新型配流变量叶片泵闭死容腔压力特性及叶片力学分析

(安徽国防科技职业学院， 安徽 六安　237000)

引言

变量叶片泵的供油量与系统负载实际油液需求量具有可匹配性，能够有效降低泵内功率消耗，因此能满足工程机械产品节能减排的环境要求，目前，在液压系统的转向部分和驱动系统中已逐渐替代了传统定量叶片泵[1]。变量叶片泵主要由定子、转子、叶片、两侧配流盘、传动轴和壳体组成，工作时泵内容腔可被划分为吸油区、排油区和过渡区，单叶片工作腔进入过渡区后处于封闭状态，从而形成闭死容腔，闭死容腔在过渡区高低压窗口之间切换时，易造成一定程度的剧烈压力变化而引起油液冲击噪声和振动。在高速高压工作状况下，闭死容腔中的油压变化会更剧烈，这不仅加剧了泵内噪声，对叶片的力学性能也将产生重要影响。

国内外学者对过渡区中压力变化产生的机理及其影响因素已开展了一些研究。如S.Manco对圆弧叶片结构叶片泵分析的数学模型进行了仿真与实验研究[2]。J-S Jang初步建立了变量叶片泵压力特性的数学模型，为叶片泵的优化设计和后续工作的开展提供了参考[3]。M.Milani运用AMESim软件对变量叶片泵内压力分布进行了模拟计算[4]。G.Cantore等通过对变量叶片泵几何尺寸和泵内机油泄漏率对油泵性能的影响因素的研究表明油泵内部容积和油液泄漏率是油压变化的重要影响因素[5]。Dinh Quang Truong等人运用MATLAB软件对叶片泵进行动力学分析，得出了叶片泵动态分析数值模拟的模型[6]。国内针对定量叶片泵的研究大都围绕叶片泵去噪减震、定子曲线优化等方面，相比较而言，针对变量叶片泵的研究尚不深入，已有工作也主要集中在常见故障解决方案以及一般理论探讨方面。部分学者对闭死容腔中的压力分布已做了一定的工作，然而在研究中为了使计算简化，分析时通常忽略了摩擦副间的泄漏情况[7，8]。综上可知，国内外在叶片泵压力分布的分析方面虽已开展许多工作，但是关于摩擦副泄漏对容腔中压力分布的影响研究不够深入，尤其是有关计入叶顶油压而引起的叶片顶部受力变化的研究还较为少见。鉴于此，研究变量叶片泵闭死容腔内的压力变化及其对叶片-定子摩擦副间力学特性的影响具有重要意义。

1　过渡区中闭死容腔内的压力分布

工作时，过渡区内闭死容腔的油液压力是不断变化的，该油液压力的变化将直接影响到配流盘的结构设计,通过优化配流结构，能有效改善泵内的油液冲击现象。传统配流结构，由于相邻两叶片间的夹角接近过渡区包角，因此闭死容腔在过渡区中的行程很短，极易造成压力的瞬间突变和油击现象,新型配流盘通过开设减震槽等优化手段明显改善了这一缺陷。以下将着重探讨两种配流盘结构在过渡区对容腔内压力变化的影响。

1.1　传统配流结构的压力分布

变量叶片泵的传统配流盘结构如图1所示，其特点是：吸压油窗口关于X轴对称分布，过渡区的角度约等于两叶片间的夹角和一只叶片厚度所占的圆心角度。 由图2所示单叶片工作腔中压力变化可知：吸油区时，泵从油箱中吸入的油液压力很低；完成吸油过程后，闭死容腔在过渡区中仅需转过一个叶片厚度即可进入排油区，此时容腔中油压仅受机械压缩和摩擦副泄漏影响，由于叶片很薄，可以认为闭死容腔在过渡区中始终保持低压状态；进入排油区后，工作腔中压力急速升高，易造成瞬间高压回流和油击现象，这也正是传统结构配流盘噪声严重的原因所在。同样完成排油过程后，闭死容腔中油液在过渡区内保持高压状态进入吸油区，容腔中的高压油瞬间冲入吸油区，不仅加重泵内油击现象，也降低了吸油效率。研究表明，在配油盘上开设减震槽，能有效改善过渡区容腔严重的压力突变的缺点[9]。

图1　传统配流盘结构示意图

图2　工作腔中压力变化

1.2　新型配流结构的压力分布

图3　新型配流盘结构示意图

图4　矢量曲线

定义转动中心O1到定子内曲面上任一点M的距离ρ为点M的极径,则:

(1)

由泰勒级数展开上式，自乘忽略高阶无穷小量后可得：

ρ2=R2+2Recosθ+e2cos2θ

(2)

1) 预升压过程

图3中假设叶片i所处位置的极径为ρi，完成吸油过程后，闭死容腔与X轴偏转γ而完全处于过渡区中，叶片2与排油窗口减震槽边缘接触，叶片继续回缩，容腔体积减小，同时容腔与减震槽连通，排油区的高压油迅速通过减震槽引入容腔，因此容腔中的低压油压力升高，此外泵内各对摩擦副之间的间隙泄漏也会影响预升压力，当压力升高到排油压力时，容腔与排油区连通，这就是预升压过程。进入预升压区后，叶片旋转一微小角度dφ， 根据流体连续性方程， 考虑摩擦副间隙

泄漏后的闭死容腔中油液体积的变化量dV为：

dV=dV1+dV2+dV3

(3)

其中，dV1为由于机械压缩引起的体积变化，以增大为正；dV2为从减震槽引入的油液体积，以引出为正；dV3为摩擦副的间隙泄漏量，以泄出为正。闭死容腔中油液压力p的变化微分方程为:

(4)

(5)

机械压缩引起的容腔体积变化：

(6)

配流盘上三角槽过流面积：

(7)

其中，θ1、θ2为减震槽结构参数，R1为减震槽分布圆半径，详细定义见参考文献[9]。由孔口流动方程，减震槽处引进的油液体积：

(8)

泵内泄漏模型如图5所示，p1为吸油压力，p2为排油压力，由于油液主要沿着周向流动，因此转子-配流盘和叶片-转子槽间的径向泄漏量Q2、Q3可被忽略[4]。叶片-配流盘和叶片定子摩擦副间的间隙泄漏Q1、Q4可视为平板缝隙流动，其原理图如图6所示：h为缝隙高度，b和L为缝隙宽度和长度，下板固定，上板以速度运动，两平行平板缝隙的泄漏量由两方面决定，一是由容腔中油液两端的压力差引起，其次由于油液存在粘性， 两平板间相对运动对油液所起的剪切作用引起。平板缝隙流量：

表1　叶片泵结构参数

图5　预升压过程泄漏模型

图6　层流原理图

(9)

可得：

(10)

(11)

其中，式(10)右端乘以2是因为叶片和配流盘两个端面之间均存在泄漏，流道宽度为叶片伸出转子外部的高度h=ρ-r，摩擦副相对速度ve为叶片在沿O1转动方向上的牵连速度ve=ρω，对叶片1而言Δp=p-0，对叶片2而言Δp=pd-p。故总泄漏量：

Q=Q11-Q12+Q41-Q42

(12)

故：

dV3=Qdt

(13)

转动前的初始容积：

(14)

将以上各式代入式(4)得预升压过程容腔压力微分方程：

(15)

2) 预卸压过程

(16)

同理机械压缩引起的容腔体积变化：

(17)

减震槽处引出的油液体积：

(18)

预卸压区内泄漏模型如图7，叶片3和叶片4两端的压差分别为pd-p和p，故总泄漏量：

Q′=Q12-Q11+Q42-Q41

(19)

图7　预卸压过程泄漏模型

转动前的初始容积：

(20)

同理可得，预卸压过程的压力微分方程:

(21)

由于预升/卸压方程是非线性微分方程，无法求出其精确解，在MATLAB中采用龙格库塔法ode45求解器，并以密闭容积进入减震槽时为求解起始点，φ1、φ2为叶片在预升/卸压区内的转角，仿真时泵的工作压力pd=20 MPa，油液密度ρ=870 kg/m3，减震槽流量系数Cq=0.82，油液黏度系数μ=0.0083 kg/m.s，为简化计算，确定叶片和配油盘以及叶片与定子之间的间隙为常量:h1=0.0173 mm、h4=0.001 mm[12]。

求解结果见图8、图9，由于减震槽的引入，在过渡区分别存在预升压过程和预卸压过程，从叶片接触排油窗口上的减震槽开始到转过φ1=6.1°时完成预升压过程，闭死容腔中油液的压力由低压缓慢预升压至高压(工作压力)，从叶片接触吸油窗口上的减震槽开始到转过旋转角φ2=5°时为止完成预卸压过程，容腔中油液的压力由高压缓慢预降至低压，闭死容腔转过φ1、φ2后，连通吸、排油窗口，容腔中油压保持不变。与图2相比，减震槽的引入有效避免了容腔中油液压力在过渡区中的瞬间突变。此外，从图8、图9中还可以看出，与不计摩擦副泄漏时容腔中的压力变化相比，计入摩擦副泄漏后，容腔中油液的预升卸压速率明显发生变化，但预升/卸压角度的变化不明显。

图8　预升压随转角的变化

图9　预卸压随转角的变化

3) 预升/卸压力梯度

压力梯度是指单位转角内闭死容腔中油液压力的增量，它表示闭死容腔中油液吸收和释放压力能的速率，压力梯度的绝对值越大，油压冲击现象越剧烈，泵内冲击噪声越严重。因此应尽量降低压力梯度峰值，使其整体接近平均值以达到最优的能量交换速率。引入减震槽后计入泄漏与不计泄漏两种情况下的预升/卸压压力梯度仿真分别如图10、图11所示。

在图10中， 两条压力梯度曲线交点的横坐标为3.3°。当00≤φ1<3.3°时，由图5所示，叶片2两端的压差远大于叶片1两端压差，通过摩擦副间隙流入容腔的油液体积大于泄出容腔的体积，因此计入泄漏后容腔中油液的预升压力梯度大于不计泄漏时的预升压力梯度；φ1=3.3° 时，摩擦副的整体泄漏量处于平衡状态，也即流入容腔中的泄漏量等于泄出容腔外的泄漏量，从理论上讲此处容腔中压力应升至10 MPa；当3.30<φ1≤6.1°时，叶片2两端的压差小于叶片1两端的压差，计入泄漏后的预升压力梯度小于不计泄漏时的预升压力梯度。同样在图11中，预卸压过程在2.75°时处于平衡状态，分析如前，不再赘述。如上分析，尽管两种情况下预升/卸压速率存在明显差异，但从整个预升/卸压过程来看，通过摩擦副泄漏流入和流出闭死容腔的总泄漏量大致保持平衡状态，因此从压力曲线和压力梯度曲线上还可以看出，与不计泄漏情况相比，计入泄漏后，并没有明显降低预升/卸压效率(完成预升/卸压过程所需的转角基本不变)，反而使压力梯度的峰值有所降低，压力梯度变化显得更为平缓。

图10　预升压梯度曲线

图11　预卸压梯度曲线

综上分析，在配流盘上开设减震槽后，在预升压和预卸压过程中使容腔中压力缓慢达到排、吸油压力，有效减轻了无减震槽结构时较大压差引起的泵内流体液压冲击和压力突变，同时也减小了压力梯度的峰值。计入摩擦副间泄漏时，压力梯度变化实际更为平缓。

2　压力分布对叶片力学特性的影响

叶片在吸油区和排油区时，上下两端及两侧面液压力相互平衡，叶片上各处接触反力较小，处于过渡区时，由于在配流盘上引入了减震槽结构，叶片顶部承受油液压力作用，两侧存在较高的压差，因此过渡区中叶片的受力状况是极其复杂的。此外单作用叶片泵的主要矛盾在于：较高工作压力时，由于作用在叶片上的离心力不足以克服转子槽和叶片之间的摩擦力，叶片外伸困难以至于与定子内腔脱离，造成严重的泄漏和冲击噪声。为此，日本某公司开发出了“PV2R”系列叶片泵，采用径向布置的圆弧叶片，一定程度上缓解了叶片难以外伸的矛盾，能有效提升叶片泵的工作压力。下文以叶片处于预卸压区的外伸阶段为例，在相同工作条件下对比尖顶和圆弧两种结构叶片，研究压力分布对其力学特性的影响。

两种叶片受力分析如图12、图13所示，令α=∠OMO1，以尖顶叶片为例，列出受力平衡方程：

图12　尖顶叶片受力示意图

图13　圆弧叶片受力示意图

沿叶片方向：

Fe+Fpd-Fr-F2-F3-Fp-

N1cosα-F1sinα=0

(22)

垂直叶片方向：

N2+Fp-N3-F1cosα-Fc+N1sinα=0

(23)

对叶顶M点取矩：

(24)

分析圆弧叶片受力时，假定叶片圆弧顶廓中点M始终与定子接触[13]，受力平衡方程与尖顶叶片相同，区别在于容腔中油液作用在两种叶片顶部的面积不同。各力具体求解方法见表2。

表2　尖顶叶片受力的计算公式

注： 表中自左向右依次是叶片外伸部分的液压力、底部液压力、顶部油压作用力、离心惯性力、相对惯性力和科氏惯性力。

求解方程式(22)～(24)并仿真如下：

没有采用减震措施时，闭死容腔仅在过渡区中转过一个叶片厚度的行程，高、低压油腔瞬间接通，由于压力差产生油击和压力突变，突变的压力作用在叶片上，势必造成突变的接触反力。开设减震槽后，以预卸压过程为例如图14所示，容腔中油液压力缓慢达到吸油压力，对应叶片上的接触反力也缓慢上升，很好地解决了叶片上接触反力突变的问题。

图14　尖顶叶片顶部的反力

然而，较高工作压力条件下，叶片顶端的接触反力在某一区域会出现负值，即叶片与定子间的接触反力N1<0，说明叶片上下两端液压力平衡时，作用在叶片上的离心力不足以克服转子槽和叶片之间的摩擦力，使得叶片外伸困难以至于与定子内腔脱离。如图14所示：φ=0°时，尖顶叶片顶部承受的高压油和作用在叶片底部的高油压相互抵消，此时紧靠作用在叶片上的离心力克服转子槽作用在叶片上的摩擦力，当工作压力低于20 MPa时，尖顶叶片尚足以满足紧贴定子内腔的要求，工作压力增大至25 MPa时，由图14可见，在前半段预卸压过程中，叶片与定子脱离，此时尖顶叶片已无法满足工作要求。改用圆弧叶片后，叶片顶部油压作用面积减小， 抵消了作用在叶片底部的部分高压油，从而保证叶片不脱离定子，有效地提升了工作压力，如图15所示： 压力升至25 MPa时， 泵仍可以正常

工作。从以上两图还可以看出，在整个预卸压过程中，尖顶叶片顶部的接触反力变化速率始终大于圆弧叶片顶部反力的变化速率。因此优化叶片顶部结构可以有效提升工作压力，解决高压时变量泵叶片外伸困难的矛盾，同时也减小了单位角度内叶片顶部接触反力的变化幅度，使接触反力的变化趋势更加缓和。

图15　圆弧叶片顶部的反力

3　结论

(1) 配流盘上开设减震槽后，预卸、升压曲线均平滑过渡，可有效改善叶片闭死容腔中的压力突变以及作用在叶片上接触反力的突变现象；

(2) 计入摩擦副泄漏后，不仅没有降低预升/卸压效率，反而使压力梯度的峰值有所降低，压力梯度变化显得更为平缓；

(3) 相对尖顶叶片，圆弧叶片不仅可以承受更大的工作压力，解决高压时变量泵叶片外伸困难的矛盾，同时也减小了单位角度内叶片顶部接触反力的变化幅度，使接触反力的变化趋势更加缓和。

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