整合教材思关联，单元教学想整体——以“二次根式乘除（第1课时）”教学为例

☉江苏省如皋市实验初中 冯娟

整合教材思关联，单元教学想整体
——以“二次根式乘除（第1课时）”教学为例

☉江苏省如皋市实验初中 冯娟

近读《中学数学》（下），发表了多篇著名特级教师李庾南老师的课例，其中以单元教学的起始课居多，反复品味、赏析这些单元教学的精巧构思和教学立意，笔者发现李老师基于对数学的深刻理解，整合教材，找准学生的最近发展区，使得整节课流畅自然，又富有教学深度.笔者近期恰好有机会开设一节教学研究课，模仿了李老师单元教学的教学立意，构思了二根式乘除运算的单元教学，将乘除运算整合在第1课时教学，第2课时再上乘除运算的习题课，也取得了较好的教学效果.本文先概述二次根式乘除单元教学第1课时的教学流程，并跟进阐释教学立意，提供研讨.

一、教学过程概述

活动一：特例运算，归纳法则

（1）计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律吗？（PPT呈现）

教学预设：在学生计算之后，引导观察、发现规律，归纳并板书出如下的法则：一般地，二次根式的乘法法

（2）计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律吗？（PPT呈现）

教学预设：在学生计算之后，引导观察、发现规律，归纳并板书出如下的法则：一般地，二次根式的除法法

设计意图：等大多数学生都算出结果后再引导他们观察、发现规律，归纳法则.这里二次根式的乘法、除法法则是合情猜想或归纳推理，并没有像前面幂的运算法则一样给出一般意义上的证明，要注意把握教学分寸.

活动二：例题讲评，运用性质

设计意图：这两组例题都来自教材，运算量不大，大多数学生能顺利获得结果.讲评时注意每一步的算理，并注意对比不同学生的运算步骤.

活动三：逆向运用，化简根式

前面学习乘法公式时，比如，平方差公式和完全平方公式，曾反过来思考，在因式分解中也可以逆向使用这两个公式，那么二次根式的乘法法则反过来有什么作用呢？请看：

小结：观察上面4个例题中各小题的最后结果，引导学生可以发现二次根式有如下两个特点：

（1）被开方数不含分母；

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.

我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.

活动四：情境问题，正反运用

设计意图：让学生列式并计算，注意提问所列算式是上面所学的哪种运算类型（二次根式的乘法），运用的算理也是追问的角度.

活动五：限时检测

二、教学立意的进一步阐释

1.理解教学内容，在知识关联处整合教材

首先要指出的是，这里的理解教学内容即是旅美独立学者马立平博士所指出的深刻理解（追求数学知识的关联度、贯通度、深度、广度）.本课中的二次根式的乘除运算在二次根式运算学习时是率先出场的，这有点类似分式的运算，先学乘除再学加减.所以分式的乘除运算作为一个单元开展教学是可行的.再有，由于乘除运算互为逆运算，将其整合在一起出现，让学生感受到数学知识的和谐一致，引导学生先见森林，再见树木，也是值得尝试的.

2.重视算理教学，在运算讲评时追问依据

运算教学是义务教学课程标准强调的教学方向.运算教学也一直是教学研讨的重点，然而学生对运算的掌握却不尽如人意，很多学生感觉运算机械枯燥，死板无趣，认为大量练习就可以学好运算.其实运算是一个很大的研讨主题，根据笔者的多年教学实践，与大量练习相比，首先加强算理教学应该得到重视.比如，在上面的课例中，我们尊重教材上的特例运算，引导学生合理猜想、归纳出运算法则.这样对运算适应性不好的学生，一方面能让他们避免可能的错漏，另一方面强化他们严守规则的意识.而对一些优秀的解法，特别是简化解法，往往需要进行恰当的改写与变形，通过追问优秀学生的思考，可以暴露他们的变形依据，展现他们运算背后的智慧.当然，这里也应该提及史宁中教授所指出的“算法简单的方法，往往要付出逻辑思维的代价.”

3.加强变式练习，在教学流程中即时训练

变式教学经由顾泠沅教授等人的研究、推广，已成为中国数学教学的重要特色.就本课教学来看，加强各个教学环节中的习题变式练习是可行的，只讲不练对运算教学意义不大，让学生通过必要的训练有利于他们掌握新的运算规则，并根据算式的数据特点灵活选择简化方法.在全课最后阶段，还要预留出8分钟时间开展限时检测，反馈学生本节课学习效果，便于调整下一节习题课的教学重点与训练要求.

1.汤志良.步步有据：推导幂的运算性质——李庾南老师“幂的运算性质”课例赏析［J］.中学数学（下），2015（5）.

2.刘东升.关联性：一个值得重视的研究领域［J］.中学数学（下），2013（12）.

3.李庾南.自学·议论·引导教学论［M］.北京：人民教育出版社，2013.

4.葛媛.基于“数学现实”，探索“未知领域”——李庾南老师“分式方程”课例赏析［J］.中学数学（下），2015（8）.

5.仇锦华.从数学整体观看单元教学［J］.中学数学教学参考（中），2015（11）