基于轮胎合力计算与分配的车辆横向稳定性控制研究*

夏 光，唐希雯，陈无畏，孙保群，赵林峰

(1.合肥工业大学汽车工程技术研究院,合肥 230009； 2.电子工程学院雷达对抗系,合肥 230037；3.合肥工业大学机械与汽车工程学院,合肥 230009)



2015220

基于轮胎合力计算与分配的车辆横向稳定性控制研究*

夏 光1，唐希雯2，陈无畏3，孙保群1，赵林峰3

(1.合肥工业大学汽车工程技术研究院,合肥 230009； 2.电子工程学院雷达对抗系,合肥 230037；3.合肥工业大学机械与汽车工程学院,合肥 230009)

鉴于轮胎合力计算与分配算法只适用于四轮独立制动/驱动和四轮独立转向车辆，以及路面附着系数对轮胎纵向合力和横摆力矩可实现范围的限制，提出一种对轮胎纵向合力和横摆力矩进行实时计算调整和动态分配的车辆横向稳定性控制策略。针对线性反馈计算的误差，采用离线数值优化和非线性规划方法实时确定轮胎纵向合力和横摆力矩的可实现范围，将计算的合力和力矩调整至可实现范围内并进行动态分配。设计滑移率和前轮侧偏角控制器使轮胎摩擦力跟踪各分力，在保证精度的同时避免对车辆后轮侧向力的估计。最后进行了仿真分析与基于LabVIEW PXI和veDYNA的驾驶员在环试验验证。结果表明，基于合力计算与分配的车辆横向稳定性控制可有效地提高车辆轨迹保持能力，改善低附着路面上车辆的稳定性，控制效果优于滑模变结构控制。

车辆；轮胎纵向合力；横摆力矩；合力计算与分配；横向稳定性控制

前言

车辆在低附着系数路面上行驶时，轮胎的纵侧向力不会无限地增大，当它们接近路面附着极限或达到饱和状态时，车辆容易偏离正常行驶轨迹，导致侧滑、自旋甚至侧翻等丧失稳定性的危险状况发生。

轮胎与地面之间的摩擦力是影响车辆操纵稳定性的主要因素，因此对轮胎摩擦力的计算和分配成为车辆稳定性控制的研究热点[1]。

文献[1]中构造了一种集成控制结构，将计算的合力与合力矩优化分配到4个轮胎，简化了轮胎摩擦力饱和的约束形式。文献[2]中利用自适应优化分配方法对轮胎纵侧向力进行分配。文献[3]中采用轮胎利用率为指标对轮胎力进行优化分配。文献[4]中研究了六轮车辆轮胎力的优化分配方法。但上述研究中都要求车辆具备四轮独立制动和四轮独立转向功能。文献[5]和文献[6]中提出了一种基于路面附着裕量的纵向力分配方法，并分析了纵向力分配效果，但未考虑轮胎与地面之间附着极限的约束。文献[7]中将纵向力分配问题转化成非线性规划问题，提出了基于逐点二次规划的合力分配方法，但规划算法过于复杂。文献[8]中提出了一种基于控制目标的合力动态调整方法，须通过两次在线优化实现，在合力超过路面附着极限时动态减小目标合力。文献[9]中采用HSRI轮胎模型通过纵向力估计侧向力进行合力分配，控制精度有待提高。文献[10]中通过将轮胎力限制在摩擦椭圆的一个矩形内，优化了轮胎力的分配过程，但矩形边界的确定未进行定量描述。文献[11]中提出了一种精度较高的轮胎力估计方法，但运算量较大。

针对上述轮胎合力计算与分配算法中，对车辆的四轮独立制动/驱动和四轮独立转向要求比较高，且控制算法的精度和复杂程度相互制约的问题，本文中考虑路面附着系数对轮胎纵向合力和横摆力矩的限制，提出一种基于轮胎纵向合力和横摆力矩实时计算调整与动态分配的车辆横向稳定性控制策略。采用离线数值优化和非线性规划方法，只须根据建立的公式进行简单的计算即可实时确定轮胎纵向合力和横摆力矩的可实现范围，并将计算的合力和力矩调整至可实现范围内，进行动态分配，设计了滑移率和前轮侧偏角的控制器，使轮胎摩擦力跟踪各分力。在合力分配精度满足工程要求的同时，避免对后轮侧向力的估计，简化了算法，提高了算法的实时性，且算法的适用范围也扩大到了仅具备前轮主动转向的四轮独立制动车辆。基于Matlab/Simulink进行控制系统的构建和仿真分析，最后进行基于LabVIEW PXI和veDYNA的驾驶员在环试验验证。

1 3自由度车辆模型

研究目标不同，车辆动力学模型的复杂程度也不同。为方便进行车辆纵向合力与横摆力矩计算，忽略悬架的作用，采用只包含纵向、侧向和横摆运动的3自由度平面运动模型，即得到车辆纵向合力与横摆力矩的计算模型，3自由度车辆模型的动力学方程为

(1)

忽略空气阻力和车轮滚动阻力可得

(2)

式中：vx，vy和γ分别为车辆的纵向速度、侧向速度和横摆角速度；Fx，Fy和Mz分别为车辆的纵向合力、侧向合力和横摆力矩；m为整车质量；Iz为整车绕垂直轴的转动惯量。

2 车辆横向稳定性控制系统的设计

假定车辆前轮转角可主动改变，且四轮独立制动。首先利用理想车辆模型得到横摆角速度和纵向加速度的期望值，根据车辆的当前状态进行所需纵向合力和横摆力矩的计算；然后根据垂向载荷计算出纵向合力和横摆力矩的可实现范围，并按照设计的规则将纵向合力和横摆力矩调整至可实现范围内；根据纵向合力、横摆力矩的估计值与期望值之间的偏差计算轮胎分力，利用建立的轮胎逆模型计算出所需的滑移率和前轮侧偏角，并通过滑移率和前轮侧偏角控制器对计算的滑移率和前轮侧偏角进行跟踪。

2.1 纵向合力与横摆力矩线性反馈计算

根据期望的横摆力矩和纵向加速度，计算所需的纵向合力和横摆力矩。通过变量代换[1]将式(2)变换成线性形式：

(3)

式中：v1,v2和v3为一组新的输入。

将式(3)代入式(2)可得

(4)

式(4)描述的线性系统，由于只考虑了车辆的侧向运动，纵向车速vx可作为常数，为保证系统稳定并具有良好的性能，采用极点配置方法设计车辆侧向运动方程的反馈增益k2，并考虑控制量不能过大，通过仿真试验可得

闭环极点为(-28 -32)T

得到的纵向合力与横摆力矩计算模块框图如图2所示。

图中，k1为理想车辆模型变换矩阵，是与车速有关的时变矩阵[12]；B为式(4)中v1,v2,v3的系数矩阵。

2.2 纵向合力与横摆力矩可实现范围估计与调整

由于纵向合力与横摆力矩计算模块是一个线性反馈，当状态误差很大时，纵向合力和横摆力矩的计算误差也会很大，导致计算的纵向合力和横摆力矩甚至无法实现，因而须对计算的纵向合力和横摆力矩进行调整。首先估计纵向合力和横摆力矩的可实现范围，确定横摆力矩的最大值，然后根据设计的调整规则对纵向合力与横摆力矩进行调整。

由于轮胎与地面的摩擦力不会超过附着极限，因而纵向、侧向合力与横摆力矩也被限定在某一范围之内，须要对纵向合力与横摆力矩的可实现范围进行估计。若将纵向合力的所有可能分配作为一个集合，则横摆力矩为定义在该集合上的一个泛函，该泛函的值构成一个集合，且是有界的。由上确界存在公理[13]可知，当纵向合力的值确定时，则横摆力矩必然存在上确界，若获得上确界或上确界的近似值，则在纵向合力的值是某一确定值时，可确定横摆力矩的变化范围，当纵向合力取不同值，可以得到横摆力矩的上确界随纵向合力取值不同而变化的近似曲线，则纵向合力与横摆力矩的可实现范围即可确定。

车辆行驶时的纵向合力与横摆力矩为

(5)

式中：Fxi和Fyi分别为轮胎纵向力和侧向力；lF和lR分别为整车质心距前、后轴的距离；dF和dR分别为前、后轮距的1/2。

当对车辆施加横摆力矩时，路面也对轮胎有相应的附着反力矩作用，称之为横摆反力矩，为确定横摆转矩上确界的近似值，评价指标选择横摆力矩的相反数M：

M=-Mz=cx

(6)

其中：

c=(dF-dFdR-dR-lF-lFlRlR)

x= (x1x2x3x4x5x6x7x8)T=

(FxFLFxFRFxRLFxRRFyFLFyFRFyRLFyRR)T

当纵向力一定时，有如下线性等式约束：

Ex=Fx

(7)

其中E=(1 1 1 1 0 0 0 0)

假定前轮侧偏角可由控制器主动控制，后轮侧偏角无法主动改变，后轮纵、侧向力之间应该满足摩擦椭圆约束[12]，前轮纵、侧向力只须在极限摩擦椭圆的限制内即可，而前轮摩擦力也在极限摩擦椭圆的约束之内，即

(8)

式中：i=FL,FR；μ为路面附着系数。

后轮摩擦椭圆的约束形式很复杂，若以μFzi(i=FL,FR)为半长轴，纯侧偏工况下的侧向力(侧向力的最大值)为半短轴的椭圆与摩擦椭圆在有效滑移率段相差不大，则可将摩擦椭圆约束近似为一个椭圆方程：

(9)

其中：ai=μFzi

bi=ηiαi

式中：i=RL,RR；ηi为轮胎侧偏刚度。

根据上述讨论可得描述的非线性规划问题：

(10)

其中

(11)

式中：i=FL,FR；第1个约束为线性等式约束，即车辆轮胎纵向力约束；第2个约束为非线性等式约束，即车辆后轮摩擦椭圆约束；第3个约束为非线性不等式约束，即车辆前轮摩擦圆约束，规定了x的边界，如果是左转向则要求车辆前轮侧向力都是非正。由于假定车辆后轮不能转向，而前轮转角可以由控制器主动控制，因而前后轮的约束方程不同。

采用Matlab中全局优化函数run中的trust-region-reflective算法，对式(10)的非线性规划问题求解。在不同的垂向载荷与后轮侧偏角下，得到了一簇最大横摆力矩与纵向合力的关系曲线，可用三段折线近似表示，它就是纵向合力-横摆力矩的近似可实现范围，如图3中范围e所示。

采用车辆后轮侧偏角与4个车轮垂向载荷的线性组合来近似表示折线的4个顶点坐标，即

(12)

其中：

i=A,B,C,D

ξ=(μFzFL，μFzFR，μFzRL，μFzRR，ηRL，αRL，ηRR，αRR)T

式中：cxi和cyi分别为根据最小二乘法由曲线顶点的数据拟合的六维系数行向量。在合理的垂向载荷范围之内，4个顶点横坐标最大的相对误差不超过6%，纵坐标的最大相对误差不超过4%。

通过优化和数据拟合，得式(12)中的系数：

cxA=(0,0,0,0,0,0)

cyA=(1.43,1.43,0,0,-1.595,-1.595)

cxB=(0,0,0,1,0,0)

cyB=(1.43,1.43,0,0.75,-1.595,0)

cxC=(-0.029,0.4523,1.35,0.68,-0.45,0.38)

cyC=(1.21,1.26,-0.79,0.76,0.23,-0.19)

cxD=(1,1,1,1,0,0)

cyD=(-0.75,0.75,-0.75,0.75,0,0)

当纵向合力与横摆力矩计算模块得出的纵向合力和横摆力矩在图3中可实现范围外时，可对纵向合力与横摆力矩按照以下规则进行调整，将其限制在可实现范围e内：

范围a：轮胎纵向合力很小，而横摆力矩很大，则驾驶主要操作意图的是进行转向，要求横摆力矩保持不变，使纵向合力增大到可实现范围e的边界AB；

范围b：调整纵向合力至可实现范围e的顶点B；

范围c：当纵向合力增大时，横摆力矩的增大很小，则保持纵向合力不变，使横摆力矩减小到可实现范围e的边界BC；

范围d：纵向合力很大，驾驶主要操作意图为制动，则保持纵向合力不变，使横摆力矩减小到可实现范围e的边界CD。

2.3 纵向合力与横摆力矩动态分配

确定纵向合力和横摆力矩的可实现范围后，须要将其分解到车轮，根据横摆力矩误差进行横摆力矩的动态分配，即在轮胎纵向合力确定的约束下，通过闭环反馈，使实际的横摆力矩跟踪期望值，无须对后轮侧向力进行估计。

首先定义横摆力矩误差：

(13)

由式(5)可知，纵向力产生的横摆力矩为

Mx=dF(FxFR-FxFL)+dR(FxRR-FxRL)

(14)

令Mx=k3eM，通过大量的仿真试验，选择k3=0.5，纵向力产生附加横摆力矩以减小横摆力矩估计值与期望值之间的偏差。考虑到路面附着系数对轮胎纵向合力和横摆力矩的限制，则可通过求解以下二次规划问题得到可实现的纵向合力和横摆力矩，采用拉格朗日乘数法求解二次规划问题：

(15)

式中i=1,2,3,4分别代表FL,FR,RL,RR。

基于后轮纵向力与侧向力之间具有很强的耦合特性，上述方法计算的附加横摆力矩不能完全消除横摆力矩估计值与期望值之间的偏差，为了更好地提高横摆力矩的跟踪精度，则须对前轮侧向力进行主动调整。

由式(5)可知，左前和右前轮侧向力产生的横摆力矩与左右前轮侧向力之和相关，记FyF=FyFL+FyFR。FyF的当前值为

FyF(k)=FyF(k-1)+k4eM

(16)

式中k4为横摆力矩补偿系数，通过大量的仿真试验，选择k4=0.3。FyF与eM之间的脉冲函数是一个积分传递函数，可有效消除系统的稳态误差。

前轮侧向力根据垂向力的大小进行分配：

(17)

2.4 滑移率和前轮侧偏角控制器

滑移率和前轮侧偏角控制器的作用是根据期望的滑移率和前轮侧偏角，得到前轮转角和前轮制动力矩，保证轮胎力跟踪各分力。轮胎力的逆模型采用3层BP神经网络构建，即纵、侧向力为输入，滑移率和侧偏角为输出，隐层含20个神经元。根据滑移率和侧偏角最小的原则(由轮胎的非线性特性知，不同的侧偏角和滑移率组合可实现相同的侧向力和纵向力)来选择训练样本。为简化问题，可认为纵、侧向力与垂向力成正比，只须把某确定垂向力下的网络构造出，其他垂向力下的网络则可按比例缩放得到。采用Matlab中的nftool工具，进行离线训练，训练后的3层BP神经网络经过验证可用来代表轮胎力的逆模型。通过轮胎力逆模型得到期望滑移率和侧偏角后，可计算出期望的车轮角速度：

(18)

式中：i=FL,FR,RL,RR；Ri为车轮有效半径。

(19)

式中：αFL和αFR可由3层BP神经网络构造的轮胎力逆模型计算得到。

3 仿真计算与分析

分别采用基于合力分配的横摆力矩控制(简称合力分配控制)与滑模变结构横摆力矩控制[12](简称滑模控制)对设计的控制器在Matlab/Simulink中进行对比仿真，并与期望值进行对比分析。车辆仿真模型和轮胎模型分别采用15自由度模型和Magic Formula修正模型[14]。仿真工况为单移线和阶跃转向两种典型工况，仿真车辆相关参数如表1所示。

表1 车辆相关参数

3.1 单移线工况

根据GB/T 6323—2014，设定前轮转角幅值为0.09rad、频率为0.5Hz的单移线工况，初始车速为80km/h，路面附着系数为0.8，得到车辆横摆角速度和质心侧偏角响应曲线如图4和图5所示，相应的峰值对比如表2所示。

控制方式横摆角速度/(rad·s-1)质心侧偏角/rad期望值0.210.010滑模控制0.260.060合力分配控制0.230.042

由图4和图5可知：单移线工况下，采用滑模控制和合力分配控制均能较好地跟踪横摆角速度，但采用合力分配控制的超调量较小；与滑模控制相比，采用合力分配控制的车辆质心侧偏角被抑制在一个较小的范围内，提高了车辆的横向稳定性。

由表2可知，单移线工况下，与滑模控制相比，采用合力分配控制的车辆横摆角速度峰值减小了11.5%，质心侧偏角峰值减小了30%。

3.2 阶跃转向工况

根据GB/T 6323—2014，设定前轮转角幅值为0.08rad的阶跃转向工况，初始车速为80km/h，路面附着系数为0.8，得到车辆横摆角速度和质心侧偏角响应曲线如图6和图7所示，相应的峰值对比如表3所示。

控制方式横摆角速度/(rad·s-1)质心侧偏角/rad期望值0.190.016滑模控制0.240.056合力分配控制0.180.051

由图6和图7可知：阶跃转向工况下，采用合力分配控制能较好地跟踪横摆角速度，且质心侧偏角也保持在可控范围内，可有效保持车辆稳定性；而采用滑模控制时横摆角速度和质心侧偏角的幅值都较大，特别是质心侧偏角大大偏离了期望值，车辆稳定性下降。

由表3可知，阶跃转向工况下，与滑模控制相比，采用合力分配控制的车辆横摆角速度峰值减小了25%，质心侧偏角峰值减小了8.9%。

综上所述，采用合力分配控制可较好地跟踪横摆角速度，提高轨迹保持能力，且质心侧偏角被抑制在一个较小的范围内，可有效避免车辆发生失稳状况，并大大改善低附着路面上车辆的稳定性。

4 基于LabVIEW与veDYNA的驾驶员在环试验

为验证基于合力计算与分配的车辆稳定性控制策略的有效性，考虑到实际试验条件的限制，采用veDYNA软件中提供的DYNAanimation动画工具建立一个虚拟的车辆运行场景，然后由真实的驾驶员对在LabVIEW PXI运行的车辆模型进行操纵，实现“人-车-路”大闭环模拟试验，降低实车试验的危险性和成本。

基于LabVIEW PXI和veDYNA建立的驾驶员在环试验台和试验台显示界面如图8和图9所示。

虚拟试验场中设置的试验工况与上述仿真工况一致，即：初始车速为80km/h，路面附着系数为0.8的单移线和阶跃转向工况，分别采用合力分配控制和滑模控制进行对比试验。

4.1 单移线工况

单移线工况下车辆前轮转角输入、横摆角速度和质心侧偏角响应曲线如图10～图12所示。

由图10～图12可见，单移线工况下，与滑模控制相比，采用合力分配控制可更好地跟踪车辆，且车辆的质心侧偏角和横摆角速度的幅值都较小，表明车辆的轨迹保持能力得到提高。

4.2 阶跃转向工况

阶跃转向工况下车辆前轮转角输入、横摆角速度和质心侧偏角响应曲线如图13～图15所示。

由图13～图15可见，阶跃转向工况下，车辆的横摆角速度和质心侧偏角得到了一定程度的抑制，与滑模控制相比，采用合力分配控制对车辆姿态的控制效果较好。

试验结果表明，采用合力分配控制可较好地跟踪横摆角速度，提高轨迹保持能力，且质心侧偏角被抑制在一个较小的范围内，有效避免了车辆发生失稳状况。

5 结论

(1) 提出一种对轮胎纵向合力和横摆力矩进行实时计算调整和动态分配的车辆横向稳定性控制策略，采用基于合力计算与分配控制可较好地跟踪横摆角速度，提高轨迹保持能力，且质心侧偏角被抑制在一个较小的范围内，可有效避免车辆发生失稳状况，大大改善了低附着路面上车辆的稳定性。

(2) 基于合力计算与分配控制策略，使横摆力矩较好地跟踪期望值，在保证横向稳定性的同时，车辆具有良好的动态和跟踪性能，在保证精度的同时，优化了控制算法，且避免了对后轮侧向力的估计，算法的适用范围也扩大到了仅具备前轮主动转向的四轮独立制动车辆，实用性大大增强。

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A Research on the Lateral Stability Control of Vehicle Basedon the Resultant Force Calculation and Allocation of Tire

Xia Guang1, Tang Xiwen2, Chen Wuwei3, Sun Baoqun1& Zhao Linfeng3

1.InstituteofAutomotiveEngineering,HefeiUniversityofTechnology,Hefei230009;2.RadarConfrontationDepartment,ElectronicEngineeringInstitute,Hefei230037;3.SchoolofMachineryandAutomotiveEngineering,HefeiUniversityofTechnology,Hefei230009

In view of that the calculation and allocation algorithm of tire resultant force is only suitable for the vehicles with four-wheel independent braking and steering, and the achievable range of longitudinal resultant force and yaw moment of tire is limited by road adhesion coefficient, a control strategy for vehicle lateral stability with real-time calculation, adjustment and dynamic allocation of tire’s longitudinal resultant force and yaw moment is proposed. Taking into account the calculation error of linear feedback, offline numerical optimization and nonlinear programming are adopted to determine the achievable range of tire’s longitudinal resultant force and yaw moment, the resultant forces and moments calculated are adjusted into the achievable range and dynamically allocated. The controller for slip ratio and front wheel sideslip angle is designed to make tire friction force track each component force without estimating the side force of rear wheel while ensuring accuracy. Finally a simulation is conducted and verified by a driver-in-the-loop test based on LabVIEW PXI and veDYNA. The results show that the lateral stability control of vehicle based on resultant force calculation and allocation can effectively enhance the track maintenance capability of vehicle, improve vehicle stability on low adhesion road, with a control effect better than that of sliding mode variable structure control.

vehicle; tire’s longitudinal resultant forces; yaw moment; resultant force calculation and allocation; lateral stability control

*国家自然科学基金(51205101)和安徽省十二五科技攻关项目(12010202032)资助。

原稿收到日期为2014年3月6日，修改稿收到日期为2014年7月1日。