试论数学建模与应用数学的结合

陈淑娟

【摘 要】本文首先阐述了当前应用数学的发展现状，对数学建模与应用数学相结合的重要意义进行了论述，进而从发挥数学建模纽带作用、将数学建模思想融入应用数学课程、开展数学建模比赛三个方面探讨了数学建模与应用数学相结合的有效策略，最后从实际例子出发，运用数学建模思想来解决实际问题。期望通过本文的研究，能够对促进应用数学发展所有帮助。

【关键词】数学建模；应用数学；建模思想

0 引言

应用数学有着一个突出的特点，即具有较强的实践性。作为数学学科的重要组成部分，应用数学是对相对抽象的理论数学有力的补充和完善。随着经济的发展和科技的进步，应用数学作为重要的工具在经济领域和社会生活的方方面面发挥出了重要的作用。如今，如何将数学建模思想与应用数学有机地结合起来，来更好地解决现实生活中所面临的实际问题，这已经成为了未来数学发展的趋势。基于此，本文以应用数学和数学建模为研究对象，并从实际例子出发，分析了数学建模与应用数学如何有效地结合。

1 应用数学的应用价值及发展现状

1.1 应用数学的价值

数学这门学科是我们对于生活规律的总结，是人类社会智慧的结晶和积累。正所谓，数学来源于生活，其思想高于生活，而其又在生活中发挥着重要的作用，为人们解决问题提供着方法。

从知识和能力的角度考虑，学习应用数学可以显著地提高我们解决实际问题的能力。应用数学的价值主要体现在三个方面：其一，应用数学能够使我们掌握数学运算方法，锻炼数学思维，形成一定的理论分析问题的能力。其二，通过学习应用数学，能够帮助我们提高自学能力，进而更好地去掌握其他学科的知识。其三，应用数学能够帮助我们快速地进入学习状态。我们在进行学习的时候，需要不断地通过循环和重复来加深对知识的掌握，而通过学习应用数学可以帮助我们更好更快地进入到这样的循环和重复地学习状态中。

可以说，以上三个方面然而，就目前的应用数学的实际教学和学习情况来看，教师往往存在着注重理论知识的传授而忽视了实践的练习，这就使得应用数学的教学成果常常难以转化为我们解决实际的问题的分析和处理能力。

1.2 应用数学的发展现状

如上文所述，数学学科最终重要的价值在于通过对其学习来使我们具备科学的思维方式，这对我们理性分析问题、辩证思考事物有着重要的意义。从“数学与应用数学”这门学科来看，包括了数学史、基础数学、数学教育、应用数学、运筹学、概率论以及自动控制等七个研究方向。就其中的应用数来说，呈现出了较快地发展趋势，特别是在学科交叉研究与应用方面，应用数学已经发展到了保险精算、金融数学、生物数学等等交叉性学科之中。

可以说，当前应用数学所应用的领域已经不再是仅仅局限于传统的单一数学学科，而是横跨了人文社科、经济学、金融学等等各个学科，带动着各个学科研究的不断深入和发展。在这样的一个大背景下，应用数学的研究者也迫切需要高效的研究方法来展示数学的功能，由此，注重数学建模与应用数学的相结合便成为应用数学发展的趋势，成为了数学领域研究的新机遇。

2 数学建模与应用数学结合的重要意义

通俗地来讲，所谓数学建模，就是通过数学思维将实际生活中的问题转化为数学语言描述出来，提出假设和预设结论，而后通过数学工具建立数学模型，进而进行定量分析、验证、求解等工作，最终得出结论并应用于实际问题，通过计算出的结果解释和解决实际问题，这个过程就是数学建模的过程。

在数学这个学科的发展历史中，一直是与人类社会的现实问题所紧密联系在一起的，数学不仅具有姐严密的逻辑性、概念的抽象性以及结论的确定性，还具备较强的应用性和实践性。随着人类社会进入信息化、数字化时代，各种新型信息技术被广泛地运用到了社会、经济领域，在这个过程中，人们遇到了许多新的问题，这些问题用传统数学的方法很难得到解决，由此就给数学建模与应用数学的结合带来了前所未有的机遇。在这样的时代背景下，将数学建模思想与应用数学深入地结合，将有助于我们更好地从多角度、多层面地客观理性处理问题，而且对于提高我们的实践动手能力也是十分有帮助的。所以将数学建模与应用数学结合起来学习和运用具有重要的理论意义和实践价值。

3 数学建模与应用数学结合策略

3.1 发挥数学建模的桥梁纽带作用

数学建模是将抽象的数学理论应用到实际生活的重要桥梁和纽带。通过将实际问题进行抽象和建立模型，使复杂的问题简单化，将不确定的因素进行量化，使之成为一个系统的具象的数学结构。

在将实际数学问题进行抽象转化时，应当进行全面的调查和数据采集，认真地确定影响因素，并找到所要量化的问题特征，进而分析各个因素和特征之间的影响作用和规律，这样才能构建起用数学方法解决实际问题的关系。所以，要发挥好建模思想作为联系应用数学与实际问题的关键桥梁作用。

3.2 在应用数学课程中融入数学建模思想

学校中的数学课程是学生们掌握数学方法的重要途径，因此应当在数学课教学中，特别是应用数学的相关课程中，融入数学建模的思想。教师应当以解决实际问题为基础向学生们灌输数学建模，而且在教学过程中，可以将实际问题看成是一个科研课题，进而向学生们介绍问题产生的背景、原因，以及要解决问题的难点所在，并在此基础上列出几种可能的解决方案，启发学生进行积极的讨论并构建适当的数学模型。通过这种教学模式，让学生逐步形成数学思维，使他们能够立足实际进行思考，这样一来，就形成了以解决实际问题为基础的数学建模特色教学。

3.3 借助数学建模比赛落实与应用数学的结合

数学建模比赛是提高我们动手数学应用能力和动手实践能力的最为直接的途径，也是提高自身数学建模综合水平的一个重要渠道，更是我们将应用数学的学习同数学建模进行密切结合的重要手段。因此，应当借助数学建模比赛，来搭建一个落实数学建模与应用数学结合的平台，使参赛者能够在运用数学理论解决实际问题的过程中构建出多种数学模型，不断提高数学应用水平和思维能力。

4 数学建模与应用数学结合的实例分析

在上文中，已经分析了数学建模的数学建模与应用数学结合的重要意义，并探讨了如何将数学建模与应用数学的结合策略，下面笔者将从实际的例子出发，用数学建模的的思想来解决一个应用数学中的实际问题。

例：某家具公司生产桌子和椅子，用于生产的劳动力共计450个工时，木材共有4立方米，每张桌子要使用15个工时，0.2立方米木材售价80元。每张椅子使用10个公式，0.05立方米木材售价45元。问：为达到最大收益，应如何安排生产？

对于这一实际的问题，用数学建模的思想来思考的话，首先应当明确三个问题：第一，要求得什么？第二，要优化什么？第三，有什么限制条件？

对于这三个问题的答案，第一，要求生产多少桌子和椅子，可以分别设为x1，x2；第二，要优化收益，列为Max f=80*x1+45*x2；第三，限制条件有2个，原料总量：0.2*x1+0.05*x2≤4；劳力总量：15*x1+10*x2≤450。

由此以产生为目标取得最大收益，可以得出以下数学模型：

对数学模型求解便可得出达到最大效益时，椅子和桌子分别应当生产多少个，问题也就随之而解决了。

5 结束语

综上所述，所谓一门实践性较强的学科，应用数学同纯粹的理论数学构成了有效的相互补充。随着社会的发展和科技的进步，将数学建模与应用数学紧密有机地结合起来，进而去更好地解决实际生活中的问题，这不仅是数学这一学科最本真的发展动力，更是人类社会实现进步的科学之路。在本文中仅是对如何将数学建模思想与应用数学结合进行了初步探讨，未来仍需要学者们进行广泛而深入的研究，只有这样，应用数学这一学科才能随着科技进步实现更长远地发展。

【参考文献】

[1]张智广.利用数学建模培养创新性应用型人才[J].德州学院学报，2014（08）.

[2]刘海东.浅议数学建模与算法[J].中国校外教育，2014（09）.

[责任编辑：许丽]