优化教学环节提升高三复习课的有效性

2015-04-05曹良华余杭高级中学浙江杭州311100

中学教研(数学) 2015年4期

●曹良华(余杭高级中学浙江杭州311100)

优化教学环节提升高三复习课的有效性

●曹良华(余杭高级中学浙江杭州311100)

随着浙江高考改革的逐步深入，“题型+套路”的题海战术已然是强弩之末.如何提升高三数学复习课的实效，在适应浙江“全面考查基础知识和基本技能的同时，突出‘重思维、重本质’的特点”的考向，成了迫在眉睫的课题!

一堂高效的复习课，从知识与能力目标来看，必须要揭示知识间的联系，能帮助学生建构和完善系统化的知识结构，深化对概念的理解与运用;从过程与方法目标来看，必须要能帮助学生掌握基本技能和方法，提高解题的规范性和熟练度;从情感态度与价值观来看，必须要能激发学生学习数学的热情和动力，引领学生用数学思想方法来指导解题.因此高三复习课堂教学必须从“题型+套路”走向“概念+建构+思维”，从“教师满堂灌”走向“学生主动学”.

1 设置合理的问题串，提高知识与方法回顾环节的有效性

复习教学的高效手段之一，就是围绕学生的“最近发展区”设计出科学的问题串.在知识与方法回顾过程中，以问题为中心，建构合理的问题序列，引导学生自主整合所学知识与方法，更能激发学生主动学习的热情，培养学生观察、分析、归纳、联想的数学能力，促进数学思维的发展和提高.

案例1“函数单调性”复习课知识回顾环节问题串设计

问题1增函数的定义.

问题2结合解析几何中曲线上任意2点割线斜率的定义，说明函数f(x)在［a，b］上是增函数的几何意义.

问题3函数f(x)在［a，b］上是增函数与其导数f'(x)的关系怎样?

问题4函数f(x)图像上任意2个点的割线斜率等价于函数f(x)图像上任意点处的切线斜率大于k吗?

在上述问题串的指引下，学生能更加主动地走进课堂，更加积极地参与其中.另外，与传统的知识方法简单罗列相比，把高中数学课程中关于函数单调性的概念通过问题串整合起来，从数和形的角度解释增函数的本质，能更好地帮助学生完善系统化的知识结构、梳理数学思想方法体系，能更好地提升学生灵活运用知识方法的能力，进而提高教学的有效性.

2 加强学情和高考试题导向的研究，提高选题、编题环节的有效性

高三复习教学必须优选例题和练习，因材施教.高三学生不同于高一、高二学生，文科学生也不同于理科学生，因此选题必须要切合学情;要注意研究高考试题的导向，在难易程度、综合程度等方面把好关，体现高考改革的要求;高考数学命题向来有“依据课本”的要求和导向，且强调对学生数学能力的考查，有效检测学生对数学思想方法的掌握程度，因此选题必须回归教材，注重数学思想方法的提炼.只有做好选题、编题工作，提高这一环节的有效性，才能帮助学生夯实双基，在易错处顿悟，促进学生深入的探究与拓展，发展学生的数学思维能力.只有这样，高三复习教学才会更高效.

案例2一份高三文科周末训练题上出现了这样1个题组:

1)数列{an}满足an+1+(－1)nan=2n－1，则{an}的通项公式是______;

显然，这样的选题有悖于浙江高考考向，也不符合新课程理念.第1)小题是2012年全国数学高考新课标卷理科第16题的改编题.从课程标准来看，数列的重点是等差、等比数列及其应用，共12课时，数列的递推关系不是必考内容;从考试说明来看，对于递推关系也没有明确的要求，因而这样的改编未免不合适.第2)小题是2012年全国数学高考新课标卷理科第12题，作为文科训练题也不合适.此题的命题背景是反函数及互为反函数的图像特征，这与浙江省文科数学的考查方向相同.

因此，研究近些年的高考试题，探寻高考命题趋势，搜集整理高考备考信息，选择适合的试题作为教学素材，才能提升高三例题教学的实效.

3 学生先行、交流呈现、教师断后，提高例题教学环节的有效性

常常可以看到这样的情况:当教师津津乐道、神采飞扬时，学生却雾里看花，昏昏欲睡.怎样才能避免这种“尴尬”呢?转变观念——变教师的主讲为串讲，把教师的循循善诱、精辟分析让位于学生的主动解题体验，是提升例题教学实效的重要前提.

案例3在复习三角恒等变换内容时，笔者设计了如下问题:化简

课堂上学生先分组解答，然后派代表交流汇报，最后由笔者点评补充.片段如下:

学生1:由于15°=45°－30°，因此可以直接求出sin15°，cos15°，再代入求得结果为

学生4:由于(sin15°－cos15°)(sin15°+ cos15°)=sin215°－cos215°=－cos30°，因此原式分子、分母同乘以sin15°－cos15°，得

在学生交流呈现之后，笔者作了点评——化简求值问题一般有3种解题策略:

1)特殊角求值策略，即借助特殊角(有时需构造)直接代入求值，如学生1和学生4的解法;

2)“弦”、“切”互化策略，即利用正(余)弦、正(余)切关系转化求解，如学生2和学生3的解法;

3)整体代换策略，即利用和(差)角、倍角公式，化简整理求解.

上述设计紧紧围绕“学生先行、交流呈现、教师断后”的主旨，大胆地放手让学生参与自主探究、合作交流活动，使学生在成功与失败、正确与错误的矛盾冲突中层层深入，思维碰撞时时激发，个体创造力、潜能、天赋等得以展现，体验在“做”中学习数学解题的认知过程.这样的设计，既能规避“一讲到底”的课堂现象发生，又能较好地应对学生的“生成”，课堂教学因此变得更自然、更高效.

4 强化数学思想的提炼，提高课后巩固环节的有效性

数学思想方法的掌握情况是数学知识素养的体现，是数学能力的表现.随着高考考查的不断深入，高考数学试题对数学思想方法的考查会越来越重视，2014年浙江省数学高考理科试题大幅度地考查了数形结合和分类讨论思想就是一个很好的例证.

以数学思想为主线，以课堂典型例题为载体，进行课后习题纠错和解题后反思，是提高高三复习效率的必要补充.纠错可以积累丰富的解题经验，发展学生数学思维的正确性、严密性、完整性和批判性.反思错误的原因、反思解题的对策能促进学生解题体验的升华，帮助学生从变化多端的问题情境中抓住问题的实质，主动领悟隐含于数学问题背后的数学思想方法.

案例4在复习“分段函数的单调性”时，笔者编写了这样一个题组:

2)若函数f(x)=x|x－a|+x－2在R上递增，求a的取值范围;

3)若函数f(x)=x|x2－a2|+2x－2在R上递增，求正数a的取值范围.

学生在解决第1)小题时失误连连，究其原因，是对分段函数单调性概念的理解不透彻，数形结合能力不够强.引导学生对问题纠错和反思，帮助学生找到解题突破口，即“分段函数f(x)在y轴2侧都递减，且左侧最小值大于等于右侧最大值”.第1)小题纠错之后，许多学生在解决第2)小题时又遇到了问题，不能发现分段函数的本质，不能迁移运用第1)小题的解题方法，这样的纠错、反思是没有实效的.为此笔者在评析这类问题时，将解题过程分解为3个步骤:首先，明确“分段”定义，准确表达函数解析式;其次，明确单调性，左右同步;最后，检验“分界点”函数值大小，综合变量范围.在第1)小题和第2)小题的再纠错、再反思之后，学生解决第3)小题时解题意图更加明确，解题的效率更加高效.在第3)小题中融入了三次函数的知识，既反馈学生纠错、反思的效度，又能进一步考查学生数形结合的能力水平，一举两得.

案例5在数列求通项专题复习中设置了这样一个问题:数列{an}中，已知an+1=2an－3n，a1=1，则数列{an}的通项公式为______.

事实上，这个问题有多种解法，但是能够顺利解出答案的学生寥寥无几.究其原因，正是无法将其与数列求通项的类型与方法进行准确对应.只有站在“化归与转化”的思想高度，解题才会有较大胜算.如果转化为待定系数的方法，则易得