虚拟试验台在后桥疲劳损伤计算中的应用

张辉　周鋐　吴孟乔

摘 要：介绍了一种基于虚拟试验台的后桥疲劳损伤计算方法。首先建立多体动力学模型，然后对其进行柔性化处理，得到刚柔耦合模型。根据试车场采得的信号进行油缸驱动迭代，得到油缸驱动信号，通过把信号加载到虚拟试验台上获得后桥的边界载荷条件，计算出后桥的疲劳损伤。通过与室内道路模拟试验结果进行对比验证，表明该方法的精确性。

关键词：虚拟试验台；刚柔耦合模型；边界载荷条件；室内道路模拟试验；疲劳损伤

中图分类号：U462.3+6文献标文献标识码：A文献标DOI：10.3969/j.issn.2095-1469.2015.01.11

疲劳问题在汽车设计制造中越来越被关注。据相关资料显示，机械零件破坏的50%～90%为疲劳破坏[1]。因此，在产品开发设计初期既要对产品的抗疲劳性进行设计试验，避免零件的疲劳失效，又要减少材料的浪费。

随着计算机辅助工程（Computer Assistant Engi-neering，CAE）技术的不断发展，使工程师在产品开发的前期就能预测部件的疲劳寿命成为可能，甚至在制造样车之前就对部件进行疲劳寿命的校核并修改设计方案，大大缩短了设计周期，避免了由不合理的设计引起的浪费[2]。在疲劳损伤计算中，目标零部件的边界载荷条件往往不容易测得。国内外所采用的方法主要有虚拟试验场（Virtual Proving Ground，VPG）、混合试验路、虚拟试验台。本文以某车型后桥系统为研究对象，建立其拓扑机构，然后建立多体动力学模型，以有限元模型以及实际采得的信号为基础，通过虚拟试验获得模型的边界条件之后，再通过准静态叠加法对后桥的疲劳损伤进行预测。

1 模型的建立

后桥包含有后桥主体、减振器总成、螺旋弹簧、橡胶衬套和制动盘等。具有弹性力与阻尼力的部件有减振器、弹簧与橡胶衬套，这些部件的多体动力学模型都需要准确模拟。首先对后桥总成进行简化，然后实际建立多体系统动力学模型。在多体动力学仿真环境中，运动副的关系大部分都是以点坐标作为定义参考点。在后桥总成多体模型的搭建过程中，会涉及到多种运动副，如球铰副、转动副、固连副等。通过对有限元模型的搭建，建立了多个RBE2单元。经过对后桥部件的设计与硬点坐标的选择，以及后桥总成各部件之间的运动学约束关系分析之后，得到后桥总成的拓扑结构关系。

确定各部件之间的运动学约束关系之后，可以由其CAD模型和材料属性对作用于各部件之间力学元件的特性和各部件的质量质心及惯性参数进行确定。利用LMS.Virtuallab软件中现有的悬架模板进行建模。分别定义硬点坐标、部件参数、力学参数和约束信息。定义完成之后，会自动根据相互之间的约束关系，建立后桥的线框模型（刚体模型），如图1所示。

为了给疲劳分析提供准确可靠的边界条件，需要将后桥主体进行柔性化处理，以建立刚柔耦合的多体动力学仿真模型[3]。

用后桥有限元模型替换多刚体模型中的线框模型之后，得到后桥刚柔耦合多体动力学模型如图2所示。

2 虚拟试验模型的验证

完成悬架系统多体动力学建模之后，要对虚拟模型进行准确性和有效性的验证，并根据试验信号结果修正模型，以使仿真结果与试验结果具有较高的一致性。

此处以轴头加速度为目标信号，将提取出来的仿真信号与试车场信号进行对比研究。在实际汽车行驶中汽车后桥的边界条件为后桥两轮轴处施加的力信号。因此虚拟模型的边界输入为在试车场采集到的后桥两轮轴处的六分力信号[3]。

选取时域信号前122.5 s，试车场强化路面一圈的时间作为仿真模型的输入，得到左后轮轴头垂向加速度的仿真和试验的结果对比图，如图3所示。

图3中，上部为试验结果，下部为仿真结果，从图中可以看出两者的结果在总体上较为接近。

为了量化误差，对加速度信号的最大值、最小值、标准误差和均方根值等统计值做了对比分析，见表1。

从表中数据可以看到，仿真与试验所得到的加速度信号在统计量上具有比较高的一致性，所以仿真模型在垂向上有比较高的一致性，提高了损伤计算的可信度。此外，通过对后桥的疲劳分析可以发现，垂向载荷对后桥疲劳损伤的贡献在85%以上[5]。根据试验情况可知，对于整车而言车辆受到的路面载荷也以垂向为主。这为仿真的准确性提供了一定的保障。

3 利用虚拟试验台获得边界载荷

获得准确的试验模型之后，对模型的加载需要加载信号，接下来就要获得加载信号。虚拟试验台与室内道路模拟试验台在获得加载信号的方法上是相同的，都是采用迭代算法。迭代算法分为系统识别和迭代模拟两个步骤。

3.1 系统识别

试件在道路模拟台架上的振动工况，可以看作是系统（液压伺服系统与试件所共同构成的系统）对输入激励的振动响应。为了简化系统，可以忽略整个试验系统中的非线性因素，把整个系统看做线性时不变系统，考虑到试验系统的多输入多输出（MIMO）特性，整个系统如图4所示。如果我们知道系统的输入和输出，那么系统的频响函数矩阵就可以通过式（1）得到。

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式中，[Gyx ]表示输出与输入的互功率谱密度函数矩阵；[Gxx ]表示输入的自功率谱密度矩阵函数。

汽车道路模拟控制算法中的系统识别部分就是以此为基础的。

3.2 迭代模拟

目标信号迭代算法是道路模拟算法的核心内容。在系统模型识别时假设系统为线性时不变系统，这样得到频响函数矩阵后，可以根据系统的输入、输出信号与频响函数之间数学运算的关系，由期望信号和识别得到的频响函数矩阵反推得到所需驱动信号。但实际上，系统的各个环节，如被试件及夹具、振动台的控制和执行机构、测量系统等，都存在一定程度上的非线性因素，整个试验系统的真实模型如图5所示。由于这些非线性因素的存在，使得在用根据线性系统假设得到的驱动信号去激励系统时，产生的响应信号与目标信号之间存在很大误差。为了消除非线性的影响，需要使用迭代的方法去修正驱动信号，使系统的响应接近于目标响应。

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式中，E（jω）为跟踪误差矩阵E（t）=Yt （t）-Y（t）的傅里叶变换；β为加权系数；I为单位阵。

本文采用此迭代算法进行15次迭代之后，迭代信号与试车场实测信号的误差收敛至理想的范围之内，得到了如图6所示的驱动信号。

在此驱动下采集了轮轴力与应变片的响应信号，并与道路实测数据进行了伪损伤对比，具体见表2。

由表中的伪损伤比值可以看出，从疲劳分析的角度，轮轴力和力矩的损伤与应变损伤的误差绝大部分在允许范围之内（50%≤台架与道路实测损伤之比≤200%）。

为了获得准确的后桥边界载荷，本文根据多体动力学建立了轴耦合物理疲劳试验台架的虚拟模型，模拟物理疲劳试验台架系统[6]。物理试验振动台架实物如图7所示，其在LMS.Virtuallab中的多体动力学模型如图8所示。

通过室内道路模拟试验迭代获得的油缸驱动信号直接驱动虚拟试验台的油缸，从而获得后桥的边界条件，共有36个载荷，均为后桥总成的其它构件对后桥的作用力与力矩。

4 计算疲劳损伤

准静态叠加法理论：对于每一个载荷历程在部件上的作用通道，首先计算其在单位载荷作用下的应力/应变场，亦即获得单位载荷的影响因子，其次是部件的空间位置函数，与时间无关。之后根据各个作用通道的载荷影响因子和各个通道的外载荷的时间历程函数，结合线性叠加的公式：

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式中，为应力场时间历程函数；为单位载荷的影响因子，通过有限元模型计算得到；Lk （t）为外部载荷时间历程函数。根据式（3）即可得到外载荷作用下部件的应力/应变场时间历程函数，为进一步的疲劳计算创造了条件。

本文根据虚拟试验获得的后桥所受的各载荷，对后桥有限元模型以准静态算法分别求取每个边界载荷自由度在单位力作用下的应力响应，即可得到单位载荷影响因子。

对多刚体动力学模型进行动力学分析，导出与构件相关节点的力信号到柔性体模型；通过有限元求解器得到约束状态的静态模态，将模态信息导入至柔性体模型；结合后桥材料St37号钢并采用Goodman法修正得到的S-N曲线与疲劳参数，计算当前循环的损伤值并且输出云图，得到部件的损伤分布结果。

根据虚拟试验台获得的边界载荷条件，对各个边界载荷与单位载荷影响因子相乘并线性叠加之后，结合与模态叠加法相一致的疲劳参数，就可以得到基于准静态叠加法的后桥疲劳损伤云图，如图9所示。

在室内道路模拟试验台上循环播放迭代到的油缸驱动信号就可以使试件产生疲劳损伤。在一轮试验之后，后桥在一些位置产生了裂纹，如图10所示。

由图可知，产生裂纹的位置主要集中在加强肋与横梁的连接处，加强肋与纵臂的连接处以及法兰盘的焊缝。

然后把计算所得的结果（图9）与实际室内道路模拟试验所得的结果（图10）进行对比分析。通过对比发现仿真结果与试验结果有很高的一致性，表明此方法有一定的指导意义。

5 结论

本文涉及了模型的建立、模型的验证、虚拟试验边界载荷的获取以及疲劳损伤的计算。通过本文的方法可以得到一些比较难测得的关键零部件的边界条件，并且通过计算结果与室内道路试验结果的对比验证了该方法的准确性。综合各种成本的投入，包括人力、物力和时间等，在具有一定精度的条件下，虚拟疲劳计算具有非常大的先进性及优越性，可以在较短的周期内，对研发车型的疲劳耐久问题做出回馈及优化。本文涉及的虚拟迭代，对比实际试验台架的迭代过程，不仅在成本控制，还在试件安装、迭代效率、迭代质量等多方面都具有相当的竞争力。