利用数学建模培养高职学生的数学应用意识

王丽丽，于　洋

(1.吉林电子信息职业技术学院 基础部，吉林 吉林 132021；2.中石油吉林石化公司 炼油厂，吉林 吉林 132022)

利用数学建模培养高职学生的数学应用意识

王丽丽1，于洋2

(1.吉林电子信息职业技术学院 基础部，吉林 吉林 132021；2.中石油吉林石化公司 炼油厂，吉林 吉林 132022)

摘要：从数学建模融入高职数学教学的必要性出发，分析数学教学现状，数学建模在激发学生的学习热情、创新意识等方面的作用。从数学建模案例的选取，对应的网站建设等方便给出了实践教学方法。目的在激发高职学生对数学的兴趣，锻炼学生的数学思维和应用意识。

关键词：数学建模定位；数学思维；创新意识；应用意识；网络课程

一、将数学建模思维融入高职数学教学的必要性

(一) 教学中高等数学的现状

随着科技和生产的进步，数学以深入社会科学和自然科学的各个领域。数学作为高职院校一门重要基础课程，在培养学生的数学应用意识、创新能力等方面起着重要作用[1]。目前的教学中，一般是以教师讲授数学知识为主，从定义、定理出发，推导出所要的数学内容.看似得到了丰富的数学知识，但并没有培养学生的数学思维与数学应用意识。很多高职学生数学基础并不牢固，数学课上感到疲惫不堪，课后遗忘率较大，只会老师教过的内容，甚至有些学生对数学失去信心。对于高年级学完高等数学的学生，在后期专业课中遇到的数学知识，基本无法与之前数学知识联系起来，更谈不上利用数学知识解决专业课中的实际问题。

(二) 数学建模课程简介

数学建模课程是集古典数学、现代数学、计算机技术和实际问题为一体的一门应用型课程，是应用数学知识解决实际问题的重要途径与手段[2]。在高职教学中，本课程是联系数学与实际的桥梁，是数学在各个领域广泛应用的媒介。通过数学建模课程的开设，使学生了解如何利用数学的理论、方法，去分析和解决实际问题，从而提高学生学习数学的兴趣和应用数学的意识[3]。

为了实现数学教学目标，培养学生的数学应用意识和创新意识，数学建模课程的开设是势在必行。近年来，我校将数学建模引入课堂，取得很好的成效[4]。

(三) 数学建模课程激发学生学习热情

高职教学中融入数学建模思维，使学生了解概念、定理的由来，不是一味的、枯燥的讲述数学知识，从而激发学生的学习热情[5]。哲学上说，一切事物存在，都有其合理性，数学的概念、定理也是一样，不是无中生有，而是有其深刻的实际意义和背景。数学公式、定理是实际问题高度抽象后的产物，即数学本身是实际问题的抽象。现在我们将数学还原回实际问题，从这个实际问题出发，引出数学，这样的思维方式，就是学生探究数学的思维，也是我们着重培养的学生应用数学的意识。这种方法学生不仅学到知识，还知道知识产生的前因后果，不仅锻炼了学生的抽象思维，而且激发学生的学习热情，加深对相应概念、定理的理解，增强了数学的学习性和趣味性，使学生更喜欢数学学科，更加愿意应用数学知识解决问题。达到了数学教学的最终目标，用数学解决实际问题[6]。

在传统的教学模式中，教师讲授时刻板、生硬、理论空洞，很难吸引学生的兴趣。例如，教师在讲解零点定理的时候，只是以传授知识为主，给出定理的内容，然后给出应用定理的应用题，让学生利用定理求解，学生学起来枯燥乏味、课后遗忘率很大。现在融入数学建模后，直接从实际问题出发：四条腿的方桌能在不平的地上放稳吗？学生开始思考这个实际问题，课堂上很活跃，大家有各种方法，有些同学可能会动手试图尝试，大大激发的学生的学习热情，在学生思考、实践、探索后，老师启发式的给出零点定理，学生很直接的应用，解决了实际问题，从中学到数学知识，而且触类旁通，相应的一类问题都可用这个数学知识解决，这样的课堂增强学习氛围，活跃课堂，激发情绪，开发思维，有利于个人素质和协作能力的培养,达到了培养学生应用数学的意识[7-8]。例如，针对大一新生，安排学生以小组形式做一个的生活预算表，学生参与度很高，兴趣浓烈，学生通过对每天消费的记录、讨论，制作了各组的预算表，然后各组派代表讲解自己的预算，最后大家一起评选哪组的预算最符合实际，最可借鉴。这样的建模活动不仅学生不仅愿意参加，而且能从中学到很多东西，不仅仅是数学。数学是以实际生活为依托的，如果数学脱离了实际，那数学本身也失去了他的意义。

(四) 数学建模课程培养学生的创新意识

应用数学去解决各类实际问题时，首先要将它抽象、转化为数学问题，从而建立数学模型，然后完成数学模型的解答，最后回归为实际问题的解答。为培养学生的创新意识和创造能力，提高学生的数学素养，在高等数学教学中应逐步加强对数学建模思维的渗透。

大学生数学建模活动在我国自1992年创办以来，已成为我国大学生参加人数最多学科竞赛,是大学生创新能力、实践能力和综合素质的重要指标之一。数学建模不是单指的数学竞赛,它用到数学,有时候并不十分高深，同时它涉及的知识面很广，包括天文、地理、物理、电子、航空、航天、工业、农业、管理经济等多学科、多领域的知识，但不必精尖，关键要具有驾驭知识能力，和应用知识处理实际问题的综合能力[1]。这就要进行数学训练，将所学的数学知识与方法解决实际问题，有了数学应用意识会终身受益。有时还还需要有团结协作和吃苦拼搏的精神。建模竞赛的题目都来自生活和生产中遇到的实际问题和难题,所以没有固定的标准答案。其目的是激发大学生活跃的思维、丰富的想象力以及动手能力。数学应用能力主要包括逻辑推理能力、空间想象能力、数学运算能力、数据处理能力、判断能力、数值计算能力、抽象思维能力、数学建模能力、以及数学符号和语言表达能力,数学建模能力是各种能力的核心[9]。

二、数学建模课程引入课堂

(一) 开课目的及意义

数学建模课程的开课目的：通过学习、实践，探索如何将现实问题抽象为数学模型，从而对所研究的问题提供分析、预报、控制和决策等方面的定量结果，从而有效地解决实际问题[3]。

数学建模课程意义：将数学建模引入高职教学中，能激发学生学习数学的兴趣，感悟数学学习价值，有效提高高职数学教学的质量。原因之一，数学建模思想和方法对于学生创造性思维、意识和能力具有特殊的意义和良好的效果。原因之二，在高职数学教学中，通过数学建模活动，打破传统的注重理论教学、忽视数学知识应用的教学模式，从而推动高职数学教学改革。

(一) 案例选取

教学内容的选取应该做到少而精,以实用、够用为目的。数学建模课程作为一门应用性较强的学科，所有的案例都来源于实际生活，但有一些相对较为复杂，与学生实际相距很远，缺少感性的接触，理解起来比较困难，有很多学生心理有厌学情绪。只有选取贴近学生生活的例子，用数学方法来解决学生日常生活中遇到的问题，才能引起学生的兴趣，所以案例的选取显得尤为重要[8]。

针对高职学生特点及认知水平，我们从学生实际出发选取具体案例，通过具体实例的引入，使学生掌握数学建模基本思想、基本方法、基本类型，学会进行科学研究的一般过程，并能进入一个实际操作的状态。培养学生简化分析能力，运用计算机能力；培养学生联想、洞察能力,综合分析能力；培养学生应用数学方法解决实际问题的能力。例如，对于学生比较感兴趣的实际问题的建模，选取了“股票投资”作为切入，学生通过数据分析，计算，比较，制定了购买股票的方案，从中不但学会了合理利用手头余钱理财，而且达到了利用已有数学知识解决实际问题的目的。针对学生感兴趣的如何使钱生钱问题，我们选取 “生产计划安排”作为切入点，学生通过利用运筹学知识，利用手头12 000元，协助下岗工人老张，制定了一个可行的生产计划，使老张最后获得纯利润7万余元，等等。通过贴近学生生活的情景，调动了学生应用数学知识分析、解决实际问题的积极性，激发了学生把所学知识、方法运用到实际问题之中的渴望，让学生认识到学习数学的实用价值。

三、数学建模网络课程的开发

(一) 网络课程开发的必要性

由于数学建模课程属于应用性学科，知识覆盖面很广，为了能更好地贯彻实施数学素质教育教学，课上内容毕竟有限，所以安排学生课后完成小组项目。学生课下做项目的时候，需要查找的内容相对较多，有些专业性很强的东西网络搜索结果并不理想，为了使学生能方便地查找到相关学习资源，同时顺利完成项目任务，我们通过学院《课程建设平台》开发了《数学建模》网络课程[1]。

(一) 网络课程设计理念

根据我校学生特点，大部分是高中毕业，但还有一部分来自高职、技校，学生基础薄弱，成绩参差不齐。基于以上特点，模块内具体设计了：预备知识、辅导视频、讲义、练习四个部分。预备知识：给出建模中应用到的已学知识和超出范围知识，使学生在应用数学知识前可以复习或自学，做到心中有数，学习起来轻松没烦恼。辅导视频：学生通过网络视频学习建模方法及流程，根据数学建模的特点又将视频分为几个小视频，使学生在线学习更方便，更有针对性，节约时间与精力，达到更好的学习效果。讲义：视频学习后如有疑惑，可参看讲义，讲义详尽。练习：掌握了视频学习案例后，可在练习中检测学习效果。例如，初等模型中“土地承包问题”：预备知识中给出于小麦、花生、玉米的生长周期，口粮问题，最值问题及求解；根据预备知识，辅导视频从建模角度，应用数学知识，给出最佳种植方案。由于辅导视频较长，视频分为模型分析、模型建立、模型求解及推广三部分，学生有针对性学习，提高网络学习效率；视频学习后，对有关知识点有疑惑，参看讲义，讲义详尽并按五步建模法顺序书写，便于查找；掌握初等模型的基本建模方法后，进入练习，练习题“套裁问题”，学生可建立模型，同时配有相关答案，参看答案，寻找不足，继续建模。

模块中案例的选取不拘一格，背景广泛，主要从学生感兴趣的案例出发，与学生应用实际，从兴趣入手，使学生能更好的利用网络自主学习。使学生通过对这些案例的探究，真正接触到数学在各领域里的应用，将实际问题数学化、模型化，提高学生学习数学兴趣。例如，在初等模型中引入，“土地承包问题，不允许缺货的存储问题、套裁问题……”；运筹学模型中引入，“节目安排问题、七桥问题……”；针对于热点问题，微分方程模型中引入“司机饮酒的判定，人口增长，捕鱼业的持续收获…”这些实际问题都能使用相应的数学知识求解，更加深学生对数学知识的理解和应用[1]。

(三) 网络课程组成形式

本网络课程共设计了四个模块，即：初等模型、运筹学模型、微分方程模型、概率统计模型。这四个模块，分别是四类建模的方法，初等模型是通过初等数学(中学学习内容)方法建立模型，是模型中最简单也是最直接的一类，作为课程的第一部分，学生很容易理解和接受。运筹学模型，分为两个小模块，其一是图论模型，将实际问题抽象为点、线，通过作图解决实际问题，生活中有很好的应用，例如，电视节目的安排问题，著名的“七桥问题”等等；其二是线性规划模型，这类模型特点是利用线性规划知识建模，具有一般性，建模思路明确，与实际联系紧密。例如，生产计划的安排问题，这里主要以为下岗工人当参谋案例展开。微分方程模型，主要利用微分方程思想建模，运用高等数学中微分知识，边分析边建模。例如，热点问题司机饮酒问题，人口增长问题。概率统计模型，主要利用概率统计学中知识，对生活中可能出现概率事件，给出数学的模型分析，例如，渔船出海捕鱼收获问题，等等。四个模块，四类方法，结合学生实际，将生活中问题抽象为数学问题，用相关方法解决，最后回到生活中检验模型，使数学“来源于生活，服务于生活”。所有案例力求根据高职学生特点，重在训练思维，开拓思路，同时掌握建模方法，培养学生应用数学意识。

四、结语

数学建模在高职人才培养中有着重要的作用，特别是培养学生的应用数学的意识和创新的精神。马克思说过：“一门科学只有成功的运用数学时，才算达到了完善的地步”。所以数学建模活动是综合素质培养训练的一个重要组成部分。近年来我们也组织学生参加全国大学生数学建模竞赛，在这种模式培养下，学生参赛热情日益高涨，获得奖项也颇丰。实践中也存在一些不足，但我们会继续努力不断将更多贴近学生生活的案例融入数学教学中，同时增加数学建模网络课程的新颖度、让更多的学生参与并学习。

参考文献：

[1]姜启源,谢金星,叶俊.数学建模[M].北京：高等教育出版社,2003.

[2]韩中庚.数学建模方法与应用[M].北京：高等教育出版社,2005.

[3]萧树铁.数学实验[M].北京：高等教育出版社,2002.

[4]滕春英.培养数学应用意识和应用能力的思考[J].职业技术教育研究,2006(02).

[5]任向娟.如何培养学生的数学应用意识和能力[J].陕西教育:高教版,2007(11).

[6]王德尊.浅谈培养学生的数学应用意识[J].基础教育研究,2007(1).

[7]许先云,杨永清.突出数学建模思想培养学生创新能力[J].大学数学,2007(4).

[8]徐茂良.在传统数学课中渗透数学建模思想[J].数学的实践与认识,2002(4).

[9]杨金远.我校大学数学教学团队建设的研究与实践[J].吉林化工学院学报，2015，32(7)：42-45.

Cultivate Mathematical Application Sense for Vocational

Students by Mathematic Modeling

Wang Lili1，Yu Yang2

(1.Dept.of Basic Sciences，Jilin Technology College of Electronic Information，Jilin City 132021，China；2.Oil Refinery，PetroChina Jilin Petrochemical Engineering Corporation，Jilin City 132022，China)

Abstract:This paper analyzes the current situation of mathematics teaching，and the role of mathematics modeling in stimulating students’ learning enthusiasm and innovative consciousness based on the necessity of mathematical modeling into the teaching of mathematics in vocational school.The internship teaching approaches are presented based on the selection of the mathematical modeling cases as well as the corresponding website construction with the purpose of stimulating the students’ interest in mathematics and training their mathematical thinking and application consciousness.

Key words:mathematical modeling；mathematics thinking；innovative consciousness；application consciousness；network course

中图分类号：O 29

文献标志码：A DOI：10.16039/j.cnki.cn22-1249.2015.12.010

文章编号：1007-2853(2015)12-0034-04

作者简介：王丽丽(1983-)，女，吉林省吉林市人，吉林电子信息职业技术学院讲师，硕士，主要从事数学教学工作。

基金项目：吉林省教育科学“十二·五”规划课题(GH14571)

收稿日期：2015-07-13