浅析类比经验积累的时机把握

◎福建省厦门市前埔南区小学 姚少鸿

浅析类比经验积累的时机把握

◎福建省厦门市前埔南区小学 姚少鸿

小学数学教学中，许多知识万变不离其宗，积累类比经验，将能帮助学生更好地接受新的知识技能，提高学习能力。笔者尝试利用课本目录阅读、课题引入、问题解决、知识拓展等课堂重要时机，帮助学生积累类比经验，达到事半功倍的效果。

类比经验；积累；时机把握

“类比经验”是学生对有联系的知识进行归类比较，找出知识之间的相同点、相似点和不同点的经验。当学生积累了类比经验，教师就可以通过类比来促进学生在数学学习中归类比较，指出知识间的异同，帮助学生认识数学的本质。如何把握类比经验积累的时机就值得探究。笔者认为，可以从以下四个方面去把握类比经验的积累的时机，促进学生循序渐进地积累类比经验，并使其能为数学学习服务，以提高课堂教学的效益。

一、在课本目录的阅读中进行类比

课本的目录系统地介绍了书本所涵盖的知识框架，让学生了解即将接触的知识。通过数学课本目录可以引导学生纵观全册，俯瞰知识，引导学生了解哪些知识点与旧知识是同类，可以在旧知识的基础上学习，唤醒学生的记忆，激起学生学习欲望，重燃学习数学热情。

我们看目录中每个单元的标题，每个单元的知识都是固定的，但跟以往的知识紧密联系，因此，我们可以引导学生自主地、积极地寻找知识之间的联系。教师在学生自主阅读目录后，组织小组活动进行交流：1.什么知识，我最感兴趣？2.从每个单元的知识中，你想到了什么？3.旧的知识对我们可能会有什么帮助？小组讨论后组织全班交流，第一个问题指向的是学生的第一感觉，学生的第一感觉对学习数学很重要，要加以保护和引导；第二个问题则是帮助学生抓住重点字句，进行类比，这是积累类比经验的关键环节；第三个问题则指向问题的实质，教师可以给予更多引导，在中高年级可帮助学生画思维导图进行类比分析。例如三年级上册目录：

1．时、分、秒

2．万以内的加法和减法（一）

3．测量

4．万以内的加法和减法（二）

5．倍的认识

6．多位数乘一位数

7．长方形和正方形

8．分数的初步认识

9．数学广角——集合

根据目录，依序浏览各个单元里面的知识内容，说说这一册中什么知识你最感兴趣？有的学生说第一单元，有的说第二单元，众说纷纭，然后让学生回忆所喜欢单元的一些概念、性质、法则、公式、数量关系和解题方法等。再让学生述说每个单元的内容，看到目录里的每个单元你想到什么？它跟我们以前学过的旧知识有什么关系？比如，第六单元《多位数乘一位数》，学生会想到乘法的意义，想到了表内乘法口诀等等，找出表内乘法与多位数乘一位数的联系，发现他们之间相关联的信息，从而起到对乘法知识进一步补充、完善的作用。并可以根据自己归纳的表内乘法与多位数乘一位之间的关联把知识梳理成知识链或思维导图再进行类比分析。又如第二单元《万以内的加法和减法（一）》，学生会想到千以内数的加减法，在万以内数的加减法运算教学中可以尝试用学过千以内的知识技能来学习万以内的加法和减法，运用类比的思想，进行自主的学习，能较快地学会万以内加减法的运算，并能帮助学生用类比的方法类推计算更多位数的加减法。

现在教育理论更倡导学生自主学习，这里所指的自主学习，是主动地进行知识建构。学生要自觉地进行前移后续：我已经知道了什么，我即将学习什么，旧的知识对我有什么帮助。这对以往一味的将知识“神秘”化，让学生云里雾里的点状学习是一个挑战。课本目录教学中运用类比的思想引导学生利用自身已有的经验进行类比分析，探索新知识，将知识简化，将激发学生学习数学的热情，产生良好的学习动机，掌握新本领。表面上看这样的教学安排并没有在传统的课时安排的范围内，但如果能抓住这样的时机进行引导，就能让学生在每个学期学习数学的第一天开始就有意识地利用类比的数学经验来浏览整册知识点，激起学习数学的动力，提高学生的学习力。

二、在课题的引入中进行类比

课题引入是为了激发学生对新知识的学习兴趣，同时对新旧知识起到承前启后的桥梁作用。课题引入讲究一锤就敲在学生的心弦上，像磁铁把学生吸引住。许多课题的引入都可以在与旧知识的类比教学中进行。例如学习“万以内的减法”因为万以内的加法运算与万以内数的减法运算在运算定义、运算算理、运算法则等方面具有类比的关系，学生如果掌握了万以内数的加法运算，就有了基本的算理和算法，就有可能主动迁移到万以内数的减法运算学习之中。所以出示课题时，教师提问：“学好万以内的减法你有没有信心？从这个课题中你想到了什么？”学生可能想到百以内的加减法，教师可以给予肯定：“往小里想，是个好办法！”学生提出万以内的加法，教师也要给予肯定：“往相反的方向想，想它的逆运算，你真聪明！”教师进一步复习万以内数的加法的基本算理和算法，让学生主动迁移到万以内减法的学习中，进一步积累类比经验。又如“异分母分式加减法”的教学，引导学生：“看到课题，你想到什么？”让学生回忆以往的学习经验，发表想法，教师引导学生：“想想‘异分母分式加减法’与‘同分母分式加减法’，方法有没有什么联系？你发现他们的异同点了吗？”其实这个课题的引入正是本课的重点所在，解决了这个问题后面的教学也就迎刃而解。教师抓住时机，时常对学生进行这样的训练，那么他们寻找事物进行对比时的想象就不是漫无目的的，而是能在观察、对比中，敏感、迅速地抓住在本质特征相似、相反的事物进行研究。学生不断地抓住事物的异同点，寻求它们的联系点进行联想。这种有目的、有方向的联想，就是类比的雏形。

三、在问题的解决中进行类比

问题解决的策略是多样的，因此充分引导学生独立思考，将不同方法进行类比，明确各种策略的优势和缺点，从而归纳出问题解决的不同策略，提炼出问题解决策略的最优方法，对于培养学生解决问题的能力起到积极的作用，同时也促进学生多角度思维，积累数学活动经验。［1］

如，人教版数学三年级上册学习分数的解决问题，有15名同学，男生占五分之三，男生有几名？我们引导学生通过自己的经验用画图的形式来解决，但如果数字大了，如何得到更简单的形式呢？教师让学生回想一下能不能用以前学过整数除法来解决问题，分数问题的解决跟整数除法中有没有相似的地方，整数除法的问题，把15名同学平均分成5份，男生占了3份，男生有几人？引导学生想想，比比分数问题的解决同整数问题解决的方法有没有什么联系？通过这样一类比，学生很容易掌握本课的内容。又例如在教学六年级上册《圆的面积》时，圆也是平面图形，所以也可以类比用长×宽来计算圆的面积。但是因为圆是一种特殊的没有角的图形，它的长和宽就和四边形不一样，但可以引导学生把周长的一半=πr看作圆的边长，半径r看作圆的宽。教师只要稍加点拨，学生会根据已掌握的平行四边形、三角形、梯形面积计算的知识与经验，对圆、圆环面积计算公式进行独立的探索研究。学生通过这样的类比不但加深了对公式的理解，积累类比的经验，同时也提高了解题能力。由此可见，应用旧知识的类比能使学生在学习新知识时易于同化，从而学得轻松，教得愉快。

四、在知识的拓展中进行类比

知识的拓展是将学生的个人知识、直接经验和现实世界作为数学教学的重要资源，加强数学与现实生活中学生感兴趣的问题的结合，有效地调动学生参与学习的积极性，使学生获得最大程度的发展，更利于培养学生的创新意识与能力。课堂教学内容完成后，教师还要引导学生对所学的知识进行拓展，要充分利用知识巩固阶段，让学生运用已掌握的数学知识，类比运用到实际的生活情境当中解决实际问题。

例如，学习过长方体和正方体的体积这一知识后，要求学生解决一些实际问题，给学生一个正方体的玻璃容器，一盆水，一把尺子，以小组的形式求出一块不规则矿石的体积。学生马上讨论起来，有的学生提出：“把不规则矿石敲碎，再把不规则矿石倒到正方体的玻璃容器，就可以求出矿石的体积了？”有的同学会说，“工具中没有铁锤”，有的同学会说，“敲碎就破坏了原来矿石的模样”，还有的同学说，“即便敲碎，矿石之间也有缝隙，求出的体积不准”。此题看似很难，教师可以引导学生思考正方体容器的容积与矿石之间的体积有没关系，让学生大胆地猜想求不规则矿石的体积与水、正方体的容器的容积之间的联系，这样就会有学生发现，将不规则的矿石慢慢地放进装有水的玻璃容器里，发现水位慢慢地升高，做了几次实验后，容器底面积不变，用容器的底面积乘以水位升高的高度，就可以求出这块不规则矿石的体积了，这里求不规则矿石的容积实际上是求正方体容器上升水位的容积。学生通过类比不仅得到数学知识结论，更重要的是将所获得的活动经验升华成学习技能，更好地理解数学结论的本质特征，积累了数学学习经验。

［1］徐平.浅议小学中高年级数学“解决问题策略”教学的新脉络〔J〕.新课程，2012（11）.

陈志华）