协作频谱感知的系统效用优化分析

刘翰焘，田 峰

LIU Hantao,TIAN Feng

南京邮电大学 教育部“宽带无线通信与传感网技术”重点实验室，南京210003

Key Lab on Wideband Wireless Communications and Sensor Network Technology of Ministry of Education,Nanjing University of Posts and Telecommunications,Nanjing 210003,China

1 引言

近年来，随着无线通信技术的发展，人们对频谱资源的需求也越来越大，而这与有限的频谱资源构成了矛盾。认知无线电技术[1]的提出，指出了解决矛盾的新手段。认知无线电能智能地发现空闲的授权信道且采用机会式接入，可以有效提高资源的利用效率。其中，频谱感知被认为是认知无线电网络得以应用的首要功能[2]。虽然如此，在实际的无线环境中，由于多径效应，阴影效应等不确定因素，单个感知用户感知结果会出现不确定性。因此，由多个用户共同感知的协作频谱感知技术被提出来[3]。

协作频谱感知是一个多用户参与的过程，考虑的不再是单一用户，而是多个用户构成的整体系统，因此对系统参数的优化得到了很多人的关注。文献[4]将感知时间与能量最小化结合起来，求出一个最优的感知时间。文献[5]提出了一种基于有效资源利用的最佳用户数选择。文献[6]将归一化吞吐量和最小用户数结合起来进行优化，研究的是感知时间固定的情况。文献[7]和文献[8]将有效资源利用和归一化吞吐量结合起来构成效用函数，前者考虑的是由最佳通信时长和感知时长来确定频谱感知帧长的情况，没有考虑单个用户汇报结果的时隙，后者考虑的是固定频谱感知周期的情况，没有考虑在检测概率限制的情况下，虚警概率同样不能过大的问题。而且在固定感知帧长情况下随着用户的增加，报告时长也会增加，从而导致感知时间取值范围的上限发生变化。

本文在文献[7]和文献[8]的基础上，分别对确定检测和虚警概率条件下和不确定检测或虚警概率条件下的有效资源利用和归一化吞吐量之间的关系进行分析。为了便于分析，对系统函数的变量进行了代换，使其定义域固定。这样可以避免直接采用感知时间作为变量时其上限随着用户数的变化而变化的问题，并且代换后的变量上限和下限与具体的系统参数无关。本文还针对一定虚警概率条件下不确定的检测概率和归一化吞吐量定义系统函数并提出了一种参数优化的方法，根据限定条件，求出系统效用函数的最优值。

2 系统模型

2.1 协作频谱感知系统模型

协作频谱感知的系统模型如图1 所示，模型中包括一个主用户，数个次用户和一个融合中心。次用户将本地检测的数据发送给融合中心，融合中心对接收数据进行融合和判决。这是集中式的协作频谱感知方式，融合中心类似于移动通信中的基站，各个次用户采用时分复用的方式与融合中心进行通信。如果判决主用户存在，则参加协作的次用户继续进行频谱感知；如果判决主用户空闲，则次用户可以占用主用户信道进行通信。

图1 协作频谱感知系统模型

网络中的认知用户的频谱检测可以描述为二元假设检验问题。H0表示主用户空闲，H1则表示主用户存在。即

其中，ri(t)为各次用户接收到的信号，si(t)代表主用户发送的信号，ni(t)表示随机噪声，通常假定为加性高斯噪声（AWGN），hi(t)是信道的放大增益。Ei代表次用户接受到的信号能量，表示为：

N=2TSW是时间带宽积。其中TS为感知时间，W为信号带宽。当N足够大时，Ei可以近似为[9]：

其中λ是能量检测的门限值，这里假设每个次用户的接受噪声功率都为。由式（4）也可以看出，信噪比和感知时间均是影响频谱感知的重要因素，而且随着感知时长的增加信噪比对感知性能的影响逐渐减小。由文献[10]可知，假设主用户的信道状态为ON-OFF 两种独立同分布的状态，Ton和Toff为两种通信周期的平均值。则次用户的检测概率和虚警概率为[9]：

本文数据融合采用“OR”准则，则协作频谱感知的虚警概率为[11]：

在相同的检测概率情况下，协同检测方案能检测到的最低信噪比（即检测灵敏度）高于单用户检测方案，检测灵敏度随协同检测用户数的增加而提高[12]。

2.2 协作频谱感知帧结构

每个认知次用户都在一个帧长为T的周期内进行频谱感知和数据传输。本文采用了与文献[6]相同的帧结构，如图2 所示。这种结构中，感知部分分为感知和报告两部分。报告部分用于次用户向融合中心发送感知结果，采用TDMA 的形式，每个用户占有一个时隙TR。当系统需要M个用户协作时，报告时间的总长度为M·TR。

图2 协作频谱感知帧结构

3 系统的参数优化

由系统模型可知，感知时间越长，系统的检测性能越好，但是系统的吞吐量也随之减小；用户数的增加可以增强整个系统的检测性能，但是在假设每个次用户上报结果的时隙长度不变的情况下，系统的平均吞吐量也会不断减小。同时，协作用户过多，整个系统对于能量的要求也会越大。因此，在分析协作频谱感知系统的性能时，必须将不同的因素结合起来考虑。

3.1 确定系统检测概率和虚警概率条件下的用户数优化

文献[5]提出了一种计算有效资源利用率方法，假设每个协作次用户工作消耗的能量基本相同，那么系统协作所需要的用户数越少，协作的资源利用率也就越高。其公式如下：

其中M为该区域可以参加协作的最大用户数，k为实际参加协作的用户数。结合上式，文献[8]将系统的归一化吞吐量一并考虑，得到的系统效用函数可以表示为：

其中β为权重，0 ＜β＜1，其大小取决于重点考虑哪方面的性能。文献[7]讨论了给定检测概率和虚警概率性能要求条件下的参数优化，该文讨论在取得最佳通信时长情况下的归一化吞吐量，并根据求得的通信时长和感知时间长来推导出最终的帧长。但是考虑到现实中很多通信技术采用的是事先确定长度的帧，所以本章讨论帧长已经确定的情况，设γ为平均信噪比，Pd和Pf分别为一个区域内单个节点的检测概率和虚假概率。此时根据虚警概率和检测概率的公式，可以导出：

此时，函数的变量减少为一个，效用函数重新定义为：

为了进一步分析R(k)和k的关系，本文对R(k)求导得：

由于R(k)相对于k是一个上凸函数或减函数，所以，要求得最优值不需要遍历每个k。因此本文简化了计算步骤。假设k0≤k≤M，则从k=k0开始，计算R(k)的值，k←k+1。当R(k+1)＜R(k) 时，停止计算，此时R(k)为最大值，而k为优化后的协作用户数。

3.2 不确定条件下的有约束的系统参数优化

一般情况下，系统的检测概率或者虚警概率是不确定的，此时感知时间TS同协作次用户数k没有直接的关系，此时系统参数的优化问题，需要同时考虑感知时间和用户数两个变量。考虑到TS上限随着k值的变化而变化，将TS转化为TS=α(T-kTR)，0 ＜α＜1。设α为感知参数，表示感知时间的大小，它只代表一个比例关系，这样在对系统分析时可以不因具体的感知周期帧长和报告时长而考虑变量的变化范围。此时改为以α代替感知时间为变量，因为其变化范围是固定的，更加有利于比较和计算。

第一，重新考虑上一节的系统效用函数，随着感知时间和用户数的变化，虚警概率不再为定值。但是协作频谱感知的虚警概率不能过高，因此，上文公式（10）所表示的系统效用函数可以表示为：

当α增大时，减小。由式（12）的限定条件可知，，则可以得到这种条件下α的最小值。在限定条件下α的取值范围为：

对α求偏导得：

第二，考虑协作频谱感知的检测概率与归一化吞吐量相结合的优化问题。由于感知时间越长，本地的检测概率越大，而归一化吞吐量越小；随着用户数的增大，用于上报感知结果的时长所占的比例会增大，相应的归一化吞吐量会减小，而系统的检测概率会随之增大。所以本文将两者统筹考虑，建立一种制衡关系。定义新的效用函数为D(k，α)，则优化问题如下：

当α增大时，也随之增大。由式（17）Qd≥PD得，可以知道存在最小值，α存在最小值，从而得出：

观察式（15）和式（19）可以发现，若两种情况的虚警概率和检测概率要求相同，两式是相等的，而且求得的感知时间与式（9）相同。同样，对α求偏导得：

步骤1计算α0(k)，如果α0(k)≥1，则Dmax(k)=0，转至步骤3。

步骤3如果k=M，转至步骤4，否则，k=k+1，转至步骤1。

步骤4求Dmax= mkaxDmax(k)，找出取得最大值时的k和α。则此时的k为最佳用户数，α(T-k·TR)为所需要的感知时间。

问题（12）的解决方法与此相同。

4 性能分析与仿真

假设信号带宽W=10 kHz，一个感知周期帧长为T=100 ms，Ton=2Toff，报告时隙长度TR=0.5 ms，最大用户数M=32。

4.1 确定系统检测概率和虚警概率条件的情况

图3 表示的是确定检测概率和虚警概率条件下系统资源利用和归一化吞吐量关系的系统函数。假设Qd=0.9，Qf=0.1，β=0.5。图中是该系统函数在不同信噪比条件下与认知次用户数的关系。可以看出信噪比越高，系统函数的值越大，达到最大值所需要的用户数越小。因此可以说明当认知用户所处环境的信道条件越好，达到一定目标所需要协助用户数就越少，而当协作用户过多时，系统资源利用过多，吞吐量也会受到影响而减小。而当协助用户过少时，虽然系统的资源利用减少，但是要达到一定目标，每个认知次用户的感知时间必然会增加，同样会减小吞吐量。而当信噪比过低时，所需要的感知时间会大于一个感知周期帧所能分配的最大时长，此时认知用户无法工作，这也说明当信噪比过低时，协作频谱感知系统无法完成期望的检测概率和虚假概率目标。

图3 确定检测和虚警概率情况下在不同信噪比条件下系统函数R(k)和用户数k 的关系

4.2 不确定条件下的有约束的情况

图4 用户数k 不同时系统效用函数R1 与感知参数α 的关系

图5 用户数k 不同时系统效用函数D 与感知参数α 的关系

图6 检测概率确定虚警概率不确定情况

图7 虚警概率确定检测概率不确定情况

图6 和图7 表示的是不确定虚警概率或检测概率下的系统函数R1(k，α)和D(k，α)与用户数k和感知参数α之间的关系。图6（a）和图7（a）是不考虑约束条件情况下系统效用函数的曲面。但是当要求系统函数满足约束条件时，如图6（b）和图7（b）所示，原来图6（a）和图7（a）中取最大值的点未必满足约束条件，这个时候就需要重新计算最大值。由3.2 节和图4、图5 可知，当用户数k固定时，系统函数R1(k，α)和D(k，α)相对α为一个上凸函数或减函数，在满足限定条件的情况下，最大值可能会出现在边界处或内部，所以需要考察每个刚好符合要求的临界点。

对R1(k，α)和D(k，α)采用3.2节的优化算法，一维搜索采用黄金分割法。R1(k，α)的最优值为0.716 9，k=6，α=0.251 9 ；D(k，α) 的 最 优 值 的 为0.809 4，k=17，α=0.173 8。

5 小结

协作频谱感知可以提高认知无线电的频谱感知能力，但是大量的认知次用户参加协作不一定能够高效地提高系统性能，相反有可能造成不必要的资源浪费。本文对不同条件下系统的归一化吞吐量与有效资源利用率及归一化吞吐量与系统检测概率之间的折中优化进行分析，并研究在约束条件下求得最佳系统效用函数的方法。本文用感知时间占周期帧长的比例代替感知时间为参数，使得对系统效用函数的分析不需要因为输入的不同而改变变量范围。

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