完整的认知结构

在五年级学习异分母分数加减法时，笔者是这样利用练习来进行尝试的：先出示整数、小数、同分母分数的加法，接着请学生观察，整数的加法是相同数位对齐，小数的加法还是相同数位对齐。找相同数位就是找相同的单位，而这也就是同分母分数加法的数理解释，以此迁移到异分数的加减法中。当学生在做异分母分数加减法时，把分数单位与整数、小数加法计算中的“一”“十”等计数单位建立起有机的联系，进一步揭示分数加法的本质是和整数、小数加减法一样，都是相同单位的数相加。这时体会加减法计算规定的合理性，不仅仅是依赖于教材安排的直观理解，而是由表及里层层提升对整数及其运算扩展到更大范围数及其运算的认知结构，加深对于数学知识本质的理解。

2.从练习习题中引导学生形成互补的认知网络

再如做下列题目：图中圆的周长是18.84厘米，已知圆的面积等于长方形的面积，求阴影部分的周长。

面对这道题，大部分学生能根据圆的周长去算出半径求出圆的面积，但接下来就不知道怎么办了。有的同学会观察出这个不规则图形的阴影周长，等于长方形的周长减两个半径长和一个14圆的周长。圆的半径就是长方形的宽，为18.84÷3.14÷2=3（厘米），根据条件“圆的面积等于长方形的面积”算出长方形的长为3.14×32÷3=9.42（厘米），所以阴影的周长为（9.42+3）×2-3×2+18.84×14=23.55（厘米）。还有没有其他的方法呢？其实回想圆的面积推导公式，将圆的面积转化成近似的长方形，长方形的长就是圆的周长的一半，宽就是圆的半径，在教师这样的引导启发下，有的学生认为这道题可以直接用圆的周长加圆周长的14就等于阴影图形的周长，18.84+18.84×14=23.55（厘米）。

我们知道思维性没有高低之分，但我们应该明确各种解法是有不同层次指向性的，最后一种学生的思维更是对圆核心知识的准确掌握和转化思想的准确运用，而这种直击核心知识，内化灵活运用对数学本质的把握是大有帮助的，对于学生来说这就是属于自己思维的“再创造”。

三、尊重非智力因素，让学生创新能力提升

教师要重视培养学生自我评价意识，引导学生从思维程度、心理状态、学习行为等多方面来进行差异性的反思，进行更有针对性的自主学习，提升创新能力。在计算题中的验算，估算、重算、互逆运算为的是形成个性化的检验方法;在图形知识中，操作、实验为的是形成逻辑化的检验形式;在解决实际问题中的不同思路不同方法不同形式的求解是为了形成互补的检验策略。

在教学五（下）“复式折线统计图”时，笔者设计了这样几个教学练习习题纲要让学生自学自悟：

1.出示青岛和昆明单个城市的全年降水量的分别统计图，回顾单式折线图的特点。

2.自主思考：你能看出两个城市哪个月的降水量最接近？你需要知道什么？

3.产生问题：你觉得方便吗？怎样才方便看图？

4.合并成一幅图，又有什么问题？（同一种线条和颜色让人难以区分）

5.完成整幅完整的复式折线统计图。

回顾以上自主学习习题的设计，一步步让学生自己在解决问题中发现新问题，不断引发学生的认知冲突，不断对已有知识经验进行反思和修正，不断对原有统计图进行改进和重新设计，从而创造出适合的统计图。这个过程让统计图在学生心中建立和生长，也使得知识呈现有机的联系，教学呈现蔓延式生长。