基于扩展卡尔曼滤波的轮毂电机驱动电动汽车状态估计

陈瑶　李以农　韩家伟

摘 要：以非线性八自由度车辆模型为基础，利用轮毂电机驱动电动汽车四轮转矩容易获得的独特优势，将车轮转角、各个车轮驱动力矩、侧向加速度及横摆角速度作为算法输入，采用扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter，EKF）理论设计了轮毂电机驱动电动汽车行驶中状态估计算法。CarSim和Matlab/Simulink联合仿真结果表明，该算法能有效估计轮毂电机驱动电动汽车行驶中的纵向车速、侧倾角、侧倾角速度等状态。

关键词：轮毂电机驱动电动汽车；扩展卡尔曼滤波；状态估计；联合仿真

中图分类号：U 461.6文献标文献标识码：A文献标DOI：10.3969/j.issn.2095-1469.2015.01.03

时代飞速发展，汽车工业崛起的同时也带来了环境污染、噪声污染和能源危机等系列问题。轮毂电机驱动电动汽车以其高效化、能源利用多元化及对环境友好且容易实现智能化控制等优势，成为现今的研究热点。但是，轮毂电机驱动电动汽车本身的一些局限性[1]影响其在行驶过程中的平顺性、操纵稳定性及安全性，解决这类问题的方法除了改进轮边驱动系统的本体设计外，还可以开发一套适合轮边驱动系统的特殊控制策略。但是进行主动车身控制、主动侧倾控制及其它稳定性、安全性控制，需要实时获取车辆在行驶过程中的车身位移及加速度响应、车身侧倾等重要信息作为车身姿态集成控制的反馈信号。

目前针对轮毂电机驱动电动汽车的状态估计研究已有多种方法及结果。文献[2]通过改进的模糊逻辑的方法加权计算得到最终车速，但没有考虑加速度输入的误差累积，车速估计结果曲线不平滑，抖动偏大；文献[3]以四轮三自由度车辆模型为基础，设计了基于无迹卡尔曼滤波（Unscented Kalman Filter，UKF）理论的车辆状态估计算法，通过HSRI轮胎模型计算轮胎的纵向及侧向力，而轮胎模型中的纵滑刚度和侧偏刚度通过五组数据拟合得到，不够精确，且估计模型未考虑侧倾运动对车辆行驶的影响。

为了减少加速度误差及部分参数拟合误差对估计结果的影响，同时能估计更多的车辆状态，并且能有效利用轮毂电机驱动电动汽车各个车轮的驱动转矩、转速可实时获知的优势，本文以非线性八自由度车辆模型和“魔术公式”轮胎模型为基础，设计扩展卡尔曼滤波的状态估计算法，通过车轮旋转模型计算轮胎的纵向力，轮胎的侧向力采用“魔术公式”轮胎模型计算，避免HRSI轮胎模型中纵滑刚度和侧偏刚度的拟合误差。

1 车辆状态估计模型

1.1 整车模型

车辆较差的平顺性易使驾驶员产生疲劳，影响行车安全，车身侧倾也是影响行车安全的重要因素，为了对轮毂电机驱动电动汽车车身姿态进行控制，需获知车辆的侧倾角及侧倾角速度等状态信息。故本文采用如图1～2所示的能描述纵向、侧向、横摆、侧倾运动及四轮转动的八自由度非线性模型作为状态估计用的模型。

车辆运动方程如下：

纵向运动

。

。

侧向运动

。

。

簧载质量侧倾运动

。

整车刚体横摆运动

。

车轮旋转动力学模型

。

各个轮胎的垂直载荷由式（9）和式（10）计算：

。

。

各个轮胎侧偏角为

。

。

式中，vx，vy分别为整车纵向、侧向速度；分别为侧倾角及横摆角；为前轮转角；tf，tr分别为前后轮距的一半；m，ms分别为整车质量和簧载质量；a，b分别为质心至前后轴的距离；h，hs分别为质心高度和悬挂质心高度；Fxij，Fyij分别为各个轮胎的纵向力和侧向力，ij表示4个车轮fl，fr，rl，rr；κρ为侧倾刚度；βρ为侧倾阻尼；Ix，Iz分别为整车绕x，z轴的力矩； Tdij，Tbij，Mij分别为各个车轮的驱动力矩、制动力矩和回正力矩。

1.2 轮胎模型

轮毂电机驱动电动汽车由驱动电机直接驱动，具有精确和快速的力矩响应，驱动力矩容易获得且能单独控制等特点，利用其力矩可以直接测量通过式（8）求得车辆在行驶过程中的纵向力。

本文采用魔术公式[4]来计算车辆行驶过程中的侧向力及回正力矩，忽略水平和垂直方向的漂移，计算公式如下：

。

式中，Y表示输出的侧向力及回正力矩，不同输出量的B，C，D，E表达式见参考文献[5]。

2 扩展卡尔曼滤波算法

扩展卡尔曼滤波是通过泰勒级数展开，忽略高阶分量的方式对非线性系统进行线性化近似，转换为普通的卡尔曼滤波。由式（1）～（12）构成以下非线性系统：

。

。

状态变量：

系统输入：

观测向量：

式中，w（t）和v（t）为系统噪声和测量噪声，假设二者为零均值的白噪声，且互不相关；f[x（t）， u（t）]和h[x（t）]为非线性函数。

通过求解雅可比矩阵对模型进行线性化处理，

， ，采用欧拉算法对系统进行离

散化：

。

状态转移矩阵，

为采样时间。

扩展卡尔曼滤波算法步骤如下[6-7]。

状态预测：

误差协方差预测：

计算卡尔曼增益：

状态更新：

误差协方差更新：

3 仿真验证

为了验证本算法的估计精度，通过商用软件CarSim和Matlab/Simulink联合仿真验证。整车参数见表1。

3.1 双移线工况

估计算法的初始值取，，，采用CarSim中的双移线工况，其行驶路径及前轮转角如图3所示。

EKF算法的输入由CarSim的输出，并叠加零均值的随机噪声来模拟传感器测量噪声，如图4所示。

将前轮转角、各个车轮转矩Tij、横摆角速度及侧向加速度ay，如图3（b）、图4所示，作为EKF算法的输入，双移线仿真工况下由EKF算法估计得到轮毂电机驱动电动汽车的纵向车速vx、侧倾角、侧倾角速度及纵向加速度ax，如图5所示。

采用EKF算法估计的轮毂电机驱动电动汽车状态变量的绝对误差如图6所示。

从图中可以看出，在初始车速为80 km/h的双移线工况下，除ax外，其它各个状态变量的估计绝对误差值均比较小，均在状态幅值的10%以内。vx的估计随时间的积累误差越来越大，这是由于没有纵向信息作为测量量来修正。由图5（d）和图6（d）可以看出，在仿真开始时ax的估计值与仿真值相差较大，这都会影响vx的估计。此外，在EKF算法线性化处理过程中忽略了泰勒级数展开式中的高阶项，此部分的未建模动态难以直接补偿，导致系统产生较大误差。

3.2 阶跃转向工况

估计算法的初始值取，，，采用CarSim中的阶跃转向仿真工况，车辆行驶路径及前轮转角如图7所示。

算法的其它输入量如图8所示。

该工况下，采用EKF算法估计得到轮毂电机驱动电动汽车的各个状态变量如图9所示。

阶跃工况下，采用EKF算法的估计结果的绝对误差如图10所示。

阶跃转向工况下，初始车速为60 km/h时，由图9和图10可以看出，采用EKF算法能有效估计车辆行驶中的各个状态。与双移线工况类似，vx和 ax的估计误差要大些。

两种仿真工况结果表明，利用轮毂电机驱动电动汽车各个车轮的驱动转矩来计算轮胎纵向力，采用EKF算法估计其行驶中的各个状态量，具有较好的估计性能。

4 结论

本文基于EKF理论建立了轮毂电机驱动电动汽车的状态估计器。

（1）以八自由度车辆模型和“魔术公式”轮胎模型为基础，采用EKF算法对轮毂电机驱动电动汽车进行状态估计。CarSim和Matlab/Simulink的联合仿真结果表明，EKF算法能有效估计轮毂电机驱动电动汽车的行驶状态，估计结果除了ax以外，估计误差绝对值在状态幅值的10%以内。

（2）利用轮毂电机驱动电动汽车各个车轮的驱动力矩容易获得的优势，直接根据车轮旋转模型计算轮胎的纵向力，简化了对轮胎力的估计计算。

（3）进一步研究应进行实车试验，用于验证算法的准确性，并为轮毂电机驱动电动汽车主动安全系统的开发和实际应用提供技术支持。