学与疑的展示思及悟的交流*

◎福建师范大学第二附属中学　程建全

学与疑的展示思及悟的交流*

◎福建师范大学第二附属中学程建全

为了改变在传统的数学教学中学生主体意识薄弱的现状，我校数学教师积极转变教学方式，努力探索与实践“自学、展示、交流、提升”的课堂教学模式.本文简单介绍该教学模式，并对实验的个案进行点评，最后阐述实验体会.

教学模式；点评；体会

在传统的数学教学中，学生主体意识薄弱，常出现“老师一讲我就懂，自己一做就不会”的现象，被动学习导致他们的独立思考、实际应用能力每况愈下.建构主义认为，知识是“参与者的知识”，而不是“旁观者的知识”，知识的建构过程也是学习者主动“内化与顺应”的过程.为调动学生学习数学的主观能动性，转变教学方式，我校数学组教师正在积极实践与探索“自学、展示、交流、提升”的课堂教学模式.

一、教学模式简介

“自学、展示、交流、提示”教学模式是学生通过自主学习，初步读懂课本，针对教师预先设置的问题，进行理解、思考、探究，再以教师预先设置的问题为主线进行展示，通过师生、生生交流和探究，并对知识方法进行总结提升，最终促成学生学习方式、学习行为的转变，从而达到有效教学的一种模式.

自学就是学生根据教师预先设置的问题，自主阅读教材，理解与探究学习内容.它是改变学生学习方式，学会学习、学会思考，提高其持续发展能力的关键所在.

展示就是学生以口头、书面形式表达自己对教师预先设置问题的解答，在自学过程中遇到的疑难，对新知识的认识、见解，以及推理过程和解题格式的呈现等.

交流即在学生充分自学、展示后，在组内或班内的交流.它包括生生交流、师生交流，是生生之间、师生之间的思维碰撞，是教师获取学情，进行“二次备课”的重要途径，是促使学生深度思考的重要手段，也是学生思维提升的前提.

提升是学生对知识的的归纳、凝炼和应用，也是通过生生交流、师生交流，学生对过程的体验，使他们对问题的本质和核心内容有了更深层次的把握.

二、课堂实录与点评

下面对实验教师执教《函数奇偶性》一课的课堂实录进行点评.

师布置：请同学们自学必修ⅠP33-36（人教版）奇偶性一节，并思考（也可以和同学讨论）以下四个问题，用时二十分钟.

1.函数奇偶性是描述函数图像的什么特征？

2.在“偶函数”的定义中，若把“定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x）”改为“定义域内存在x0，有f（x0）= f（-x0）”行吗？为什么？

3.奇（偶）函数的定义域一定关于原点对称吗？为什么？

4.请在认真阅读例5的基础上，总结判断一个函数的奇偶性的一般步骤.

（教师巡视，解答学生问题，在二十分钟之内，大部分学生完成了自学任务.）

【点评】教师根据教学内容及教学重、难点，精心设置针对性强、有思考价值的问题，有利于学生理解概念、构建知识网络.自学任务可安排在课内，也可在课前.

师（二十分钟之后）：大家很认真，基本完成了自学任务，下面请同学们展示一下学习成果，先回答问题1.

生1：函数奇偶性是描述函数图像的对称性.

师：能否说得更具体一些？

生1：即偶函数的图像关于y轴对称，奇函数的图像关于原点对称.

师：很好，同学们还有其他补充吗？

众生：对称很美啊；画图像变得简单了……

师：也是数学美，但同学说的画图像变得简单，是怎么回事？

生2：我们刚才做的P36练习2.只要“对称”过去，就可以画出另一半图形.

教师展示两位同学所画的图形，并指出：画对称图形的另一半时，除了“均匀”取一些点外，还要取一些“特别点”.（师同时在图上指示）

【点评】问题1的设置，让学生明确学习函数奇偶性的重要目的是揭示函数图像的对称性，虽然问题直白了一些，但通过学生的展示与交流触及他们的“最近发展区”.问题1的解决，对函数奇偶性概念的完整性、严谨性的理解就会更直观、明了.同时，让学生明确所学知识的实际价值意义，做一个学数学的“明白人”.教师进一步的追问：“同学们还有其他补充吗？”，这既是对学生的一种尊重，也是一种民主作风，更为学生发散性思维、深刻性思维培养创设了好的情境.

师：那么，问题2呢？大家可以先把条件改变后的问题复述一下.

生3：如果对于函数f（x）的定义域内一个x0，有f（x0）=f（-x0）那么函数（x）就叫做偶函数.

生3：定义中，是对任一个，改过来当然就不行了.

众生：那是.（大家一团和气）

师：改后会有怎样的后果？

生4：那只有一对对称点，它们是……（写不出来）

师：请大家帮助他写出这一对称点坐标.

众生：（相互补充后）应该是（x0，f（x0））与（-x0，f（x0））关于y轴对称，其它点就不一定关于y轴对称了，因此，不行.

【点评】学生在自学时，对新概念的理解往往是相当肤浅与感性的，通过问题2，使学生在深入理解体会函数奇偶性概念的过程中，懂得关键词“任意”的重要性，从而让学生养成“抠紧”关键字眼来学习的习惯.而教师提出“请大家一起帮他写出这一对称点坐标”，很平实，却促进生生合作、交流、探究，起了很好的“导”的作用.

师：请同学们展示一下对问题3的思考.

生5：奇（偶）函数的定义域一定关于原点对称.

师：为什么？

生5：以前我们学过，把函数的图象上每一点向轴投影，影子所成的区间即为自变量x所对应的区间，因此，定义域关于原点对称.

师（结合图形）：生5说得很好，补充一下，因为图象关于轴（或原点）对称，因此，定义域关于原点对称.

师：这个结论很重要，务必理解记忆.请看下列两个问题。

（1）判断函数在［-2，1］上的奇偶性.

（2）若f（x）在［-2，a］上是奇函数，则a=______.

众生：问题（1）不是偶函数.

生6（补充）：因为它的定义域没有关于原点对称.

师：那它是奇函数？

生6：也不是奇函数.

师：那这样的函数（略停顿了一下）叫做非奇非偶函数.

师：问题（2）呢？

众生：a=2，因为定义域关于原点对称.

【点评】通过同学5对问题3的思考展示，在教师的点拨下，同学们深化了对奇偶函数概念的理解，从而优化了学生的知识结构，使学生的思维力与判断力得到提升，变得更加快捷、简约.这里如果把另一个结论“若奇函数f（x）的定义域含0，则f（x）=0”，通过深入探究给出，会更完美一些.

师：我们再来研究问题4吧.

生7：我归纳出基本步骤有3步；

第一、先指出函数的定义域；

第二、再计算f（-x）是否等于±f（x）；

第三、下结论.

师：为什么要指出定义域呢？

生8：如果定义域不关于原点对称，它就不是奇偶函数.

师：很好，语言上要注意规范表达为“非奇非偶函数”.

师：下面，我展示P36练习的第1题两位同学的做法，请大家观察、判断，做得正确、规范否？

大家经过交流辨析认为：两位同学都正确，其中一位书写较规范.之后教师与大家一起总结本节内容并布置作业.

【点评】通过对问题4的展示与交流，从视觉和听觉上刺激学生的感知，让他们体会解题的步骤的科学性，从而掌握解题的步骤和要求.有时学生的错误是教学的最好资源，因此，展示结果要多元化.在知识的提升环节中，教师可设置一些提升的问题，让学生更好理解奇偶性的概念，同时也能关注学生思维的灵活性.

三、实验体会

“自学、展示、交流、提升”教学模式，教师预先设置的问题很关键，本案例中的四个问题分别解决了——学习函数奇偶性的意义；培养学生在概念的学习中学会“抠紧”关键字眼的良好习惯；函数奇偶性概念的深化与拓展；解题步骤与规范表达.这四个问题成为实现教学目标简约而有效的载体.

自学是该教学模式实施的基础.为了把“自学”落实到位，我们在实验该欧式的相当长的时间里，保证每节课给足学生15-20分钟的自学时间.要求学生在读懂课本的基础上，结合教师预先设置的问题，进行理解与探究.教师巡视，适时点拨，解决学生自学中产生的问题.这种时间上的“消费”，表面看似很“浪费”“低效”，但确实是学生学习认知过程所必需的，有“舍”才有“得”.当然，在学生已“足够自觉”，“习惯成自然”之后，也可把自学安排在课外.

“展示”与“交流”这两个环节常融为一体，“展示”更有“引子”的作用，它把学生学与疑的“作品”呈现出来供大家品头论足，点燃学生思维的火花.除了完成预设问题的展示之外，教师还应注意对课堂交流过程中生成的“没有预约的精彩问题”进行展示，这样的课堂才是富有生命力和创造力的生本课堂.“交流”要注意做到既不管控过死，又不放任自由，漫无边界，造成低效教学.

“提升”是教学的目标，是自学、展示、交流的归宿点.这个环节要求教师对知识的理解是准确、深刻、本质的，有足够的“引领力”，把课堂交流导向学生思与悟的交流.

结语

“自学、展示、交流、提升”教学模式特点是在学生“自学”的基础上，把学生的所学与疑问“展示”出来，通过生生之间、师生之间的思想“交流”、辨析，让学生体会和感悟知识，从而“提升”到对知识的本质的把握.其旨在改变学生学习依赖心理，让学生的个性得到展现，心理和人格得到健全发展，培养独立思考与创新的能力.笔者认为“自学、展示、交流、提升”教学模式遵循学生的认知规律，易于操作，是值得探究和实践的一种中学数学教学模式.

（责任编辑：王钦敏）

*本文系福建省教育科学“十二五”规划2013年度课题“中学数学‘自学、展示、交流、提升’教学模式的研究”（项目编号：FJJKXB13-231）研究成果之一。