基于超磁致伸缩材料的快速制动执行器的设计*

徐爱群,洪 灵,胡树根

(1.浙江科技学院机械与汽车工程学院，杭州 310023； 2.浙江大学机械工程学院,杭州 310027)



2015221

基于超磁致伸缩材料的快速制动执行器的设计*

徐爱群1,洪 灵2,胡树根2

(1.浙江科技学院机械与汽车工程学院，杭州 310023； 2.浙江大学机械工程学院,杭州 310027)

为有效解决制动执行器快速运动和高精度定位的矛盾，采用超磁致伸缩执行器来操纵制动机构，以提高制动系统的响应速度。在分析快速制动器的设计要求及其执行器的原理和可行性的基础上，进行了快速制动执行器总体方案设计和主要部件设计。根据制动所需的位移量和制动力，给出了GMM棒的长度和直径计算方法。由压磁方程结合快速制动要求，建立了螺管线圈的匝数与励磁电流的乘积与执行器输出位移量的关系，避免了直接求解激励磁场强度的困难。与此同时还探讨了线圈匝数和电流选择的依据，推导了位移放大机构尺寸的计算公式。最后进行了实验验证，结果表明B-GMA的工作特性能满足快速制动的要求。

快速制动执行器；超磁致伸缩材料；励磁线圈；柔性铰链；位移放大机构

前言

我国汽车工业发展迅速，已成为世界上主要汽车生产和消费大国，为国民经济发展作出了重要贡献。目前高档汽车一般都配备了防抱死制动装置，可使汽车在制动时维持方向稳定性和缩短制动距离，有效地提高了行车的安全性。因此，研究轻便、价廉和性能优良的新型制动系统具有重要的社会意义与重大的经济价值。

目前，常规的制动器按其驱动形式可分为电力液压式、电磁铁式和气动式等；按其制动面结构形式可分为盘式和鼓式等。常规的制动系统由于体积大、质量重、运动惯量大和响应速度慢，难以实现快速平稳的制动性能；且液压系统会增加制动系统的体积与质量，液压回路存在着泄漏问题，容易引起火灾，会降低制动系统的可靠性，出现故障难以找到原因以及维护和修理费用高等问题[1-3]。智能材料具有高功率密度、高精度、高可靠性、快速响应性和能量转换效率高等优点。近年来，国外逐步开展了智能材料应用于新型制动系统的研究工作。文献[4]中设计了由压电陶瓷驱动的鼓式制动器，研究了压电陶瓷堆栈驱动制动系统的尺寸大小、质量、动力范围和成本，该制动器具有工作频率范围大和能耗低等优点；文献[5]中开发了磁流变制动装置；文献[6]和文献[7]中研制了利用堆栈压电执行器驱动的单向制动器，该制动器能产生很大的单向制动力；文献[8]中进行了用高能量密度、强输出力和轻质量的压电制动执行器在飞机上直接驱动的试验研究；文献[9]中研究了前后轮独立驱动的电动汽车全电制动的控制方法。由上述分析可知：常规的制动技术很难实现快速停止、高精度的定位要求，采用智能材料来研制新型的制动系统，为提高制动系统的性能提供了契机。

1 快速制动器的设计要求及其执行器 的工作原理

1.1 快速制动器的设计要求

快速制动系统的设计要求：(1)运动机构自身空行程要小，因制动器的位移量小，应当尽量避免运动行程的损失，从而导致制动行程不够；(2)机构刚性要好、运动灵活，刚度的增大可提高系统的响应特性，减少系统的随动误差，从而减少因放大机构的弹性变形导致位移量的损失；(3)在非制动状态下，制动闸与制动盘工作面间的相互距离应大于0.2mm，以确保运动体在未制动时运行顺畅；(4)位移放大机构末端在空载状态下要保证有1mm以上的最大位移量，以确保制动闸有足够的制动行程；(5)根据能量守恒原理，放大机构的位移放大倍数等于制动力缩小的倍数，合理确定微位移放大机构的放大倍数，以免制动力过小。

1.2 超磁致伸缩材料的特性和快速制动执行器的 工作原理

超磁致伸缩材料(giant magnetostrictive material, GMM)是一种新型智能材料，它在磁场作用下会产生超常的伸缩量。其饱和应变率为1/1000～2/1000，比镍大40～50倍，比压电陶瓷(PZT)大6～20倍；抗压强度和承载能力强；具有快速的动态响应特性，响应时间<1μs，响应速度取决于线圈的励磁时间，一般<1ms，最快可达10μs。此外，还具有能量密度大、能量转换效率高、高温下稳定性好和频率范围宽等特点，故很适合快速制动的要求[10]。

由于上述特点，GMM是制作快速制动器执行元件的理想材料。基于超磁致伸缩材料的快速制动执行器(giant magnetostrictive actuator for high frequency brake, B-GMA)是快速制动系统的动力源。采用超磁致伸缩执行器操纵制动机构，减轻制动系统的质量，提高制动系统的响应速度和可靠性；采用超磁致伸缩材料的力和位移自感知工作模式，从而实现制动力的控制和制动所需的各种加速度曲线，减少制动时对高速运动单元的冲击，以满足车辆等移动设备的平稳、快速制动的要求。

虽有不少关于研制超磁致伸缩微执行器(GMA)的设计和动态特性等研究成果，主要面向精确定位、超精密加工、微马达、减振降噪、声纳和微机电系统等领域。微位移GMA要求有高精度的输出位移，但其位移量极小(μm级)[11]，且对其工作频率和运动速度没有特殊要求，也无须考虑GMA输出力的大小，而GMA应用于制动器时，情况则有较大差别。用于制动器的B-GMA，其输出力、输出位移和工作频率都有一定的工作要求。制动力随着B-GMA的输出位移量的增加而变化，且负载力的增大反过来又会影响其输出的位移量。

在盘式制动器中，运动单元在制动前其制动闸与制动盘应完全脱离，能运转自如；制动时，应保证制动闸有足够的运动行程。制动闸与制动盘的相对位移量至少应大于制动盘的端面跳动量和制动钳与制动盘制动前的间隙之和。超磁致伸缩材料虽然有超常的伸缩量，但按2‰的伸缩率，其伸缩量还不能满足制动所需的位移量，故须由放大机构进行放大。以GMA作为快速制动器的执行器，经位移放大机构驱动制动装置动作，从而实现快速制动作用。B-GMA制动原理如图1所示。

2 快速制动执行器的总体设计

快速制动系统制动时，须先消除制动系统零部件的形位误差、变形量和间隙后，才能产生有效的制动行程。而目前所研究的超磁致伸缩执行器输出位移量都很小，通常只有几μm，其位移量明显不能满足制动的要求，为此须探讨研究一种适合于快速制动用的执行器。

快速制动用的执行器主要由超磁致伸缩执行器、预紧机构和位移放大机构等组成。执行器由圆柱外壳、激励线圈、线圈骨架、GMM棒、碟簧组、输出顶柱和预紧力调节螺塞等组成；位移放大机构由螺栓组固定在执行器输出端；预紧力调节螺塞通过螺纹连接在底端，顶柱与顶盖之间设有碟簧组，通过旋转调节螺塞来改变碟簧的压缩量，以调整执行器的预紧压力，使达到良好的工作状态。快速制动执行器总体结构示意图如图2所示[12]。

快速制动执行器工作时，由微位移放大机构放大超磁致伸缩执行器的输出位移，以满足制动行程需求，B-GMA位移放大机构原理如图3所示。由图3可得快速制动系统输入力F1与输出力F2和输入位移x1与输出位移x2之间的关系为

F1=F2b1b2/(a1a2)=F2K

(1)

x1=x2a1a2/(b1b2)=x2/K

(2)

式中：K为忽略铰链及杆件变形的位移放大倍数，K=b1b2/(a1a2)；a1,b1,a2和b2分别为放大机构的长度尺寸。

3 主要部件的设计

3.1 执行元件的设计

以GMM为材料的超磁致伸缩棒是快速制动器核心执行元件，快速制动执行器结构应当满足制动器工作所需位移、制动力和工作频率等工作特性需求。制动位移量由制动盘端面跳动量δ1和制动钳与制动盘在制动前的间隙δ2等决定；输出制动力F2大小由运动系统惯量M、制动面间摩擦因数μ、制动前运动速度v和加减速时间Δt决定，则所需的制动力为

(3)

3.1.1 GMM棒长度的确定

GMM棒的长度根据制动器工作时所需的纵向位移量确定，由制动器工作时所需的位移量与棒的伸缩系数之商再除以放大倍数K可得棒的长度。B-GMA制动所需的制动力大小与GMM棒的压缩量关系为

(4)

式中：kr为GMM棒的刚度，kr=EA/l，E，A和l分别为GMM棒的弹性模量、横截面积和长度。

当GMM棒达到饱和伸长量时，B-GMA负载为零，为使B-GMA中GMM棒处于最佳工作状态，须给GMM棒施加一定的预压应力σ0，则GMM棒的预压缩量为

(5)

若制动盘端面跳动量为δ1、制动钳与制动盘在制动前的间隙为δ2，则B-GMA设计的最大工作位移为(δ1+δ2)/K。考虑到制动时GMM棒的压缩量Δx及GMM棒的预压缩量x0，则B-GMA工作时GMM棒的最大伸长量x1max为

x1max=(δ1+δ2)/K+Δx+x0

(6)

GMM棒的最大伸长量除以其伸缩率，则可求得B-GMA执行器中GMM棒的长度l为

(7)

式中：λs为饱和磁致伸缩率；γ为裕量系数，一般设计的线性工作位移为饱和伸长量的1/2，取γ=0.5。由式(3)～式(7)可确定GMM棒的长度为

(8)

3.1.2 GMM棒截面面积的确定

B-GMA中GMM棒上受到的压力为预压力F0与制动力的反馈力KF2之和，B-GMA输出力的大小与GMM的截面积大小成正比，为避免GMM棒制动时损坏，GMM棒上的工作应力应小于其许用应力[σ]，可表示为

(9)

B-GMA执行器的励磁线圈、磁回路等的径向尺寸是依据GMM棒的直径大小而设计的，而GMM棒的直径是由制动器所需的驱动力大小而定。B-GMA处于机械固持状态时(输出位移为零)的输出力最大，随着输出位移的增大输出力逐渐减小。设计棒的直径时采用B-GMA所需的最大工作力计算，此时棒的直径dr为

(10)

3.2 励磁线圈的设计

B-GMA的磁路结构、磁场强弱、磁场均匀性和磁场作用方式，直接影响超磁致伸缩材料的工作性能和B-GMA的输出位移量和输出力的大小，励磁磁场设计是否合理将直接影响B-GMA的整体性能。超磁致伸缩材料在磁场作用下会产生伸缩效应，在确定GMM棒的应变量后，可按磁-机耦合关系求出励磁磁场强度(下简称场强)，执行器偏置场强一般为励磁场强的1/2。磁-机耦合关系可由压磁方程表述[13]：

(11)

He=H+Hi+Hσ

(12)

其中：H=nI(t)

式中：I(t)为通入励磁线圈中的电流；λs和Ms分别表示饱和磁致伸缩率和饱和磁化强度。

由式(11)可求得GMM棒的应变量与激励磁场之间的关系为

(13)

由式(13)可知，GMM棒的应变量与有效作用磁场He成正比，He的大小主要由螺线管磁场H决定，省略材料的交互磁矩磁场Hi和应力产生的磁场Hσ来设计励磁线圈，可使励磁线圈驱动能力具有一定余量，且方便计算。

B-GMA励磁螺线管线圈通电时会产生磁场，使GMM棒产生伸缩运动，带动快速制动系统工作，励磁线圈结构如图4所示。图4中rc是螺线管线圈的内半径，Rc是线圈的外半径，rr是GMM棒的半径，lc是线圈骨架绕线部分的长度，rw是导线的半径。为保证GMM棒在线圈骨架的内孔中运动顺畅和减小气隙，以提高系统的电磁转换效率，线圈内径应尽量接近GMM棒的直径，线圈的长度lc应略大于GMM棒的长度lr(1.05～1.1倍)，使B-GMA工作磁场比较均匀。

若多层励磁螺线管线圈总匝数为N，通电电流为I，则单位圆线圈上的电流密度为NI/[lc(Rc-rc)]。取螺线管的轴线为x轴，轴线中点o为坐标原点，根据毕奥-萨伐尔定律，可得到多层螺线管轴线上在距离中心为x处产生的场强为

(14)

令α=Rc/rc，β=lc/(2rc)，则式(14)可简化为

(15)

由于励磁线圈产生的场强不均匀，但沿线圈轴线中心对称分布，故采用微段积分形式来计算GMM棒在励磁线圈作用下的总伸长量：

(16)

GMM棒在磁场作用下的总伸长量应能达到快速制动器工作时的最大伸长量，以此建立如下方程式：

(17)

求出式(17)中的NI值的大小，就能确定励磁线圈的匝数和通电电流的大小。由于式(17)为微分方程，不易求解，可采用计算机数值求解。

GMM棒最大伸长量x1max与GMM棒的长度l之比即为最大应变量εmax：

(18)

再结合式(13)可求出励磁场强：

(19)

由于励磁线圈产生的磁场不均匀，为简化计算，用励磁线圈产生场强的均值，即多层螺线管中心x=0处的场强H0的1/2作为式(11)中计算的场强：

(20)

结合式(19)和式(20)可求得励磁线圈的NI值：

(21)

应当合理分配线圈匝数N和通电电流I，其值的选取受到B-GMA体积、响应频率和电源输出性能的限制。若线圈匝数N取大值，则电流值可取小值，线圈发热损耗减小，但线圈匝数增多时，导线的长度会增加，导致B-GMA的体积增大。长螺管线圈的自感L≈μ0N2(πr2)/l≈μ0Nr/2(μ0为真空磁导率，μ0=4π×10-7T·m/A；r为线圈半径；l为线圈长度)，由此可知线圈匝数增多还将导致线圈电感增大，从而导致励磁时间延长，制动系统响应频率降低；而线圈匝数N取小值时，为产生所需的励磁磁场，电流I须取大值。励磁线圈产生一定的磁场时，电流越小，电阻损耗越小，因此应根据B-GMA的要求来确定是选择小电流、多匝数，还是大电流、少匝数。快速制动要求动作迅速，励磁时间短，即要求线圈的电感小。

根据通电电流的最大值，选择通电导线。设导线为圆径导线，则导线直径dx为

(22)

式中：Imax为通电电流最大有效值；J为电流密度值，J根据线圈工作制取值，当要求长期工作时，J=2～4A/mm2，一般取中间值J=3A/mm2。根据导线的规格系列选择最接近式(22)计算结果的导线。

3.3 位移放大机构的设计

在空载状态时，要求B-GMA放大机构末端能产生足够的位移量，一般大于1mm，放大倍数可按式(2)选择。在满足制动系统需求的基础上，应尽量保证放大系统自身的强度和刚度。柔性铰链具有运动无空行程、无摩擦和分辨高的特点，使其成为B-GMA放大机构的首选。由于受到B-GMA顶盖尺寸的限制，为避免放大机构与B-GMA顶盖上的其他部件发生干涉，应合理确定放大机构各部分的尺寸，放大机构结构如图5所示。

由图可见，每个柔性铰链实际上是一枚薄钢片，以其柔软易弯的特点代替传统铰链的作用。由杠杆、柔性铰链和支柱组成的放大机构整体加工而成，以减小机构体积，实现无间隙、无摩擦和高精度的运动，满足放大机构的空程小、能量损失小的要求。柔性铰链的刚度是一个非常重要的参数，它直接影响放大机构的工作特性。如果刚度太小，会使B-GMA的固有频率降低,从而使制动系统响应速度变慢；如果刚度太大，由于B-GMA输出力有限，会使制动系统的实际输出位移减小。放大机构的刚度大，则响应频率也高，但其位移量会减小，如何协调刚度与位移的关系，要从快速制动系统的频率和所需的位移量来确定，原则是在满足位移量的前提下，尽可能提高刚度。

柔性铰链是柔性机构的关键所在。目前应用较广的柔性铰链主要有正圆型柔性铰链和直角型柔性铰链,但其存在运动范围小和抗疲劳强度低，难以满足快速制动所需的工作频率等问题。以上述两种柔性铰链为原型衍生出的椭圆型柔性铰链和直角带过渡圆角型柔性铰链可克服上述缺点。当铰链底部固定，末端施加30N载荷时，分别对4种类型的柔性铰链进行建模，并仿真分析其最大位移、最大应力、应力和应变的分布情况，其有限元分析结果见表1。

上述4种柔性铰链均具有无间隙、无摩擦和响应迅速等基本特性，但在刚度、最大变形等方面，又有着显著的不同。由表1可见：在相同最小截面积和载荷边界条件下，正圆型柔性铰链和椭圆型柔性铰链柔度过低，不适合快速制动器需求；直角型铰链有着最好的柔度，但受应力集中的影响明显，严重的应力集中会影响机构在快速往复运动中的工作寿命，故也不适用于快速制动放大机构；而带圆角直角型柔性铰链具有良好的柔性，应力集中问题也不显著，比较适合快速制动系统放大机构的需求，故在本文中被采用。放大机构的放大倍数越大越好，活动构件的运动要尽量灵活。但放大倍数的提高意味着输出力的减弱，不能满足制动力的要求；放大倍数的增大使放大机构的杠杆加长，放大杆件的刚度下降，更容易产生弹性变形，减小输出端的有效位移。

表1 柔性铰链特性

放大机构在制动力作用下会产生弹性变形，使输出位移量减小。第一级放大机构位移的减小量S1主要由制动反作用力引起，其计算公式为

(23)

式中：E为材料的弹性模量；I为放大杆件截面的惯性矩。而第二级放大杆件末端位移的减小量S2由第一级杆件的变形量S1和制动反力共同作用引起，其计算公式为

(24)

为防止放大机构产生过大的弹性变形量，应当合理地设计杆件的截面形状和尺寸，使之确保有足够的刚度，使放大机构的变形量S2小于许用变形量[S]，一般取[S]≤0.1mm。杆件一般采用矩形截面，其惯性矩为bh3/12，若是正方形截面，则其惯性矩为a4/12，式中a为正方形截面边长。结合式(24)可求得放大杆件最小边长a为

(25)

4 实验研究

为验证上述的有关理论，构建了B-GMA性能检测系统。实验时在GMA和B-GMA的输出杆上分别套装力传感器，以检测其执行力，采用位移传感器检测其输出端的位移。实验时，采用频率为500Hz的正弦励磁电流，电流幅值为3A，采样率为5 000Hz，4通道同时采集检测所得到的力和位移数据，为排除实验数据采集初始的不稳定因素，剔除了初期采集的数据。绘制实验图时，进行了时间轴平移。图6和图7分别为B-GMA输出位移和输出力的时间历程，图8为B-GMA输出位移与输出力的关系曲线。

由图6和图7可知，B-GMA输出位移和输出力的波动频率与线圈励磁电流的频率相同，虽然GMA的输出位移量比较小，但经位移放大机构放大后，位移量可达到1mm左右，能满足制动系统设计的要求。采用位移放大机构，B-GMA输出位移明显增大，但其输出力也同倍数随之减小，所以要合理确定位移放大倍数。从图8可知，B-GMA输出位移、输出力的重复性较好，有利于实现进一步的精确控制。实验结果与理论分析结果相吻合。

5 结论

(1) 进行了快速制动可行性和工作原理分析，提出了由超磁致伸缩执行器、预紧机构和柔性铰链位移放大机构等组成的B-GMA总体设计方案。

(2) 根据制动所需的位移量和制动力，给出了快速制动器核心执行元件GMM棒的长度和直径的选择依据与计算方法。

(3) 由压磁方程结合快速制动要求，建立了螺管线圈的匝数与励磁电流之乘积与制动位移量的关系，以避免直接求解激励磁场大小的困难，并探讨了线圈匝数与电流选择的依据。

(4) 经实验表明，B-GMA的输出位移、输出力与励磁电流同频率，输出位移、输出力的重复性较好，B-GMA的工作特性能满足快速制动的要求。

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Design of Speedy Braking Actuator Based on Giant Magnetostrictive Material

Xu Aiqun1, Hong Ling2& Hu Shugen2

1.SchoolofMechanical&AutomotiveEngineering,ZhejiangUniversityofScienceandTechnology,Hangzhou310023;2.SchoolofMechanicalEngineering,ZhejiangUniversity,Hangzhou310027

To effectively solve the contradiction between the quick movement and high-precision positioning of braking actuator, giant magnetostrictive actuator (GMA) is adopted to operate braking mechanism for increasing the response speed of brake system. The overall scheme and the component structure of speedy braking actuator are designed based on the analysis on the design requirements of speedy brake and the principle and feasibility of its actuator. According to the desired actuator displacement and braking force, the calculation method for the length and diameter of GMM bar is given. The relationship between actuator output displacement and the product of solenoid coil turns and excitation current is established by piezomagnetic equation combined with the requirements of speedy braking, avoiding the difficulty of direct calculation of excitation magnetic field intensity. In addition, the basis for selecting coil turns and excitation current is discussed and the calculation formulae for the sizes of displacement magnification mechanism are derived. Finally a verification test is conducted with a result indicating that the characteristics of B-GMA meet the requirements of speedy braking.

speedy braking actuator; giant magnetostrictive material; excitation coil; flexible hinge; displacement magnification mechanism

*国家自然科学基金(61074143)、浙江科技学院学科交叉预研专项重点项目(2012JC01Z)和浙江省自然科学基金(Y14E050016)资助。

原稿收到日期为2014年8月5日，修改稿收到日期为2015年5月26日。