用好小学数学教材这一“起跳板”

冒金彬

苏霍姆林斯基曾说过，教材是块起跳板。仔细琢磨，颇具道理。小学数学教材给教师预留了更大空间，教师须结合学生实际对教材进行二次开发，用活、用好教材。笔者觉得，“问题导学”这种着眼于学生自主学习能力发展的课堂教学模式，就充分地用好了教材这一“起跳板”。

一、 前置问题引领，铺就新知学习“助跑道”

运动员为取得好的跳远成绩，会根据自身情况，设定助跑距离，以确保助跑之后，有更大冲劲踏板起跳。学习也是如此，找准起点相当重要。小学数学知识是由易到难螺旋上升的，许多新知识的学习均建立在旧有知识的“锚桩”之上。适当温习旧知识，有助于促成新知识的正迁移。反之，会影响到新知识的习得。故而我们以问题引领，让学生先行自学教材，为课堂教学高效展开铺平道路。常用的导学问题设计策略有：

1.导在新知识生长点。即围绕新知识生长点设计问题，唤醒学生已有知识记忆。比如说学习除数是两三位数的除法，可以由除数是一位数的除法切入，提取相应的竖式计算经验；学习小数加减法，可以由整数加减法切入，提取相应的算理等等，在温故的同时，提取促进新知识学习的相关知识与经验，为知识正迁移作好铺垫。

2.导在新知识提取点。即引领学生关注新知识在生活中的相应原型，并通过先期体验积累相应的感性经验。数学概念的建立离不开生活实例的支撑。像钟表与形体的认识，生活中原型很多，但学生熟视无睹，课前让学生找一找、玩一玩、做一做，学生在体验中自然积累了相应的经验。再比如1千米到底有多长？1千克到底有多重？课堂上囿于时间与空间的限制，操作有相当的困难，如果课前让学生实地走一走，动手称一称、拎一拎，所学知识就跟具体情境有效地融合起来了。

3.导在自学关键点。即学生自学时需特别注意或理解容易出现偏差之处。理解例题关键点，是学生正确阅读文本、理解文本的重点。就五年级上册《解决问题的策略（枚举）》例1而言，帮助学生正确理解18根1米长的栅栏与长方形的周长之间的关系是关键。要“一对一”地列举出所有的可能，就得求出“长与宽的和”。可以设计如下导学问题，以引导学生看懂文本。（1）学一学。自学课本，思考：18÷2求的是什么？试着填好表格。（2）想一想。你能想到其他方法列举吗？比如说画图。（3）算一算。计算每种情况下的面积，有什么新发现？（4）试一试。如果换成24根栅栏，你会列举吗？需要说明的是，这种引领不能囿于文本，应当通过适当变题演练与鼓励创新来发展学生的思维。

4.导在理解困惑点。即学生理解例题的困惑之处。由于教材对动态知识作静态处理时，省却了一些过程性的东西，就使得一些学生在阅读文本时无从下手。我们不妨设计系列性的导学问题，引领学生真正走进文本。同样是五年级上册《解决问题的策略（枚举）》，例3要求列举23人住宿的若干可能。表格是从1个3人间开始列举，表格内数据是如何一步一步算得的？学生理解有困难。再者，特例客观存在，不容回避。可以设计这样的问题来导学：（1）学一学。怎么理解“每个房间不能有空床位”？书上表格1是从1个3人间列举的，这时2人间的10是怎么得到的？3人间为2时，2人间的后面怎么画了道横线？3人间为3时，怎么算2人间的间数？你能继续列举吗？（2）想一想。如果从只住1个2人间想起，你会吗？在书上的表格中填写好。（3）试一试。如果住宿的人数改成24人，这时可以全部住3人间吗？可以全部住2人间吗？又该怎么列举呢？自己试一试。通过这样的连续提问，化静为动，使学生思维在这种知识的逐步演绎中真正地灵动起来。

二、 例题变脸处理，帮助学生找准“起跳点”

运动员想要跳得远，准确踏板很重要。学习也是如此，要想让学生准确地把握新知识，得引领学生熟悉题目结构，把握解题策略。为此，例题教学不能满足于就题议题，要通过变脸处理，将学生的思维由浅表引向深入。

1.条件变脸，促成自觉对比。由于书本提供了例题的分析思路，甚至还提供了相应的解题策略，因而不同个体在看书之后的收获是不一样的。像二年级下册一单元“有余数的除法”，例2是“有7个桃，每盘装3个，可以装几盘，还剩几个？”教材的呈现流程是先例题、试一试，再引导学生观察，发现“余数要比除数小”，然后巩固。依这一流程教学后，笔者总感到有缺憾：一是学生对余数要比除数小的印象并不深刻；二是课堂容量大，目标难以全部落实。故而我设计时作了这样的调整：（1）分一分。呈现例题，分析列式后，让学生试着用小棒分一分。（2）说一说。指导学生写竖式，引领学生完成竖式，并说清每一步求的是什么、怎么求的。（3）试一试。把每盘装3个，改成2个与4个，让学生尝试列式计算。（4）比一比。引领学生回顾这三道算式，在观察比较中感悟“余数要比除数小”。这一设计，充分地利用例题，通过放大处理，让学生在同一情境中思考，这样学生在自觉的对比中，思维也更能指向于我们要探索的规律。

2.演绎变脸，经历形成过程。受文本制约，教材例题呈现往往是选择最为典型的画面作固化处理。而这种静态处理的文本由于缺少了过程的演绎，学生难以体悟到知识形成的过程。在教学中，我们要化静为动，让学生做小先生，给大家讲解，通过这种动态处理，让学生真正把握知识。常用的处置办法有三：

一是化静为动。如四年级下册画图策略的例1，画图过程是怎样的？教材无法作动态处理，而正确画图又是本课重点。为此，我们安排学生课前看书并试着画一画，课上让学生指导教师画图，并有意设置问题，让学生感受到比例的准确与数据的完整，再通过变式练习，让学生在同一情境中理解长、宽的变化引起面积变化的特点，体会图形的变化规律。

二是充实过程。小学数学教材在一些公式的推导与规律的探索教学中均有意识地设计了一些合情推理与演绎推理。但有些内容的呈现并不完整，这就要求我们在教学时充实过程，并让学生在参与中不断地累积活动经验，内化数学思想。像四年级下册的乘法分配律，我充分利用主题图中提供的三种商品单价，先让学生用两种方法求出问题，观察得出等式，再改题练习得出第二个等式，继而引导学生观察并提出猜想，然后让学生自主写数验证猜想，借助全班同学的验证结果，得出结论，最后让学生尝试符号化表达。这种设计，有意识地引领学生经历了“发现问题——提出猜想——验证猜想——得出规律”的不完全归纳推理过程，学生在自主的探究过程中真正理解了规律，内化了规律，也积累了相应的数学活动经验。

三是变更顺序。小学数学教材更多地是从学生理解知识的顺序入手。实际教学，有时要根据学情作出相应调整。像六年级下册圆的认识。教材分“画圆、各部分名称和特征探索”三块编组知识，设计多种学具画圆，意在让学生感受画圆方法的多样，帮助学生累积相应的感性认识，感悟圆规画圆的优越。由于学生备有圆规，也清楚其功能，这时，我们无视学生的表现需求，坚持让学生用相对笨拙的方法画圆，自然难以调动学生的参与热情。我在教学时，先行切入圆规画圆，让学生尝试后交流，明确画圆时的注意点；再通过全班同学画等圆，引出圆规两脚间距离要相等。这种变化处理，把时间用在关键处，更有助于学生建构知识。至于其他工具画圆，则通过其后让学生说说“没有圆规的前提下，我们可以怎么画圆？”来交流落实。

三、 练习分层推进，有效实现知识“结构化”

运动员运动技能的形成，依托的是日复一日的反复训练，熟能生巧。数学知识的内化同样离不开适当的练习，而最有利于学生理解与记忆的知识自然是有结构的知识。通过精心组织练习，我们可以有效地帮助学生建构知识，实现知识的“结构化”。

1.设计递进性练习，引领学生拾级而上。课标教材，删减了例题数量，使得每个例题后面的练习中有了不同难度的练习题，也就是说例题的包容性增大。根据学生的认知特点，我们在编组练习时，需要让不同层次的练习有梯度地呈现，使学生“跳一跳”就能“摘到桃”，以驱使学生在不断地体验成功的同时产生深入探寻的欲望。一是同组练习有递进。即采用题组练习。同组练习，既有简单模仿，又有适度变化。鼓励学生全部完成，或许学困生只能完成模仿练习，因而评析时只需将重点放在变化练习上，点在关键处就行。这种设计与处理，在保底的同时，也让优生的思维有适度的发展。二是前后练习有递进。新授课的练习一般有模仿练习、形成练习、变式练习与实际运用这样几个层次。小学生对知识的理解并不是一次完成的，需要经历一个逐步深化与提高的过程。我们在设计练习时，要有意识地为学生的逐步理解搭建“脚手架”，帮助学生逐步理解与内化知识，形成技能。

2.设计变化型练习，帮助学生异中求同。为引领学生关注知识的“新”点，我在设计练习时，常通过改题比较，突出关键点，让学生同中寻异，异中求同。比如三年级上册商末尾有零的除法，模仿练习之后，我设计了一组题，让学生“赛一赛”。练习并校对后，我作了如下变化处理：（1）（方框框出每组的被除数、除数与商数）说说你有什么发现？（2）想一想，什么情况下商的个位会商0？还有□1÷2的商的个位上也会商0？还有5□÷5的商的个位上也会商0？（3）在算式□2÷4中，被除数的十位上是哪些数时，商的个位上商0？（4）在算式61÷□中，除数是哪些数时，商的个位上商0？如果改成63÷□呢？

这组变化题，都指向于“被除数十位正好除尽，个位不够商1要商0”这一知识点，通过多角度的对比练习，学生对这类题的结构特征和解答方法有了深层把握。

3.设计思辨性练习，鼓励学生有效争辩。我们在设计练习时，不仅有正例的强化练习，还有反例的思辨练习。较为常见的有判断、选择与匹配题。判断与改错练习，能让学生在思辨中提高免疫能力。而选择题由于可供选项中有带一定迷惑性的选支，通过练习同样能给学生警醒。

4.设计拓展性练习，助推学生把握本质。有经验的教师，不会满足于就题练题，往往会对题目作一些拓展思考，依托逐层深入的引领，帮助学生透过现象把握本质。比如四年级下册“认识三角形”，我设计了这样的练习：下面的三组线段可以围成一个三角形吗？为什么？（A 3，4，5 B 5，5，2 C 6，6，6）

这道题用教材想想做做第2题改编而成。教学时，我先让学生判断能否围成三角形，并说理由。在此基础上，作了两方面拓展：一是引导学生观察发现，把握几类特殊情况下的特殊判别方法；二是利用第1小题，通过长边延长、短边缩短和中边变化来帮助学生深层理解三角形三边关系。学生习惯上会把最长的小棒理解为拼成图形的最长边，因而考虑长边最长是多少应该算是难度最小的，把最短的小棒再缩短，学生需要考虑合起来的和还要比最长的小棒长些，难度有了提升，而中边变化需要学生考虑4厘米小棒变成最短小棒与最长小棒两种情况，答案多样，难度更大，但有了前面两问的铺垫，学生理解的难度无疑就减少许多。

把教材看作“起跳板”，是一种理念的提升。把教材看作“起跳板”，我们在处理教材时，就不会停留于模仿，会根据自己的理解，作出个性化思考。把教材看作“起跳板”，我们才会把关注的目光投向学生，基于学情，不断地创生教材，用活教材。

【责任编辑：陈国庆】