网格质量评价指标对汽车外流场模拟结果影响的研究*

谷正气，赵万东，张 勇，魏洪桢

(1.湖南工业大学，株洲 412007； 2.湖南大学，汽车先进设计制造国家重点实验室，长沙 410082)



2015215

网格质量评价指标对汽车外流场模拟结果影响的研究*

谷正气1,2，赵万东1，张 勇1,2，魏洪桢1

(1.湖南工业大学，株洲 412007； 2.湖南大学，汽车先进设计制造国家重点实验室，长沙 410082)

为揭示多个网格质量评价指标对气动阻力系数和外流场模拟结果的影响，以MIRA阶梯背国际标模外流场模拟结果为参照，以湖南大学HD-2风洞试验结果进行验证，分析了分别保证5项不同的网格质量评价指标时的模拟精度。结果表明：综合评定指标、纵横比指标、最小角指标、最大正交性指标和歪斜率指标对气动阻力系数的计算均能达到工程精度要求，且对汽车尾涡的模拟均较准确，而仅有综合评价指标能较好地模拟出汽车背部涡流，但涡的大小仍不准确。因此，目前所用的网格质量评价指标尚不能完全满足车身周围流场精细分析的要求。

汽车外流场；网格质量；评价指标；CFD模拟精度

前言

网格单元拓扑结构、形状和质量的好坏对以有限体积法为基础的CFD仿真计算模块的求解精度和求解效率起着决定性作用。高质量的网格可为有限元分析提供较好的单元刚度矩阵，从而能够得到比较准确的解。若网格单元拓扑结构、形状和质量较差，不仅会导致求解失真，甚至可能导致计算过程中止[1]。因此，在进行有限元网格生成时，必须保证网格单元具有合理的形状和较好的质量。而要提升网格质量，网格光顺是必不可少的环节。

对此，文献[2]中提出了二维和三维网格的质量评估方法，并对提高计算效率的相关问题进行了一定的讨论；文献[3]中系统研究了曲面网格生成、重生成和优化等相关热点和难点问题,提出并改进了一系列相应算法；文献[4]中提出了一种基于Loose r-sample理论的快速表面网格重建算法，保证了网格的质量,简化了仿真复杂程度；文献[5]中针对网格优化过程中边界网格质量难以控制的问题，提出一种新的网格优化算法来提高网格质量，但却没有验证该优化算法对计算结果的影响；文献[6]中阐述了网格剖分中应遵循的要求，对网格质量的评价指标做出了总结和归纳；文献[7]中提出数值计算时，网格单元不同的评价准则度量有可能产生矛盾的评判结果，从而影响到网格质量优化的进程和结果，在进行网格剖分或网格优化时，应对所采用的评价准则进行仔细的研究和测试；文献[8]中通过改进二维三角形面网格的网格优化算法，减少了差值计算的误差。从文献检索来看，国内外学者的研究主要集中在如何快速高效进行网格划分的算法上，定量阐明网格质量评价指标对计算精度影响的研究较少。

目前汽车空气动力学车身设计，主要使用以有限体积法为基础的CFD仿真计算，其求解过程中70%以上的时间消耗在网格划分等前处理上，若不能以准确的评价指标，保证其网格质量，将付出更大代价。本文中为研究综合评定指标、纵横比指标、最小角指标、最大正交指标和歪斜率指标对汽车外流场气动阻力系数、尾涡、背部涡模拟准确性的影响，在对国际标模MIRA阶背车模型划分完网格，并对5项网格质量评价指标分别进行单独光顺处理后，进行CFD外流场计算，以风洞试验结果为对比，考察各个指标对计算结果的影响。

1 模型建立与网格质量评价指标

1.1 模型建立

为加强数据对比的代表性，便于验证结论，以国际标准阶梯背MIRA车模型为研究对象，其几何模型和具体尺寸参数如图1所示。

CFD计算域采用文献[9]中所述，如图2所示。

应用网格前处理软件ICEM CFD 13.0对模型进行网格划分，为减小单元类型对计算精度的影响，采用成功算例中使用的四面体、六面体和棱柱体的混合网格拓扑结构[10-11]，网格数量为1 017 857，节点数为493 825，如图3所示。

1.2 网格质量评价指标

目前常用的网格质量评价指标及其含义[12]如下。

(1) 综合评定指标(Quality) 不同类型的网格单元，计算方式不同。对三角形面网格，以每个三角形面单元边长与高之比正则化后的结果作为评价指标。对四面体网格，直接采用纵横比指标进行评判。对四边形网格与金字塔网格，其值为各单元节点坐标的刚度矩阵转换后的行列式值。对六面体网格，采用各单元节点坐标的刚度矩阵转换后的行列式值、最大正交值、最大翘曲度三者标准化后的最小值作为评价值。对棱柱体网格则选取行列式与翘曲度标准化后的最小值为评定指标。综合评定指标的最终结果在0～1之间，数值越接近于1，表示质量越高。

(2) 纵横比指标(Aspect Ratio) 对四边形网格，以该单元的任意一个节点和相交于该节点的两个向量产生一个平行四边形，用该平行四边形的面积除以各个向量的模，可得到2个比值，则4个节点可得8个比值，取最小值为该四边形的纵横比指标，其原理和具体计算如图4和式(1)所示。

西双说不去。你知道的，到今天，楼兰刚好走了二十天……二十天，三七还没到……三七还没到，尸骨未寒，我怎么能够寻欢作乐呢？……我怎么能寻欢作乐呢？守身，禁欲，对死者的尊重，对妻子的尊重，你懂吗？是这个意思……

(1)

式中：Si为各四边形的面积；|Ui|和|Vi|为任意节点两个向量的模。对六面体网格，则以单元最小边长与最大边长之比为纵横比指标。对三角形面网格和四面体网格，以其内接圆(球)与外接圆(球)半径之比正则化后的值为纵横比指标，其原理和具体计算如图5和式(2)所示。

(2)

式中：Rin-real为实际形体内接圆(球)半径；Rout-real为实际形体外接圆(球)半径；Rin-ideal为理想形体内接圆(球)半径；Rout-ideal为理想形体外接圆(球)半径。纵横比指标的最终结果在0～1之间，数值越接近于1表示质量越高。

(3) 最小角指标(Min Angle) 指四边形网格、三角形面网格、四面体网格和六面体网格内角中的最小角，其值在0°～180°之间，越靠近理想形体表示质量越高。

(4) 最大正交指标(Max Orthogls) 对于六面体以外的单元而言，是指的单元内角与90°偏差的最大值；对于六面体单元，若该单元最大内角在180°～360°之间，则指其内角与90°偏差的最大值。该指标数值越小，表示质量越高。

(5) 歪斜率指标(Skew) 对六面体单元，是指每个面的法线与该六面体体心至面心向量的夹角的最大值。对三角形面网格，则指实际面积与理想形体面积之比。对四边形面网格，是指连接对边中点的两条中线夹角的最小角α除以180°的值，计算原理如图6所示。歪斜率指标最终结果在0～1之间，数值越大表示质量越高。

从上述网格质量评价指标可见，各指标间会相互影响，例如，对歪斜率进行光顺会引起纵横比的变化。初始网格模型建立后光顺前的质量评价指标的状况为：大量单元的Quality和Aspect Ratio两项指标小于0.5，质量较差；部分单元的Min Angle指标远离理想形体最佳值；大量体单元的Max Orthogls指标(内角与90°的误差)在81°以上；14个单元的Skew指标小于0.5。

2 评价指标影响分析

为研究各个评价指标对汽车CFD外流场计算结果的影响，分别对上述5项指标进行单独光顺，由于模型并不复杂，不存在复杂的曲面，采用自动光顺法，即通过几何体内移动网格节点，消除畸变单元，以达到改善网格质量的目的，该方法不会引起网格和节点数量的增减，消除了网格数量对求解精度的影响。具体方法是，以单个评价指标经过多次光顺后无明显变化的网格模型作为该指标下的CFD外流场计算网格。

2.1 CFD外流场计算与风洞试验

为减少汽车外流场CFD仿真计算在网格模型建立后对本文中研究内容的干扰，参照经典成功算例[11]的边界条件和湍流模型等参数进行设置，如表1所示。

表1 边界条件设置

湍流计算模型采用可实现k-ε模型，迭代步数为3 000步。

风洞试验如图7所示，在30m/s的入口风速下，试验测得阶梯背MIRA车模的气动阻力系数为0.322。

2.2 计算结果与分析

计算单一评价指标多次光顺后无变化的网格模型，并与风洞试验对比。5项指标对气动阻力系数的影响结果如表2所示。

表2 不同指标的阻力系数计算结果

由表2可看出，在单独保证5项指标质量的情况下，对气动阻力系数Cd计算结果相对试验值的误差均在5%以内。其中最大正交指标的误差最大，达2.9%。

5项单一指标对流场的模拟计算结果如图8和图9所示。

由图8可见，在相同的网格数量和节点数下，与风洞试验结果对比可见，采用不同评价指标光顺后计算所得流场结果差异明显。单独保证5项评价指标，均能准确模拟阶梯背MIRA车尾部典型的反向涡流。纵横比指标、最大正交指标和歪斜率指标无法模拟出背部涡流，而最小角指标所模拟出的背部涡位置和大小均与试验相差较大，仅有综合评价指标能较好地模拟出背部涡的位置，但涡的大小也明显小于试验结果，这与CFD仿真计算湍流模型和离散格式等过程中引起的误差有关，此处不做分析。

由图9可见，单独保证5项评价指标，对尾部的速度大小和区域模拟均较准确，而背部的低速位置和区域面积大小均与试验差异较大，其中最大正交指标和歪斜率指标区域面积与风洞试验结果比较接近，综合评价指标、纵横比指标和最小角指标几乎没有模拟出背部的低速区。

以上结果表明，不同的网格评价指标在对汽车外流场模拟计算的准确性上，具有一定的差异，但对气动阻力系数的计算差异不明显，在对汽车车身进行精心设计时，若考虑局部细节结构的流场影响时，应优先选择不同的网格评价指标。同时，以上计算表明，目前经典的网格划分方式，对汽车外流场CFD仿真结果仍有影响，还须继续加强高质量网格划分算法的研究。

3 结论

对MIRA车模划分网格后，采用5种不同的网格评价指标逐个对网格进行光顺处理，通过CFD仿真计算并分析，得出如下结论。

(1) 不同的网格质量评价指标，对汽车车身外流场模拟上表现不同，但采用不同的网格评价指标进行网格光顺，均能保证阻力系数的计算精度。

(2) 若关注车身尾涡，采用任一指标均能准确模拟；若关注汽车背部的漩涡，推荐采用综合评价指标或最小角指标对网格进行光顺；但对于车身周围速度场的精细分析，目前所用网格评价指标均尚不能完全满足要求。

[1] 王福军.计算流体动力学分析[M].北京:清华大学出版社,2004.

[2] 曹红梅,郭彦.计算网格评估方法[J].太原师范学院学报(自然科学版),2008(12):41-43.

[3] 陈立岗.面向工程与科学计算的表面网格处理方法的若干问题研究[D].杭州:浙江大学,2008.

[4] 周喆,吕思哲.基于Loose r-sample的网格质量保持技术[J].计算机工程,2012(8):219-222.

[5] 董亮,刘厚林,等.离心泵四面体网格质量衡量准则及优化算法[J].西安交通大学学报,2011(11):100-105.

[6] 李海峰,吴冀川,等.有限元网格剖分与网格质量判定指标[J].中国机械工程,2012,23(3):368-377.

[7] 聂春戈,刘剑飞,等.四面体网格质量度量准则的研究[J].计算力学学报,2003,20(5):579-582.

[8] Hetmaniuk U, Knupp P. A Mesh Optimization Algorithm to Decrease the Maximum Interpolation Error of Linear Triangular Finite Elements[J]. Engineering with Computers,2010,27(1):3-15.

[9] 谷正气.汽车空气动力学[M].北京:机械工业出版社,2005.

[10] 熊超强,臧孟炎,范秦寅.低阻力汽车外流场的数值模拟及其误差分析[J].汽车工程,2012,34(1):36-45.

[11] 余皓,杨志刚,朱晖.两厢车空气动力阻力数值解与网格无关性研究[J].计算机仿真,2013(1):227-231.

A Research on the Effects of Mesh Quality Evaluation Criteria on theResults of Vehicle External Flow Field Simulation

Gu Zhengqi1,2, Zhao Wandong1, Zhang Yong1,2& Wei Hongzhen1

1.HunanUniversityofTechnology,Zhuzhou412007;2.HunanUniversity,StateKeyLaboratoryofAdvancedDesignandManufacturingforVehicleBody,Changsha410082

For revealing the influence of multiple mesh quality evaluation criteria on the simulation results of aerodynamic drag and surrounding flow field, the simulation accuracies are analyzed when five different mesh quality evaluation criteria are assured respectively, with the simulation results of surrounding flow field of international standard notch back MIRA model as reference and verified by the test results of HD-2 wind tunnel in Hunan University. The results show that all criteria of “Quality”, “Aspect Ratio”, “Min Angle”, “Max Orthogls”and “Skew” can meet the engineering accuracy reqirements in aerodynamic drag calculation and wake vortex simulation. Only “Quality” criterion can better simulate the back vortex of MIRA model, but is still not accurate enough in size. So these mean that the mesh quality evaluation criteria currently used still can not well meet the requirements of meticulous analysis on the surrounding flow field of vehicle body.

vehicle external flow field; mesh quality; evaluation criteria; CFD simulation accuracy

*中央财政创新团队专项资金项目(0420036017)和湖南省教育厅高等学校科学研究计划优秀青年项目(15B066)资助。

原稿收到日期为2014年2月17日，修改稿收到日期为2014年5月11日。