基于NSGA－II算法的单点过饱和交叉口信号控制＊

安艳召 成 卫 袁满荣

（昆明理工大学交通工程学院1） 昆明 650500） （昆明市公安局交通警察支队2） 昆明 650000）

0 引 言

道路交叉口是多股交通流的汇集之处，交通冲突严重，且其通行能力低于路段通行能力，交通高峰时段容易出现过饱和状况，形成拥堵节点.随着交叉口过饱和状态的持续，车辆滞留持续积累，交通秩序混乱，通行效率急剧下降，且易发生车辆排队溢流而造成交通拥堵的连锁反应.因此，改善单点过饱和交叉口的信号控制是缓解城市拥堵的关键技术之一.当前国内信号配时方法基本上是由英国学者F.Webster－B.Cobber所发明的理论方法（简称F－B法），其基本思想是以通过交叉路口的车辆延误作为评价指标，然后通过信号配时优化程序计算对信号控制方案进行优化，信号周期和绿灯时间是起主要决定性的2个因素［1］.还有一些与此方法相似的优化算法，许多的优化目标被选用，例如，最小饱和度，最少停车次数，最小平均排队长度及最大通行能力等，然而，这些算法缺少对过饱和交通状态特殊性的考虑，控制效果一般.

1 过饱和交叉口的交通特性分析

交通信号控制在交通流处于稳态时的优化目标主要有最小整体延误时间和停车次数、最大通行能力和平衡交叉口所有进口道的饱和度.但是在过饱和形态下，交通流处于稳态状况下的交叉口信号控制优化目标不再适用.在交叉口过饱和状态下，车辆排队经常处于溢流状态，以致排队车辆不能顺利行驶，从而造成对上游交叉口的严重影响，造成拥堵的“多米诺”现象.

当交通到达车辆超过交叉口通行能力时，交叉口延误和停车次数随时间不断增加，二者数据也不再适合单独作为交通信号控制的优化目标.平衡饱和度法失去效用的原因主要在于饱和度受信号控制通行能力限制，当过饱和状态交叉口的交通需求超过其通行能力时，饱和度不能再体现交通需求的特征.因此，在过饱和状态下，对交叉口应需要制定相应的信号控制优化目标.在确定交叉口呈现出过饱和状态时，首要的交通控制目标应为尽可能使交通瓶颈处的阻塞快速消除，阻止此处的交通拥堵进一步区域扩散，以致形成不可逆转的路网“锁死”状态.根据尽快疏散过饱和状态交叉口滞留排队和降低交通延误时间的思想，避免因信号控制策略不佳而引起的交通负面效应（如交叉口溢流、绿灯空放及滞留排队等［2］），选取排队长度和延误时间作为过饱和状态交通信号控制的优化目标.因此，针对排队溢流频发的单点过饱和交叉口的交通特性，本文将选用排队长度、延误时间和溢流发生率建立优化目标模型，使用NSGA－II算法对建立的多目标优化模型进行寻取最优解.

2 优化算法

NSGA－II算法是以NSGA算法为基础，把精英策略、密度值估计策略和快速非支配排序策略加入进去，对NSGA算法的缺点在很大程度上进行了改善，其为目前最具有代表性的多目标进化算法.本文首先对该算法的收敛性进行了分析，如图1所示，对算法的初始种群、50代种群和100代种群进行比较，可以得出算法收敛较快，在50代优化时已经拥有较佳的收敛性，100代的优化结果与其非常接近，故本文可选用种群100代的迭代结果.

首先在每一代中NSGA－II算法对种群P进行遗传操作，新的种群Q将会产生，然后将种群P和种群Q进行合并，最后进行非劣排序和拥挤距离排序，结果新的种群P将会形成，如此反复直到满足结束条件［3－5］.

3 控制目标

3.1 排队长度及延误时间

在本文中，以典型的十字交叉口为例，每个进口道的方向是左，直，路口右转，因为右转交通无信号控制，此处不考虑右转交通流量.给出以下定义：j＝1，2，3，4分别为东、南、西、北4个进口道；k＝l，2分别为进口道左转，直行车道；m1，m2，m3，m4分别为东，南，西，北4个方向的左转车道数；n1，n2，n3，n4分别为东、南、西、北4个进口道的直行车道数.在第h周期第j方向第k车道时刻t时（t）为车辆到达率（t）为车辆离开率；为初始排队车辆数；ujk为第j方向第k车道的饱和流量；ti为相位i的实际绿灯时间.不计黄灯时间，并忽略损失时间.

以第h周期为例，计算各进口道的排队长度和交通延误［6］，初始时刻为相位一的绿灯的起始时刻，即t＝0.交叉口的相位相序见图1.

图1 信号相位

同理可以得到其他相位下所有流向的车辆总的延误时间和排队长度分别为

第二相位总延误时间与排队长度

第四相位总延误时间与排队长度

3.2 溢流排队长度指标

图2 溢流排队长度指标

可得该控制区域内，每个路段的溢流排队长度指标：

3.3 目标函数优化模型

式中：tmin，tmax分别为交叉口的最小、最大绿灯时间；Cmin，Cmax分别为交叉口的最小、最大周期长度；x1，x2，…，xn为交叉口的时空自变量参数.

4 仿真实验

4.1 实验流程设计

在计算单点交叉口交通信号配时方案时，可通过算法直接对配时方案进行优化，得出最优配时方案.经过算法所得的信号配时优化方案和应用F－B方法计算出的交通信号配时方案［11］进行比较，对比分析算法的改善效果，通过模拟仿真验证算法的有效性.

4.2 仿真环境

在交通仿真软件VISSIM中对本文提出的信号优化方法进行检验和评价，此算法参数及仿真实验参数配置见表1.

表1 NSGA－II算法及仿真实验参数

本文以昆明市人民西路与东风西路交叉口为例，此路口及周围相邻路口的交通渠化和位置关系见图3.通过对此交叉口进行1周的实地调查，选取晚高峰时间段17：00～19：00的交通状况进行研究，现状此路口的周期为220s，研究时段内共为34个周期，此时段内此交叉口为过饱和交通状态，针对过饱和状态下的排队溢出进行分析研究，四个方向的单周期排队长度分析见图4.从图4可以得出，东进口方向的排队溢流发生率为0；南进口方向的排队溢流发生率为0；西进口方向的排队溢流发生率为58.82%；北进口方向的排队溢流发生率为52.94%；交叉口的排队溢流发生率为70.59%.

图3 交叉口位置

图4 排队溢流分析

以交叉口的实际流量为基础，在Matlab中分析计算基于NSGA－II算法的信号配时的可行解，这些方案对应的可行解的平均延误、平均排队和溢流发生率见图5.将调查得到的晚高峰时段的交通流量数据输入到VISSIM模拟交叉口中，用VISSIM软件的评价功能分别对现状及优化方案进行平均延误、平均排队长度及溢流现象进行评价［12］.基于 NSGA－II算法的单点过饱和交叉口仿真实验过程见图6，现状、NSGA－II算法和F－B方法优化方案的信号配时见表2.

表2 交叉口信号相位配时方案 s

图5 NSGA－II算法的优化过程

图6 基于NSGA－II算法的仿真效果

4.3 结果及分析

在相同的约束条件下，通过VISSIM仿真软件现状、NSGA－II算法和F－B方法的优化方案对进行实验，分别输出了单周期的平均排队长度、平均延误时间和最大排队长度，由单周期的最大排队长度可得知交叉口在此周期是否发生溢流现象，因此可知在仿真时间7 200s内的周期溢流发生率，平均延误时间结果对比分析见图7，平均排队长度结果对比分析见图8，优化算法评价结果分析见表3.

图7 车辆平均延误时间

图8 车辆平均排队长度

表3 优化算法评价结果分析对比表

由图7～8可见，现状此交叉口单周期的车辆平均延误时间和排队长度均处于较高的状态，且波动范围较大；基于NSGA－II的信号配时优化方案下，整体的平均延误时间和排队长度小于现状和F－B方法的信号配时优化.由表3可见，基于NSGA－II算法的信号配时优化结果为车辆平均排队长度为220.35m，比现状减少了12.74%；车辆平均延误时间为213.18s，比现状减少了11.87%；交叉口溢流发生率为38.34%，比现状降低了32.25%.采用比F－B方法的信号配时优化结果为车辆平均排队长度减少了5.24%，车辆平均延误时间减少了7.83%，交叉口的溢流发生率降低了15.87%.综上所述可得，基于NSGA－II算法的信号配时优化结果比F－B方法更加有效，车辆平均排队长度、车辆平均延误时间和溢流发生率分别降低了7.5%，4.04%和16.38%.

5 结束语

针对溢流现象频发的单点过饱和交叉口，提出了一种基于NSGA－II算法的多目标优化模型，选取车辆平均排队长度、车辆平均延误时间和溢流发生率为信号控制优化目标，以优化目标的值最小为优化结果.在VISSIM仿真软件中，分别验证基于NSGA－II算法和F－B方法的信号控制配时方案.结果显示，基于NSGA－II算法的信号配时方案对缓解经常发生排队溢流状况的单点过饱和交叉口的交通拥堵更加有效，尤其是针对车辆排队溢流而造成交通拥堵的“多米诺效应，此方法具有重要意义.

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