基于实测数据的终端区空中交通流特性分析

许 炎，张洪海，杨 磊，廖志华

(南京航空航天大学 民航学院，南京211106)

基于实测数据的终端区空中交通流特性分析

许 炎，张洪海*，杨 磊，廖志华

(南京航空航天大学 民航学院，南京211106)

研究机场终端区空中交通流时空特性，为揭示交通流内在相互影响及拥堵机理，优化终端区管控策略提供科学依据.本文根据实测的空管雷达信息，首先确定目标航段上空中交通流参数的时序分布；然后从交通流参数关系基本图出发，结合终端区空中交通运行方式与管制规则的分析，将空中交通流状态划分为自由流、弱管制干预流和强管制干预流三个阶段；最后，在状态划分的基础上，采用线性回归分析建立空中交通流的速度—密度模型、流率—密度模型和流率—速度模型，并以F和T检验对回归模型及回归系数的显著性进行检验.研究结果表明，本文建立的交通流模型能够较好地反映空中交通流特性，且对终端区空中交通时空态势的评估具有应用价值.

航空运输；空中交通流特性；交通流模型；实测数据；终端区

1 引 言

交通科学是一门实证科学，其研究基础是对实际交通现象和数据的分析[1].在地面交通的研究中，可以看到不少基于实测数据的重要理论成果[2].这些研究推动了地面交通流理论的快速发展，也可为空中交通流研究提供参考与借鉴.空中交通的可计划、可控制、可预测等特性本质上为研究空中交通流特性、揭示空中交通拥堵机理、提出交通管控策略提供了有力基础，但目前相关研究仍较为缓慢，空中交通拥堵现象较为突出.一方面是由于早期空中交通量不大，以优化为核心的流量管理策略研究成为主流，如航班地面等待、排序、改航、时刻优化等，在一定程度上满足了管理需要；另一方面由于实际空中交通运行数据虽然可以通过雷达设备测量，但由于涉及安全等问题不易为研究者获得.因而，空中交通流的研究多集中在理论建模与仿真分析层面，如Menon等建立的简化空中交通流欧拉数学模型[3]，Bayen等将欧拉网络模型转化成线性网络控制问题[4]，Sun等对比分析了不同空中交通流模型的特点[5]，王莉莉等提出了空中高速路跟驰飞行模型[6]，张洪海等通过广义跟驰仿真初步探讨了终端区空中交通流的不同相位问题[7]，并对空中交通流基本参数关系进行了仿真试验分析[8].

上述研究中，以航班个体或队列为对象的流量管理策略研究，由于欠缺对交通流时空特性和内在影响规律的分析，难以从根本上建立解决空中交通拥堵的优化模型；既有的空中交通流建模与仿真研究也难以真实反映空中交通运行实际，尤其是在发生大面积航班延误时管制干预下的交通流演变状态和参数特性.本文基于实测的空管雷达数据，通过研究终端区空中交通流参数的时序分布和状态特性，建立一般交通流模型，实证分析空中交通流参数内在影响规律，以期为揭示空中交通拥堵机理、提出空中交通管控策略奠定部分基础.

2 终端区空中交通流参数分布

机场终端区作为空中交通拥堵的易发与常发区域，是空中交通管理的瓶颈之一.本文选取广州白云国际机场为研究对象，以2012年9月11–16日终端管制扇区内144 h雷达记录数据为基础，数据包含间隔16–17 s各航空器的当前经纬度坐标、飞行高度、地速、航向、航班号、应答机编号等信息.通过数据清洗、数据集成、数据转换等将这些原始数据处理成符合空中交通流特性研究的数据.

数据清洗主要包括：异常数据清除（重复记录的雷达扫描数据；高度层在6 000 m以上的飞越航空器，维持航路飞行特征，对终端区不造成影响），缺失项填补（对同一架航空器，如出现少量雷达记录频次缺失，则以前后记录值取平均填补）.数据集成主要包括：依据当日航班飞行计划的报文资料，从清洗后数据中提取沿GYA-AGVOS与TANAGVOS航段进场的航空器雷达记录数据，本文针对汇聚航段进行研究，由于终端区进场航线网络中普遍存在多个汇聚航段，汇聚航段间的运行影响十分明显，尤其对航空器间隔的控制，无法孤立地对某条航段进行考虑，因此将上述两条航段数据合并执行数据转换.数据转换主要包括：将各雷达记录点的经纬度位置信息转换为距汇聚点AGVOS的直线距离；以300 s为单位时间，分别统计144 h内1 728个时间片的空中交通流量（Traffic Volume）、流率（Flux）、速度（Velocity）和密度（Density），定义参见文献[8]，得到参数的时序分布如图1所示.

3 终端区空中交通流状态划分

将图1(c)和图1(d)中各时间片对应的速度、密度值进行匹配，得到图2所示的空中交通流速度—密度关系基本图.通过结合时空图与雷达轨迹的分析，本文将终端区空中交通流状态划分为自由流、弱管制干预流和强管制干预流三个阶段.

(1)自由流状态.

如图2中A区域，单位时间片内仅有单架航空器在观测区间出现，交通流密度为最小值(除0外)，散点值落在横轴的一条垂直线上，实际航空器队列之间的距离间隔很大，个体航空器飞行基本不受其他航空器的影响，可以在飞行程序基础上较为自由地选择合适的速度进场降落.分析A区域实测数据，可知速度大小满足正态分布，如图3(a)所示.以航段下游汇聚点为基准，绘制A区域自由流状态的飞行时空图，如图3(b)所示，该状态下的点迹稀疏，个体航空器运行轨迹规则，且相互间干扰微弱.

图1 空中交通流基本参数统计时序分布Fig.1 Statistical distribution of air traffic flow parameters

图2 终端区空中交通流速度—密度参数关系Fig.2 Parameter relationship of air traffic velocity and density in terminal area

图3 自由流状态下的速度分布与时空演化Fig.3 Distribution of velocity and time-space evolution under free flow state

(2)弱管制干预流状态.

如图2中B区域，单位时间片内有两架或两架以上航空器在观测区间中出现，交通流密度范围在0.014 3–0.15架/km内，即平均间隔约为7–70 km.航空器队列之间存在的相互影响或潜在影响将迫使管制员采取措施以保障安全间隔.弱管制干预状态的平均速度跃迁至较低水平，落在300–650 km/h范围内.由图4(a)可见，速度仍近似呈正态分布，说明该状态下外部的管制干预相对较“弱”，速度的大小主要由队列的内部因素决定，而频数区域更多向μ值左侧偏移，也表明更多的调速措施导致了队列整体速度的降低.根据B区域时间片对应数据得到图4(b)所示的时空演化图，反映了该状态下的运行特点.

图4 弱管制干预状态下的速度分布与时空演化Fig.4 Distribution of velocity and time-space evolution under weak intervention state

(3)强管制干预流状态.

如图2中C区域，与B区域弱管制干预流状态的临界值为0.15架/km，该汇聚点在实际终端区飞行程序中要求满足1 min的航空器过点时间间隔，以该状态下的过点平均速度400 km/h近似换算，得到临界值即为0.15架/km.交通流密度范围在0.15–0.40架/km内，平均间隔约为2.5–7 km(航空器距汇聚点的距离差值)，队列间的相互影响程度非常显著.该状态下管制员除调速手段外，还需使用雷达引导的机动方式，使航空器偏离原航迹飞行，并在合适时机与位置重新加入队列，雷达记录的运行轨迹如图5所示，包含几种典型的机动类型.

当交通密度越来越大，仅调速办法已无法有效疏导当前交通状况时，就需要采取特殊的强干预手段.强干预后的速度大小不再呈随机正态分布，如图6(a)所示.观察图6(b)的时空演化，可以发现，相对密度很大时，多架机动的同时伴随有明显的减速.这种情况下，管制员面临复杂的交通态势，工作负荷将迅速激增，也意味着此时的空域服务能力已接近最大值.

图5 终端区雷达记录航空器运行轨迹Fig.5 Aircraft trajectory in terminal area from radar record

图6 强管制干预状态下的速度分布与时空演化Fig.6 Distribution of velocity and time-space evolution under strong intervention state

4 终端区空中交通流模型

4.1 速度—密度模型

根据交通流状态划分的分析，采用分段式函数对交通流密度、速度参数关系进行数据拟合.建立终端区空中交通流速度密度模型为

式中 v为交通流速度；k为密度；a0、a1和b0、b1为回归系数及常数；下标 f、w、s分别表示自由流、弱管制干预和强管制干预状态；μf和σf为自由流速度的均值与方差；kf和kw分别表示自由流、弱管制干预流和强管制干预流之间的临界密度值；为回归模型中速度值的随机误差.

自由流的速度大小呈正态分布，均值和方差易计算得到；管制状态的函数表达式为一元线性方程，采用最小二乘法，得到参数的无偏估计，同时对回归方程的显著性、回归系数的显著性进行检验.计算结果如表1所示.

表1 速度—密度模型系数及显著性检验结果Table 1 Significance test and regression coefficient of traffic velocity-density model

由表1可知，回归分析F检验统计量的观察值为193.73和8.11，相应的概率 p值为0.00和0.01，小于0.05，即弱、强管制干预状态下的变量k和v之间存在线性关系；回归系数T检验的观察值分别为-13.92、2.85，对应的概率p值为0.00、0.01，同样也小于0.05，即回归系数有显著意义.所得速度—密度模型及拟合后的函数曲线为

图7 终端区空中交通流速度—密度关系拟合结果Fig.7 Fitting results of air traffic flow velocity-density model

观察图7中B区域拟合的情况，可以发现速度具有随密度增加而降低的趋势，说明在弱管制干预状态下，航空器队列的平均间距越小，管制员越倾向于为航空器调速，而调速的传递性也使得队列整体速度下降；C区域强管制干预状态的拟合情况则与之相反，随着密度的增加，机动飞行的航空器比例提高，调速相应减少，因而平均速度反而提高.两者之间的临界值kw为4.1节根据实际管制标准计算得到的0.15架/千米.

4.2 流率—密度模型

根据速度—密度模型和交通流参数基本关系q=kv，建立流率—密度模型为

式中 q为交通流流率；c0、c1、c2和d0、d1、d2为回归系数及常数；为回归模型中流率值的随机误差.

自由流的速度呈正态分布，密度大小为kf，则流率也服从随机正态分布；管制状态的函数表达式均为一元非线性方程，无法直接由线性回归模型进行拟合，可通过变量的变换，令k′=k2，将一元非线性方程转换为式(4)的二元线性方程.变换后，仍采用最小二乘法得到参数的无偏估计.系数计算和检验结果如表2所示.

表2 流率—密度模型系数及显著性检验结果Table 2 Significance test and regression coefficient of traffic flux-density model

所得流率—密度模型及拟合后的函数曲线为

图8 终端区空中交通流流率—密度关系拟合结果Fig.8 Fitting results of air traffic flow flux-density model

由图8可知，流率大小随密度单调递增，但不同阶段增加的速率有所不同.自由流状态下，流率与随机正态分布的速度成正比关系，整个阶段处于较低水平；弱管制干预状态下，密度小时，流率增加快，而随着密度逐渐增加，更多管制调速的介入使得平均速度下降，流率增加趋缓；强管制干预状态下，由于空中交通存在机动、绕飞等管制手段，确保了流率随密度的稳步提高，而由于相对减少了调速手段的使用，平均速度得到提高，因而流率的增加将趋于陡峭.与此同时，机动等行为的增多也大大提高了空中交通态势的复杂性.

4.3 流率—速度模型

根据速度—密度关系和流率—密度关系，建立交通流流率—速度模型.

式中 q为交通流流率；e0、e1、e2和 f0、f1、f2为回归系数及常数.

同理，拟合后的系数与检验结果如表3所示，得到流率—速度模型及拟合后的函数曲线.

表3 流率—速度模型系数及显著性检验结果Table 3 Significance test and regression coefficient of traffic flux-velocity model

根据图9拟合所得曲线可知，自由流状态的流率随速度线性递增，斜率大小为统计密度kf；弱管制干预状态下，由于受交通密度影响，流率大小随速度的增加而降低，且下降趋势越来越快（密度很低，趋近于kf）；强管制干预状态下，流率大小将随速度的增加而增加，由于密度与速度的同步增加，导致流率增加的趋势越来越快，该阶段与弱管制干预状态的临界即斜率为kw过原点的直线.

图9 终端区空中交通流流率—速度关系拟合结果Fig.9 Fitting results of air traffic flow flux-velocity model

5 研究结论

本文根据实测的终端区雷达记录数据，确定了空中交通流参数关系基本图，结合空中运行方式与管制规则的分析，将空中交通流状态划分为自由流、弱管制干预流与强管制干预流三个阶段.在此基础上，采用线性回归分析建立了终端区空中交通流模型，并应用F与T检验对回归模型及回归系数的显著性进行检验.结果表明，自由流状态下，速度与密度无关，大小呈随机正态分布，流率与速度之间具有正相关关系；弱管制干预状态下，速度与密度为负相关，流率随密度增加而增加且增速趋缓、随速度增加而降低且降速加快；强管制干预状态下，速度与密度为正相关关系，流率随密度或速度的增加而具有更快的增速.此外，本文是从单条汇聚航段角度进行的探讨，终端区内进离场航线所构成的复杂网络特性同样会对空中交通流产生影响，为获得更为精细的结果，还需结合网络层面的研究，充分体现进离场航线的平行、交叉、发散等终端区空域结构属性，这也是需要研究的重要方向.

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Analysis of Air Traffic Flow Characteristics in Airport Terminal Area Based on Observed Data

XU Yan,ZHANG Hong-hai,YANG Lei,LIAO Zhi-hua
(College of CivilAviation,Nanjing University ofAeronautics&Astronautics,Nanjing 210016,China)

This paper studies the time-space characteristics of air traffic flow in airport terminal area,which aims at revealing the inner influence and congestion mechanism of air traffic flow and providing scientific basis for air traffic control strategies.First,the timing distribution of air traffic flow parameters for target air routes is established based on original radar data.Then,according to the fundamental diagrams and air traffic operations as well as control rules,the air traffic states are divided into three phases:free flow,weak intervention and strong intervention.Finally,on the basis of state division,the air traffic velocity-density model,flux-density model and flux-velocity model are proposed by linear regression analysis,and the significance of model fitting and parameters is tested by F and T test.The results demonstrate that the models are corresponding to air traffic flow characteristics and fitting for traffic states identification.

air transportation;air traffic flow characteristics;traffic flow model;observed data;terminal area

1009-6744（2015）01-0205-07

：V355

：A

2014-09-11

：2014-10-15录用日期：2014-11-13

国家自然科学基金项目(61104159)；中央高校基本科研业务(NS2014068).

许炎(1990-),男,江苏南京人,硕士生. ＊

：zhh0913@163.com