汽油机瞬态工况油膜参数的混沌径向基神经网络预测模型研究*

徐东辉,李岳林,解福泉,3

(1.长沙理工大学汽车与机械工程学院,长沙 410076; 2.宜春学院物理科学与工程技术学院,宜春 336000;3.河南交通职业技术学院,郑州 450005)



2015062

汽油机瞬态工况油膜参数的混沌径向基神经网络预测模型研究*

徐东辉1,2,李岳林1,解福泉1,3

(1.长沙理工大学汽车与机械工程学院,长沙 410076; 2.宜春学院物理科学与工程技术学院,宜春 336000;3.河南交通职业技术学院,郑州 450005)

针对瞬态工况下油膜参数难于准确确定，提出了基于混沌径向基神经网络的汽油机瞬态工况油膜参数预测模型。首先证明了汽油机油路系统时间序列具有非线性混沌特性，对试验测定的数据进行相空间重构，利用RBF神经网络对重构后的数据进行训练和预测。然后,利用混沌算法确定隐含层高斯函数径向基中心和输出层连接权值，使其达到全局最优，加快了RBF神经网络的收敛速度。最后，将预测结果与采用BP神经网络模型和最小二乘法辨识的结果进行比较,验证了混沌RBF神经网络模型具有较强的非线性预测能力，能有效地提高油膜动态参数的预测精度，进而得出不同工况下的油膜参数动态特征。

汽油机；瞬态工况；油膜参数；混沌RBF神经网络

前言

汽油机在稳态工况下，基于氧传感器的空燃比反馈控制系统可以满足三效催化剂的要求[1]；而在瞬态工况下，由于油膜动态效应的存在使空燃比控制出现偏差，其中主要原因之一是没有准确测量进入气缸的油量，因此为了精确控制瞬态工况下的空燃比，须较准确地确定各个工况下的油膜参数。

目前，内燃机方面的研究者提出了许多有关油膜动态参数的预测方法，文献[2]～文献[4]中利用广义最小二乘法、解耦辨识法和试验标定等提出了一些解决油膜参数预测方法，但由于油路系统是一个多维非线性系统，解决起来难度较大,而在试验标定参数过程中,由于受温度和工况的影响较大，难以对油膜模型参数准确标定。人工神经网络具有自学习、自组织和处理系统内在的难以解析表达的规律性的能力，混沌运动具有随机性、遍历性和规律性等特点，因此利用混沌优化算法与神经网络结合建立混沌RBF神经网络模型，能实现神经网络的学习全局最优，有效地提高神经网络的非线性预测能力。为此,本文中采用混沌RBF神经网络模型，并结合Matlab仿真方法对油膜模型参数进行预测，以提高动态参数的预测精度，进而得出不同工况下的油膜动态特征。仿真结果验证了混沌RBF神经网络模型具有比BP神经网络模型和最小二乘法更强的非线性预测能力，具有更强的预测宽度，能够有效地提高油膜动态参数的预测精度。

1 混沌序列预测理论

1.1 动态油膜时间序列的相空间重构法

混沌动力学研究表明，系统任一分量的演化是由与之相互作用的其他分量决定的，而相关分量的信息就隐含在任一分量的发展过程中，因此，可以从某一分量的时间序列数据中提取和恢复系统原来的规律，这种规律就是高维空间下的一种轨迹。Packard提出用原系统中某一变量的延迟坐标来重构相空间，Takens证明可以找到一个合适的嵌入维，设D是动力系统的维数，当延迟坐标的维数m>2D+1，在这个嵌入维空间里可以把有规律的轨道(吸引子)恢复出来，即在重构Rm空间中的轨线上与原动力系统保持微分同胚[5]。

汽油机油路系统是一个多维非线性系统，其需燃油质量流量构成时间序列数据，通过相空间重构恢复原来多维非线性混沌系统，然后利用神经网络对重构后的相空间时间序列进行预测。

设{qi}(i=1,2,…,N)为汽油机燃油质量流量时间序列，取一个固定时间间隔τ，将原有序列q(t)延拓成m维相空间的一个相型分布，即

q(ti),q(ti+τ),q(ti+2τ),…,q(ti+(m-1)τ)

(1)

式中：τ=kΔt为延滞时间；k为整数；Δt为采样间隔。每一列构成m维相空间的一个相点，任一相点有m个分量，相点数n=N-(m-1)τ，n个相点间的连线描述了m维相空间的演化轨迹，重构相空间与原系统拓扑等价[6]。

1.2 时间序列的混沌识别

要将混沌时间序列分析方法应用于汽油机瞬态工况油膜参数预测中，首先要判断汽油机燃油质量流量时间序列是否存在混沌时间序列。采用文献[7]所述的C-C方法计算最大Lyapunov指数，判断汽油机燃油质量流量时间序列具有混沌特性。首先通过对汽油机燃油质量流量时间序列进行快速傅里叶变换(FFT)计算时间序列的平均周期，而后能量加权平均的频率就是时间序列的平均频率，即为0.048 1Hz，它的倒数就是周期的平均周期，即为20.8s。利用上述C-C算法自动搜索式(3)的第一个极小值，即寻找时间序列独立的第一个局部最大值，此时，时间延迟C-C对应着第一个局部最大值[8]。

(2)

(3)

(4)

同理，利用式(4)的最小值去寻找时间序列独立的第一个整体最大值时间窗口τw=tτs，τs指时间序列的采样间隔，求得τ=2，τw=14，所以时间延迟为2d(d是混沌吸引子的关联维数)，由式(5)算得相空间重构的嵌入维数为m=8。

τw=(m-1)τ

(5)

然后根据式(6)重构相空间|qj,j=1,2,…,M|中的每一个点ri的最邻近点Gauss,并限制短暂分离。

(6)

式中：ω=T/Δt，Δt为序列的采样周期。

(7)

假设相空间中第i个点的最近邻点近似于以最大的Lyapunov指数速率发散，即

di(j)=Cieλi(jΔt)

(8)

式中:Ci为初始的分离距离常数。对式(8)两边取对数，得lnDi(j)=lnCi+λ1(jΔt)，i=1,2,…,n。方程代表一簇近似平行线，斜率为λi，然后用最小二乘法拟合出最大的Lyapunov指数λ1，即

(9)

用以上方法求得τ=2，τw=14，相空间重构的嵌入维数为m=8，由此计算得到最大Lyapunov指数为0.029 7，稍大于0，表明汽油机燃油质量流量时间序列具有混沌特性，因此可对汽油机的油膜参数做短期预测。

2 Chaos-RBF油膜模型的建立

2.1 混沌RBF神经网络模型

RBF神经网络[9]是一种只有单隐层的3层神经网络，输入层与隐含层之间是一种非线性关系，隐含层与输出层之间是一种线性关系，具有学习速度快，非线性逼近能力强，能有效避免局部最优等优点，为汽油机油膜参数提供了一种很好的非线性预测模型，结构如图1所示，其表达式如下：

(10)

(11)

式中：i=1,2,…,m；x(n)∈Rm为网络输入向量；f∈R1为网络输出向量；φi(•)为Gauss函数；φ=[φ1,φ2,…,φm]T为隐含层输出向量；m为隐含层单元的个数；ci和ri分别为Gauss函数的中心和宽度；W=[w1,w2,…,wm]T为该网络输出层的权值向量。

本文中采用Logistic映射混沌模型对wi和ci取混沌变量，使其快速达到全局最优，加快RBF神经网络的收敛速度，并利用混沌算法训练神经网络，使目标函数J取最小[10-12]。

网络训练时定义目标函数为

(12)

式中：n为样本数；xk(j)为第j个样本中的第k个输入变量；ydj为第j个样本的实际输出值。假设网络节点数m和半径ri已经确定(可以事先给定初值，或通过其它方法得到)，wi和ci有待训练学习后确定。

2.2 油膜模型的建立

Aquino模型忽略了油膜蒸发所需的时间,不能精确描述油膜的动态过程。因此本文中采用Elbert Hendrieks模型，该模型不仅考虑到了油膜的蒸发时间，而且还将燃油蒸发描述为一个动态过程，具有更高的精度[13-14]。

油膜模型计算方程为

(13)

(14)

在动态油膜模型的建立过程中可以发现，燃油沉积系数x和油膜蒸发时间常数τ是平均值模型的两个非常重要的时变非线性参数[15]。汽油机运行时，喷油器将燃油喷射在进气门附近，当节气门打开时，进气流的剪切作用使部分燃油通过进气门进入气缸，进气流速的变化直接影响燃油的分配比例，所以x肯定会受到汽油机节气门开度的变化的影响。因此本文中建立了油膜参数预测混沌神经网络结构图，如图2所示。

本混沌RBF神经网络预测油膜模型是将混沌优化机制引入RBF神经网络油膜模型预测的学习过程中，建立一种新的混沌RBF神经网油膜参数预测模型，使神经网络成为混沌动力学系统。并利用混沌运动的随机性、遍历性和规律性训练神经网络，从而使RBF神经网络系统在学习过程中能够逃离局部极小值，使目标函数J取全局最小或逼近全局最小，最终达到能量全局最优，有效地提高了RBF神经网络的预测精度。

3 试验标定与试验仿真

3.1 试验标定

为验证预测模型和所预测参数的正确性，本文中采用试验标定和仿真相结合的验证方法，重点考虑发动机的节气门开度、转速(转角)和冷却水温对油膜参数的影响。为排除进气道壁温对油膜动态参数测量精度的干扰，在进行标定试验前，先让发动机充分暖机，使进气道壁温保持在(50±1)℃。在发动机转速充分稳定后再进行试验标定，测功机稳定发动机转速为1 000r/min，保持节气门开度为10%，待发动机转速稳定(发动机转速为1 000r/min)后进行油膜动态参数试验标定。然后转速保持不变，节气门开度按10%递增，节气门开度从10%～80%进行试验标定。改变发动机转速，按以上试验方法可得出转速为1 500、2 000和2 500r/min下的油膜动态参数标定值。同理节气门开度为10%时冷却水温从10～80℃进行试验标定，在发动机转速1 000、1 500、2 000和2 500r/min下测量油膜动态参数标定值。

3.2 试验仿真

按照上述理论和方法，将混沌RBF神经网络应用到油膜动态参数预测中,在Matlab仿真环境下分别进行预测仿真。RBF神经网络模型的层数选为3层，对于保持进气道壁温在(50±1)℃的油膜动态参数预测，输入层个数n为8，中间层为12，输出层为1，选择允许误差为0.01。上文已经证明了汽油机燃油质量流量时间序列具有非线性混沌特性，可对汽油机的油膜参数做短期预测，因此对发动机转速在1 000、1 500、2 000和2 500r/min下的油膜动态参数(τ-x)标定值进行归一化处理，并利用相空间重构理论对归一化后的数据进行相空间重构,用重构后的数据作为混沌RBF神经网络预测模型的训练样本，最后利用发动机转速在2 500r/min下的油膜动态参数标定值作为参数预测检验样本。用BP神经网络进行预测，选择双层隐层，发动机转速在1 000、1 500和2 000r/min下的油膜动态参数(τ-x)标定值BP神经网络的训练样本，发动机转速在2 500r/min下的油膜动态参数标定值作为参数预测检验样本，允许误差为0.001。燃油沉积系数x随节气门开度变化的仿真预测曲线如图3所示，图4为蒸发时间常数τ随节气门开度变化的仿真预测与实验标定对比图，表1为混沌RBF与BP、最小二乘法预测值表，表2为混沌RBF与BP、最小二乘法预测误差表(参数x随节气门开度变化)。因此，根据图3和图4及表1和表2的预测误差可知，在保持进气道壁温不变的瞬态油膜动态参数预测中，经过训练的混沌RBF神经网络相对于BP神经网络、最小二乘法能够更准确地逼近试验标定所得数据，对瞬态油膜动态参数具有更精确的预测性能。

表1 混沌RBF与BP、最小二乘法预测值表(参数x随节气门开度变化)

表2 混沌RBF与BP、最小二乘法预测误差表(参数x随节气门开度变化)

对于保持节气门开度为10%冷却水温10℃到80℃进行的油膜动态参数预测，RBF神经网络模型与上述相同。同理对发动机转速在1 000、1 500、2 000和2 500r/min下的油膜动态参数(τ-x)标定值进行归一化处理，并进行相空间重构,重构的数据作为混沌RBF神经网络预测模型的训练样本，最后利用发动机转速在2 500r/min下的油膜动态参数标定值作为参数预测检验样本。用BP神经网络进行预测，选择双层隐层，发动机转速在1 000、1 500和2 000r/min下的油膜动态参数(τ-x)标定值BP神经网络的训练样本，发动机转速在2 500r/min下的油膜动态参数标定值作为参数预测检验样本，允许误差为0.001。燃油沉积系数x随温度变化的仿真预测曲线如图5所示，图6为参数τ随温度变化的仿真预测与实验标定对比图，表3为混沌RBF与BP、最小二乘法预测值表，表4为混沌RBF与BP、最小二乘法预测误差表(参数τ随温度变化)。因此，根据图5和图6及表3和表4的预测误差可知，在保持保持节气门开度不变的瞬态油膜动态参数预测中，经过训练的混沌RBF神经网络相对于BP神经网络、最小二乘法能够更准确地逼近试验标定所得数据，对瞬态油膜动态参数具有更精确的预测性能。

表3 混沌RBF与BP、最小二乘法预测值表(参数τ随温度变化)

表4 混沌RBF与BP、最小二乘法预测误差表(参数τ随温度变化)

4 结论

本文中利用混沌优化算法与RBF神经网络有效地结合，建立了混沌RBF神经网络油膜参数预测模型。通过混沌优化算法确定RBF神经网络隐含层高斯函数径向基中心ci和输出层连接权值wi,有效地提高RBF神经网络的收敛速度，并利用混沌算法训练RBF神经网络,有效地提高模型的预测精度。试验仿真结果显示混沌优化RBF神经网络具有预测精度高、响应速度快、更强的预测宽度等特点，并且能够减少和降低一定的时间和费用成本，具有一定的应用价值。

[1] 孟嗣宗,郭少平,张文海.发动机精确空燃比控制方法的研究[J].内燃机工程,1999,20(2):70-75.

[2] 李顶根,舒咏强.汽油机进气道油膜模型参数辨识算法的研究[J].内燃机学报,2009,27(4):363-369.

[3] 陈林林,魏民祥,杨海青.汽油发动机瞬态工况油膜参数辨识的研究[J].电子科技大学学报,2009,64(38):636-640.

[4] 洪木南,李建秋,欧阳明高.汽油机油膜模型参数辨识[J].农业机械学报,2010,41(11):26-30.

[5] Takens F. Detecting Strange Attractors in Turbulence, Lecture Notes in Mathematics[J]. Dynamical Systems and Turbulence, Springer, Berlin,1981,898:366-381.

[6] 关新平,范正平,等.混沌控制及其在保密通信中的应用[M].北京:国防工业出版社,2002:10-16.

[7] 吕金虎,占勇,陆君安.电力系统短期负荷预测的非线性混沌改进模型[J].中国电机工程学报,2000,20(12):80-83.

[8] 王学武,王冬青,等.基于混沌RBF神经网络的气化炉温度软测量系统[J].化工自动化及仪表,2006,33(5):48-50.

[9] 陈帝伊,柳烨,等.基于RBF神经网络的混沌时间序列相空间重构双参数联合估计[J].物理学报,2012,10(64).

[10] 刘一鸣,花志远,陈永全.广义预测控制算法在发动机空燃比控制中的应用[J].汽车工程,2013,35(5):403-407.

[11] 吴义虎,侯志祥,申群太.基于神经网络的车用汽油机过渡工况空燃比辨识[J].车用发动机,2007(2):40-43.

[12] 钟祥麟.基于油膜模型的多点喷射汽油机瞬态工况控制研究[D].长春:吉林大学,2007.

[13] Elbert Hendricks, Thomas Vesterholm. The Analysis of Mean Value SI Engine Models[C]. SAE Paper 920682.

[14] Elbert Hendricks, Spencer C Sorenson. SI Engine Controls and Mean Value Engine Modeling[C]. SAE Paper 910258.

[15] Wojnar S, Honek M, Rohal-llkiv B. Nonlinear Air-Fuel Ratio Predictive Control of Spark Ingnited Engines[C].2013 Inernational Conference on Process.

A Research on the Prediction Model for the Fuel-film Parameter of GasolineEngine in Transient Conditions Based on Chaotic RBF Neural Network

Xu Donghui1,2, Li Yuelin1& Xie Fuquan1,3

1.SchoolofAutomotiveandMechanicalEngineering,ChangshaUniversityofScienceandTechnology,Changsha410076;2.PhysicalScienceandEngineeringCollege,YichunUniversity,Yichun336000;3.HenanCommunicationsVocationalandTechnicalCollege,Zhengzhou450005

Aiming at the difficulty in accurately determining fuel film parameters in transient conditions, a model for predicting the fuel-film parameters in gasoline engine is proposed based on chaos radial basis function (RBF) neural network. Firstly, it is proved that the time series of gasoline engine fuel circuit system exhibit a nonlinear chaotic characteristic, a phase space reconstruction is conducted on test data, and the data reconstructed are trained and predicted by RBF neural network. Then chaos algorithm is used to determine and optimize the Gaussian radial basis function center of hidden layer and the connection weights of output layer, accelerating the convergence rate of RBF neural network. Finally the predicted results are compared with those using BP neural network model and least square identification. It is shown that chaotic RBF neural network model has stronger nonlinear prediction capability and can effectively improve the prediction accuracy of dynamic fuel film parameters, and hence the dynamic features of fuel film parameters in different conditions can be obtained.

gasoline engine; transient conditions; fuel film parameters; chaos RBF neural network

*高等学校博士学科点专项科研基金(20104316110002)、国家自然科学基金(51176014)、河南省交通厅科研项目(2012PII10)和工程车辆轻量化与可靠性技术湖南省高校重点实验室基金项目(2013kfjj02)资助。

原稿收到日期为2013年7月2日，修改稿收到日期为2013年9月26日。