FF三因子模型在A股市场的检验

颜雨欣

(苏州大学，江苏 苏州 215123)

一、前言

Sharpe(1964)，Lintner(1965)，和 Black(1972)认为市场投资组合的预期报酬与市场β正相关，Fama，French(1992)论证了规模与账面市值比能够很好的解释投资组合的预期报酬，并在1993年将这两个因子引入传统CAPM模型，提出了三因子资产定价模型。该模型也得到了多个国家的实证检验，对于是否适合我国股市，学术界也有很多实证研究。

本文选取了2008年至今的数据，针对三因子模型是否适合于我国上海A股市场进行实证分析。

二、模型与实证方法

Fama，French(1996)的三因子模型认为市场溢价因子 、公司规模(SMB)和账面市值比(HML)三个因子能完全解释股票的横截面收益差异，构建数学模型如下:

用计量经济学方程表示为:

其中，Rit表示资产组合(个股)收益率，Rft表示无风险收益率，Rmt表示市场收益率，SMBt表示规模因子的模拟组合收益率，HMLt表示账面市值比因子模拟的组合收益率;εt表示随机误差项;aibisihi为待估参数。

三、数据选取与变量构造

本文选取2008年1月至2015年3月共87个月度全A股全样本市场数据。市场组合收益率为流通市值加权的上证综指的月收益率，并经过配股和分红的复权处理。数据来源于锐思数据库。计量方法为最小二乘法(OLS)，分析工具为Eviews7.2。

考虑到我国股票市场非流通股数仍占相当比重，选取数据并未像发达国家市场选择的市值(ME)，而选取了流通市值(LME)。根据锐思金融研究数据库提供的数据(流通市值加权部分)，按照Fama和French(1996)的构造方法，对所有的样本股票按照规模划分为5个组合，按照账面市值比划分为5个组合。然后进一步排列组合，构造出25个关于规模和账面市值比的投资组合。

无风险利率采用三个月定期存款利率调整后的连续复利利率再经折算后的月利率。市场组合收益率为流通市值加权的上证综指的月收益率，并经过配股和分红的复权处理。SMB经计算小市值股票与大市值股票组合之间的月超额收益率序列获得，代表规模风险因素。HML通过计算高BE/ME与低BE/ME月超额收益率，剔除规模因素，代表BE/ME风险因素。

四、实证结果分析

1、描述性统计分析

(1)被解释变量

表格显示的是分组后，各组合在研究时期内(2008年1月至2015年3月)的月平均超额收益率以及标准差。超额收益率即Rit－Rft。1到5表示股票市值和公司账面市值比的递增。从时间序列的角度来分析，公司总市值与超额月平均收益率和标准差呈负相关关系，解释为规模小的公司投资风险高，这与高风险高收益的市场规律表现出高度的一致性。账面市值比与超额月平均收益率关系不明显，不同市值股票的变动不相同。但从整体来看，低市值低账面市值比的公司超额月平均回报率是高于高市值高账面市值比的公司，这与国外的小公司效应理论也是相符的。结合研究区间的中国股市的实际情况分析，2008年到2015年中国股市经历了金融危机的一个大的下滑，经历了创业板公司的上市和机构投资者的大发展，虽然整个区间的跌幅(4417.85点到3747.9点)为15.17%，但繁荣和衰败共存，一定意义上是比较平稳的市场。

从以上的收益率关系，也可以明显看出，市值与账面市值比确实对上海股票市场的股票收益率有着重要影响。

(2)解释变量

市场组合收益率与无风险收益率的差为0.0483%，标准差为0.0348，说明在2008年1月到2015年3月间市场组合平均收益高于人们的预期，且市场波动不大。偏度(Skewness)为0.9927，峰度(Kurtosis)为6.6740，偏度较正态分布相差不大，峰度较正态分布略高。HML账面市值比均值为－0.0024，标准差为0.0348;SMB均值为0.0118，标准差为0.0152，偏度和峰度都有偏差。

(3)相关系数检验表

对因子的相关性进行检验，相关性矩阵表明市场溢值因子与账面市值比因子、规模因子与账面市值比因子、规模因子与市场溢值因子的相关系数分别为0.2878、－0.5832、－0.0039，t统计量对应的概率值分别为0.0069、0.0000和0.9718，在1%的置信水平下分别显著、显著、不显著。相关系数绝对值最大的为规模因子和账面市值比间为－0.5832，但一般认为线性相关系数在0.90或0.95以上才算明显，因此相关性都不明显，即该模型中不存在多重共线性，该结论在二因素模型中同样适用。

2、回归分析

在描述性统计分析的基础上，运用Eviews7.2对FF三因子模型做OLS回归。

上表列出了回归的结果，包括估计的参数 a，b，s，k和t统计量对应的概率值Prob。以下分析均基于置信水平为0.05:截距项均值为－0.0015，全部的截距项不显著。这与Fama、French假设三因子能解释资产组合(个股)的超额收益率是一致的。市场溢值因子的系数b均值1.017，均在1附近波动且波动不大，对应的概值全部为0，高度显著。SMB规模风险因子的系数s对应的概值80%是显著的，剩余不显著的20%都来源于规模最大的组合。HML账面市值比风险因子的系数h对应的概值64%是显著的，16%不显著，主要也是来源于账面市值比较大的部分。

下面通过拟合优度来进一步分析三因素模型的有效性:

可见三因子模型的判定系数调整R平方全部在90%以上，均值为92.40%，高度拟合，说明三因素模型能够很好解释股票组合的收益率。各投资组合的F统计量对应的概值全部为0，全部是显著的，说明各个方程的整体线性关系高度显著。

3、进一步分析

考虑到对模型的解释中，HML风险因子解释力度次于市值溢值因子以及SMB风险因子，因此在进一步分析中，我们考虑删除HML因子来观测当模型中仅有市值溢值因子和SMB因子时对资产组合(个股)收益率的解释如何。将市值按大小排成5个资产组合。

计量经济学方程为:

通过最小二乘法OLS回归的结果如下图所示:

FF二因素分析的结果与三因素分析的结果是类似的，在5%的置信水平下，截距项均值为－0.00256，t统计量对应的概率值都明显大于0.05，不显著，说明两因素也能很好解释资产组合(个股)的收益情况。市场溢值因子系数均值为0.96224，SMB因子系数均值为0.90852，都是接近于1，市场溢值因子全部显著，SMB因子80%显著，并且仍然可以从表中看到SMB因子系数在规模最大时发生了变异，仅为0.0959，但在10%的置信水平下，SMB因子也是全部显著的。

从模型的拟合优度来看，二因子模型的调整R平方均值为91.56%，高度拟合，但低于三因素模型时的92.4%，表明加入HML因子对资产组合(个股)收益率的解释力度更好，但实际上调整R平方的增加也不是大幅度的，所以FF两因素的模型也可以很好的解释上海A股市场。

五、结论

通过对上海A股市场股票在Fama和French(1996)年投资组合的分法的基础上，我们形成25个投资组合，分别对每个投资组合进行多元线性回归，探寻市场溢值因子、规模因子和账面市值比因子对A股市场的报酬的影响，结果如下:

1、统计数据表明:随着市值(规模)的递增，超额平均收益率以及标准差都是降低的，这与高风险高收益的市场规律表现出高度的一致性，与国外的小公司效应理论也是相符的。也潜在表明市场没有明显的熊市或牛市，在本文的数据中则表现为数据所选区间足够长，包括了熊市、牛市和一般的股市状态。

2、按照Fama和French(1996)的方法对样本数据进行分类并构建模型，我们得出结论FF三因子模型中，市场溢值因子高度显著，其次是规模因子，最后是账面市值比因子。FF二因子模型对上海A股市场也有很强的适用性。

3、无论是FF三因子模型或FF二因子模型，在市值为5即规模最大的投资组合中，SMB因子的系数都出现了变异:在市值为1到4的组合中，规模因子的系数接近于1，且都是显著的;但在市值为5的组合中，规模因子的系数很小，并且在5%显著水平下都是不显著的。这些异象的解决还有待进一步的研究。

［1］Fama E，French K.1992，The Cross－ Section of Expected Stock Returns.The Journal of Finance［J］.47，427 －465.

［2］Fama E，French K.1993，Commom risk factors in the returns on stocks and bonds.Journal of Financial Economics［J］.(33):3 －56.

［3］吴强.FF三因子模型在上海A股市场实证分析［J］.金融经济，2011，12:100 －101.

［4］韩冰.中国股市的三因子模型实证分析［J］.现代商业，2014，21:186 －188.

［5］夏巽.上证A股市场FF三因子模型适用性研究［D］.南京理工大学，2009.