基于三个版本的初中数学实验教材中的“数学文化”比较研究*

☉安徽省舒城县阙店中学任保平

☉安徽省舒城县第二中学 段文旭

☉安徽省舒城县教研室陈先荣

·安徽省六安市陈先荣名师工作室·

基于三个版本的初中数学实验教材中的“数学文化”比较研究*

☉安徽省舒城县阙店中学任保平

☉安徽省舒城县第二中学 段文旭

☉安徽省舒城县教研室陈先荣

著名数学教育家丁石孙教授说：“我们长期以来，不仅没有认识到数学的文化教育功能，甚至不了解数学是一种文化，这种状况在相当程度上影响了数学研究和数学教育.”数学课堂如果没有数学文化，就像一个充满活力的美女只剩下X光照片上的骨架了.在初中数学教学中，大部分的课堂只注重题目的训练和讲解，没有数学文化的体现.而数学不仅是一门技术，也是一种文化，这在课程标准、教材中都有所体现.因此，我们在平时的教学中，应该充分利用教材，让数学课堂呈现出数学文化的味道，让学生品尝数学文化的芬芳.

一、《义务教育数学课程标准》中的数学文化

《义务教育数学课程标准》中充分体现了数学教育从本质上讲就是数学文化的教育这一观念，在一定程度上回答了“数学教育的结果能在学生头脑中留下些什么”的问题.数学教育不仅应使学生掌握数学知识、技能，而且应使数学知识所表现的理性精神和思想方法渗入学生的头脑，使其养成冷静、客观、公正的思维习惯，培养他们的思维能力和创造性才能，并且使他们受用一生.

《义务教育数学课程标准》在第一部分前言中明确指出：“数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养.作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用.……培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力，促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展”（P1）.我们已经认识到数学对人的深层次渗透，包括数学文化对“情感态度与价值观的影响与塑造”.“课程标准”的基本理念部分还指出：在数学教学活动中，教师应引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验.这些都表明数学文化在数学教育中的分量与地位，以及数学对人的发展的价值.在基本理念中充分肯定了数学的社会文化价值.

二、初中数学教材中的数学文化

经全国中小学教材审定委员会审定通过的《义务教育课程标准实验教科书》中的几个版本的初中数学教材，就“数学文化”内容的选材来说是丰富多彩的，就“数学文化”呈现的形式而言，目前主要有两种形式，即显性的专题呈现形式和隐形的呈现形式，这里仅介绍以“读一读”等为标志的“数学文化”显性的专题呈现形式.

（一）通过数学史料的介绍来体现数学文化

《义务教育数学课程标准》（2011年版）特别在课程实施建议的教材编写建议中强调了各学段都要注重数学的文化价值，介绍有关的数学背景知识等.如“图形与几何”部分中提出了“认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形”（P36）“通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割”（P37），并指出“数学文化作为教材的组成部分，应渗透在整套教材中.为此，教材可以适时地介绍有关背景知识，包括数学在自然与社会中的应用，以及数学发展史的有关材料，帮助学生了解在人类文明发展史中数学的作用，激发学习数学的兴趣，感受数学家治学的严谨，欣赏数学的优美”（P63）.比如：勾股定理的产生、证明及其推广的历史，勾股定理与无理数产生的关系，圆周率π产生的史料等，使学生了解“图形与几何”有着丰富的历史渊源，认识我们祖先的智慧，增强民族自豪感，了解数学对社会发展的推动作用，感受“图形与几何”的文化内涵和文化价值.

人教版、北师大版和沪科版教材（七、八、九年级）中，数学史料非常丰富，内容涉及数学家的生平及其成就，重要定理、公式、法则的起源，数学家的趣闻轶事等.现就这三套实验教材中的数学史料列表如下.

册次版本数学史料页码人教中国人最先使用负数数字1与字母x的对话“方程”史话几何学的起源27 61 84 124七上北师负数小史棋盘摆米“代数”的由来方程小史25 61 82 140沪科负数数学符号“方程”的由来“几何”的由来48 78 124 156人教为什么说2■不是有理数一次方程组的古今表示及解法58 107七下北师24 53 145沪科无理数漫谈杨辉三角杨辉三角测量地球的周长概率小史16 82人教杨辉三角113 7八上北师24 81 163 170沪科笛卡尔10漫话勾股世界无理数的发现中国古代漏刻费马的失误《原本》16 30 35北师勾股定理的证明16人教海伦——秦九韶公式勾股定理的证明费马大定理八下沪科海伦——秦九韶公式一元高次方程勾股定理几何定理的机器证明13 45 62 100人教黄金分割数圆周率π 18 109九上39 97 104 127 156沪科出入相扑原理100北师一元二次方程的几何解法耐人寻味的0.618刘徽与《海岛算经》皮影戏反比例函数图象与三等分角九下人教45 70 104北师三角学的发展20奇妙的分形图形一张古老的“三角函数表”视图的产生与应用沪科圆周率π投针实验概率论的产生与发展58 107 114

（二）通过与其他学科的联系来体现数学文化

《义务教育数学课程标准》（2011年版）在教材编写建议中指出：数学教材为学生的数学学习活动提供了学习主题、基本线索和知识结构，是实现数学课程目标、实施数学教学的重要资源.义务教育实验教材在编写时充分考虑了初中学生的生活实际，所选择的学习素材做到与学生的生活现实及其他学科现实相联系，做到了有利于加深学生对所要学习内容的数学理解.

现就这三套实验教材中的数学教材中与其他学科的联系，列表如下.

册次版本教材中的例子学科页码人教长度的测量物理131北师七上近似数线线段构成的美丽图案“瞎转圈”的道理大样本一定能保证调查结论准确吗正确认识统计图表科学美学科学社会社会70 107 143 162 181沪科联产品的成品计算一次方程组与CT技术生物中的最佳角水库有关数据收集的重要性社会科学科学社会119 121 151 164人教看图时的错觉用经纬度表示地理位置瓶子中有多少粒豆子从数据谈节水物理地理生物地理10 72 144 153七下北师纳米人的体温的变化跪姿射击的稳定性艺术作品中的对称科学科学射击美学13 71 99 117沪科排队问题纳米材料的奇异特性钥匙复制原理社会科学科学38 81 137人教容器中的水能倒完吗科学实验148北师八上平面定位的方式哪一款手机资费套餐更合适哪个城市夏天更热地理社会地理56 189 191沪科确定台风中心位置一次函数模型的应用剪纸人教丰富多彩的正方形科学家如何测算岩石的年龄气象社会美学9 57 147美学科学实验63 85八下北师新建购物中心的吸引力有多大生活中的平行四边形生活中的“一次模型”沪科完美矩形与完美正方形多边形的镶嵌风向频率玫瑰图体重指数科学社会社会美学美学气象科学112 147 162 95 99 114 138

人教设计跑道概率与中奖体育社会117 141北师九上窗框的影子制作视力表换一个角度看池塘里有多少条鱼科学科学科学社会132 163 168 171沪科商品市场的均衡问题奇妙的黄金数测量与误差社会美学科学50 73 102人教生活中的反比例函数物理17北师九下二次函数的广泛应用走进函数大家庭车轮为什么是圆的视力的变化设计遮阳蓬社会科学科学社会社会33 55 67 110 117沪科进球线路与最佳射门概率在遗传学中的应用社会科学62 110

（三）通过数学游戏（数学活动）来体现数学文化

《义务教育数学课程标准》（2011年版）在课程基本理念中指出：数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维.波利亚说：数学是透过在纸上的无意义的记号，建立简单法则的游戏.游戏与数学作为两项人类活动具有许多共同的特点，两者相互渗透.游戏激发了许多重要数学思想的产生，促进了数学知识的传播，在数学教育中起着非常重要的作用.很多游戏背后蕴含着深刻的数学原理，游戏的精神一直伴随着数学的成长和发展，游戏也是发现数学人才的有效途径.

现就这三套实验教材中的数学教材中的数学游戏，列表如下.

册次版本数学游戏（活动）页码人教填幻方翻牌游戏中的数学道理21 40七上北师有理数加减游戏你会玩“24点”游戏吗用扑克牌做有理数运算游戏数学游戏猜年龄43 66 75 99 130沪科翻币问题猜数游戏38 92

156人教用简单随机抽样方法估计全班同学的平均身高谁的反应快156七下北师136 140 143 149 154 162沪科求最大乘积67投骰子游戏掷图钉游戏掷硬币游戏摸球游戏转盘游戏七巧板人教八上26 53 88 88 122 156北师拼图验证勾股定理毕达哥拉斯树镶嵌图案用全等三角形研究“筝形”美术字与轴对称利用轴对称设计图案两位数乘积的规律探索比例的性质7 18沪科输入量与输出量间的函数关系33人教纸张规格与2■的关系拼图证勾股定理八下17 36北师设计图案智慧数86 102沪科挪球游戏31人教九上23 118 133 148北师石头、剪刀、布游戏配紫色游戏三角点阵中前n行的点数计算车轮做成圆形的数学道理扫雷游戏投针试验92 133九下62 65沪科矩形对角线穿过的小正方形数出题出在哪里人教利用测角仪测量塔高81北师哪种方式更合算114沪科“石子、剪刀、布”的游戏

（四）通过信息技术应用来体现数学文化

《义务教育数学课程标准》（2011年版）的课程基本理念中指出：“信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响.数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代教育技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效.要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改建教育学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去.”运用多媒体教学辅助教学，不仅提高和发展了学生的数学能力和思维方法等智力素质，还能开拓学生的视野，能带给学生一个全新的感受，使学生感受到现代化的魅力.

现就这三套实验教材中的信息技术应用，列表如下.

册次版本信息技术应用页码七上人教电子表格与数据计算71北师生活中的截面14沪科用Excel软件绘制统计图148七下人教探索两条直线的位置关系利用计算机画统计图26 151北师小球停留在黑砖上的概率大小151沪科用“几何画板”软件作图形的平移135人教画图找规律探究三角形全等的条件利用轴对称进行图案设计八上10 46 73北师你知道计算机是如何解方程组的吗利用计算机分析数据112 154沪科用《几何画板》求二元一次方程组的近似解用《几何画板》验证三角形外角和54 85八下人教用计算机画函数图象101北师简单的图案设计85沪科用Excel求方差132人教探索二次函数的性质探索旋转的性质48 71九上北师86 113 114沪科用《几何画板》研究二次函数的图像24相似多边形图形的位似图形的放大九下人教探索反比例函数的性质探索位似的性质10 53北师运用指令操作计算机86沪科几何概率112

三、一点思考

1.数学作为一种文化现象

义务教育课程标准中已经明确提出，依据课标编写的数学实验教材能较好地体现数学文化的理念.就“数学文化”内容的选材来说是丰富多彩的，就“数学文化”呈现的形式而言，除了上面列举的，还有通过章头图来体现数学文化.这些章头图和“情境导航”像一道绚丽的风景线，把教材点缀得格外柔美，在给人以艺术享受的同时，也使人们感悟到画面蕴含着数学与自然的关系，体会到数学文化的魅力，从而激发学生学习数学的兴趣.

2.注重数学史的渗透

数学史是数学文化的重要载体，让学生在学习数学的过程中体会数学与自然及人类社会的密切联系，增进对数学的理解和学好数学的信心，感悟到数学的神奇与美丽.

3.注重数学文化的教育价值

南京大学哲学系教授郑毓信先生说：“数学的文化价值主要是指数学对人们观念、精神以及思维方式的养成所起的重要影响.”克莱因说：“数学是形成现代文化的主要力量，也是形成这种文化极其重要的因素.”在数学教学中，关键是对教学内容的挖掘和理解，不但要将数学知识的工具价值展示出来，还要把他的文化价值、育人价值挖掘出来.数学能使人求真、求善、求美.数学课堂教学中所体现的文化教育价值主要是指在数学学习过程中，教师对学生的思维方式、价值观念及世界观等方面产生的重要影响.

1.中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2012.

2.张文俊.数学欣赏［M］.北京：科学出版社，2013.

3.张维忠.数学教育中的数学文化［M］.上海：上海教育出版社，2011.

4.林群.数学（7-9）［M］.北京：人民教育出版社，2012.

5.马复.数学（7-9）［M］.北京：北京师范大学出版社，2012.

6.吴之季，苏淳.数学（7-9）［M］.上海：上海科技出版社，2012.

7.张宁.数学文化：情感教育与考试功能有效结合的载体——以“数学文化”为背景的中考试题赏析［J］.中学数学（下），2014（3）.

8.庞彦福，詹慧.从数学文化的角度审视课堂教学［J］.中国数学教育，2014（10）.Z

*本文系2014年安徽省教育科学规划课题JG14248《初中数学渗透“数学文化”的教学实践研究》阶段性研究成果之一.课题主持人：陈先荣，任保平.