双球头椭圆轨道径向柱塞泵的输出特性

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(南昌大学 机电工程学院， 江西 南昌　330031)

引言

径向柱塞泵因其能实现高压力和大流量的优点而广泛地应用于各种液压设备中[1]，柱塞头部设计成半球形结构，始终与定子轨道相切。

根据赫兹理论，当定子轨道为圆形时，其曲率半径是常数，且保持不变，因此球塞与定子轨道的接触面呈圆形，接触面积较大，球塞对定子轨道的作用力方向始终沿半径方向。当定子轨道为椭圆，其曲率半径时刻在变，球塞与定子轨道接触表面的应力等高线呈椭圆形分布，应力等高线的排布外围较为贴合，内部十分稀疏，说明接触应力分布主要集中在中央内部区域，接触面积小，球塞对定子轨道的作用力大小和方向始终在变[2]。

本研究设计了一种新的双球头椭圆轨道径向柱塞泵，它是通过增大球塞与定子轨道内壁间的接触面积来减小接触应力。由于定子轨道的特性，单层轨道不可能出现上下两层球塞，因此单层轨道中一个柱塞最多只能与左右两个球塞相连，这种结构来取代以前的单个球头柱塞。

1　结构及工作原理

双球头椭圆轨道径向柱塞泵结构如图1所示，主要有定子、连杆、球塞、转子、柱塞、配流轴等部分组成，球塞与连杆通过销钉5连接，两球塞通过连杆3相连，柱塞末端与连杆通过销钉5实现铰链连接，均匀分布在转子上，在电机带动转子转动时，球塞、连杆和柱塞组成的整体跟随转子转动。同时，在惯性力和定子的反作用力下，球塞紧贴于定子内壁表面，同时，柱塞在连杆的拉力、惯性力、摩擦力和液压力作用下沿缸体作相对运动，使得柱塞、缸体和配流轴之间形成的工作腔体积发生变化，从而实现吸压液压介质。

1.定子　2.球塞　3.连杆　4.转子　5.销钉 6.柱塞　7.配流轴图1　结构图

2　运动方程

如图2所示，柱塞位于直线OC上，与连杆AB相连。定子内轨道为椭圆曲线，其极径方程为：

(1)

其中：a为椭圆的长轴；b为椭圆的短轴；θ为椭圆的转角。

图2　双球头椭圆轨道性质分析

则对于椭圆曲线上任意点(x,y)，有：

(2)

得出在任意点(x,y)处的法线斜率为：

(3)

设球塞与定子内轨切于点(x,y)，则该点与球塞圆心连线与x轴正方向的夹角为：

(4)

设球塞A与椭圆轨道的切点为D(ρa，θa)，球塞B与椭圆轨道的切点为E(ρb，θb)，∠ODA为α1，∠OEB为α2，柱塞末端和连杆铰链连接于C点，极径OD长为ρa，极径OE长为ρb，OA长为ρ1，OB长为ρ2，OC长为ρc，AC长为L1，BC长为L2。球塞A的半径长为Ra，球塞B的半径长为Rb。

由余弦和正弦定理得：在ΔAOD中，

(5)

(6)

在ΔBOE中，

(7)

(8)

在ΔAOB中：

(9)

又：

(10)

(11)

∠AOB=θa-∠DOA-(θb-∠EOB)

(12)

其中：φa为DA与x轴正方向的夹角；φb为EB与x轴正方向的夹角。

由式(6)、式(8)和式(12)得：

(13)

在ΔAOC和ΔBOC中，

(14)

(15)

由式(14)、式(15)得出：

(16)

3　仿真分析

3.1　运动参数仿真

当a=88 cm；b=76.3 cm；L2=L1=15 cm，Ra=Rb=6 cm, 柱塞半径R=8 cm时，由式(5)、式(7)、式(9)～式(11)、式(13)、式(16)得出，拟合的曲线方程为：

f(x,y)=1.0429x2+2.3069×10-4xy+1.402y2+

5.7555×10-4x-1.1772×10-3y-6.6917×103

(17)

连接点C的运动轨迹如图3所示。

当定子轨道曲线为椭圆，柱塞末端铰链连接于连杆中心时，通过曲线拟合得出此时连接点C的运动轨迹为一般椭圆。

图3　连接点C的运动轨迹曲线

设柱塞相对于缸孔运动的位移为s，则有:

s=ρc-min(ρc)

(18)

设泵的转角为γ，由于转子在转动过程中匀速转动，所以dγ/dt=w，其中w为转子转动的角速度，为常数。

因此柱塞相对于缸孔运动的速度为：

(19)

3.2　流量脉动分析：

当柱塞的个数为n时，则双球头柱塞泵的瞬时流量为:

(20)

其中，γi=(+ (i-1) ·360 /n，i=1～n

泵的每转平均流量为：

(21)

而流量脉动率为瞬时流量与平均流量的比值，所以当柱塞个数为n时，其脉动率为:

(22)

当a=88 cm；b=76.3 cm；L2=L1=15 cm，R=8 cm，Ra=Rb=6 cm，n=6～11时，其脉动曲线如图4所示。

比较图4中曲线，可以看出脉动变化的一般趋势为柱塞数n越大，脉动越小，而且奇数个柱塞数的脉动远小于相邻偶数个柱塞数的脉动。特别是当n=8时，其脉动明显变大，这是由于椭圆定子轨道结构的对称性造成的，所以在n的取值时应尽量避免取4的倍数[3]。

噪声与脉动的振幅以及脉动波峰的数量都有关系[4]。从图4可以看出，偶数个转子数的波峰少而高，奇数个柱塞数的波峰多而矮，且随着柱塞数n的增加，波峰波谷数增加明显。

比较n=9与n=11时，其流量脉动变化最大值不超过0.4%，而且随着柱塞个数增加，加工制造难度变大，因此对于双球头径向柱塞泵，其柱塞的个数一般取n=9。

图4　柱塞个数对脉动的影响

当a=88 cm；b=76.3 cm；n=9；L2=L1= 15 cm，R=8 cm，Ra=Rb=6、8、10、12 cm时，流量脉动曲线如图5所示。

图5　两球塞半径大小对脉动的影响

比较图5中曲线可以看出，当柱塞末端铰链连接于连杆中部，连杆长一定，且球塞半径相同时，随着两球塞半径的增大，泵的流量脉动有些许增大，故在选定两球半径R值时，要考虑到其对泵脉动的影响。此处两个球塞的半径都取6 cm。

当a=88 cm；b=76.3 cm；R=8 cm，Ra=Rb= 6 cm，L2=L1=7、9、11、13 cm，流量脉动曲线如图6所示。

图6　柱塞末端与球塞中心的距离对脉动的影响

比较图6可以看出，当柱塞末端铰链连接于连杆中部，两球塞半径相同时，随着连杆长度的增加，其脉动有少量减小，故在选定连杆长度时，要考虑到其对泵脉动的影响。在这里选定L的长度为10 cm。

当a=88 cm；R=8 cm，Ra=Rb=6 cm，L1=L2=10 cm， 离心率e=0.4～0.7，其流量脉动如图7所示。

图7　椭圆离心率对脉动的影响

4　结论

(1) 当定子轨道曲线为椭圆时，两球塞半径相同，柱塞末端铰链连接于连杆中心时，连接点的运动轨迹是一般椭圆曲线;

(2) 奇数个柱塞数的脉动要远小于相邻偶数个柱塞数的脉动。由于椭圆定子轨道结构的对称性，当柱塞数n为4的倍数时，其流量脉动明显变大，所以在n的取值时尽量避免取4的倍数。偶数个柱塞数的波峰少而高，奇数个柱塞数的波峰多而矮;

(3) 连接点C位于连杆中心，当连杆长度一定，两球塞半径相同时，流量脉动会随着球塞半径的增加而有少量变大；当球塞半径相同且一定时，流量脉动随着连杆长度的变大有少量减小；离心率的增加会增大泵的流量，但同时流量脉动会越大。

参考文献：

[1]杨国来,王伟健,王连波,等.低噪声径向柱塞泵的设计与研究[J].液压与气动,2007,(2):1-3．

[2]游步东,黄丹,柯尊荣.球塞泵定子轨道接触应力分析[J].南昌大学学报:工科版,2011,33(4): 378-382．

[3]柯尊荣,陈舰,陈凯.双作用椭圆轨道滚柱泵输出特性[J]. 农业机械学报,2014,45(2):320-327.

[4]闻德生,吕世君,刘晓晨,等.等宽双定子泵和马达的原理研究[J].哈尔滨工业大学学报,2008,40(11):1840-1844．

[5]陈仰贤,严克明,李明.滚柱泵的设计参数及容积和瞬时流量分析[J].甘肃工业大学学报,1993,19(1):46-52．

[6]廖传林,李维扬.多作用内曲线径向柱塞马达结构优化分析[J].液压与气动,2013,(6):122-123.