探讨数学史在高中数学教学中的应用价值

钱斌

摘 要：数学史同高中数学教学相融合，首先能够促使学生更好地养成探索品质，其次可以对概念进行更深入的认知，最后对数学史问题与事例的讲述对于提升学生的学习兴趣也很有帮助，此外在教学中渗透数学史知识对于教师自身的能力进步同样会有促进作用。本文从这几个方面探讨数学史在高中数学教学中的作用，希望能督促教师具备一定的数学史知识及在课堂上实际应用数学史的能力。

关键词：高中数学 数学史 传统传承

毫无疑问，数学史知识同日常高中数学教学相融合是很有必要的。那么数学史究竟应该如何渗透到具体的教学过程中来呢？一线教师及教育研究者对此见仁见智，提出过各种解决方案，这一问题也成为教育界的重要课题。作者在参考了前人研究成果的基础上，根据教学实践，在此简略谈谈在数学史融入课堂的过程中挖掘其价值的一些建议。

一、渗透数学史，提高学生的探索品质

数学史渗透于高中数学教学的第一种作用是可以促进学生的数学素养和基本探索品质的提升。数学素养本身包括了知识、技能及思维方式三个方面，也就是我们常提到的数学学科知识、数学应用能力及数学思想素质。这三个方面相互关联，呈逐层上升的态势。数学素养形成的核心在于良好的知识传授与技能传授，当知识传授与技能传授处在最合理状态时，数学学科里面所蕴含的应用精神、思维方法、观念意识等会自然地向学生头脑中渗透，使学生的探索品质得到提升。而数学知识与技能的培养，是离不开对数学史相关资料的融入的。

在数学学科教学的过程中，数学史资料实际上见证了每一个数学问题的解决过程，见证了每一种数学思想方法逐步揭示的过程。数学史里面散发的浓郁的人文气息，可以有效地帮助学生认识并了解数学，从而提升学生的数学探索品质。具体到每一个需要解决的问题，自从问题提出来以后，学生的大脑就需要快速运转，一直到问题顺利解决。学生的思考过程同时也是探索品质的激发过程与应用过程，一个问题的解决途径通常并不唯一，比如推导球体体积公式时，可以利用的数学史知识就包括了卡瓦列里法、切片法、开普勒的棱锥求和法等多项内容，各种推导方法对于开拓学生的视野、培养学生的探索品质极有帮助。

二、研究数学史，促使学生认识概念

在课堂上，教师可以给学生讲述数学史中某些数学分支的形成过程，让学生深化对相关数学概念的理解。通常说来，数学史不但能够给予学生一些确定下来的数学知识，同时还可以为学生提供与知识有关的创造过程。对于相关创造过程的深入理解，能够让学生品味到另一种课堂、另一种滋味，它不再是教材中那些严谨细密、无须思考的数学知识点，而一个个曲折的过程，结论也不再是凭空而来，而是顺理成章、自然而然。教材中的数学知识虽然标准，却欠缺了一点生机，而这点生机恰好可以由数学史中数学知识的创造过程来弥补。从这个角度来说，教师如果能够为学生提供数学史中某些数学分支的形成过程，无疑是有助于学生对相关概念的理解的。

例如，教师在给学生讲解导数的有关知识时，可以在恰当时机插入十七世纪的数学家们处理起来很困难的几个大的数学问题，即不规则曲面的面积、非匀变速运动的速度、任意曲线的切线等。另外，开普勒为求得椭圆的面积与椭圆弧长应用了积分法，伽利略同样将微积分理论应用于变速运动的速度和距离的关系的研究上。教师将这些研究过程介绍完之后，再指出导数的应用方法，说明微积分思想在各个自然学科中的应用，让学生理解近代数学中出现导数概念的深层含义，明白它们绝非只是简单的符号而已。而在学生对概念的领会达到一定高度以后，教师可以继续利用概念掌握的优势，让学生借鉴数学史思考现实问题。

再如，对于初等几何里面求圆面积的问题，古代中国和古代巴比伦人实际上采取的思维方式是完全不同的；处理线性方程时，《九章算术》同《兰德纸草书》里面的解决策略也存在很大区别。学生接触了这些历史问题，思路会大为开阔，再利用基本概念处理实际问题时，也会容易得多。

三、讲述数学史事例，提高学生的学习兴趣

数学史资料中融入了大量的历史故事，这些故事的生动性特点和一些历史名题的直观性特点，都可以拿来为高中数学课堂所用，借以丰富教学内容，提高学生的学习兴趣，促进学生的学习积极性。只要教师采取合适的办法将数学史渗入课堂，调动学生学习的积极性并不是难事。

例如，在讲解概率的相关知识之前，可以把古代数学家帕西奥利在其著作《算术、几何、比例总论》里提出的趣味性问题先抛给学生，其中有一个问题是这样的：假如在某项比赛里面，只有胜6场才算胜利，那么A、B两个人中，A胜5场，B胜2场之后，比赛中断了，这时该怎样分配奖金呢？对这个问题的解答，帕西奥利与另一名数学家卡丹给出的答案分别是2：5和1：10，哪种答案才是正确的呢？在课堂上，学生面对这一问题时的态度是极为认真的，他们感到自己正与伟大的数学家一起处理问题，自己的结论可能会胜过他们。学生会觉得这是一种智力上的挑战，而挑战是最有吸引力的，挑战后成功的喜悦也远非单纯接受教师、教材直接给出的知识所获得的喜悦能比拟的。这种方法对于促进学生学习兴趣的提升无疑具有重要意义，在问题探究过程中顺势带入教材知识对于教师来说也只不过是举手之劳。

四、培养教师自身的数学史素质

教师自身数学史素质的增强能让课堂变得更丰富。比如，在讲授等比数列前n项和公式之前，如果教师未对数学史进行研究，可能只简单地将本节课理解成“错位相减法”的应用，在接触数学史之后，历史上出现的方程思想则会给教师带来更大的触动。应该说，若想让数学史真正进入课堂，进入到各个教学环节中，是离不开教师的推动的。数学史渗透到课堂教学中的过程，实际上也是其从理论形态走到实践形态的变换过程，更是教师对数学史进行加工、解释以及重新创造的过程。为了让数学史可以在课堂上发挥更大的作用，一定要加强教师的相关专业修养。

第一，教师需要全面理解数学史可能带来的教育价值，理解数学史中包含的知识意义与方法意义，再选择尽可能科学的方法将其与学生的需求挂钩。当然，教师所面临的这些任务都是较为艰巨的，在完成这些任务时应当多向数学史方面的专家以及数学教育界的专家请教，在此基础上寻找到合理的行动步骤。

第二，教师应当明确一点，在浩如烟海的数学史资料中不能随意选取。数学史资料确实是安排教学过程、制定教学内容的灵感来源，但对数学史资料的利用却绝非是对历史事实的简单讲述，而是要在改良历史的过程中发挥其积极的引导作用。对一线教师而言，一定要审慎面对数学史资料与教学过程之间的关系，明确二者的细微差别，即明确数学史资料的优势在哪里，局限是什么；普通课堂教学的优势在哪里，局限又是什么，只有这两方面都做好充分准备，才能更有信心地面对各个层次、各种类型的学生，把数学史资料以合理的方式转化成教学资源。

第三，数学史融入课堂所带来的连锁反应是巨大的，教师还应当考虑到其他有关的教学因素，比如教材、课标、数学基础理论等，这些因素都可能与数学史资料相互影响。

只有教师完成上述三点认知，才能重新审视数学史所带来的巨大的资料价值与方法价值，从而在教学中做到数学史与教材知识的融会贯通。

五、总 结

正像十八世纪法国著名哲学家孔德所说的那样：因为个体知识的学习同整个人类知识的学习有高度的一致性，所以对学生的教育应当注意参考历史的发展规律。有鉴于此，研究数学史如何与高中数学教学相融合便成为教师所要注重的重要课题之一。本文在确认了数学史的重要教学指导作用的前提下，研究了数学史对于学生数学素养的养成、数学概念的认知、学习兴趣的提高以及教师教法改进的作用。而对数学史知识怎样才能更有效地融入数学教学过程还需要在实践中做进一步的研讨。

参考文献

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